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前 言
略
代 序
略
第一章 最积极的学习伙伴——父母和小宝宝
母亲是陶艺家,而孩子则是黏土。
——温妮弗列德·沙克菲尔·史东勒
我和许多人一样,每天都是一边吃着愉快的早餐;一边看着令人沮...
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如何教宝宝学数学
huyaping@21cn.com; YAYA 妈妈希望和您共同交流育儿经验! 1
前 言
略
代 序
略
第一章 最积极的学习伙伴——父母和小宝宝
母亲是陶艺家,而孩子则是黏土。
——温妮弗列德·沙克菲尔·史东勒
我和许多人一样,每天都是一边吃着愉快的早餐;一边看着令人沮丧的新闻——报纸上充斥
着色情、暴力、失业、不景气,仿佛是到了世界末日。放下报纸,有一个方法,可以让我重
新恢
复希望和信心。
距离我家一百码处,是伊凡·汤玛斯协会;可敬的妈妈们、愉快的工作人员及可爱的孩子们,
在那里齐聚一堂。我悄悄地溜进最后面的教室,靠着墙坐在地板上。这是一个美好的屋子,
在铺
着榻榻米的和室教室里,面对我的是三名年轻的工作人员,他们跪坐在地上;二十位年龄在
二十
到四十岁之间的妈妈们,面对着他们围成一个半圆形;两、三岁可爱的小宝宝们坐在妈妈的
怀里。
没有人注意到旁观的我们,包括一位大学教授、一位学校教师、一位来自英国的作家、一位
澳洲
的小儿科医生及一位初为人母的妈妈。
一位漂亮的两岁金发小女孩琳达正大声地念着
,读到有趣的情节,她会忍不住自己咯咯笑
了起来,其他的孩子也跟着笑了起来。她读的是日文,我完全听不懂。高桥老师是在场唯一
的日
本人,他打断琳达,问了一个问题;两个人用日语交谈了一会儿。然后,协会的负责人珍娜·杜
曼问其他的孩子,
「还有谁会用日文造句?」
许多人抢着举手,珍娜请麦克回答。麦克跑到协会的副主席苏西·艾森的旁边。苏西把好几
堆字卡放在麦克的面前,上面写着斗大的日文汉字,包括名词、动词、副词等。麦克挑出几
张卡
片排在地板上,大声念出来,每个人都笑了。珍娜替我翻译:「野鹿坐在苹果派上面。」一个
两岁
的小宝宝造了另外一个句子:「大象帮草莓刷牙。」三十分钟在笑声中很快就过去了。工作人
员站
了起来,孩子们和他们的妈妈都还意犹未尽,大家互相鞠躬致意,这幕情景令我感动得掉下
眼泪,
我连忙低下头假装看表。接着我听到一阵哄堂大笑,一个一岁三个月大的小男孩,在鞠躬时
腰弯
得太低,重心不稳而跌倒了,他爬起来后,自己也笑了。
他们依依不舍地如鱼贯般离开日语教室,结束阅读及造句的练习;下一堂课是高级数学。
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妈妈们发现,两岁的小宝宝不仅可以学会阅读,也会数学。而学校的正规教育,却要等到七
岁才开始。
一九七五年,一群年轻、聪慧、有心的妈妈们,在伊凡·汤玛斯协会学习如何教孩子阅读。
除了母语英语之外,并学习二到三种外语。她们还教孩子数学、游泳、拉小提琴。
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简单地说,她们可以教孩子学会任何东西。除了启发孩子的智慧,最重要的是,这种亲子共
同学习的活动,在愉快的学习气氛中,使父母和孩子的关系更亲密。
伊凡·汤玛斯协会并不直接教孩子,而是指导妈妈们如何教自己的孩子。这些妈妈在二十五
岁或三十二岁才开始学日语、西班牙语、拉小提琴、听音乐会、参观博物馆、体育馆,做许
多妇
女梦寐以求的事情。和自己的孩子一起学习,乐趣更多。
一年前的一个早晨,我参观他们的数学课;那天苏西和珍娜让小朋友练习解答数学题,其速
度快得竟让我来不及看清楚题目。而小朋友们的答案却完全正确。
苏西问:「16 乘以 19,减 15,111,除以 4 再减 51;等于多少?」
珍娜问:「费城到芝加哥有多远?」「如果你的车子一加仑汽油走五公里,从这里开车到芝加
哥,要用掉多少汽油?」
「如果一加仑汽油可以走十二公里呢?」
那天我问三岁的吉罗·赛门,十九的平方是多少?「三百六十一」,他不假思索地回答。
这种情况一再发生,每次都使我惊讶不已,使我对于明天更充满期待。
我们花了十年的时间研究,才有把握指导有心教小宝宝数学的妈妈们。小宝宝太聪明了,学
习的能力很强;他们学习的成绩,比教他们的父母还要好。
怎么会这样?我们从中得到什么启示?
第二章 知难行易
略
第三章 宝宝想要学数学
——好奇是儿童和天才共同的特质。让孩子在童年时尽情发挥,他们都可能成为天才。
——爱德华·布鲁威尔
每一个孩子接触到数学,都会想要学习;因为他们迫不及待地学习周遭所有的讯息,而数学
就是其中之一。
以下几点说明小宝宝学习的意愿和能力:
1、学习的过程在出生之前就已经开始。
2、每一个孩子都有强烈的求知欲。
3、小宝宝对于学习的渴望甚于食物。
4、小宝宝对于学习的渴望甚于玩乐。
5、学习是小宝宝成长时必经的过程。
6、宝宝想要立刻长大。
7、学习是成长必备的技能。
8、小宝宝不断地想要学习所有的事物。
9、数学是值得学习的事物之一。
从来没有一位成年的科学家,像四个月到四岁大的宝宝那么奸奇。大人把这种好奇心误解为
孩子的注意力无法集中。
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我们非常细心照顾自己的孩子,却无法完全了解孩子行为的意义。其中最常犯的错误是把学
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习和受教育混为一谈。
学习通常是指一个人取得知识的过程,而受教育则指在老师或学校的引导之下的学习过程。
虽然每个人都知道这个道理,这两种过程却经常混淆。由于正规的学校教育从六岁才开始,
我们
也认为六岁以后才开始真正重要的学习过程。其实不然。事实上,早在出生之前,就开始学
习了。
我们都非常关心自己的孩子,却不一定真正了解他们。许多人把学习与接受教育,这两件截
然不同的事情混为一谈。因此,儿童到了六岁才开始正规的学校教育,我们也以为六岁以后
才开
始一生的学习过程。事实上,从出生之后,学习就不曾间断;在六岁的学龄以前,孩子已经
吸收
了大量、甚至此往后的一生中更多的讯息。
六岁以前的幼儿,对于自己和家庭已经有基本的了解;他认识邻居,也知道彼此的关系。更
重要的是,他可以学会两种以上的语言。(六岁以后,想要真正学好一种语言都非常困难。)
这些
都在他走进学校教室以前就发生了。几年之间,学习的过程快速地进行着,只要适当地鼓励,
速
度非常快,就能产生令人难以置信的成果。
☺ 幼儿的学习欲望是无止境的
这些部在他走进学校教室以前就发生了。几年之间,学习的过程快速地进行着,只要适当地
鼓励,就能产生令人难以置信的成果。相反地,如果我们刻意阻止,则会彻底破坏孩子的求
知欲;
最简单的方法是,阻隔孩子接触资讯的管道。
我们曾经听说过这样的故事。有一个白痴一直被关在阁楼里,用链条锁在床边,到了十三岁
才被人发现。或许他天生就是一个白痴,但也有另外一种可能,因为他被锁住,没有任何学
习的
机会,所以才会变成白痴。用链子锁住自己的孩子,这种父母真是不可理喻。限制孩子的学
习,
会降低他们学习的兴趣和成就;不幸的是,这种情形举目皆是。我们应该尽量给孩子各种吸
收知
识的机会,激发他的学习能力,同时不断地给子鼓励。
有许多例子告诉我们,父母有计画地给孩子学习的机会,包括数学、外语、阅读、体育,不
断地激励,大多有很好的成果。这些孩子不但自信、快乐、身心健全,智商也高于一般的孩
子。
值得注意的是,这些孩子并非天资优异,也并未接受特殊的教育,而是父母让他们从幼年开
始,不断地接触大量的讯息。
父母了解到小宝宝旺盛的学习欲望及超人的学习能力。就能够让他赢在起跑点。
我们可以仔细观察一岁半的孩子,看看他整天都在做些什么。没有人受得了他,为什么?因
为他太好奇了,什么都想尝试。他打碎电灯、倒掉咖啡、把手指头伸进插头里、还撕烂报纸。
这
是他非常自然的学习方式,用眼睛看、耳朵听、闻闻气味、尝一尝味道,所有的感官都派上
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用场。
屋子里所有的东西都不能幸免,接着他会想到外面去,探索更丰富的世界。
他一直努力在学习,我们则努力地阻止他学习,因为代价太昂贵了。
于是父母想出几种方法,应付小孩子惊人的好奇心,却在不觉中阻止孩子的学习。
第一种方法是,给孩子摔不坏的安全玩具,颜色鲜艳,还会发出声音。孩子一拿到玩具,立
刻会好奇地看一看、摸一摸、咬一咬(颜料是无毒的)、大概用了九十秒的时间,他对这个
玩具
已经很了解了,就会丢在一旁,继续看装玩具的盒子。盒子和玩具一样有趣,甚至此玩具更
有趣,
因为他可以随意弄坏盒子。
遗憾的是,所有的玩具和游戏都是大人
来阻止孩子的学习。小宝宝从来不发明玩具或游
戏,他们发明工具。例如找一块木头,用来当榔头,打坏爸爸的茶几;甚至给他一个贝壳,
马上
就变成碎片。
如果你仔细观察小宝宝,会发现很多这类的例子;你觉得他太小了,根本就不懂事。事实上,
如果一个两岁的小宝宝不哭也不闹,安静地玩着玩具,持续五个小时,这种情形才更令人担
心。
孩子的注意力非常短暂,他们的本性是好动的,于是第二种方法是,把孩子关在婴儿车内。
我们应该承认,婴儿车其实是为大人买的。
使用婴儿车要付出很大的代价,却很少有父母警觉到这一点。婴儿车剥夺孩子探索世界的能
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力,限制他们的肢体活动,使他无法爬行(正常发育的重要过程),间接阻碍了视觉的发育
与手、
眼协调的功能。
父母理直气壮地认为婴儿车可以保护孩子,不让他们咬坏电线,或是从楼梯上摔下来。其实
是让父母偷懒,不必时时注意孩子是否安全。
婴儿车阻碍孩子的学习,比安全玩具更甚。妈妈丢进去给他的玩具,每一项都只有九十秒钟
的兴趣,然后他就会把东西丢出来。
限制孩子的活动,不让他破坏东西(一种学习的方式),使孩子在肢体、情绪及教育等各方
面的学习都处于真空,并因而发展迟钝。
这样总比让孩子打破电灯好,是吗?正好相反。那只表示我们毫不尊重孩子的求知欲,他多
么想学会所有的东西,愈快愈好。
我们在孩子求知欲最旺盛的时候,阻挠他的学习。
从出生四岁之间,吸收资讯的能力最强。这一段学习的黄金时光一去不返,我们却让孩子整
天干干净净、安全无虞,学习则一片空白。
讽刺的是,等到孩子年龄渐长,对天文学、物理、生物都没有兴趣时,父母才不断地强调学
习是一生中最重要的事情,并且指责孩子不求上进。
我们都忽略了学习是生活中最有趣的游戏。大人却要勉强孩子相信学习苦不堪言。有些孩子
自始至终都相信学习是好玩的事情,这些人我们称之为天才。
大多数的孩子都不喜欢上学,但是我们不能把上学和学习混为一谈。上学的孩子不定都在学
习,学习不一定都在学校里。
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小学一年级对我而言,好像过了几个世纪。老师在上课时,都会要求我们坐好、安静、看着
老师、注意听讲。她说,这样才能学到东西。一直到高中毕业,我都觉得度日如年。我想不
只我
这样。
以我自己的经验,老师可以要我坐好、安静、看着老师,却不能让我注意听讲。上课时我根
本就心不在焉:心绪到处神游,偶尔会被老师尖锐的点名声打断。我不仅不知道答案,我连
题目
都听不懂。
尤其是算术。一年级我们就要背算式,例如 2 乘以 2 等于 4。那时候我觉得实在无聊透了,
但是还满简单的。
到了二年级,开始学乘法。老师说:「我们看 23 乘以 17」,「算式是这样」,她在黑板上写
着:
23X17
我觉得很有趣。
「我们先看看 3 乘以 7 等于多少,芭比?」
「21。」芭比会背九九乘法。
「很好。」老师说。
「为什么会这样?」我极感兴趣地问。
「什么怎么样?」老师有一点不高兴。
「为什么要把 1 写下来,然后进 2?」
「反正这样就没有错。」老师说:「大家好像都懂了,我们再继续看。」
「现在看看 2 乘以 7 等于多少,艾莲娜?」老师问。
「14。」艾莲娜回答。
老师微笑表示称许。班上的同学并不是都像我这么笨。
「现在我们加上刚刚进位的 2,总共是 16。写在这里。」
「为什么会这样?」我问。
她转过来看着我,「哪里不懂,格连?」
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「为什么要加上刚才的 2 变成 16?」
「因为」,她断然地说:「这样就对了。」
我的好奇心被激起,「为什么?」我开始追根究底,「为什么不是减掉进位的 2,为什么不写
在 1 的旁边?」
「因为」,老师说:「我比你大!」
这是我整个求学生涯中印象最深刻的一句话。
当然,上面这一段对话只是虚构,并未真正发生,因为我一直很明白她比我大,因此从未如
此追根究底。我的数学不是很奸,但还不至于笨到连老师比我大都搞不清楚。
她只是理所当然的写下 l 然后进 2,我们也照做,这样的理由已经非常充份。
我想半个世纪以前,她的老师也用同样的方式教她,我的老师也知道老师比她大,照着老师
的方法就对了。
这种理所当然的教学方式,我并不服气,也觉得不合理。到现在还是如此。我想,这就是我
对于数学敬而远之的原因。我不相信比我大的人,说的话一定都对。
学习是快乐的事。不论老师怎么说,孩子们还是觉得很快乐。简单地说,小宝宝什么都想学,
数学也是其中之一。大人老是学不会,但是一岁的宝宝学来却轻而易举。
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第四章 宝宝可以学数学
——(年龄愈小,学习的效果愈好)你应该尊重孩子,你并不比孩子强。
——罗勃特·汉尼
每一个人都爱孩子,但是很少有大人真正尊重孩子。因为我们自认为优于孩子。比孩子高、
壮、见多识广。
没有错,大人是比孩子长得高大,却不见得比较聪明。
☺ 宝宝都是语言天才
语言能力是人类的大脑与生俱来的功能。孩子学习语言的能力,是一种难以解释的奇迹。了
解及使用一种语言是很复杂的功能,也是人之所以为万物之灵的一项因素。
英文里面有四十五万个字,第一级的字汇就有十万个字,这些字汇有数不清的组合。在一般
的对话中,对方说话的同时,我们就可以听得懂,并了解对方想要传达的讯息。说话时,我
们则
把讯息转变为字句,传达给对方。有时候不免误会彼此的意思,但大多数都能够互相了解。
只有
人类的大脑具有这种不可思议的功能。电脑或任何扩充设备都无法进行人类的对话。
如果论起中文标准国字有四千六百余字,而康熙字典的汉字就有四万七千余字,而英文字母
只有二十六个字,当然中文与汉语的字汇加起来远远超出英语之字汇数量,可是幼儿却轻易
的可
以学习。
☺ 宝宝在两岁以前,可以学会一种语言
大人和小宝宝比赛学习语言,一定是稳输不赢的。所有的婴儿在两岁以前可以学会一种语言,
到了四岁就可以说得相当流利。
值得注意的是,即使是母语,对于新生的宝宝,也是一种完全陌生的语言。通常我们只教过
他妈妈、爸爸、吃饭、睡觉等少数几个字汇,其它都是他从别人的谈话中自己学会的。
每个人都知道,一个生长在双语家庭的孩子,自然就学会两种语言;
如果家里使用三种语言,他就会说三种语言。
我们就婴儿、青少年与成年人学习外语的情形,作一番比较。我自己的经验就非常具有代表
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性。小时候我非常想学法语,那时候大家都认为等我长大一点,学起来比较容易。于是我到
了高
中才开始学法语,花了四年 的时间还是学不好;很多学生不及格,甚至放弃法语。四十年
过
去了,其间我到过法国不下十次,仍然无法开口说法语,是不能,非不为也。
十几岁才学法语真是太迟了。每一个六岁的法国儿童都可以说得一口流利的法语,他只要跟
着家人学,就可以无师自通。
语言是如此,那么,幼儿学数学下也是一样吗?学习任何事物都是如此。
☺ 教一岁的孩子外语,比教七岁的孩子容易
语言能力是人类大脑与生俱来的功能。
许多父母教二到三岁的宝宝阅读,成效非常好;而在一般的学校里,有百分之三十的孩子,
到了高年级还不会阅读,毕了业还看不懂罐头上的标识呢!
☺ 教一岁的孩子数学,比教七岁的孩子容易
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数学也是一种语言。数学能力是人类大脑与生俱来的功能。数学的基本符号称为数字,包括
1、2、3、4、5、6、7、8、9、0。
小宝宝学数学比大人更快并无足为奇,有些小宝宝甚至还不会说话,数学就可以算得又快又
正确。
以平实的方式教孩子,他什么都学得会。
文字、音符及数字代表特定的事物,不论说或写的意义都一样。写成文字的「鼻子」和用说
的「鼻子」意思完全一样。乐谱上的 C 大调就是 C 大调。写在纸上的数丰「6」和说出来
的数字
「6」也相同。
这些是事实,愈小的孩子,学得愈快。
有些大人喜欢教孩子抽象的事物,勉强孩子接受自己主观的看法,这实在是非常严重的错误。
因为具体的事物容易了解,而抽象的事物则不易了解。
幼儿在三岁之前可以学会阅读,已经由许多人证实。数学是一种更简化的语言,幼儿更易学
习。
☺ 幼儿擅长学习原始的事实
年龄愈大,智慧愈丰富;但年龄愈小,学习与记忆事物的能力愈强。协会里的孩子,学习能
力各
有不同,父母的教导能力也各有优劣,唯一的共同点是,教一岁的孩于比教七岁的孩子容易。
一岁的孩子学得比七岁的孩子快(七岁的孩子学得比十三岁的孩子快),在协会里已经看过
许多这样的例子。妈妈教过的东西,小宝宝学得很快,又不会忘记,而妈妈自己却不容易学
会,
而已很快就忘记了。协会的工作人员也是如此,有时候连自己都啼笑皆非。
教数学的情形更是明显。
☺ 教宝宝事实,他们会自己找出规则
最不为人知的事实,可能是最重要的。教小宝宝知识,他会自己找出应用的方法。幼儿学说
话就是最明显的例子。
三岁的小宝看着窗外说:「垃圾先生来了。」
原来是收垃圾的清洁队员。没有人教他「垃圾先生」,那么他去哪里学的呢?只有一种可能,
那个孩子自己想的。他听到大人称呼指挥交通的警察先生、送信的邮差先生,当然就有清洁
垃圾
的「垃圾先生」了。每一个孩子都会根据一般的规则,自行发明字汇。当然,「垃圾先生」
的说
法并不正确,但是他的出发点并没有错。问题是语言的规则中存在着太多的例外,否则三岁
的小
宝宝绝对不会说错。
小宝宝从事实中找出规则的能力很强,如果我们教他规则(抽象),他却不可能自己找到事
实(具体)。
数学也是人类发明的,但是发明数学并不像发明语言那样有迫切的需要。世界上还有很多原
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始部落根本不会计算,有些则只会从一数到五。
如果你教孩子数学的基本事实,也就是数量或价值,而不是数字,他会自己找出加、减、乘、
除、代数等运算规则。在第七章「如何教宝宝数学」里有详细的说明。
注意:以下提到的「数量」代表事物确实的数量或真正的价值,而「数字」则是代表数量或
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价值的符号。
人类往往过于重视理论而忽略事实。但有很多事情,是必须实际做完之后才能够了解。
幼儿学习数学比大人容易,因为他们确实了解数学的运作情形;只有少数的大人真正了解数
学的意义。
第五章 宝宝应该学数学
——数学不仅是一种真理,而且是至高无上的美。
——罗素
宝宝应该学数学,理由有二:第一,数学是大脑最重要的功能之一,所有的动物之中,只有
人类懂得运算。
数学在日常生活中也非常重要,人们从小到老都离不开数学。学生每天要算数学,家庭主妇、
木匠、商人及科学家也都会用到数学。
第二个理由更重要:愈小开始学习数学的效果愈好,并且有助于提升孩子的智慧。我们花了
三十五年的时间,致力于研究大脑的发育,获得五项重要的结论,其重点分述如下:
☺ 肌肉是锻链出来的,大脑的训练亦同
这是适用于所有人类在建筑、
、医药等各项进步的准则,用一般的话说,我做的事情造
就了我。
伐木工人整天伐木,锻链出结实的肌肉;缺乏运动的人则不容易有强健的体魄。我们可以用
举重清楚地说明。如果我每天举二十五磅,我的肌肉会长出来;如果你每天举五十磅,你的
肌肉
会长得更多。此外,你举的东西重量会比我多一倍,如果我们同样举二十五磅,我必须费尽
全力,
你只要用一半的力量就够了。肌肉是锻链出来的,大脑的训练也是一样的。
☺ 大脑愈用愈好
大脑的感官分成五种,爱因斯坦、达文西、你或是小宝宝一生中学习的事物,同样都必须经
过听觉、触觉、视觉、味觉、嗅觉这五种感官。
感官也是愈用愈灵敏。也就是说,通过这五种感官的讯息愈多,路径愈畅通,作用也愈灵活。
反之亦然,通过的讯息愈少,感受的能力愈迟钝,最后不再成长。
正常的孩子出生时即有这五种与生俱来的感官,但是尚未发育成熟。
受到光线、声音、触摸、品尝等刺激,才逐渐发育成熟。所以幼儿应该尽早学习阅读、算数
学、学习各种语言、接受艺术的陶冶、运动;因为阅读刺激视觉的发育,听音乐刺激听觉的
发育,
这也是父母应该尽量和小宝宝说话的原因。如果不让孩子学习,他永远都不懂得学习。阁楼
里的
低能儿就是明显的例子。
大脑愈用愈灵光,脑神经学家在半个世纪以前就知道了,并且作过许多动物实验加以证实。
其中苏俄的波利斯·卡洛夫斯基及美国的大街·克兰奇都是个中的翘楚。
克兰奇和他在柏克莱的研究人员把新生的两老鼠分成两组,其中一组在一个完全隔绝的环境
之中成长,没有看、听、尝或嗅、触摸的机会。另外一组则在活泼的环境中长大,有许多机
会看、
听、尝或嗅、触摸。随后测试两组老鼠的智力,以显微镜测量老鼠大脑的体积和重量。
克兰奇的结论是,在隔离的环境中长大的老鼠,发育不良、智商低,而在活泼的环境下长大
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的老鼠比较聪明。此类实验及结论屡见不鲜。
肢体的活动亦然。孩子在两岁以前可以,并且应该学习游泳、跳舞或从事各类体能活动。
☺ 大脑的特性是,输入愈多讯息,可以储存愈多
我们知道大脑愈用功能愈强,但大脑的成长有没有极限?
大脑的神经之间有无数种连接与组合的方式,几乎可以说是无限多种。大脑的容量,比我们
一生中所能输入的讯息总和还要多,输入的讯息愈多,功能也愈强。
数学是你应该放进小宝宝大脑里面的有用讯息。
提升大脑的某种功能,同时也会提升其它的功能。
☺ 如果您促进大脑其中之一的功能,也会加强其他的各项功能
大脑有六种主要的功能。其中三种是与生俱来的功能。
1、活动力:只有人类能够站立,双手摆动、以双脚行走。
2、语言:只有人类够以抽象的语言传达思想和感情。
3、协调性:只有人类能够弯曲拇指和其它四指书写文字。
另外还有三种感官的功能:
4、视觉:只有人类能够阅读抽象的文字。
5、听觉:只有人类能够听懂抽象的语言。
6、触觉:只有人类能以触摸的方式了解语言(点字)。
这些大脑的功能互相连结,环环相扣,只要加强其中一种能力,一定会连带加强其它的各项
功能。学会阅读的孩子,也会觉得数学比较容易。
相反地,一种能力受到阻碍,相对地也会降低其它的能力,例如,看不见的孩子,无法像正
常的孩子那样行动灵活自如。
☺ 智慧是思考的结果
一般人的观念恰好相反。我们误认为思考才是智慧的结果。当然,人类若没有智慧就无法思
考。但哪一个是因,哪一个是果?无有鷄还是先有蛋?
智慧的基因是人类与生俱来的,但未经使用的智慧基因是没有作用的,必须经由思考,才能
够累积智慧。而数学则是一种重要的思考方式。
第六章 宝宝会数学吗?
小宝宝会不会数学?这并不是问题,问题在于大人老是把数字和事实混为一谈。我们看到五
个圆点,想到的是数字 5。
如果圆点只有 5 个,大人可以看得出来。从 l 个圆点到 12 个圆点大人都可能看得出来。
但是从 12 个圆点到大约 20 个圆点反应最快的大人,也不容易一眼就看得出来。
超过 20 个圆点,大概就只能凭猜测,而且经常会猜错。
如果孩子看得懂数字 5、7、10、13,却看不出实际的数量,就学不会立即反应的数学。
如果你说 79,我只知道 79,却看不出来,大人做不到,小宝宝却可以一眼就看出来。
教小宝宝认识 1,要让他看到事实:
告诉他:「这是 1」。
接着让他看。
告诉他:「这是 2」。
接下来说:「这是 3」,让他看。
依此类推。
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多练习几次,直到宝宝了解并且记住为止。
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大人发现小宝宝从 1 到 79 都看得出来,大多讶异不已,以为他们天赋异禀,其实只是练
习
得法。
如果一岁大的宝宝在学习数字之前,先学会辨识真正的数量,那么他只要看一眼,就知道卡
片上有几个圆点。
排成数字 27 的卡片是 27 个圆点吗?抱歉,你上当了,总共是 40 个圆点,不是 27 个!
大人只看得懂数字 40。
小孩子不会上当,不论你怎么排列,他们都只看到事实;而大人要算一遍才知道。
如果改为规则的排列大人会先算出一行有 8 个圆点,共有五行,再算出。
这种计算的过程慢得令人难以置信,唯一的好处是最后的答案正确。
而大人的 40 还必须加上单位才有意义,例如每天赚 40 元,或是一个月再加十天。小孩于
看
到的却是绝对的事实:不多也不少。
如果我们把数字加上单位,例如三十天,小孩子看到的九月、四月、六月及十一月的日数都
像这样。
在他们的量的概念里尚无 30 的符号。如果我们说四十天是一个月再加十天,每一个孩子都
可以看得出来。
第七章 如何教宝宝实数学
——母亲是陶艺家,而孩子则是黏土。
——温妮弗瑞德·沙克菲尔,史东勒
教宝宝数学时,不论你教得好不好,都会有收获;这是一场一定可以得分的游戏。当然,你
愈用心,技巧愈纯熟,孩子学习的速度愈快,效果愈好。
有几项重要的观念必须记住。
数字,如 l、5、9,是代表数量的符号;而数量则表示事物实际的量或价值,例如一个、五
个、或九个。(图)
数学不好的父母教孩子数学,也一样可以胜任愉快,本章将告诉你正确的方法。
此外,在探讨如何教导孩子之前,应该先了解孩子:
1、五岁以下的幼儿很容易吸收大量的资讯,年纪愈小效果愈好。
2、五岁以下的幼儿接受资讯的速度惊人。
3、孩子在五岁以前吸收愈多资讯,能够记住愈多。
4、五岁以下的幼儿精力过人。
5、五岁以下的幼儿有旺盛的求知欲。
6、五岁以下的幼儿有阅读的能力和意愿。
7、幼儿都是语言天才。
8、五岁以下的幼儿接触到任何语言,都能学得很完整;而数学也是一种语言。
☺ 教宝宝数学的基本技巧
几岁开始教宝宝数学最恰当
在宝宝周岁以前,是开始教数学的理想时机,也可以从宝宝出生之后开始;但两岁以后效果
就会逐渐降低。我们将在第十二章作深入的探讨。
教导宝宝时,必须注意两项重点:
1、父母的态度和方法。
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2、教材的大小和顺序。
父母的教导态度和方法
小孩子有强烈的求知欲,学习是一种本能,也是一种需要;是对生命的探索,是好玩的游戏,
但并不是工作。父母应该鼓励并引发孩子之学习动机,不可扼杀学习的乐趣。
准备最佳的教学环境
婴幼儿在学习中,为了他们注意力的集中,要为他们准备一个不受影响的空间,我们称之为
安宁教室,它的条件是:
①安静、不受杂音及人们进出干扰的空间。
②空旷无其它视觉干扰的空间(不要有玩具、杂物堆积也不要贴有图片的房间。)
③房间最好有冷气机、温度调在 19-20℃左右。
④教导者不要穿花衣服,也下要发饰花俏。
最佳的教导时机
父母和孩子都必须用愉快的心情玩数学。避免在孩子烦躁、疲倦或饥饿时教数学,应该先处
理孩子的需要。如果父母的情绪不佳,必须先自我调适,才能愉快地教宝宝数学。
练习的时间
每次练习的时间不能太长。刚开始时,原则上是一天三次,每一次只进行几秒钟。并且要在
孩子意犹未尽时结束,如此才能刺激孩子继续学习的欲望。
教学的方式
不论是学习辨认数量或是练习算术,父母的教学热忱都会激发孩子学习的兴趣,提高学习效
果。许多大人要求孩子正襟危坐,注意看着教材,认真听讲,违反孩子活泼好动的本性,经
常使
孩子视学习为畏途。
正确的方法是,以最快的速度让孩子看卡片,多练习几次,就能掌握其中的诀窍。动作熟练
之后,还要注意声音和表情,避免变得机械化,对孩子失去吸引力。
下列这些事项,关系到教孩子数学的效果:
1、让孩子看教材的速度。
2、新教材所占的比例。
3、父母愉快的态度。
练习时速度愈快、新教材愈多:心情愈愉快,效果愈好。
速度本身就足以影响教学的成败。求知欲旺盛、聪明的孩子可以在瞬间吸收新的知识;时间
太长,反而使他们失去学习的兴趣。随时加入新的教材,是最明智的作法。
持之以恒
每天愉快且持续不断的练习,胜过好高骛远却断断续续。但是在某些情况下,例如,新生的
宝宝降临、搬家、旅行、家人生病时,最好停止练习,直到恢复正常的生活规律再重斩开始;
不
要敷衍了事,否则将徒增你和孩子的挫折感。在中断的期间内,你仍然可以从日常生活中取
材,
启发孩子数学的观念,例如,一个人有几根手指头、花瓶里有几朵花、一楼到二楼有几级楷
梯等。
恢复练习时,必须从中断的部分继续衔接,不要完全从头开始。
不论你选择教孩子基本的数学概念,或是复杂的运算练习,都要持之以恒,孩子的快乐与自
信将会与日俱增。
不要考试
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教孩子学习新的知识,是给他最好的礼物,而考试则是要求回报,严重扼杀孩子学习的乐趣。
用心地教导孩子,但不要考试。在第十章我们会告诉你如何让孩子练习解答问题。
准备教具的方法
教宝宝数学时,使用的教材非常简单,你可以自行制作。
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1、将白色的硬卡纸裁成 11 寸 X11 寸(28 公分 28 公分)的正方形。最好购买现成的卡
片,
以节省时间。第一组卡片共需要一百零一张。
2、每一张卡片分别贴上一到一百个直径 3/4 寸(约 1.9 公分)的红色圆点,共需要 5050
个自黏的圆点。零的量卡就不用贴圆点了。
3、红色的麦克笔,线条愈粗愈好。
我们选用红色的圆点,因为红色最能吸引幼儿的注意力,同时能刺激小宝宝的视力发育。
制作这些卡片虽然费时,但是并不困难。以下是一些应该注意的事项:
1、从一百点的卡片开始制作,再逐渐递减到一点。因为点数愈多愈麻烦,你会比较小心。
2、先算清楚点数再贴到卡片上。
3、在卡片背面的四个角落写上点数,再于正面贴上圆点。
4、不要把圆点贴成几何图形,例如炬形、三角形、圆形、菱形。
5、从中间开始,以不规则的方式贴上圆点,不要互相重叠。
6、卡片四周留一些空白的位置,手指揑住卡片时,才不会遮住圆点。
制作这些卡片,不但费时,而且并不便宜。但是看到孩子学数学的兴奋和快乐,一切的努力
都值得了。
你应该先把一百零一张卡片都准备好,才开始教孩子。如此你才能适时地加入新的卡片,避
免进度落后,重复使用旧的卡片,而使孩子兴趣索然,甚至会使数学课程无疾而终。
如果你实在来不及准备,宁可暂停一天或一个星期,也不要一再重复旧的卡片。
第八章 教孩子认识数量
☺ 完整的学习课程
教孩子数学的方法非常简单。总共分为下列五个阶段:
第一阶段 认识数量
第二阶段 算式练习
第三阶段 解题练习
弟四阶段 认识数字
第五阶段 数字的算式练习
☺ 第一阶段 认识数量
首先要让宝宝学习的是认识数量,而不是抽象的数字,数字只是代表数量的符号。
选择宝宝清醒、心情愉快的时候开始教他。屋子里不要有太多东西,
不要开收音机,也不要有其它容易使宝宝分心的东西。
开始了。拿出一点的卡片,在宝宝拿不到的距离,清楚且愉快地告诉他:「这是 1」。很快地
让他看一眼,说完马上收起来,前后不超过一秒钟。
完全不需要作任何解释。
接着,让他看两点的卡片,愉快地说:「这是 2」。
依此类推,再让宝宝看三点、四点及五点的卡片。动作愈快,愈能吸引孩子的兴趣。
每日的课程进度(第二天起)
每天的进度:两组卡片
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每次练习:一组(五张卡片)
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次数:每天每组卡片各练习三次
圆点大小:直径 3/4 寸的红色圆点
时间:每次练习时间约 3—5 秒钟以内
新卡片:每天增加两张(每组各增加一张)
旧卡片:每天抽换两张(点数最少的两张)
每张卡片寿命:每天练习 3 次 X5 天≈共 15 次
原则:在宝宝意犹未尽时结束
☺(注)人类对光的视觉在 1/100 秒即已完成,故卡片之闪读要
越快越好,每一张不得超过一秒钟以上。
(注:初开始的数量卡闪读不可依数量序列,至第 96 天教数字时,才教序列数。)
不可以要求孩子复述你告诉他的数字。五张卡片都看完之后,以最热烈的方式拥抱并且亲吻
孩子,赞美他可爱聪明,你非常乐于教他数学。
上述的过程在第一天当中再重复两次。(总共花费不到三分钟)
第二天加入新的五张卡片(6—10),共有两组卡片,各重复作三次练习。
第一次你可以依照大小顺序(例 如 1—5)让宝宝看卡片,之后就要把各组卡片混在一起,
再随意抽出,使宝宝无法预知下一张卡片是什么。
每次练习结束时,都要真心地称赞宝宝很乖、很聪明,告诉他你很爱他,以他为傲。并且拥
抱他,以肢体语言表达你对他的爱。
不要用糖果或饼干贿赂他。因为他学习的速度太快了,你不可能买那么多饼干,况且零食吃
多了有害健康。此外,与你由衷的爱与赞美比起来,饼干实在是太微不足道了。
孩子学习的速度非常快,对于重复出现的事物也很容易感到厌烦。因此,练习时必须随时注
意宝宝的反应,千万不要让他感到厌烦。节奏宁可太快,也不能太慢。
从第三天开始,把十张卡片随意混合,再分成两组,例如第一组为 3、10、8、2、5,其余
为第二组。这种全新的组合,使游戏更刺激好玩,因为孩子猜不到接下来会出现哪一张卡片。
这
是使教学游戏新鲜有趣的重要技巧。
继续每天教这两组卡片,持续五天。从第六天开始要换新的卡片,旧的卡片就不要再用了。
以下是加入新的卡片,替换旧卡片的方法。每天都抽掉两张点数最少的旧卡片,同时加入两
张新的卡片。第一次抽掉的是 1,和 2,加入两张新的卡片 11 和 12。(数量序列不按次序
抽换)
我们说被抽掉的卡片「退休」了。到了第二阶段及第三阶段,每一张退休的卡片都会被赋予
全新
的任务。
简单地说,每天教十张卡片,分成两组,每组五张。每天增加两张新的卡片,每组各一张,
同时让两张点数最少的旧卡片退休。
如果你进行顺利,平均每天的进度是两张新的卡片。这是最低的进度,可以视宝宝吸收的情
形,增加到每天三到四张新的卡片。
每天三分钟教宝宝认识数量,他可以一眼就看出卡片上的圆点是 39 个或 38 个;是 92 个
或
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是 93 个。宝宝知道实际的数量,而不只是记忆抽象的数字;了解数学真正的意义,而不只
是背
诵公式或口诀。
不要考试,不要怀疑孩子的能力。他一定做得到。
继续以同样的方法教宝宝认识卡片上的圆点数,等到一百张卡片全部看完即可,不必再增加
另外一百张。有些求好心切的父母下断增加点数更多的卡片,持续好几年,这是没有必要的。
只
要宝宝以正确的方法学会 0-100,对数量已经有很好的概念。
事实上,只要让宝宝看完二十张卡片,就可以进行第二阶段的练习了。但为了不让宝宝死背
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数卡,每一同类(套)的数卡闪读间隔至少要三十五分钟以上。
第九章 如何教实宝计算
☺ 第二阶段 算式练习
现在宝宝已经学会 1 到 8。你不需要再复习旧的卡片,否则孩子会感到厌烦;也不可以考
试,
以免使亲子关系变得更紧张,或降低宝宝学习的意愿。
宝宝学会 1 到 20 了,我们开始把这些数量放在一起,看看总数会变成多少,这就是加法。
加法并不难,事实上,宝宝已经看了好几个星期。每次他看到新的卡片,就会注意到圆点增
加了。20 个圆点加 1 个圆点,就是 21。虽然他并不知道这叫做加法,但已经有了基本的
概念。
你只要在卡片的背面,以铅笔或钢笔写上简单的算式,像这样:(如下页图)(59)
加法
练习加法时,把 1、2 及 3 三张卡片放在膝盖上。
拿起 1 的卡片,说「1」,放下去。然后说「加」,再拿起 2 的卡片,说「2」。放下卡片,
说
「等于」,拿起 3 的卡片,再说「3」。
宝宝从你的动作及卡片中学会「加」和「等于」。
不要期待小宝宝正襟危坐,专心看着你教算式;你只要准备好了就直接开始,自然会吸引宝
宝的注意力。
每一个算式只进行几秒钟的时间。不要解释「加」和「等于」的意义,宝宝从你的示范中了
解得更清楚。
如果大人说,1 加 2 等于 3:心里可能想着「1+2=3」。因为大人已经受制于符号,而看
不到
事实。
小孩子看到的却是这样:(下页例)全部都是 3 个。孩子看到的是事实,并不是符号。
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避免类似的算式,例如:(例)
这样就好多了:(例)
个位数的算式比较紧凑活泼,适合小宝宝。
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利用 1 到 20 的卡片,可以变化出一百九十题不同的个位数算式。不要担心你会没有戏唱,
你的灵感将取之不竭。
每天做九个不同的算式,两个星期之后,就可以开始教减法,否则宝宝会逐渐失去注意力和
兴趣。
减法
和加法大同小异。在卡片的背面写上各种减法的算式。从「3 减 2 等于 1」开始,同样把
三
张卡片放在膝盖上,配合说明,让宝宝练习:(图)
现在你已经用完了二十以内的卡片,因此教减法算式时,可以使用点数较多的卡片。每天作
三次练习,每次作三个不同减法算式,不必再练习加法。
接下来两个星期,主题都是减法。在这一段期间内,宝宝练习大约一百二十六个不同的减法
算式。这样已经够了,可以接着教乘法。
每日的课程表
1
第一课 认识卡片的圆点数
第二课 减法算式
2
第三课 认识卡片的圆点数
第四课 认识卡片的圆点数
3
第五课 减法算式
第六课 认识卡片的圆点数
4
第七课 认识卡片的圆点数
第八课 减法算式
5 第九课 认识卡片的圆点数
☺ 注 每一单元之数学间仍要间隔三十五分钟以
上,以免宝宝死背图型。
乘法
乘法不过是连续的加法,所以并不难,只是让宝宝多学了一种数学的语言,对他非常有帮助。
因为宝宝对于卡片已经日渐熟悉,你的运用也可以更灵活。在卡片的背后写上许多乘式,让
宝宝练习。
开始时同样用三张卡片,说:「2 乘 3 等于 6」:(下图)
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闪 2—3—6 之数量卡。
从你的示范中他就学会「乘」的意义。
每天作三次乘法练习,每次作三个不同的乘式,进行两个星期。方式和加法及减法一样。
此时你的宝宝应该看完 1 到 100 的卡片,但是还看不懂数字,连最简单的 1 和 2 都还看
不懂。
最后我们要教的是「零」。「零」的卡片制作非常容易,只要一张 11 寸 X11 寸空白的硬卡
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纸就可
以了。但是运用却非常广泛,不论是加法、减法或乘法,都可以随时让宝宝作练习。例如:
(图)
除法
乘法练习两个星期之后,接着教除法。因为宝宝已经学会 l 到 100 的卡片,你可以自由运
用,
作除式的练习。同样把练习的除式写在每一张卡片的背面,先从简单的开始,6 除以 2 等
于 3:
(下图)
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如此他就可以了解「除」的意义。每次练习三个不同的除式,每天作三次练习,总共作九个
不同的除式。此时你和宝宝早已驾轻就熟。
利用两个星期的时间练习除法,第二阶段的练习即全部完成,准备进入第三阶段。
第十章 如何教实宝解题
☺ 第三阶段 解题练习
如果你一直都是给予,完全没有要求,这样就对了。我们谈了很多教的技巧,却完全没有提
到考试。因为我们强调的重点是,不要考孩子。小宝宝热爱学习,却讨厌大人考他们,这方
面和
大人非常类似。考得愈多,压力愈大,学习的速度愈慢,学习的意愿也愈低落。
何谓考试?
考试的目的是想要了解孩子会不会。例如,「告诉爸爸这一题的答案是什么?」在本质上并不
尊重孩子,因为大人不相信他会数学,才会一再要他证明。考试也有否定的意味,想看出孩
子哪
些地方不会。
考试的结果将降低学习的意愿。因此,不要考孩子,也不要让任何人考孩子。
父母应该怎么做?下要考试,而以提供解题的机会取代考试;让他练习解答问题,如此你就
可以评量出他会不会了。
例如,拿出两张卡片让宝宝看,分别是十五点及三十二点,然后问他:「哪一张是 32?」(此
时父母要微笑的问。)
如果宝宝看或摸着 32 的卡片,你当然很开心;如果他选了另外一张也没有关系,你可以告
诉他:「这是 32,这是 15」。
如果他对你的问题没有反应,可以把 32 的卡片靠近他一点,同样用轻松愉快、而且活泼的
语气说:「这是不是 32?」
每次的算式练习结束之后,可以安排此类的解题练习。练习三个不同的算式之后,让宝宝有
机会自己解答问题。如果宝宝略显疑惑或困难应即停止解题活动,再做旧卡练习隔几天再进
行解
题活动。
先从辨认圆点数开始,很快就可以让宝宝解答算式。作解答练习时,除了练习算式的三张卡
片之外,还需要一张选择答案的卡片。让宝宝从两个可能的答案之中,选出正确的答案。不
必要
求宝宝说出答案,尤其是还不会说话,或正在牙牙学语的小宝宝。因为你并不想教宝宝学说
话,
而是在教他数学。选择答案轻而易举,但是要求宝宝说出来,他很快就会不耐烦。
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如果宝宝已经学完所有的卡片、及加法、减法、乘法、除法,就可以作更多更复杂的变化。
作算式或解答练习时,不必每个数字都看卡片,只要让宝宝看答案的卡片即可。例如,
你说:「22 除以 11 等于 2」,让宝宝看两点的卡片,就是这么简单。
孩子已经学会 22 和 11,所以不需要看卡片。严格说起来,答案也没有 必要再看卡片,但
是我们发现这种练习的方式比较有趣,宝宝也比较喜欢。
等到宝宝对于加法、减法、乘法及除法的运算都非常熟练之后,就可以开始三段式的算式练
习。准备一些卡片纸,利用计算机,把三段式的算式和答案写在每一张卡片的背面。(如上
例)
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18
请注意练习的时间仍然非常短。现在宝宝每天作三次三段式的算式练习,加上每次练习之后
的一次解题练习。也就是说,每次练习时,有三个算式你告诉他答案;练习结束后,如果他
愿意,
让他从第四个算式中自己选择答案。
以前述方式练习几个星期之后,课程就可以再加点料,开始让宝宝作最有趣的四则综合运算
练习。例如:(下例)
请注意在四则运算中,必须先算乘、除,再作加减。同样把准备练习的算式写在卡片的背面。
同时让宝宝作解题的练习。几个星期之后,再作一些新的变化,进入四段式的运算练习,例
如:
这些四段式的算式有趣极了。如果你本来对于教孩子数学不太有把握,现在应该完全放心了,
而且和孩子一样喜欢这些更高级的运算练习。你可以自由发挥,随意让孩子作练习,例如:
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你会惊讶孩子解题的速度。你甚至怀疑他是否天赋异
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