矩阵求导的两个公式

null第三章 控制网平差第三章 控制网平差 完成控制网测量的外业工作后要进行内业计算，内业计算分为概算、平差计算和编制控制点成果。本章重点介绍独立三角网的条件平差方法。 第一节 测量平差的数学模型 第二节 条件平差原理 第三节 独立三角网条件平差第一节 测量平差的数学模型 一、必要观测与多余观测第一节 测量平差的数学模型 一、必要观测与多余观测 在测量工作中，最常见的问题是要确定某些几何量的大小。由各种几何量构成的模型（测量中就是各种控制网）就是几何模型。 为了确定一个几何模型，并不需要知道该模型中所有元素的大小，而只需要知道其中部分元素，其它元素可以通过已知的元素确定。 能够唯一地确定一个几何模型所必要的元素，称必要元素；确定必要元素的观测称为必要观测。必要元素的个数用t 表示。 null为了确定一个几何模型就必须进行观测。如果观测个数 n 少于必要元素的个数，即 n＜t，显然无法确定该模型，出现了数据不足的情况；若观测了 t 个独立量，n =t，则可唯一地确定该模型。在这种情况下，如果观测结果中含有错误，将无法发现。为了能及时发现错误，并提高测量成果的精度，就必须使 n＞t，即必须进行多余观测。多余观测的个数在测量中又称“自由度”。令 r = n – t 显然， r 就是多余观测数。null例如: 为确定三角形ABC，只需要3个必要观测，它们可以是： S1, a, b 或： S1, a, c 或： S1, S2, b 或： S1, S2, S3 …… C c S2 S3 b a B S1 A如果观测了所有六个元素，则有3 个多余观测二、平差的数学模型 二、平差的数学模型 测量中是通过观测来确定控制网中的某些几何量，因而考虑的模型总是数学模型。因为观测量是一种随机变量，所以平差的数学模型应同时包含函数模型和随机模型。函数模型和随机模型总称为数学模型。 函数模型是由描述观测量和待求量间的函数关系的模型，随机模型是描述观测量及其相互间统计相关性质的模型。建立这两种模型是测量平差中最基本而首先考虑的问题。null测量平差通常是基于线性函数模型的，当函数模型为非线性形式时，是将其用泰勒公式展开，并取其一次项化为线性形式。 对于一个实际平差问题，可建立不同形式的函数模型，相应地就有不同的平差方法。测量中常见的控制网平差方法有条件平差和间接平差两种。 1、条件平差法 1、条件平差法 以观测量之间必须满足一定的条件方程为函数模型的平差方法，称为条件平差法 。例如：为了确定B、C、D三点的高程，其必要观测数 t =3，实际观测了6 段高差, 故多余观测数 r = n–t =3，应列出3个线性无关条件方程.null 这个水准网可以列出7个条件方程,其中只有3个是相互独立的,我们取：式中： 表示观测量 hi 的平差值。 这就是用平差值表达的条件方程。（a）null由于平差值应该等于观测值与其改正数之和，即：代入(a)式得： 其中：(b)null令：V = ( v1 v2 v3 v4 v5 v6)T 则条件方程可表达为以下矩阵形式： AV +W=0 （c） 这就是条件平差函数模型的一般形式。null条件方程 AV +W=0 中， A －为r n 阶矩阵，称为系数矩阵； V －为n  1列阵，称为改正数向量； W－为r  1列阵，称为闭合差向量。 2、间接平差法 2、间接平差法一个几何模型中，只会有 t 个独立量，如果平差时就以这 t 个独立量为参数，模型中的所有量都一定是这 t 个独立参数的函数，亦即每个观测量都可表达成所选 t 个独立参数的函数。 选择几何模型中 t 个独立量为平差参数，将每一个观测量表达成所选参数的函数，即列出 n 个这种函数关系式，以此为平差的函数模型，称为间接平差法，又称参数平差法。例如：例如： △ABC中，观测量为其中的三个内角，选定∠A和∠B为平差参数，设为X1和 X2，将每一个观测量均表达为这两个平差参数的函数，构成数学模型: nullnull则间接平差的函数模型可用以下矩阵形式表达： L+V=BX+d 或： V=BX – l 此式称为间接平差误差方程。 式中，L 为观测值向量（ n  1 阶）； V 为改正数向量（ n  1 阶） ； B 为系数矩阵（ n  t 阶） ； X 为未知数向量（ t  1 阶） ； l =L – d 为常数矩阵（ n  1 阶） 。第二节 条件平差原理 第二节 条件平差原理 条件方程 AV +W=0 中， A 为 r  n 阶矩阵， V 为 n  1 列阵， 即有 r 个方程，n 个未知数,且 r