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T4空间力系

2010-09-18 50页 ppt 2MB 111阅读

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T4空间力系null第4章 空间力系第4章 空间力系主讲:李晓川 建筑工程学院 力学教研室 《静力学》引言2.研究方法:与平面力系研究的方法相同,但由于各力的作用线分布在空间,因此平面问题中的一些概念、理论和方法要作推广和引伸。引言1.空间力系:各力的作用线不在同一平面内的力系。可分为空间汇交力系,空间力偶系,空间任意力系。引言3. 投影直接投影法引言引言这里要强调指出,空间力在轴上的投影是代数量,而在平面上的投影则是矢量。二次投影法引言引言空间力的解析表达式为如果已知力F在x、 y、z轴上的投影,则可求得力F的大小和方向余弦为引言引...
T4空间力系
null第4章 空间力系第4章 空间力系主讲:李晓川 建筑工程学院 力学教研室 《静力学》引言2.研究方法:与平面力系研究的方法相同,但由于各力的作用线分布在空间,因此平面问题中的一些概念、理论和方法要作推广和引伸。引言1.空间力系:各力的作用线不在同一平面内的力系。可分为空间汇交力系,空间力偶系,空间任意力系。引言3. 投影直接投影法引言引言这里要强调指出,空间力在轴上的投影是代数量,而在平面上的投影则是矢量。二次投影法引言引言空间力的解析表达式为如果已知力F在x、 y、z轴上的投影,则可求得力F的大小和方向余弦为引言引言4. 空间约束的类型举例引言第4章 空间力系第4章 空间力系空间汇交力系 力对点的矩和力对轴的矩 空间力偶 空间任意力系向一点的简化•主矢和主矩 空间任意力系的平衡方程 重心 第4章 空间力系第4章 空间力系空间汇交力系 力对点的矩和力对轴的矩 空间力偶 空间任意力系向一点的简化•主矢和主矩 空间任意力系的平衡方程 重心 空间汇交力系1.空间的合力投影定理(合成)则合力合力在某一轴上的投影,等于力系中所有各力在同一轴上的投影的代数和.各分力空间汇交力系空间汇交力系2. 平衡的必要与充分条件:该力系的合力为零3. 空间汇交力系的平衡方程注意:(1) 当空间汇交力系平衡时,它与任何平面上的投影力系也平衡。(2) 投影轴可任意选取,只要三轴不共面且任何两根不平行。空间汇交力系例题例题空间铰接结构形如正角锥,各棱边与底面都成倾角θ。顶点A的球铰链承受载荷F,不计各杆自重,试求各杆的内力。例题先将各力向坐标面Oxy上投影,然后再向轴上投影1.取球铰链A为研究对象,受力分析如图。力F 在坐标面Oxy上投影为零解: 建立如图坐标系Bxyz,其中y轴平分∠CBD。由于ABCD是正交锥,所以AB与y 轴 的夹角为θ。例题例题力FAC 和 FAD 在轴 x,y上的投影:俯视图立体图例题例题2.列平衡方程。3.联立求解。负号表示三杆都受压力。例题第4章 空间力系第4章 空间力系空间汇交力系 力对点的矩和力对轴的矩 空间力偶 空间任意力系向一点的简化•主矢和主矩 空间任意力系的平衡方程 重心 一、力对点的矩即:力对点的矩等于矩心到该力作用点的矢径与该力的矢量积。1.相对于点的矢量表示一、力对点的矩一、力对点的矩由矢径和力的解析表达式可得力矩矢的解析形式一、力对点的矩二、力对轴的矩1.空间力F 对 z 轴的矩为力对于任一轴之矩,等于力在垂直于该 轴平面上的投影对于轴与平面的交点之矩。(1)当力的作用线与轴平行或相交时,力对于该轴之矩等于零;(2)当力沿其作用线移动时,它支于轴之矩不变2.力对轴之矩的合力矩定理:合力对于任一轴之矩等于各分力对于同一轴之矩的代数和二、力对轴的矩二、力对轴的矩3.空间力对轴的矩与平面力对点的矩类似,也可以用解析式表示如下二、力对轴的矩三、力对点的矩与力对通过该点的轴的矩的关系 比较力对点的矩的解析表达式和力对通过该点的轴的矩的解析表达式可得 即力对点的矩矢在通过该点的任意轴上的投影等于这力对于该轴的矩。这就是力对点之矩与对通过该点轴之矩的关系。 三、力对点的矩与力对通过该点的轴的矩的关系例题 在直角弯杆的C端作用着力F,试求这力对坐标轴以及坐标原点O的矩。已知 OA =a = 6 m, AB=b=4 m,BC=c=3 m,q =30º, β=60º。 例题例题解:由图示可以求出力F 在各坐标轴上的投影和力F 作用点C 的坐标分别为: x= a = 4 m y= b = 6 m z= c =-3 m例题例题则可求得力F 对坐标轴之矩以及对原点O之矩的大小和方向。 力F 对坐标轴之矩为:例题例题力F 对原点O之矩方向余弦:力F 对原点O之矩大小:例题第4章 空间力系第4章 空间力系空间汇交力系 力对点的矩和力对轴的矩 空间力偶 空间任意力系向一点的简化•主矢和主矩 空间任意力系的平衡方程 重心 一、力偶矩用矢量表示,力偶矩矢 由于空间力偶的作用面的方位不同,因此除力偶的大小、转向外,还必须确定力偶的作用面的方位,所以空间力偶矩必须用矢量表示。由于一、力偶矩用矢量表示,力偶矩矢因此一、力偶矩用矢量表示,力偶矩矢力偶对空间任意点的矩矢相同,与矩心无关。因此空间力偶是一个自由矢量,以M(F,F′)或M表示。力偶的转向为右手螺旋法则。从力偶矢末端看去,逆时针转动为正。决定空间力偶对刚体的作用效果的三要素为力偶矩大小,作用面方位和转向。一、力偶矩用矢量表示,力偶矩矢二、空间力偶的等效空间力偶的等效定理 作用在同一刚体两个力偶,若它们的力偶矩矢相等,则两个力偶等效。二、空间力偶的等效三、空间力偶系的合成与平衡空间力偶系可合成为一合力偶,则该合力偶矩矢等于力偶系中所有各力偶矩矢的矢量和三、空间力偶系的合成与平衡1. 空间力偶系的合成2.空间力偶系平衡的必要与充分条件是:该力偶系中所有的各力偶矩矢的矢量和为零 .投影形式有例题 工件的四个面上同时钻五个孔,每个孔所受的切削力偶矩均为80 N·m。求工件所受合力偶的矩在x,y,z轴上的投影Mx,My,Mz,并求合力偶矩矢的大小和方向。例题例题解:将作用在四个面上的力偶用力偶矩矢表示所以合力偶矩矢的大小合力偶矩矢的方向余弦例题第4章 空间力系第4章 空间力系空间汇交力系 力对点的矩和力对轴的矩 空间力偶 空间任意力系向一点的简化•主矢和主矩 空间任意力系的平衡方程 重心 一、空间任意力系向已知点的简化1. 简化理论依据是:力线平移定理空间力系中,应把力对于点之矩与力偶矩用矢量表示力线平移定理:作用于刚体上的任一力,可平移至刚体的任意一点,欲不改变该力对于刚体的作用,则必须在该力与指定点所决定的平面内加一力偶,其力偶矩矢等于力对于指定点之矩矢.一、空间任意力系向已知点的简化一、空间任意力系向已知点的简化一、空间任意力系向已知点的简化一、空间任意力系向已知点的简化2.空间任意力系向任一点简化的结果,一般可得到一力和一力偶,该力作用于简化中心,其力矢等于力系的主矢,该 力偶的力偶矩矢等于力系对于简化中心的主矩.一、空间任意力系向已知点的简化二、空间任意力系的简化结果讨论力系可合成一个合力偶,其矩等于原力系对于简化中心的主矩MO 。此时主矩与简化中心O的位置无关。力系可合成为一个合力,合力的作用线过简化中心O,大小和方向与主矢相同。二、空间任意力系的简化结果讨论二、空间任意力系的简化结果讨论此时分三种情况讨论。可进一步简化成一合力合力的大小和方向与主矢相等,作用线距简化中心O的距离二、空间任意力系的简化结果讨论二、空间任意力系的简化结果讨论原力系简化成力螺旋,即力与力偶作用面垂直。例如力螺旋不能进一步的合成为一个力或力偶。此时分三种情况讨论。二、空间任意力系的简化结果讨论二、空间任意力系的简化结果讨论此时分三种情况讨论。这是最一般的情况,可进一步简化成力螺旋。因此,在一般的情况下空间任意力系可合成为力螺旋。这就是下节要讨论的空间任意力系的平衡二、空间任意力系的简化结果讨论第4章 空间力系第4章 空间力系空间汇交力系 力对点的矩和力对轴的矩 空间力偶 空间任意力系向一点的简化•主矢和主矩 空间任意力系的平衡方程 重心 空间任意力系的平衡方程1.空间力系平衡的必要条件是力系的主矢及主矩都等于零,即2.空间力系的平衡方程空间任意力系平衡的必要与充分条件:力系中所有各力在任意相互垂直的三个坐标轴上之投影的代数和等于零,以及力系对于这三个轴之矩的代数和分别等于零.空间任意力系的平衡方程空间任意力系的平衡方程3.在求解空间力系问题时要注意几点:(1)约束性质(2)当空间任意力系平衡时,它在任何面上的投影力系也平衡,可将空间转化为平面问题来处理(3)除三投影式,三力矩式;还有四力矩,五力矩,六力矩式.空间任意力系的平衡方程例题悬臂刚架ABC上作用有分布荷载q=1kN/m, P=3kN, Q=4kN 及力偶矩2kNm,刚架各部分尺寸如图示. 求固定端A处的约束反力及力偶矩.解:作受力图,建坐标系例题例题求解得:列平衡方程:例题第4章 空间力系第4章 空间力系空间汇交力系 力对点的矩和力对轴的矩 空间力偶 空间任意力系向一点的简化•主矢和主矩 空间任意力系的平衡方程 重心 一、 平行力系中心 如图所示空间平行力系,当它有合力FR时,合力的作用点C 就称为空间平行力系的中心。一、 平行力系中心一、 平行力系中心由合力矩定理:如果令F0是力作用线方向的单位矢量,则将上式代入(1)式得(1)一、 平行力系中心二、重心如果把物体的重力看成为平行力系,物体重心问题可以看成是空间平行力系中心的一个特例。则求重心问题就是求平行力系的中心问题。物体的重心位置为 若物体是均质的,上式可改写成这时重心与几何中心重合二、重心三、确定物体重心的方法1. 积分法适用于几何形状规则的均质物体 三、确定物体重心的方法例题1解:由于对称关系,该圆弧重心必在Ox轴,即yC=0。取微段求半径为R,顶角为2j 的均质圆弧的重心。例题1三、确定物体重心的方法2. 组合法如果一个物体由几个重心位置是已知的物体组合而成,则可用组合法求该物体的重心。三、确定物体重心的方法例题2解:求:该组合体的重心?如图所示组合体由一半圆和一长方形所构成, 已知例题2例题3 求重心(形心) 取坐标如图且把平面图形分为 A和 B两部分.C1(2.5,7.5)C2(12.5,2.5)C1AC2B例题3 求重心(形心)例题3 求重心(形心)取坐标如图。使平面图形组合成矩形A。 以及负面积的矩形BC1(10,7.5)C2(12.5,10)C2C1例题3 求重心(形心)三、确定物体重心的方法3. 实验法: (a) 悬挂法(b) 称重法求得三、确定物体重心的方法:平衡方程个数可用于判断问题是否可解2.1 一般力系的平衡条件总结:平衡方程个数思考题指出下列力系独立平衡方程数目。 1、各力线平行于某平面。5 2、各力线平行于某直线。3、各力线相交于某直线.。4、各力线分别汇交于两点.。3 5 5 5、一个平面任意力系加一个垂直于此平面力系的 平行力系。 6 6、一个平面任意力系加一个平行于此平面力系所 在平面的平行力系.。4思考题思考题1、填空题自行封闭( 2 )力对点O的矩矢在通过该点的任一轴上的投影等于 。力对该轴之矩2、选择题D思考题nullBBDnullzxyCBAObDnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnull8、如图所示薄板由形状为矩形、三角形和四分之一的圆形的三块等厚板组成,尺寸如图所示,求此薄板重心的位置。null力学图形元素库公式框圆柱固定支座可动支座固定端均布载荷单元体字母框<>≤≥≯≮≠
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