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抛物线及其标准方程

2010-09-21 17页 ppt 656KB 109阅读

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抛物线及其标准方程null抛物线及其标准方程抛物线及其标准方程null平面内与一个定点F和一条定直线l 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。 (注意:F不在I上) 定点F叫做抛物线的焦点。 定直线L叫做抛物线的准线。 抛物线的定义null求曲线方程的基本步骤是怎样的?抛物线标准方程的推导null回顾求曲线方程的一般步骤是:1、建立直角坐标系,设动点为(x,y)2、写出适合条件的x,y的关系式3、列方程4、化简5、(证明)null设焦点到准线的距离为常数P(P>0)如何建立坐标系,求出抛物线的标准方程呢?抛物线标准方程的推导试一试?KnullK设︱...
抛物线及其标准方程
null抛物线及其方程抛物线及其标准方程null平面内与一个定点F和一条定直线l 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。 (注意:F不在I上) 定点F叫做抛物线的焦点。 定直线L叫做抛物线的准线。 抛物线的定义null求曲线方程的基本步骤是怎样的?抛物线标准方程的推导null回顾求曲线方程的一般步骤是:1、建立直角坐标系,设动点为(x,y)2、写出适合条件的x,y的关系式3、列方程4、化简5、(证明)null设焦点到准线的距离为常数P(P>0)如何建立坐标系,求出抛物线的标准方程呢?抛物线标准方程的推导试一试?KnullK设︱KF︱= p设动点M的坐标为(x,y) 由抛物线的定义可知,解:如图,取过焦点F且垂直于准线L的直线为x轴,线段KF的中垂线为y轴 抛物线标准方程的推导( p> 0)null 方程 y2 = 2px(p>0)叫做 抛物线的标准方程其中 p 为正常数,它的几何意义是: 焦 点 到 准 线 的 距 离抛物线的标准方程null但是,对于一条抛物线,它在坐标平面内的位置可以不同,所以建立的坐标系也不同,所得抛物线的方程也不同,所以抛物线的标准方程还有其它形式。 方程 y2 = 2px(p>0)示的抛物线,其焦点 位于X轴的正半轴上,其准线交于X轴的负半轴抛物线的标准方程null抛物线的标准方程还有哪些形式?抛物线的标准方程其它形式的抛物线的焦点与准线呢?null向右 向左 向上 向下 null抛物线方程 左右型标准方程为 y2 =+ 2px (p>0)开口向右: y2 =2px(x≥ 0)开口向左: y2 = -2px(x≤ 0) 标准方程为 x2 =+ 2py (p>0)开口向上: x2 =2py (y≥ 0)开口向下: x2 = -2py (y≤0)抛物线的标准方程 上下型null例1:求下列抛物线的焦点坐标和准线方程: (1)y2 = 20x (2)y=2x2 (3)2y2 +5x =0 (4)x2 +8y =0(5,0)x= -5(0,-2)y=2课堂练习注意:求抛物线的焦点一定要先把抛物线化为标准形式null例2:根据下列条件,写出抛物线的标准方程:(1)焦点是F(3,0)(3)焦点到准线的距离是2解:y2 =12x解:y2 =x解:y2 =4x或y2 = -4x 或x2 =4y或x2 = -4y1.由于抛物线的标准方程有四种形式,且每一种形式中 都只含一个系数p,因此只要给出确定p的一个条件, 就可以求出抛物线的标准方程 2.当抛物线的焦点坐标或准线方程给定以后,它的标准方程就唯一确定了;若抛物线的焦点坐标或准线方程没有给定,则所求的标准方程就会有多解.null由例1.和例2.反思研究先定位,后定量 null例3:求过点A(-3,2)的抛物线的 标准方程。课堂练习null3。抛物线的标准方程类型与图象特征的 对应关系及判断方法2。抛物线的标准方程与其焦点、准线4。注重数形结合的思想 1。抛物线的定义课堂小结5。注重分类讨论的思想null例4:已知抛物线方程为x=ay2(a≠0),讨论 抛物线的开口方向、焦点坐标和准线方程?课后练习
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