数学推理题

为了方便大家查阅，我将更新的内容改成了红色并且写了更新日期 为了方便大家查阅，我将更新的内容改成了红色并且写了更新日期。已经看过本贴的朋友可以直接看更新部分 写在前面的话 数字推理是行测中很多人眼里的“难题”，面对题目时有人因为惧怕而格外重视，也有人因为不会做而彻底放弃。我自己同样很怕做数字推理题。想过放弃，也想过题海战术，不过最后发现这两种方法都有不切实际的地方。放弃，显然是不可能的。因为不可能保证其他部分都做对，来补回放弃的这些分数。题海，也不科学。行测、申论，再加上法律加试，这么多类型中，数字推理只是一小部分了。把大部分精力放在小部分题目上，只能是弊大于利了。所以我最终选择的是：掌握最基本的，保证基础题目不丢分。放弃有难度的，保证学习和做题有效率。当然，这种方法只适合我这样对数字没什么感觉的人了，如果你学有余力，完全可以精益求精。 （注：灰色部分是隐藏了的，按Ctrl+A可见） 常见且易被忽视的数列： 1、质数列：（质数—只有1和其本身两个约数）2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43…… 例：6  8  11  16  23  (  ) A. 32  B.34  C.36  D.38 1，1，2，3，4，7，（） A、4 B、6 C、10 D、12 选B 两两相加组成质数列 17日更新例题 3，7，22，45，（） A、58    B、73    C、94    D、116 选D 2^2-1 3^2-2 5^2-3 7^2-4 (11^2-5) 2、合数列：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20…… 这2个数列大家很容易忽视，论坛里好多帖子实际上就是因为忘记这2个数列所以才不会做。请大家注意。 众所周知，行测考试做题时间很关键。要做好行测尤其是数列部分是需要技巧的，这没人不同意吧。但是大家往往忽视了基本功。为什么有些人一看到数列题就很快得出答案呢？我个人觉得是因为他们对数字的敏感。这里面有天赋的成分，但我相信刻苦训练也是可以锻炼出这种敏感的。所以熟练掌握各种基本数列很重要。就拿指数数列来说吧，要求必须熟记1—10的平方、立方，2、3、4、5的N次方。只有这样，你才能在看到9时立刻想到9=3平方或9=2立方+1。对这几个数字，必须是熟记。5的立方算谁不会算？可是数列题不是叫你算5的立方是多少的，当4、28、16、126这样的数列放在你面前时，忽增忽减看似毫无规律，你还会想到这里有5的立方吗？所以必须熟记。熟到不能再熟。 以下是我看过论坛上的一些题目之后，把大家最爱问的、经常不会做的题目整理在一起，的数列常见方法。 分组法 相邻项为一组，各组规律相同。或差为常数、或和为常数。 4，3，1，12，9，3，17，5（A） A12    B13    C14    D15 4.5，3.5，2.8，5.2，4.4，3.6，5.7，( A)     A．2.3  B．3.3  C．4.3  D．5.3 拆分相加（乘）法 把一个多位数每个位上的数字分别相加或相乘（目前还没见过相减相除的）得到一个新数，再看规律。这类题变型比较多，为方便大家自己总结，所以我写出例题的解答过程。 87      57        36        19          ( )              1 A. 17                B.15                C.12            D.10 选D 8×7＋1＝57 5×7＋1＝36 3×6＋1＝19 1×9＋1＝10 0×1＋1＝1 256 ，269 ，286 ，302 ，（） A.254    B.307    C.294    D.316 选B 2+5+6=13 256+13=269 2+6+9=17 269+17=286 2+8+6=16 286+16=302 ?=302+3+2=307 隔项法 奇数项和偶数项分别组成新的数列 0，12，24，14，120，16，(  ) A：280 B:32 C:64 D:336 选D 奇数项为0,24,120,? 0=13-1 24=33-3 120=53-5 ？=73-7 三项相加法 这种题其实比较简单，但大家也容易疏忽。三项相加后得到一个新数列，再看规律 2，3，4，9，12，15，22，（） 答案:27 2+3+4=9 3+4+9=16 4+9+12=25 …… C=A平方-B及其变型 3，5，4，21，（A），446 A．－5    B．25      C．30    D． 143 变型1：可以是A平方加减一个常数（或有规律的变数） 3，5，16，（240） 变型2：A立方加减常数（或有规律的变数） -1，0，1，2，9，（730） 关于平方、立方还有很多类型，比如自然数列的平方加减常数（或规律变数）、常数的N次方加减常数（或规律变数）……其实都差不多。只要掌握我前面所说的“熟练记忆”，再加上一定练习相信是可以过关的了。 16日23：23更新 下面这道题用的方法，我今天第一次见。提供者，“江歌歌”。大家先看看 0，3，17，95，（） 答案:599 1平方-1 1*2平方-1 1*2*3平方-1 2*3*4平方-1 2*3*4*5平方-1 17日 12：03更新 很巧妙数字大小写之间的转换，就当作是轻松一下吧，看过之后会觉得数字推理原来也可以这么有意思 1，10，3，5，（） A、11    B、9    C、12    D、4 选D 题目变为：一、十、三、五……分别是1划、2划、3划、4划 分解相乘 把原数分解成2个数字的积，分解之后，变成2个新数列，再看它们之间的规律 2，12，36，80，（） 答案:150 2*1 3*4 4*9 5*16 6，15，40，96，（） A、216    B、204    C、196    D、176 选B 2*3=6 3*5=15 5*8=40 8*12=96 12*17=204 2,3,5,8,12,17 相差1,2,3,4,5, 补充： 一、有分数的数列，通常的方法是将各数都转化为分数。 0，1/2，8/11，5/6，8/9，（） A、31/34    B、33/36    C、35/38    D、37/40 选C 0        =  0/3 1/2      =  3/6 8/11  =  8/11 5/6    =  15/18 8/9    =    24/27 分母、分子相差为3 各分母、各分子间差为3、5、7、9 不过我也做过几道题，全是分数，通分半天找规律，就是做不出来。最后一看答案……晕倒！原来是最基本的等差……所以……基本功啊 二、基本规律 1,一大一小交替出现,首先考虑隔项数列; 2,由小到大再到小,必与指数有关; 3,注意观察是否平方/立方的变形(或者不同数的平方/立方相加/相减等);要求对以上前提篇的熟练运用 4,跳跃较大则考虑乘积/次方,跳跃较小则考虑差/二重差; 5,尝试把各数间差,及二重差列出,寻找规律; 6,尝试把各数变化成某平方式,看是否存在规律; 以上皆不可行,建议放弃 这是偶抄来的~供大家学习 数算部分 以下都是最基础的，原本以为不用写上来。可是今天看到还是有人不会。所以加上。 一、立方和公式： a立方+b立方=（a+b）（a平方-ab+b平方） a立方-b立方=（a-b）（a平方+ab+b平方） 二、特殊数列前N项和 1+2+3+4+5+6……+n=n（n+1）/2 2+4+6+8+10+……+2n=n（n+1） 1+3+5+7+……+（2n-1）=n平方 1平方+2平方+3平方+4平方+……+n平方=n（n+1）（2n+1）/6 1立方+2立方+3立方+4立方+……+n立方=n^2（n+1）^2/4 三、等差数列求和公式： (1)Sn=n(a1+an)/2 (2) Sn=na1+n(n-1)d/2 （这里面的字母都代表什么就不用解释了吧） 例：某剧院有25排座位,后一排比前一排多2个座位,最后一排有70个座位.这个剧院一共有多少座位?   A.1104              B.1150            C.1170            D.1280 都是中学学过的，只是 给大家提个醒，别忘了这些。 17日16：51更新 流水行船问题 基本公式：顺水速度=船速+水速           逆水速度=船速-水速 上面2个公式的变式：船速=（顺水速度+逆水速度）/2      水速=（顺-逆）/2 特别要分清楚的是，顺水速度、逆水速度、船速、水速这四个概念。一般做题时也许不会混淆，但你不一定理解了。 来看下面这道题，很好的练习题目。（由“东方鲲鹏”提供） 38、一只船顺流而行的航速为30千米/小时，已知顺水航行3小时和逆水航行5小时的航程相等，则此船顺水漂流1小时的航程为： A3千米    B4千米    C5千米    D6千米 该例题中，有航速、顺水航行、逆水航行、顺水漂流几个概念，如果搞不清楚，就没办法应用公式了。 航速，其实就是顺水或逆水航行的速度，题目中的30千米/小时，即为顺水速度。 顺水漂流，也就是船本身不运动，随波逐流。所以顺水漂流的速度就是水速 题虽然不难，但是我感觉出的很好。很能检验这部分的知识学的是否到位。 解答：设船速为a，水速为b a+b=30 30*3=5*（a-b） 得a=24 b=6 顺水漂流时的速度即为水速，所以1小时航程为6千米 18日21：00更新 “牛吃草”问题 这类问题的特点是：草的总量均匀变化。解答这类问题，困难就在于草的总量在变，它每天都在均匀地生长，时间愈长，草的总量越多.草的总量是由两部分组成的：①草场上原有的草量；②草场每天（周）生长而新增的草量.因此，必须设法找出这两个量来。抓住这个特点，其实问题就能迎刃而解了。 举个例子： 牧场上一片青草，每天牧草都匀速生长。这片牧草可供10头牛吃20天，或者可供15头牛吃10天。问：可供25头牛吃几天？ 设1头牛1天吃1份草。则有： 10头牛20天吃的草量=200=原有草量+20天的新增草量 15头牛10天吃的草量=150=原有草量+10天新增草量 这样就很清楚了，10天的新增草量=200-150=50 那么草场每天新增5份草。 再来算草场原有的草量就很简单了。200-20*5=100或者150-10*5=100 只要抓住这两个始终不变的量以及它们和题目已知条件间的关系，不管题目怎么变化，我们都可以轻松应对。 比如：牧场上有一片青草，草每天以均匀的速度生长，这些草供给20头牛吃，可以吃20天，供给100头羊吃，可以吃12天。如果每头牛每天的吃草量相当于4只羊一天吃草量，那么20头牛，100只羊同时吃这片草，可以吃几天？　 这道题，把羊按其吃草速度换成牛就可以了~ 其他如“漏水问题”“水管进出水问题”都可以用这种方法来解答。 例：一只船发现漏水时，已经进了一些水，水匀速进入船内.如果10人淘水，3小时淘完；如5人淘水8小时淘完.如果要求2小时淘完，要安排多少人淘水？ 设每个人每小时的淘水量为“1个单位”.则船内原有水量与3小时内漏水总量之和等于每人每小时淘水量×时间×人数，即1×3×10＝30. 船内原有水量与8小时漏水量之和为1×5×8=40。 每小时的漏水量等于8小时与3小时总水量之差÷时间差，即（40-30）÷（8-3）=2（即每小时漏进水量为2个单位，相当于每小时2人的淘水量）。 船内原有的水量等于10人3小时淘出的总水量-3小时漏进水量.3小时漏进水量相当于3×2=6人1小时淘水量.所以船内原有水量为30-（2×3）=24。 如果这些水（24个单位）要2小时淘完，则需24÷2＝12（人），但与此同时，每小时的漏进水量又要安排2人淘出，因此共需12+2＝14（人）。 24日12：53更新 巧用因式分解法 有时因式分解法可以很快的解决一些看起来很难的题。给个例子大家看下就明白了 四个连续自然数的积为3024,它们的和为：（ ） A.26    B.52    C.30    D.28 3024=6*7*8*9 分解之后，是不是就一目了然了呢 而有时候，需要我们反过来思考，把分解过的因式化为整式。 来看下面这道题 (2+1)*(2^2+1)*(2^4+1)*(2^8+1)(2^16+1)=？ 看上去很复杂，可是只要我们想到平方差的公式，问题就迎刃而解了 (2+1)*(2^2+1)*(2^4+1)*(2^8+1)(2^16+1) =1*(2+1)*(2^2+1)*(2^4+1)*(2^8+1)(2^16+1) ＝(2-1) * (2+1)*(2^2+1)*(2^4+1)*(2^8+1)(2^16+1) = 2^32-1 以下是我为坛子里一位快考试的Q友量身定做的，现在稍作改动，发上来大家看看有没有什么帮助吧。 一、拆分相加（乘）法 1、256 ，269 ，286 ，302 ，（　）    A.254　 B.307　 C.294　 D.316 这道题首先观察是增长趋势并且比较平缓，如果不熟悉肯定先想到做差，那我们就可以先花5秒时间看是不是等差数列，做差为13、17、16，很明显排除一级、二级等差，这时再扫一眼应该就会发现，13恰好等于256的各个位数和，再验证其他数，也有类似规律，所以 解析： 2+5+6=13   256+13=269      2+6+9=17   269+17=286 2+8+6=16   286+16=302 ?=302+3+2=307 二、拆分观察法 1、1955 ，2153，2450 ，2945 ，（） 这类题，看起来也像等差，但验证后不对。很明显也排除指数法和其他，所以就可以试下把每个数字分开来看。 （19，55）为一组 （21，53）为一组，……这样得到新数列： （19，55），（21，53），（24，50），（29，45），可以看出每组第一个数字组成的新数列19，21，24，29，后项与前项的差为2、3、5、7……也就是差为质数列，每组第二个数字组成的新数列55，53，50，45，前项与后项的差也为2、3、5、7的质数列，所以推得（A，B）中A=29+11=40，B=45-11=33，？=4033。 我们这次考试也有类似题 2、124，3612，51020，（ ） A、61224 B、71428 C、81632 D、91836 这道题除了要拆开看每个数字以外，还要注意首位数的变化。因为四个选项都符合后位数是前位数的两倍的规律（124——1*2=2 2*2=4，3618——3*2=6 6*2=12……）如果只看这一个规律是没法选的。而每个数的第一位分别为1、3、5很快就会发现选项第一位数应该是7 三、分组法 1、19，4，18，3，16，1，17，(D )　　 A.5      B.4      C.3     D.2　 向这样一会增一会减没什么规律的数，一看到就不用考虑别的了，先想分组法是不是能解决 分组法最明显的特点就是给出的数列通常由7个或更多组成 解析：（19，4），（18，3），（16，1），（17，？） 19-4=15 18-3=15 …… 2、4 ，3 ，1 ，12 ，9 ，3 ，17 ，5 ，( A)　　 A.12     B.13     C.14     D.15　 解析：（4 ，3 ，1 ），（12 ，9 ，3 ），（17 ，5 ，？） 4=3+1 12=9+3 17=5+12 3、12，2，2，3，14，2，7，1，18，3，2，3，40，10，(D )，4　　 A.4     B.3     C.2     D.1　 解析：（12，2，2，3），（14，2，7，1），（18，3，2，3），（40，10，？，4） 12=2*2*3 14=2*7*1 …… 四、指数法 1、3 ，7  ，47  ，2207  ，( )　　 A.4414    B 6621   C.8828   D.4870847　 看到这种变化很大的，陡增或陡减的题，该想到什么呢？肯定是和指数有关啦 变数的平方、立方，或常数的N次方 回到这道题，扫一眼，我最先感觉到的就是7的平方-2=47。再验证，7=3平方-2，47=7平方-2，2207=47平方-2，方法对了，选D。不用真去算2207的平方是多少，按位数或尾数一眼就看出来了。 这类题有很多变形，如果出难一点，可能会看起来像是等差或等比数列什么的，不过我一时想不起来例子了。先看几道比较简单的例题吧 2、4  ，11  ，30  ，67  ，( )　　 A.126    B.127    C.128    D.129　　 5秒钟排除二级等差的可能性（一看就知道等差是不可能的了，所以试下看是不是二级等差）同时可以排除了等比、二级等比。这时再仔细看一遍各个数字间的联系，我找到的突破口时67这个数字，应该等差等比都已排除所以很自然地想到了指数，而看到67，好象和64有点关联哦，64是8平方或者4立方，那么到底是平方还是立方呢，再看其他数字，30、11，综合这两个数字，再结合对平方数立方数的敏感，判断应该是立方，30和27接近，11和8接近，并且这样的话2、3、4就可以连起来了，所以 解析：这道题有点难，初看不知是何种规律，但仔细观之，可分析出来，4=1^3+3，11=2^3+3，30=3^3+3，67=4^3+3，这是一个自然数列的立方分别加3而得。依此规律，( )内之数应为5^3+3=128。 故本题的正确答案为C。 3、5 , 10 , 26 , 65 , 145 , （ ） A.197       B.226      C.257     D.290 最明显的，26，65，当然就锁定和平方有关系了，先列出分析 2^2+1=5 3^2+1=10 5^2+1=26 8^2+1=65 12^2+1=145 17^2+1=290 再验证2、3、5、8、12、17的关系，发现它们之间的差分别是1、2、3、4、5，说明是有规律的，方法正确，选答案，心情超好，然后看下题，哈哈，数学就是这么简单吧 4、1 ，32 ，81 ，64 ，25 ，（6） ，1 ，1/8 看到这种前面数字还都挺大，突然出现个分数的，那就一定是和指数有关的了，绝对没错 解析： 1=16 32=25 81=34 64=43 25=52 ?=61 1=70 1/8=8-1 五、乘数法 1、3 , 7 , 16 , 107 ，（ ） 这样的题，好象也是陡增了，可是107这个数字和平方立方什么的离的都有点远，而且16本身就是平方数，不存在再加减的问题，所以pass！ 重找出路。 这时，告诉你哈，应该想到的另一个办法就是，乘法。乘以一个什么样的数字，才能让数字的增加幅度越来越大呢，想到没？就是乘前面的数字，可以是第三和前两项之积有关，也可以是第二项和第一项与另外一个数字的积有关。这道题是第一种类型，既： 16=3×7-5 107=16×7-5 答案：1707=107×16-5 2、1，3，14，128，（2050） 思考过程与上道题差不多。突破口是3、14这两个数字，这里还要说一下，一般情况下，不要拿1去验证，比如这道题，1和3，3可以=2+1也可以=1*1+2还有好几个关系式都可以成立。如果选1做突破口来查找数列的规律很难的，所以我选了3和14来看。既然决定了规律是和乘积有关，那么14=3*4+2 再看14和148 128=14*9+2，这个时候规律是不是就出来了？剩下的步骤，自己完成吧。 1,一大一小交替出现,首先考虑隔项数列; 2,由小到大再到小,必与指数有关; 3,注意观察是否平方/立方的变形(或者不同数的平方/立方相加/相减等);要求对以上前提篇的熟练运用 4,跳跃较大则考虑乘积/次方,跳跃较小则考虑差/二重差; 5,尝试把各数间差,及二重差列出,寻找规律; 6,尝试把各数变化成某平方式,看是否存在规律; 以上皆不可行,建议放弃 这是偶抄来的~供大家学习 PS：怎么没人来看哦