2010年湖北省宜昌市中考数学试题含答案x

2010年湖北省宜昌市初中毕业生学业考试 试 一、选择题（在各小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号。本大题共15题，每题3分，计45分） （10湖北宜昌）1.下面三视图表示的可能是宜昌四种特产：西瓜、蜜橘、梨、土豆中的（ ）。 （10湖北宜昌）2.冰箱冷冻室的温度为-6℃，此时房屋内的温度为20℃，则房屋内的温度比冰箱冷冻室的温度高（ ）。 A.26℃ B.14℃ C.-26℃ D.-14℃ （10湖北宜昌）3．三峡工程在宜昌。三峡电站2009年发电798.5亿千瓦时，数据798.5亿用科学计数法表示为（ ）。 A.798.5×100亿 B. 79.85×101亿 C. 7.985×102亿 D. 0.7985×103亿 （10湖北宜昌）4.如图，数轴上A,B两点分别对应实数a，b，则下列结论正确的是（ ）。 A. |a|>|b| B. a+b>0 C. ab<0 D. |b|=b （10湖北宜昌）5.甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均数均是 8 .9环，方差分别是 则成绩最稳定的是（ ）。 A.甲 B.乙 C.丙 （10湖北宜昌）6.下列运算正确的是（ ）。 D.丁 B. C. D. （10湖北宜昌）7.下列式子中，x的取值范围为x≠3的是（ ）。 A. x-3 B. C. D. （10湖北宜昌）8.如图，正六边形ABCDEF关于直线l的轴对称图形是六边形 .下列判断错误的是（ ）。 A. AB= B. BC// C.直线l⊥ D. （10湖北宜昌）9.下列五幅图是世博会吉祥物照片，质地大小、背面图案都一样，把它们充分洗匀后翻放在桌面上，则抽到2010年上海世博会吉祥物 照片的概率是（ ）。 A. B. C. D. （10湖北宜昌）10.两圆的半径分别为2和1，圆心距为3，则反映这两圆位置关 系的为图（ ）。 （10湖北宜昌）11.抛物线 的顶点坐标是（ ）。 A. (0,-1) B. (-1,1) C. (-1,0) D.(1,0) （10湖北宜昌）12.下列四个事件中，是随机事件（不确定事件）的为( )。 A.颖颖上学经过十字路口时遇到绿灯 B.不透明袋子中放了大小相同的一个乒乓球、二个玻璃球，从中去摸取出乒乓球 C.你这时正在解答本试卷的第12题 D.明天我市最高气温为60℃ （10湖北宜昌）13.如图，菱形ABCD中，AB=15, °，则B、D两点之间的距离为（ ）。 A.15 B. C.7.5 D.15 （10湖北宜昌）14.如图，在方格纸上△DEF是由△ABC绕定点P顺时针旋 转得到的。如果用（2,1）表示方格纸上A点的位置，（1,2）表示B点的位置，那么点P的位置为（ ）。 A. (5,2) B. (2,5) C. (2,1) D. (1,2) （10湖北宜昌）15.如图,在圆心角为90°的扇形MNK中，动点P从点M出发，沿MN KM运动，最后回到点M的位置。设点P运动的路程为x，P与M两点之间的距离为y，其图象可能是（ ）。 二、解答题（本大题共9小题，共75分） （10湖北宜昌）16.化简： HYPERLINK "http://www.gzsxw.net/" EMBED Equation.DSMT4 （6分） （10湖北宜昌）17.解不等 式组： （6分） （10湖北宜昌）18．在梯形ABCD中，AD//BC,AB=CD,E为AD中点。 （1）求证：△ABE≌△DCE （2）若BE平分 ,且AD=10,求AB的长（7分） （10湖北宜昌）19.如图，华庆号船位于航海图上平面直角坐标系中的点A（10,2）处时，点C、海岛B的位置在y轴上，且 。 （1）求这时船A与海岛B之间的距离； （2）若海岛B周围16海里内有海礁，华庆号船继续沿AC向C航行有无触礁危险？请说明理由（7分） （10湖北宜昌）20.某市有A,B,C,D四个区。A区2003年销售了商品房2千套，从2003年到2007年销售套数（y）逐年（x）呈直线上升，A区销售套数2009年与2006年相等，2007年与2008年相等（如图①所示）；2009年四个区的销售情况如图②所示，且D区销售了2千套 （1）求图②中D区所对扇形的圆心角的度数及2009年A区的销售套数； （2）求2008年A区的销售套数（8分） （10湖北宜昌）21.如图，已知Rt△ABC和Rt△EBC， °。以边AC上的点O为圆心、OA为半径的⊙O与EC相切，D为切点，AD//BC。 （1）用尺规确定并标出圆心O；（不写做法和证明，保留作图痕迹） （2）求证： [来源:Zxxk.Com] （3）若AD=1， ，求BC的长。（8分） （10湖北宜昌）22.【函函游园记】 函函早晨到达上海世博园D区入口处等待开园，九时整开园，D区入口处有10n条安全检查通道让游客通过安检入园，游客每分钟按相同的人数源源不断到达这里等待入园，直到中午十二时D区入口处才没有排队人群，游客一到就可安检入园。九时二十分函函通过安检进入上海世博园时，发现平均一个人通过安全检查通道入园耗时20秒。 【排队的思考】 （1）若函函在九时整排在第3000位，则这时D区入口安检通道可能有多少条？ （2）若九时开园时等待D区入口处的人数不变：当安检通道是现有的1.2倍且每分钟到达D区入口处的游客人数不变时，从中午十一时开始游客一到D区入口处就可安检入园；当每分钟到达D区入口处的游客人数增加了50%，仍要求从十二时开始游客一到D区入口处就可安检入园，求这时需要增加安检通道的数量。（10分） （10湖北宜昌）23．如图①，P是△ABC边AC上的动点，以P为顶点作矩形PDEF，顶点D,E在边BC上，顶点F在边AB上；△ABC的底边BC及BC上的高的长分别为a , h,且是关于x的一元二次方程 的两个实数根，设过D, E,F三点的⊙O的面积为 ,矩形PDEF的面积为 。 （1）求证：以a+h为边长的正方形面积与以a、h为边长的矩形面积之比不小于4； （2）求 的最小值； （3）当 的值最小时，过点A作BC的平行线交直线BP与Q，这时线段AQ的长与m , n , k的取值是否有关？请说明理由。（11分） （10湖北宜昌）24.如图，直线y=hx+d与x轴和y轴分别相交于点A(-1,0),B(0,1),与双曲线y= 在第一象限相交于点C；以AC为斜边、 为内角的直角三角形，与以CO为对角线、一边在x轴上的矩形面积相等；点C,P在以B为顶点的抛物线y= 上；直线y=hx+d、双曲线y= 和抛物线 同时经过两个不同的点C，D。 （1） 确定t的值 （2）确定m , n , k的值 （3）若无论a , b , c取何值，抛物线 都不经过点P，请确定P的坐标 （12分） （第24题） 2010年湖北省宜昌市初中毕业生学业考试 数学评分说明及参考 （一）阅卷评分说明 1．正式阅卷前先进行试评，在试评中认真阅读参考答案，明确评分，不得随意拔高或降低评分标准．试评的试卷必须在阅卷后期全部予以复查，防止阅卷前后期评分标准宽严不一致． 2．评分方式为分小题分步累计评分，解答过程的某一步骤发生笔误，只要不降低后继部分的难度，而后继部分再无新的错误，后继部分可评应得分数的50%． 解题过程书写先后顺序有时可以不同，相应的就有相对独立得分点，独立得分点的其中一处错误不影响其它独立得分点的评分． 3．最小记分单位为1分，不得将评分标准细化至1分以下(即不得记小数分)． 4．不得用记负分的方式记分．发现解题中的错误后仍应继续评分，直至将解题过程评阅完毕，确定最后得分点后，再评出该题实际得分． 5．本参考答案只给出一种或几种解法，凡有其它正确解法都应参照本评分说明分步骤确定得分点，并同样实行分小题分步累计评分． 6．合理精简解题步骤者，其简化的解题过程不影响评分． （二）参考答案及 评分标准 一、选择题（每小题3分，计45分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 答案 Ｂ A Ｃ Ｃ Ｄ Ｂ Ｂ Ｂ Ｄ B C A A A B 　 二、解答题（本大题有9小题，计75分） 16．解：原式＝ 2分 ＝ 4分 ＝ ． ６分 17．解：由 ，得 , 1分 　　　　 　　　　　　　 ．① 3分 　　由 ，得 , 4分 　　　 　　　　　　 ．② 5分 （说明：任解得一个不等式评3分） 综合①② 得, ． ６分 18．解： （1）证明： ∥ , ， 1分 又 为 中点, ． 2分 ∴△ABE ≌ △DCE． 3分 （2）∵AE ∥BC,∴∠AEB=∠EBC. 4分 又BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC. 5分 ∴∠ABE=∠AEB， ∴AB=AE． 6分 又 ， ∴ ． 7分 （说明：合理精简解题步骤不影响评分） 19 ．解： （1）证明：∵∠CBA＝30°, ∠CAB＝60°， 90°． 1分 在Rt△ACB中, ∵ , ． 4分 （2）在Rt△ACB 中，tan60°= ， , 6分 HYPERLINK "http://www.gzsxw.net/" EMBED Equation.3 （或BC≈17＞16）． 7分 答：无触礁危险. 20．解： （1）D区所对扇形的圆心角度数为： ． 2分 2009年四个区的总销售套数为 （千套）. 3分 ∴2009年A区的销售套数为 （千套）． 4分 （2）∵从2003年到2007年A区商品房的销售套数（y）逐年（x）成直线上升 ∴可设 ．（或设 ） 5分[来源:Zxxk.Com] 当 时，有 ． ． . 6分 当 时， ．（只写出y=6评1分） 7分 ∵2007、2008年销售量一样, ∴2008年销售量套数为6千套． 8分 21．解： （1）（提示：O即为AD中垂线与AC的交点或过D点作EC的垂线与AC的交点等）. 能见作图痕迹，作图基本准确即可,漏标O可不扣分 2分 （2）证明:连结OD．∵AD∥BC ， ∠B=90°，∴∠EAD=90°． ∴∠E+∠EDA=90°，即∠E=90°－∠EDA． 又圆O与EC相切于D点，∴OD⊥EC． ∴∠EDA+∠ODA=90°，即∠ODA=90°－∠EDA．[来源:Z_xx_k.Com] ∴∠E=∠ODA 3分 （说明：任得出一个角相等都评1分） 又OD=OA，∴∠DAC=∠ODA，∴∠DAC=∠E． 4分 ∵AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB，∴∠E=∠ACB． 5分 （3）Rt△DEA中，tan∠E= ，又tan∠E=tan∠DAC= ， ∵AD=1∴EA= ． 6分 Rt△ABC中，tan∠ACB= ， 又∠DAC=∠ACB，∴tan∠ACB=tan∠DAC． ∴ = ，∴可设 ． ∵AD∥BC，∴Rt△EAD∽Rt△EBC． 7分 ∴ ，即 ． ∴ ，∴ . 8分 22．解： （1）依题意得： 1分 ． 2分 （2）解法一： 设九时开园时，等待在D区入口处的人数为x，每分钟到达D区入口处的游客人数为y, 增加的安检通道数量为k . 依题意有 8分 或者 （说明：得一个方程评2分） 由①，②解之得： 9分 代入③，解之得k=3n． 10分 增加通道的数量为 解法二： 设九时开园时，等待在D区入口处的人数为x，每分钟到达D区入口处的游客人数为y, 增加安检通道后的数量为m. 依据题意，有： 8分 由①，②解之得： 9分 代入③，解之得 ， 增加通道的数量为 ． 10分 （说明：若把10n当作50，再每列出一个方程评1分，共可给3分；再得到结果增加通道为15条时，又评1分. 即把“10n=50”作条件时，视为笔误.） 23．解：解法一： （1）据题意，∵a+h= . ∴所求正方形与矩形的面积之比： 1分 由 知 同号, 2分 （说明:此处未得出 只扣1分, 不再影响下面评分） 3分 即正方形与矩形的面积之比不小于4. （2）∵∠FED=90º,∴DF为⊙O的直径. ∴⊙O的面积为： ． 4分 矩形PDEF的面积： ． ∴面积之比： 设 , ，即 时（EF=DE）, 的最小值为 7分 （3）当 的值最小时，这时矩形PDEF的四边相等为正方形． 过B点过BM⊥AQ，M为垂足，BM交直线PF于N点，设FP＝ e， ∵BN∥FE，NF∥BE,∴BN=EF,∴BN =FP =e. 由BC∥MQ,得：BM =AG =h. ∵AQ∥BC, PF∥BC, ∴AQ∥FP, ∴△FBP∽△ABQ. 8分 （说明：此处有多种相似关系可用，要同等分步骤评分） ∴ ,……9分 ∴ .∴ ……10分 ……11分 ∴线段AQ的长与m，n，k的取值有关. （解题过程叙述基本清楚即可） 解法二： （1）∵a，h为线段长，即a，h都大于0， 　∴ah＞０…………1分（说明:此处未得出 只扣1分,再不影响下面评分） ∵（a-h）２≥０，当a＝h时等号成立. 　　　　 故，（a-h）２＝（a＋h）２－４a h≥０． 2分 　　　　∴（a＋h）２≥４a h， 　　　　∴ ≥４．（﹡） 3分 　　　　　　这就证得 ≥４．（叙述基本明晰即可） （2）设矩形PDEF的边PD=x，DE=y，则⊙O的直径为 . S⊙O= …………4分, S矩形PDEF=xy = = 6分 由（1）（*）， . . ∴ 的最小值是 7分 （3）当 的值最小时， 这时矩形PDEF的四边相等为正方形. ∴EF=PF．作AG⊥BC，G为垂足. ∵△AGB∽△FEB，∴ .……8分 ∵△AQB∽△FPB, ，……9分 ∴ = ． 而 EF=PF，∴AG=AQ=h, ……………10分 ∴AG=h＝ , 或者AG=h＝ 11分 ∴线段AQ的长与m，n，k的取值有关. （解题过程叙述基本清楚即可） 24．解： （1）直线过点A，B，则0=－h+d和1=d,即y=x+1. 1分 双曲线y= 经过点C（x1，y1），x1y1=t． 以AC为斜边，∠CAO为内角的直角三角形的面积为 ×y1×(1+x1); 以CO为对角线的矩形面积为 x1y1， ×y1×(1+x1)＝x1y1，因为x1，y1都不等于0，故得x1＝1，所以y1=2. 故有， ，即t=2. 2分 （2）∵B是抛物线y＝mx2＋nx＋k的顶点，∴有－ ， 得到n=0，k=1. 3分 ∵C是抛物线y＝mx2＋nx＋k上的点，∴有2＝m(1)2+1,得m=1． 4分 （3）设点P的横坐标为p，则纵坐标为p2+1. ∵抛物线y=ax2+bx+c经过两个不同的点C，D ， 其中求得D点坐标为（－2，－1）． 5分. 解法一： 故 2＝a＋b＋c， －1＝4a－2b＋c． 解之得，b＝a＋1, c＝1－2a. 6分 （说明：如用b表示a，c，或用c表示a，b，均可，后续参照得分） ∴y=ax2＋( a＋1)x＋（1－2a ） 于是： p2+1≠a p2＋（a＋1）p＋（1－2a） 7分 ∴无论a取什么值都有p2－p≠（p2＋p－2）a． 8分[来源:学+科+网Z+X+X+K] （或者，令p2-p=(p2+p-2)a 7分 ∵抛物线y=ax2+bx+c不经过P点， ∴此 方程无解，或有解但不合题意 8分） 故∵a≠０，∴① 解之p＝0，p＝1，并且p≠1，p≠－2.得p＝0. 9分 ∴符合题意的P点为（0，1）. …………10分 ② ，解之p＝1，p＝－2，并且p≠0，p≠1. 得p＝－2. 11分 符合题意的P点为（－2，5）． 12分 ∴符合题意的P点有两个（0，1）和（－2，5）. 解法二： 则有（a－1）p2+(a+1) p－2a=0 7分 即〔（a－1）p+2a〕(p－1)=0 有p－1=0时，得p=1，为（1，2）此即C点，在y=ax2+bx+c上. 8分 或（a－1）p+2a=0，即（p+2）a=p 当p=0时a=0与a≠0矛盾 9分 得点P（0，1） 10分 或者p=－2时，无解 11分[来源:学科网] 得点P（－2，5） 12分 故对任意a，b，c，抛物线y=ax2+bx+c都不经过（0，1）和（－2，5） 解法三： 如图, 抛物线y=ax2+bx+c不经过直线CD上除C，D外的其他点． (只经过直线CD上的C，D点). 6分 由 7分 解得交点为C（1，2），B（0，1）． 故符合题意的点P为（0，1）. 8分 抛物线y=ax2+bx+c不经过直线x＝－2上除D外的其他点. 9分 由 10分 解得交点P为（－2，5）．……11分 抛物线y=ax2+bx+c不经过直线x＝1上除C外的其他点, 而 解得交点为C（1，2）. ……12分 故符合条件的点P为（0，1）或（－2，5）. （说明：1.仅由图形看出一个点的坐标给1分，二个看 出来给2分. 2.解题过程叙述基本清楚即可）