2010年山东省菏泽市中考数学试题含答案

山东省菏泽市二O一O年初中学业水平考试数学试题 注意事项： 1．本试题分为选择题和非选择题两部分，其中选择题30分，非选择题90分，共120分.考试时间为120分钟. 2．用黑色、蓝色水笔或圆珠笔答卷，答卷前将密封线内的项目填写清楚. 3．请将选择题的正确答案代号（ABCD）填写在相应的“答题栏”内,将非选择题的答案直接答在试卷上. 一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项A、B、C、D中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来并填在第三页该题相应的答题栏内，每小题选对得3分，共30分. 1．2010年元月19日，山东省气象局预报我市元月20日的最高气温是 ，最低气温是 ，那么我市元月20日的最大温差是 A.10 B.6 C.4 D.2 2．负实数 的倒数是 A. B. C. D. 3.下列运算正确的是 A． B. C. D. 4.如图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何本的俯视图，图中所示数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是 5.如图，直线 是 上一点， 交 于 ， 交 于 ，且 ，如果 ，则 的度数为 A.60° B. 50° C. 40° D. 30° 6.如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，记与点A重合点A′,则△A′BG的面积与该矩形面积的比为 A. B. C. D. 7.如图所示，在正方形铁皮中，剪下一个圆和一个扇形，使余料尽量少，用圆做圆锥的底面，用扇形做圆锥的侧面，正好围成一个圆锥，若圆的半径记为r，扇形的半径记为R,那么 A.R=2r B.R=r C.R=3r D.R=4r 8.如图，菱形ABCD中， ， ，E、F分别是BC、CD的中点，连结AE、EF、AF，则△AEF的周长为 A． cm B. cm C. cm D. cm 9.某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气球体积V（m3）的反比例函数，其图像如图所示，当气球内的气压大于120kPa时，气球将爆炸，为了安全，气球的体积应该 A.不大于 m3 B．小于 m3 C.不小于 m3 D．小于 m3 10.某医院决定抽调甲、乙、丙、丁4名医护人员参加抗震救灾，先随机地从这4人中抽取2人作为第一批救灾医护人员，那么丁医护人员被抽到作为第一批救灾医护人员的概率是 A． B. C. D. 菏泽市二O一O年初中学业水平考试 数学试题 一、选择题答题栏 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分 11．将多项式 分解因式得____________. 12.月球距离地球表面约为384000000米，将这个距离用科学记数法（保留两个有效数字）表示应为____________米. 13.若关于x的不等式 的解集是 ,则实数m的值为____________. 14.已知2是关于x的一元二次方程 的一个根，则该方程的另一个根是____________. 15.已知点P的坐标为（m,n），O为坐标原点，连结OP，将线段OP绕O点顺时针旋转 得 ，则点 的坐标为____________. 16.刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意实数对 进入其中时，会得到一个新的实数: ，例如把（ ）放入其中，就会得到 .现将实数对（ ）放入其中，得到的实数是____________. 17.如图，在正方形ABCD中，O是CD边上的一点，以O为圆心，OD为半径的半圆恰好与以B为圆心，BC为半径的扇形的弧外切，则∠OBC的正弦值为____________. 18．如图，三角板ABC的两直角边AC，BC的长分别为40cm和30cm，点G在斜边AB上，且BG=30cm,将这个三角板以G为中心按逆时针旋转90°至△A′B′C′的位置，那么旋转前后两个三角板重叠部分（四边形EFGD）的面积为____________. 三、解答题：本大题共6小题，共66分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 19．(本题满分12分，每小题4分) （1）计算： （2）解不等式组 HYPERLINK "http://www.gzsxw.net/" EMBED Equation.DSMT4 （3）解分式方程 20.（本题满分8分）如图所示，在 ， 是 的平分线， cm，求 的长. 21.（本题满分10分）某中学初三（1）班、（2）班各选5名同学参加“爱我中华”演讲比赛，其预赛成绩（满分100分）如图所示： （1）根据上图信息填写下表： 平均数 中位数 众数 初三（1）班 85 85 初三（2）班 85 80 （2）根据两班成绩的平均数和中位数，分析哪班成绩较好？ （3）如果每班各选2名同学参加决赛，你认为哪个班实力更强些？请说明理由. 22.（本题满分12分）如图， 中， 经过 的中点 分别交 、 于 、 两点，连接 . （1）求证： 是 的切线； （2）求证： ； （3）若 23．（本题满分12分）我市为绿化城区，购买甲、乙两种树苗共计500棵，甲种树苗每棵50元，乙种树苗每棵80元，调查统计得：甲、乙两种树苗的成活率分别为90%，95%. （1）如果购买两种树苗共用28000元，那么甲、乙两种树苗各买了多少棵？ （2）市绿化部门研究决定，购买树苗的钱数不得超过34000元，应如何选购树苗？ （3）要使这批树苗的成活率不低于92%，且使购买树苗的费用最低，应如何选购树苗？最低费用是多少？ 24．（本题满分12分）如图所示，抛物线 经过原点 ，与 轴交于另一点 ,直线 与两坐标轴分别交于 、 两点，与抛物线交于 、 两点. （1）求直线与抛物线的解析式. （2）若抛物线在 轴上方的部分有一动点 ，设 ，求当 的面积最大时 的值. （3）若动点 保持（2）中的运动路线，问是否存在点 ，使得 的面积等于 面积的 ？若存在，请求出点 的坐标;若不存在，请说明理由. 数学（A）参考答案及评分 一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来.每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B D D C C D B C A 二、填空题： 11． 12. 13. 14. 18. cm2 三、解答题： 19.解：（1）原式= 4分 （2）解①得x<1 1分 解②得 3分 所以原不等式的解集是 4分 （3）原方程两边同乘以 得 解得 2分 检验知 是原方程的增根 3分 所以原方程无解 4分 20．解： 在Rt 中， ， 是 的平分线, 又 在Rt cm. cm. cm, cm 8分 21．解：（1）中位数填85，众数填100 3分 （2）因两班的平均数都相同，但初三（1）班的中位数高， 所以初三（1）班的成绩较好. 6分 （3）如果每班各选2名同学参加决赛，我认为初三（2）班实力更强些.因为，虽然两班的平均数相同，但在前两名的高分区中初三（2）班的成绩为100分，而初三（1）班的成绩为100分和85分. 10分 22.证明：（1）证明：连接 4分 （2）证明：在 8分 （3）解： ， ， 12分 23．解：（1）设购买甲种树苗x棵，则购买乙种树苗为（500-x）棵，由题意得 50x+80(500-x)=28000. 解得x=400. 所以500-x=100. 答：购买甲种树苗400棵，购买乙种树苗100棵. 4分 （2）由题意得: 解得 ,（注意 答：购买甲种树苗不少于200棵，其余购买乙种树苗. 8分 （注意：得到购买乙种树苗不多于300棵，其余购买甲种树苗……也对） （3）由题意得 设购买两种树苗的费用之和为y, 则 在此函数中，y随x的增大而减小, 所以当 时， 取得最小值，其最小值为 答：购买甲种树苗300棵，购买乙种树苗200棵，即可满足这批树苗的成活率不低于92%，又使购买树苗的费用最低，其最低费用为31000元. 12分 24．（1）将点 代入直线 可得 所以直线的解析式为 当 时, ，所以 点的坐标为（1，3）， 将 三点的坐标分别代入抛物线 ,可得 解得 所以所求的抛物线为 . 4分 （2）因 的长是以定值，所以当点 为抛物线的顶点时， 的面积最大，又该抛物线的顶点坐标为 HYPERLINK "http://www.gzsxw.net/" EMBED Equation.DSMT4 ，此时 . 8分 （3）存在 把 代入直线 得 ,所以点 把 代入抛物线 得 或 ,所以点 . 设动点 坐标为 ，其中 则得： 由 即 解得 或 ,舍去 得 ,由此得 所以得点 存在，其坐标为（1，3）. 12分