2010年山东省潍坊市中考数学试题及答案

2010年山东省潍坊市初中学业水平考试 数学试 注意事项： 1.本分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷4页，为选择题，36分；第Ⅱ卷8页，为非选择题，84分；共120分.考试时间为120分钟. 2.答第Ⅰ卷前务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型涂写在答题卡上.考试结束，试题和答题卡一并收回. 3.第Ⅰ卷每题选出后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案. 第Ⅰ卷 选择题（共36分） 一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来.每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记0分） 1.下列运算正确是（　　）. A． B. C. D. 2.将 用小数示为（　　）. A．0.000 000 005 62 B.0.000 000 056 2 C.0.000 000 562 D.0.000 000 000 562 3.如图，数轴上 两点对应的实数分别是1和 ，若点 关于点 的对称点为点 ，则点 所对应的实数为（　　）. A. B. C. D. 4．如图， 是 的弦，半径 于点 且 则 的长为（　　）. A． 　 B. 　　Ｃ. 　　Ｄ. 5．二元一次方程组 的解是（　　）. A． 　 B. 　　 Ｃ. 　　Ｄ. 6.关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则实数 的取值范围是（　　）. A. 　　B. 　　C. 　　D. 7.如图，雷达探测器测得六个目标 出现.按照规定的目标表示方法，目标 的位置表示为 按照此方法在表示目标 的位置时，其中表示不正确的是（　　）. A． B. C. D. 8.如图，已知矩形 一条直线将该矩形 分割成两个多边形（含三角形），若这两个多边形的内角和分别为 和 则 不可能是（　　）. A． B. C. D. 9.已知函数 与函数 的图象大致如图.若 则自变量 的取值范围是（　　）. A． B. C. D. 10.已知一个圆锥的侧面展开图是一个半径为9，圆心角为 的扇形，则该圆锥的底面半径等于（　　）. A．9 B. 27 C. 3 D. 10 11.若正比例函数 与反比例函数 的图象交于点 则 的值是（　　）. A． 或 B. 或 C. D. 12.如图所示，一般书本的纸张是在原纸张多次对开得到的.矩形 沿 对开后，再把矩形 沿 对开，依此类推.若各种开本的矩形都相似，那么 等于（　　）. A． B. C. D. 2010年潍坊市初中学业水平考试 数学试题 第Ⅱ卷 非选择题（共84分） 注意事项： 1.第Ⅱ卷共8页，用蓝黑钢笔或圆珠笔直接答在试卷上. 2.答卷前将密封线内的项目填写清楚. 二、填空题（本大题共5小题，共15分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分.） 13.分式方程 的解是_________. 14.分解因式： _________. 15.有4张背面相同的扑克牌，正面数字分别为2，3，4，5.若将这4张扑克牌背面向上洗匀后，从中任意抽取一张，放回后洗匀，再从中任意抽取一张.这两张扑克牌正面数字之和是3的倍数的概率为_________. 16.如图，在 中， 是 边上一点，过点 作 交 于点 过点 作 交 于点 则四边形 的周长是_________. 17.直角梯形 中， 点 在 上，将 沿 翻折，使 点与 点重合，则 的正切值是_________. 三、解答题（本大题共7小题，共69分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.） 18．（本题满分8分）2010年5月1日至20日的20天里，每天参观上海世博会的人数统计如下：（单位：万人次） 20，22，13，15，11，11，14，20，14，16， 18，18，22，24，34，24，24，26，29，30. （1）写出以上20个数据的众数、中位数、平均数； （2）若按照前20天参观人数的平均数计算，估计上海世博会期间（2010年5月1日至2010年10月31日）参观的总人数约是多少万人次？ （3）要达到组委会预计的参观上海世博会的总人数约为7000万人次，2010年5月21日至2010年10月31日期间，平均每天参观人数约为多少万人次？（结果精确到0.01万人次） 19．（本题满分8分）如图， 是 的直径， 是 上的两点，且 （1）求证： （2）若 将四边形 分成面积相等的两个三角形，试确定四边形 的形状. 20．（本题满分9分）某中学的高中部在 校区，初中部在 校区，学校学生会计划在3月12日植树节当天安排部分学生到郊区公园参加植树活动.已知 校区的每位高中学生往返车费是6元，每人每天可栽植5棵树； 校区的每位初中学生往返车费是10元，每人每天可栽植3棵树.要求初高中均有学生参加，且参加活动的初中学生比参加活动的高中学生多4人，本次活动的往返车费总和不得超过210元.要使本次活动植树最多，初高中各有多少学生参加？最多植树多少棵？ 21．（本题满分10分）路边路灯的灯柱 垂直于地面，灯杆 的长为2米，灯杆与灯柱 成 角，锥形灯罩的轴线 与灯杆 垂直，且灯罩轴线 正好通过道路路面的中心线（ 在中心线上）.已知点 与点 之间的距离为12米，求灯柱 的高.（结果保留根号） 22．（本题满分10分）学校计划用地面砖铺设教学楼前矩形广场的地面 已知矩形广场地面的长为100米，宽为80米.图案如图所示：广场的四角为小正方形，阴影部分为四个矩形，四个矩形的宽都为小正方形的边长，阴影部分铺绿色地面砖，其余部分铺白色地面砖. （1）要使铺白色地面砖的面积为5200平方米，那么矩形广场四角的小正方形的边长为多少米？ （2）如果铺白色地面砖的费用为每平方米30元，铺绿色地面砖的费用为每平方米20元.当广场四角小正方形的边长为多少米时，铺广场地面的总费用最少？最少费用是多少？ 23．（本题满分11分）如图，已知正方形 在直角坐标系 中，点 分别在 轴、 轴的正半轴上，点 在坐标原点.等腰直角三角板 的直角顶点 在原点， 分别在 上，且 将三角板 绕 点逆时针旋转至 的位置，连结 （1）求证： （2）若三角板 绕 点逆时针旋转一周，是否存在某一位置，使得 若存在，请求出此时 点的坐标；若不存在，请说明理由. 24．（本题满分12分）如图所示，抛物线与 轴交于点 两点，与 轴交于点 以 为直径作 过抛物线上一点 作 的切线 切点为 并与 的切线 相交于点 连结 并延长交 于点 连结 （1）求抛物线所对应的函数关系式及抛物线的顶点坐标； （2）若四边形 的面积为 求直线 的函数关系式； （3）抛物线上是否存在点 ，使得四边形 的面积等于 的面积？若存在，求出点 的坐标；若不存在，说明理由. 2010年潍坊市安初中学业水平考试 数学试卷（A）参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来.每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记0分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D B A D A B D D C C B B 二、填空题（本题共5小题，共15分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分） 13. 　14. 　15. 　16. 　17. 三、解答题（本大题共7小题，共69分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 18．（本小题满分8分） 解：（1）这组数据的众数是24，中位数是20，平均数是20.25. 3分 （2）世博会期间共有184天， 由184×20.25=3726， 按照前20天的平均数计算，世博会期间参观的总人数约是3726万人次. 6分 （3）2010年5月21日至2010年10月31日期间共有164天， 由 2010年5月21日至2010年10月31日期间，平均每天参观上海世博会的人数约为40.21万人次. 8分 19．（本小题满分9分） （1）证明：∵ ∴弧 与弧 相等，∴ 又∵ ∴ ∴ ∴ 4分 （2）解：∵ 不妨设平行线 与 间的距离为 又 因为 将四边形 分成面积相等的两个三角形，即 ∴ 7分 ∴四边形 为平行四边形. 又∵ ∴四边形 为菱形. 9分 20．（本小题满分9分） 解：设参加活动的高中学生为 人，则初中学生为 人，根据题意，得： 2分 ∴ ∴ 所以，参加活动的高中学生最多为10人. 5分 设本次活动植树 棵，则 关于高中学生数 的函数关系式为 即： 7分 ∴ 的值随 的值增大而增大. ∵参加活动的高中学生最多为10人， ∴当 时， 答：应安排高中学生10人，初中学生14人，最多植树92棵. 9分 21．（本题满分10分） 解：设灯柱 的长为 米，过点 作 于点 过点 做 于点 ∴四边形 为矩形， ∵ ∴ 又∵ ∴ 在 中， ∴ 4分 ∴ 又 ∴ 在 中， 8分 解得， （米） ∴灯柱 的高为 米. 10分 22．（本题满分10分） 解：（1）设矩形广场四角的小正方形的边长为 米，根据题意，得： 整理，得： 3分 解之，得： 经检验， 均适合题意. 所以，要使铺白色地面砖的面积为5200平方米，则矩形广场四角的小正方形的边长为35米或10米. 5分 （2）设铺矩形广场地面的总费用为 元，广场四角的小正方形的边长为 米，则， 即： 配方得， 8分 当 时， 的值最小，最小值为199500. 所以，当矩形广场四角的小正方形的边长为22.5米时，所铺广场地面的总费用最少，最少费用为199500元. 10分 23．（本小题满分11分） （1）证明：∵四边形 为正方形，∴ ∵三角板 是等腰直角三角形，∴ 又三角板 绕 点逆时针旋转至 的位置时， ∴ 3分 （2）存在. 4分 ∵ ∴过点 与 平行的直线有且只有一条，并与 垂直， 又当三角板 绕 点逆时针旋转一周时，则点 在以 为圆心，以 为半径的圆上， 5分 ∴过点 与 垂直的直线必是圆 的切线，又点 是圆 外一点，过点 与圆 相切的直线有且只有2条，不妨设为 和 此时， 点分别在 点和 点，满足 7分 当切点 在第二象限时，点 在第一象限， 在直角三角形 中， ∴ ∴ ∴点 的横坐标为： 点 的纵坐标为： ∴点 的坐标为 9分 当切点 在第一象限时，点 在第四象限， 同理可求：点 的坐标为 综上所述，三角板 绕 点逆时针旋转一周，存在两个位置，使得 此时点 的坐标为 或 11分 24．（本题满分12分） 解：（1）因为抛物线与 轴交于点 两点，设抛物线的函数关系式为： ∵抛物线与 轴交于点 ∴ ∴ 所以，抛物线的函数关系式为： 2分 又 因此，抛物线的顶点坐标为 3分 （2）连结 ∵ 是 的两条切线， ∴ ∴ 又四边形 的面积为 ∴ ∴ 又 ∴ 因此，点 的坐标为 或 5分 当 点在第二象限时，切点 在第一象限. 在直角三角形 中， ∴ ∴ 过切点 作 垂足为点 ∴ 因此，切点 的坐标为 6分 设直线 的函数关系式为 将 的坐标代入得 解之，得 所以，直线 的函数关系式为 7分 当 点在第三象限时，切点 在第四象限. 同理可求：切点 的坐标为 直线 的函数关系式为 因此，直线 的函数关系式为 或 8分 （3）若四边形 的面积等于 的面积 又 ∴ ∴ 两点到 轴的距离相等， ∵ 与 相切，∴点 与点 在 轴同侧， ∴切线 与 轴平行， 此时切线 的函数关系式为 或 9分 当 时，由 得， 当 时，由 得， 11分 故满足条件的点 的位置有4个，分别是 12分 说明：本参考答案给出了一种解题方法，其它正确方法应参考标准给出相应分数.