泡脚的好处和中药泡脚药方

2013年杭州市（上城区）各类高中招生文化考试一模考试 数学 考生须知： 1．本试卷满分120分，考试时间100分钟． 2．答前，请在答题卷密封区内写明校名、姓名和准考证号． 3．所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应． 4．考试结束后，上交试题卷和答题卷． 试 题 卷 一、仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分) 下面每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的，注意可以用多种不同的方法来选取正确答案． 1． 的相反数是  A．           B．3            C．             D． 2．下列各等式一定成立的是  A．     B．     C．       D． 3．对于一组统计数据： 3，7，6，2，9，3，下列说法错误的是    A．众数是3      B．极差是7        C．平均数是5      D．中位数是4 4．选择用反证法证明“已知：在△ABC中，∠C=90o．求证：∠A，∠B中至少有一个角不大于45o．”时，应先假设      A．∠A＞45o ，∠B＞45o          B． ∠A≥45o ，∠B≥45o    （第5题） C．∠A＜45o ，∠B＜45o          D． ∠A≤45o ，∠B≤45o 5．右图是一个由7个同样的立方体叠成的几何体，则这一几何体的三 视图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A．主视图和俯视图              B. 俯视图      C．俯视图和左视图              D. 主视图 6．已知 ， ，则代数式 的值为 A. 9            B. ±3          C. 3            D. （第9题） 7.如图，在四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点，若EF=2，BC=5，CD=3，则sinC等于 （第8题） （第7题） A.         B.         C.       D. 8．如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是  A．点(0，3)      B．点(2，3)      C．点(6，1)      D．点(5，1) 9． 在平面直角坐标系中，经过二、三、四象限的直线l过点（-3，-2）.点(-2，a），(0，b)，(c，1)，(d，-1)都在直线l上，则下列判断正确的是  A．a= -3        B．b> -2        C．c< -3          D．d= -2 10．点A，B的坐标分别为（-2,3）和（1,3），抛物线 (a<0)的顶点在线段AB上运动时，形状保持不变，且与x轴交于C，D两点（C在D的左侧），给出下列结论：① ＜3；②当 ＜-3时，y随x的增大而增大；③若点D的横坐标最大值为5，则点C的横坐标最小值为-5；④当四边形ACDB为平行四边形时， .其中正确的是    A．②④          B．②③          C． ①③④          D．①②④ 二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）  (第11题) 要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案． 11．如图，△ABC中， ，若△AEF的面积为1，则四边形 EBCF的面积为            ．                                          12．在一个口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标上数字﹣1，0，2，随机地摸出一个小球数字然后放回，再随机地摸出一个小球记录数字．则两次的数字和是正数的概率为          ． 13．已知 是一元二次方程 的一个解，且 ，则 的值为            ． 14．某市居民用电价格改革已出台，为鼓励居民节约用电，对居民生活用电实行阶梯制价格（见表）： “一户一表”用电量 不超过a千瓦时 超过a千瓦时的部分 单价（元/千瓦时） 0.5 0.6       小芳家二月份用电200千瓦时，交电费105元，则a=        . (第16题) 15．无论a取什么实数，点P（ ， ）都在直线l上，Q（m，n）是直线l上的点，则 的值为            ． 16．如图，□ABCD中，AC⊥AB．AB=6cm，BC=10cm，E是  CD上的点，DE=2CE．点P从D点出发，以1cm/s的速度沿DA→AB→BC运动至C点停止．则当△EDP为等腰三角形时，运动时间为              s． 三、全面答一答（本题有8个小题，共66分） 解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，你们把自己能写出的解答写出一部分也可以． 17．（本小题满分6分） 阅读材料，解答问题： 观察下列方程：① ；  ② ；  ③ ；…； （1）按此规律写出关于 的第4个方程为                          ，第n个方程为                  ； （2）直接写出第n个方程的解，并检验此解是否正确. (第18题) 18．（本小题满分8分） 如图，在平面直角坐标系中，∠AOB =60°，点B坐标为 （2，0），线段OA长为6，将△AOB绕点O逆时针旋转60°后， 点A落在点C处，点B落在点D处. （1）请你在图中用直尺和圆规作出△COD（保留作图痕迹， 不必写作法）； （2）求△AOB旋转过程中点A所经过的路程. （第19题） 19．（本小题满分8分） 如图， 为△ABC外接圆的直径， ，垂足为点 ， 的平分线交 于点 ，连接 ， ．请判断 ， ， 三点是否在以 为圆心、 长为半径的圆上？并说明理由． 20．（本小题满分10分） 光明中学欲举办“校园吉尼斯挑战赛”，为此学校随机抽取男女学生各50名进行一次“你喜欢的挑战项目”的问卷调查，每名学生都选了一项．根据收集到的数据，绘制成如下统计图（不完整）： （第20题） 根据统计图表中的信息，解答下列问题： （1）在本次随机调查中，女生最喜欢“踢毽子”项目的有      人，男生最喜欢“乒乓球”项目的有        人； （2）请将条形统计图补充完整； （3）若该校有男生400人，女生450人，请估计该校喜欢“羽毛球”项目的学生总人数． 21．（本小题满分10分） (第21题) 在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，∠A=60°，AB=2CD，E，F分别为AB，AD的中点，连结EF，EC，BF，CF． （1）求证△CBE≌△CFE； （2）若CD＝ ，求四边形BCFE的面积． 22．（本小题满分12分） （第22题） 如图，已知 ，点C在射线OF上，OC=12.点M是 内一点， 于点C，MC=4.在射线CF上取一点A，连结AM并延长交射线OE于点B，作BD⊥OF于点D . （1）当AC的长度为多少时，△AMC和△BOD相似； （2）当点M恰好是线段AB中点时，试判断△AOB的形状， 并说明理由； （3）连结BC.当 时，求AC的长. 23．（本小题满分12分）  （第23题） 如图，已知一次函数 的图象与x轴相交于点A，与反比例函数 的图象相交于B（－1，5），C（ ，d）两点． （1）求k，b的值； （2）设点P（m，n）是一次函数 的图象上的动点． ①当点P在线段AB（不与A，B重合）上运动时，过点P作x轴的平行线与函数 的图象相交于点D，求出△PAD面积的最大值． ②若在两个实数m与n之间（不包括m和n）有且只有一个整数，直接写出实数m的取值范围． 2013年杭州市各类高中招生文化考试一模试卷 数 学 （参考答案及评分） 一、仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项 B A D A B C C D C A                       二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分） 11. 8；      12. ；        13. 5  ；        14. 150  ； 15. 16；        16. 4，4.8， 三、全面答一答（本题有8个小题，共66分） 17. （本小题满分6分） （1） ，-------------------------1分    ---------------2分 （2） --------------------2分        检验----------------------------------1分 18. （本小题满分8分） （1）画图略… 4分（可画正三角形得到60°角，不用圆规画60°扣2分） （2）   ， 即点A旋转过程中所经过的路程为 …………4分（其中n，R的值正确给2分） （第19题） 19. （本小题满分8分） 解： ， ， 三点在以 为圆心，以 为半径的圆上. 理由：∵ 为直径， ，∴AD平分弦BC所对的弧， 即 .∴ . -----------------------------------------3分 ∵ ，∴ . ∵ ， ， ， ∴ .∴ . ------------------------------------------------3分 .∴ . ∴ ， ， 三点在以 为圆心，以 为半径的圆上. -------------------2分 20. （本小题满分10分） 解： （1）女生最喜欢“踢毽子”项目的有  10  人，男生最喜欢“乒乓球”项目的有  20  人；----------------------------------------4分 （2）补充条形统计图如右图；---------------2分 （3） . 所以估计该校喜欢“羽毛球”项目的学生总人数为193人. ---------------------------------------------4分 21. （本小题满分10分） (第21题) （1）连接DE. ∴四边形BCDE是矩形----------------------------------------1分 F为AD中点，     ∴ ∴ 是正三角形------------------------2分 ∴ ，     ，DF=AF ∴ ，CD=DF ∴ ∴ DFC=30°    ∴ CFE=90°= CBE---------------2分 又∵ ，CE=CE， ∴Rt△CBE≌Rt△CFE（HL）------------------------------------2分 （其它方法酌情给分） (2)         ∴ ∴ ∴     ∴   ------------3分 22. （本小题满分12分） （1）∵∠MCA=∠BDO=Rt∠    ∴当 = 或 = 时，△AMC和△BOD相似 ∵MC=4，∴AC=2或AC=8时，△AMC∽△BOD  --------------- 4分 （第22题） （2）△ABO为直角三角形.------------------------------------------ 1分 理由如下： ∵MC∥BD，∴△AMC∽△ABD ∴ ，∠AMC=∠ABD， ∵M为中点，∴BD=8 ∵ ，∴OD=4，∴CD=8 ∴AC=8 由（1）得，此时△AMC∽△BOD ∴∠DBO=∠CAM， ∴∠ABO=∠ABD+∠DBO=∠AMC+∠CAM=90°-----------------3分 （3）连结BC，设OD=a，则BD=2a ∴ 12a  ∵   ∴AC=6a ∵△AMC∽△ABD  ∴ 即 解得 ， （舍去） ∴AC=18              -------------------------------------------------4分 23. （本小题满分12分） 解:（1）将点B 的坐标代入 ，得 ，解得c=－5 ∴反比例函数解析式为 将点C（ ，d）的坐标代入 ，得 ∴C（ ，－2）--------------1分 ∵一次函数 的图象经过B（－1，5）、C（ ，－2）两点， ∴     ，解得 -------------------------------------------------------------2分 （2）点P（m，n）是一次函数 的图象上的动点． ①令y=0，即－2x＋3=0，解得x=   ∴A（ ，0） 由题意，点P（m，n）在线段AB 上运动（不含A、B）.设P（ ，n） ∵DP∥x轴，且点D在 的图象上，∴yD=yP=n，xD=－ ，即D（－ ，n） ∴△PAD的面积为 ---------2分 ∴S关于n的二次函数的图象开口向下，有最大值. 又∵n =－2m＋3，－1＜m＜ ，得0＜n＜5，而0＜n= ＜5  ------------------------1分 ∴当n= 时，即P（ ）时，△PAD的面积S最大，为 .-------------------------2分 ②实数m的取值范围为 ≤m＜1或1＜m≤     (写成 ≤m≤ 且m≠1也对) ------------------------------------------------------4分(漏等号每处扣1分,未舍去m=1扣1分)