地球科学-热传递-theory

nullCOMSOL Multiphysics“地球科学模块” 中级 ——热传递COMSOL Multiphysics“地球科学模块” 中级培训 ——热传递热传递热传递“Conduction”模式 “Convection and Conduction”模式null “Conduction”模式偏微分方程 应用模式属性 求解域控制方程设定 边界设定 点和边设定 标量变量null 偏微分方程—— 传导T = temperature, the dependent variable Ceq = volumetric heat capacity – calc optional Keq = thermal conductivity – calc optional QG = geothermal heat source QH = general heat source QC = convective heat source QR = radiative heat source δts is an optional coefficient added mostly for user convenience null地球科学模块自动定义 Ceq 和Keq Θ-volume fraction; ρ-density; Cp -specific heat capacity; K -thermal conductivity,下标“L” 和 “P” 指代流体和固体 null地热源热传导应用模式预定义了 均匀分布和指数分布的热源，用户也可以自定义。.指数型 均布型ρgeo - the geothermal density, qgeo - the radiogenic heating per unit mass zgeo - a model coordinate x, y, or z hgeo - length scale null对于 1D 和 2D 模型，热源项还包括下述两项QC –对流热源h - a heat transfer coefficient, Tinf - the external temperatureQR – 地辐射的影响 Cconst often is defined as the product of the Stefan-Boltzmann constant, σ, and the emissivity of the surface, ε. null 应用模式属性nullnull 求解域控制方程设定求解域方程设定对话框包含五类选项： (1) Materials, (2) Thermal Properties, (3) Sources/Sinks, (4) Init, (5) Element. (1) Materialsnullnull(2) Thermal Propertiesnullnull(3) Sources/Sinksnullnullfor 1D and 2D Modelsnull(4) Initnull 边界设定nullnullnullnullnull 点和边设定Point Settings (2D and 3D) 和Edge Settings (3D) ， 对于稳态和瞬态皆可用，在瞬态分析中, 点可以在温度设定和流量设定之间转换。 如果温度和流量同时在点或者边山指定, 指定的温度被模拟，流量被忽略。null 标量变量时间缩放比例系数 ：指定的温度和流量的步长改变是光滑的，用一个 Heaviside 函数定义 ，可以定义成一个值或者一个表达式。null “Convection and Conduction”模式偏微分方程 应用模式属性 求解域控制方程设定 边界设定 偏微分方程– 传导和对流 偏微分方程– 传导和对流T = temperature Ceq = equiv. volumetric heat capacity – calc optional Keq = equiv. thermal conductivity – calc optional CL = volumetric heat capacity – mobile liquid u = velocity of mobile fluid QG = geothermal heat source QH = general heat sourcenull体积热容—STORAGE下标L, G, 和P 分别指代流动流体，不流动的流体和固体。null有效热传导率幂次定律 Power Law（for liquids and solids）扩散和传导Dispersion and Conduction体积平均Volume Averagenull保守和非保守形式方程对于不可压缩流体或者其它可以假定速度散度可以为0的情况，控制方程可以写成下面的非保守形式。相对的，前面提到的控制方程为保守形式，根据情况可以在应用模式中自由选择控制方程形式。null 应用模式属性null 求解域控制方程设定nullnullnullnull 边界设定nullnullExample: Free Convection in Porous Media 背景：这个算例展示了多孔介质中对流和传导的数值模拟，随着温度流体的密度发生变化，由于密度不同产生了浮力成为流体流动的驱动力（浮力驱动流动），模拟结果与发表的研究论文进行了对比。模型定义： 右侧的图片给出了几何模型和边界条件。流体在计算域内流动，但不能流出。温度在外边界由高到底变化。初始谁是静止的，但温度改变是流体密度发生变化继而发生流动。模拟稳态的状况。 浮力驱动流动用布里克曼方程定义，从布里克曼方程计算的流体的速度被应用到热传递模式中。null控制方程布里克曼方程——方程右项是由于热扩散导致的力对流、传导方程nullImplementation: Initial Conditions for Boussinesq Approximation 求解非线性问题的策略为了减轻非线性方程的数值收敛困难，用户可以在Boussinesq项前加一个松弛因子damp，来逐步找到一个求解真值的初始条件。当damp=0的时候，相当于流场和温度场是不耦合的，此时收敛是很容易的。然后逐步增大damp值，用之前的求解作为下一个参数步的初值，直到damp=1。这种迭代方式用COMSOL Multiphysics 的参数求解器是很容易实现的。null建模步骤：nullOptions and settings Options>Expressions>Scalar Expressions null创建几何模型null求解域控制方程、边界条件设定Multiphysics - Brinkman Equations (chns). initial conditions will at their default values: u = v = p = 0 null边界设定 默认的边界条件是 No slip ，在本算例中不需要被改变。点设定 nullMultiphysics - Convection and Conduction in Porous Media (eshcc). null边界条件 null网格剖分 Mesh>Free Mesh Parameters Predefined mesh sizes 菜单， 选择 Fine 点击 Remesh 按钮null求解设定null结果分析Dimensionless temperature in a porous structure subjected to temperature gradients and subsequent free convection. The COMSOL Multiphysics simulation (left) and the published results from Ref. 1 (right) are in excellent agreement nullVelocity field (surface color) and velocity arrows