工序能力分析

null工序（过程）能力分析方法工序（过程）能力分析方法了解产品质量波动的规律 掌握过程能力指数的概念和计算方法 掌握各种情况下不合格品率的计算方法 掌握过程能力调查和分析方法过程质量波动规律过程质量波动规律 产品质量波动性规律 一、产品质量波动性的影响因素 任何一个过程所生产出来的产品，其质量特性值总是存在着一定差异，这种客观差异称为产品质量波动性（质量变异），产生这种客观差异的原因是生产过程中各要素（操作者、机器、原材料、工艺方法、检测方法和环境等，简称5M1E）存在着波动，过程质量控制就是要控制生产过程中各要素的波动（过程质量波动），使产品质量特性值保持在某一特定范围。过程质量波动规律过程质量波动规律 在质量控制中，产品实际达到的质量特性值与 规定的质量特性值之间发生的偏离称为质量变异或质量波动。 质量波动主要来自以下方面： 1) 人(Man)：操作者的质量意识、技术水平、熟练程度、正确作业和身体素质的差别等。 2)机器(Machine)：机器设备、工夹具的精度和维护保养状况等。 3)材料(Material)：材料的化学成分、物理性能及外观质量的差别等。过程质量波动规律过程质量波动规律 4)方法(Method)：生产工艺、操作规程以及工艺装备选择的差别等。 5)测量（Measure）：测量方法的差别。 6)环境(Environment)：工作地的温度、湿度、照明、噪声以及清洁条件的差别等。 过程质量波动规律过程质量波动规律二、产品质量波动性的分类正常波动（普通因素波动）：影响较小；难以避免 正常波动又称随机波动，是由生产过程中随机性因素或偶然因素引起的。 随机因素的特点：a 随机因素数量很多，b 来源和现形式多种多样，c 大小和方向随机变化，d 作用时间无规律，对产品质量的影响均比较小。 统计受控状态：如果生产过程只存在随机因素影响的状态称为稳定状态或统计受控状态。null正常波动（普通因素波动）的特点： 过程内有许多波动源； 每个波动源对输出质量特性的影响都很小，方向不定； 质量特性呈正态分布； 分布不随时间而变化，即 和 σ不变，分布可以预测； 5）普通因素波动不可避免，具体一些随机因素可能可消除， 但随机因素整体不可能彻底消除。过程质量波动规律过程质量波动规律二、产品质量波动性的分类异常波动（特殊因素波动）：影响较大，可以控制。 异常波动又称系统波动，它是由生产过程中的系统性因素引起的。 系统性因素的特点：数量不多，但对产品质量的影响却很大，可以采取一定方法措施加以消除。a 大小和方向不变；b 大小和方向按一定规律变化 c 大小和方向不定。 非统计受控状态：生产过程中存在系统性因素影响的状态称为非稳定状态或非统计受控状态。 null 异常波动（特殊因素波动）的特点： 有一个或几个波动源对过程输出的质量特性影响很大； 较强的波动源的出现改变了质量特性的分布状态位置、散布大小和形状； X和σ常随时间变化，分布不稳定； 特殊因素波动对产品质量的影响大，这类因素可以查明原因，可以避免。tt过程质量波动规律过程质量波动规律三、 产品质量波动的统计规律 随机因素引起过程的正常波动，是不可避免的，对于一个稳定的过程，没有异常因素的影响，大批量生产下，其质量特性服从正态分布，且分布中心u和分散程度б都不变化。 当既有随机因素又有系统因素时，这时质量特性的分布状态就不会稳定在一种固定的正态分布下，其分布中心u和分散程度б两者或其一会有变化。 过程质量波动规律过程质量波动规律 质量管理中的数据可以分成两大类：计量值数据和记数值数据。 产品质量数据的变异一般表现为分散性和集中性两种基本特性。 质量数据有两类常用的统计特征：一类是表示数据集中性的特征数，如平均值、中位数等；另一类是表示数据分散程度的特征数，如极差、标准差等。 分布中心u和分散程度б共同刻画了加工质量的高低，若偏移小，分散小，说明过程的加工精度高，产品质量好。过程质量波动规律过程质量波动规律四、过程控制与过程分类统计受控：过程在统计控制状态时仅存在普通因素波动，统计受控的结果可能满足规范（公差）要求，也可能不满足规范公差的要求。 过程受控：指过程处于统计受控状态，且满足规范的要求。 非统计受控：生产过程中存在异常因素波动影响，则过程处于非统计受控状态，生产过程不稳定状态。过程质量波动规律四、过程控制与过程分类 1类：受控且在规范内；（理想状态） 2类：受控但不在规范内；（减小普通波动可提高产品质量） 3类：不受控但在规范内；（将出现废品） 4类：不受控也不在规范内；（必须减小特殊因素和减小普通因素的影响）过程质量波动规律null过程控制状态：过程不受控：统计受控：时间t异常因素造成分布中心漂移消除了异常因素受控且有能力符合规范异常因素造成波动范围逐渐增大规范上限规范下限普通因素造成的波动减小统计不受控且没有能力满足规范统计不受控：过程受控：合格品率分析计算合格品率分析计算合格品率分析计算设连续型随机变量X的概率密度函数为 正态分布的概率分布函数为 1、正态分布函数合格品率分析计算合格品率分析计算当x 时：正态分布函数如下所示，其中 也是正态曲线下 的分布面积也就是正态曲线下 的分布面积等于1。2、正态分布的分布面积计算合格品率分析计算合格品率分析计算 3、合格品率计算 当公差带上限为 、下限 为 时，合格品率为阴影 总面积 ： 和 的计算也可通过查表（附录：正态分布表）求得： 计算 值，根据 值查正态分布表得到分布面积 ：合格品率分析计算合格品率分析计算设 则 的计算也可通过查表（附录：正态分布表）求得： 计算 值，根据 值查正态分布表得到分布面积 ：4、合格品率与废品率计算：合格品率废品率合格品率分析计算合格品率分析计算例题：加工一批轴，要求达到 ，已知加工后一批轴的平均直径为 ，标准偏差 ，试求：合格品率、废品率、可修性废品率及不可修性废品率各为多少？计算 值，根据 值查正态分布表得到分布面积： 计算 查正态分布表求得：计算 查正态分布表求得：合格品率： 不合格品率： 可修性废品率： 不可修性废品率：过程（工序）能力和能力指数过程（工序）能力和能力指数 过程能力和过程能力指数 1、过程能力 定义：过程在一定时间，处于控制状态（稳定状态）下的实际加工能力。 过程能力可用过程质量特性值的波动范围来衡量，通常用标准偏差σ表示过程能力的大小。 当取μ±3σ时，产品99.73%落在这个范围内。 用B=6σ表示过程能力处于一个经济的幅度。 当取μ±6σ时，产品99.9999998%落在这个范围内。 用B=12σ表示过程能力是近年来6σ管理的追求。过程（工序）能力和能力指数过程（工序）能力和能力指数 过程能力B=6σ。由于P（x∈μ±3σ）=99.73%, 故6σ近似于过程质量特性值的全部波动范围。显然，B越小，过程能力就越强。 过程（工序）能力和能力指数过程（工序）能力和能力指数 B=6σ=6 /d2过程能力B =6σ 6σ数值越小，过程能力越强；6σ数值越大，过程能力越弱。 过程（工序）能力和能力指数过程（工序）能力和能力指数2、机械能力 机械能力是指机械设备本身具有的实际加工能力。 机械能力也是用质量指标分布的波动来表示，通常取8 ，其中 表示仅由机械设备引起质量波动的标 准差。若用 表示工序中仅由机械设备以外的其它因素引 起的质量波动的标准差，则一般存在下列关系： 当 较大而需要改进时，可比较 与 的大小来决定过程（工序）能力和能力指数过程（工序）能力和能力指数3、过程能力指数 定义：表示过程能力B满足过程质量标准T要求程度的量值。过程质量要求的范围（公差）和过程能力的比值。反映实际生产合格品的能力。 公式： 无偏时双向公差过程能力指数 单项公差过程能力指数 过程有偏时双向公差过程能力指数 过程（工序）能力和能力指数过程（工序）能力和能力指数1、分布中心与公差中心重合的情况 TuTlPuPl过程能力指数Cp计算 T——标准范围； σ——总体标准偏差； S——样本标准偏差； Tu——质量标准的上限值； Tl——质量标准的下限值。过程（工序）能力和能力指数过程（工序）能力和能力指数2、 分布中心与公差中心不重合的情况 1）单侧标准界限情况：只对质量指标规定了单侧的质量标准。 ★当只规定标准上限时： ★当只规定标准下限时： 过程（工序）能力和能力指数过程（工序）能力和能力指数 2）过程有偏时双向标准界限过程能力指数. 0ε—绝对偏移量ε=∣M- μ ∣； M—标准中心，M=（TU+TL）/2; μ—实际分布中心； k—相对偏移量，k=ε/（T/2）； S —抽样样本的方差。过程（工序）能力和能力指数过程（工序）能力和能力指数当分布中心恰好在公差中心M时 K=0 当分布中心恰好位于公差上下限时， K=1 当恰好位于公差限之外时， K>1 加工过程中的不合格频率超过50%，过程能力严重不足，立即采取纠正措施。过程（工序）能力和能力指数过程（工序）能力和能力指数 3、计数值质量指标工序能力指数计算 1）当质量指标为不合格品率，若给定的质量标准为 时 ： (np≥5) 其中：n——样本大小 p——不合格品率 过程（工序）能力和能力指数过程（工序）能力和能力指数2）当质量指标为缺陷数时，若给定质量标准为Cu时， （C≥5时） 其中： Cj为第i个单位产品的缺陷数，i=1，2，…，k过程（工序）能力和能力指数过程（工序）能力和能力指数4、机械能力指数的计算 机械能力指数=技术要求/机械能力工序能力与不合格品的关系工序能力与不合格品的关系工序能力与不合格品的关系 （1）分布中心与公差中心重合的情况工序能力与不合格品的关系工序能力与不合格品的关系 Pu：质量特性值超出公差上限的不合格品率，则 Pu=P(x>Tu)=P( ) 同理： Pl：质量特性值低于公差下限的不合格品率 Pl=P(xTu)=P( ） 所以：P=Pl+Pu= 2-φ[3Cp(1-k)] -φ[3Cp(1+k)]当分布中心向公差上限偏移时。用Pl表示质量特性值超出公差上限而造成的不合格品率工序能力与不合格品的关系工序能力与不合格品的关系工序能力与不合格品的关系 （3）查表法 （4）偏移对质量水平的影响过程能力分析与平价过程能力分析与平价过程能力评价和分析过程能力评价和分析过程能力评价和分析2.33> >2 能力极过剩。更换设备，降低对设备精度的要求。 2>= >1.67 能力过剩 可放宽管理，降低设备精度，降低成本 1.33 理想状态。能力充足 允许小的干扰，不重要的工序可放款检查，工序控制抽样间隔可放宽些。 1.00 低风险。能力尚可（一般）工序需严格控制 ，否则容易出现不合格品，检查不能放宽 0.67 中风险。能力不足 已出现一些不合格品，必须提高工序能力，需要加强检查，必要时全检 工序能力严重不足 已出现较多的不合格品，立即追查原因，采取措施，提高工序能力。 过程能力评价和分析过程能力评价和分析过程能力处置 当过程能力过大时： a 降低过程能力 b 提高质量标准 当过程能力过小时： a 调整过程加工的分布中心，减小偏移量 b 提高过程能力，减小分散程度 c 在质量保证的要求下，放宽给定的规格要求。过程能力评价和分析过程能力评价和分析简易工序能力判断法（SCAT法）工序能力调查 工序能力调查 工序能力调查 1、工序能力调查的作用： （1）工艺验证 （2）工艺分析 （3）技术经济分析 工序能力调查工序能力调查2、工序能力调查的方法 （1）质量分布图即直方图法 （2）控制图法null直方图法即频数直方图用途：工序质量控制1. 原理：是将数据（质量特性）按其顺序分成若干间隔相等的组，以组距为底边，以落入各组的频数为高的若干厂方形排列图。工序能力调查null产品质量产品质量特性具体化质量特性值数据测量简称数据计量值数据计数值数据计件值数据计点值数据工序能力调查null数据收集示意图质量的统计推断观点一批产品样本数据结论推断null数据的特性 在工序正常稳定情况下，加工一批产品的质量特性值，其分布具有规律性。（在计量值时，符合正态分布曲线） 正常 不正常 nullmm， 平均值= 平均值=mm 判断产品质量还要看数据的分散性——波动性， 分布情况 null2. 直方图的用途：1）分析产品质量特性值的分布状况； 2）进行过程质量分析，判断过程是否出于稳定状态 3）计算质量数据的特征值，对总体进行推断，判断其总体质量的分布状况； 4）掌握过程能力及过程能力保证产品质量的程度，并通过过程能力来估算过程的不合格品率。工序能力调查null3. 作法：1) 收集数据 (N个)一般N  50，最低不得低于30个 例题中：取N = 100某厂加工螺栓，其外径尺寸要求为8mm，现从生产的一批产品中抽取100个样品，经过测量，其尺寸如表5-6所示（7.77、8.27、7.93、8.08、8.03…8.45、….7.56…….），试画出直方图。 2）求极差R=Xmax-Xmin。在原始数据中找出最大值和最小值，计算两者的差就是极差。 例题中：R=Xmax-Xmin=8.45-7.56=0.89 工序能力调查null3）确定分组的组数k和组距h；组界和各组中心值bi。（1）组数k的确定可通过两种方法某厂加工螺栓，其外径尺寸要求为8mm，现从生产的一批产品中抽取100个样品，经过测量，其尺寸如表5-6所示（7.77、8.27、7.93、8.08、8.03…8.45、….7.56…….），试画出直方图。一般情况下，可参照下表 ：公式计算：k=1+3.3lgN，例题中：k=10工序能力调查null3）确定分组的组数k和组距h；组界和各组中心值bi。（2）组距h的确定 某厂加工螺栓，其外径尺寸要求为8mm，现从生产的一批产品中抽取100个样品，经过测量，其尺寸如表5-6所示（7.77、8.27、7.93、8.08、8.03…8.45、….7.56…….），试画出直方图。组与组之间的间隔称为组距， 例题中：h= R/k=0.89/10=0.09（应为测量单位的整数倍） 工序能力调查null4）确定各组界限某厂加工螺栓，其外径尺寸要求为8mm，现从生产的一批产品中抽取100个样品，经过测量，其尺寸如表5-6所示（7.77、8.27、7.93、8.08、8.03…8.45、….7.56…….），试画出直方图。 为了保证数据不落在两组边界上，分组的组界值要比抽取的数据多一位小数 第一组的下界：Xmin-最小测量单位/2 第一组的下界：Xmin-最小测量单位/2+h 第一组的上界即为第二组的下界，依此类推，可得出n组的组界 ,最后一组应包含Xmax 。工序能力调查null 5）制作频数分布表：数据落在某个组的数目即频数，将各组的频数值填入表中，检查一下总数是否与数据总数相等，避免重复或遗漏。 工序能力调查null2313151515722N=100 X=8.016 S=0.1668.50null4、直方图的判断与分析①、看形状——是否符合正态分布，判断工序是否正常稳定②、分布范围B与公差T比较，判断是否有不合格品③、看分布中心 与公差中心是否重合，判断有无系统偏差；工序能力调查1）直方图的类型1）直方图的类型（1）正常型 特点：图形中央有一顶峰，左右 大致对称，工序处于稳定状态。 其它都属非正常型。工序能力调查null (2) 偏向型 特点：图形有偏左、偏右两种情形， 原因：(a)一些形位公差要求的特性值是偏向分布。(b)加工者担心出现不合格品，在加工孔时往往偏小，加工轴时往往偏大造成。工序能力调查null (3) 双峰型 特点：图形出现两个顶峰 原因：极可能是由于把不同加工者 或不同材料、不同加工方法、不同 设备生产的两批产品混在一 起形成的。工序能力调查null (4) 锯齿型 特点：图形呈锯齿状参差不齐， 原因：多半是由于分组不当或检测 数据不准而造成。工序能力调查null (5) 平顶型 特点：无突出顶峰 原因：通常由于生产过程中 缓慢变化因素影响(如刀具 磨损)造成。工序能力调查null (6) 孤岛型 特点：直方图的左边或右边出现几个孤立长方形 原因：由于测量有误或 生产中出现异常(原材料变化、刀具严重磨损等)。工序能力调查null对于正常型直方图，将其分布范围B=[S，L](S为一批数据中的最小值，L为一批数据中的最大值)与标准范围T=[TL，Tu]， TL为标准下界限， Tu为标准上界限)进行比较，就可以看出产品质量特性值的分布是否在标准范围内，从而可以了解生产过程或工序加工能力是否处于所希望的状态。为了方便，可在直方图上标出标准下界限值和标准上界限值。工序能力调查2）. 直方图与公差界限比较（判断工序能力）2）. 直方图与公差界限比较（判断工序能力）（1）理想型： 特点：直方图的分布范围B位于标准范围T内，旦有余量;直方图的分布中心与标准中心近似重合。 全部产品合格，工序处于正常管理状态。 工序能力调查null 特点：直方图的分布范围B位于标准范围T内，数据变化仍比较集中，但分布中心偏移标准中心，并且直方图的一侧已达到标准界限。 此时状态稍有变化，产品就可能超出标准，出现不合格品。因此，需要采取措施，使得分布中心与标准中心重合。 (2)偏向型 MM（3）无富裕型 （3）无富裕型 特点：直方图的分布范围B没有超出标准范围T，但没有余量。 此时分布中心稍有偏移便会出现不合格品，所以应及时采取措施，缩小产品质量特性值的分布范围。 工序能力调查null 特点：工序能力出现过剩，经济性差； 可考虑改变工艺，放宽加工精度或减少检验频次，以降低成本。或者加严标准，提高产品的性能，以利于组装等。 TBSLTlTu（4）能力富裕型工序能力调查null 特点：散布范围B大于T，两侧超出标准界限，均出现不合格品。 应多方面采取措施，减少标准偏差或放宽过严的公差范围 （5）能力不足型 工序能力调查null（6）陡壁型 特点：过程控制不好，实际分布中心过分偏离公差中心，造成超差或废品。TB(S)(L)TlTu工序能力调查null尽管直方图能够很好地反映出产品质量的分布特征，但由于统计数据是样本的频数分布，且是事后的分析,它不能反映产品随时间的过程特性变化，不能预防不合格品的出现，有时生产过程已有趋向性变化，而直方图却属正常型，这也是直方图的局限性。 工序能力调查控制图原理与应用 控制图原理与应用 过程控制的目的 保证过程处于受控状态，使过程输出的质量特性满足规定的要求，预防不合格品的出现。 过程控制的工具 控制图是统计过程控制的工具，用于对统计过程进行监测和控制。控制图一般用于大批量生产的情况。 控制图原理与应用 控制图原理与应用 一、控制图基本原理 1、概念 控制图法是用来分析和判断过程是否处于稳定状态并带有控制界限的图形，由美国贝尔电话实验室的休哈特于1924年提出。 nullb. 控制图部分，是指根椐概率统计的原理，在普通坐标纸上作出两条控制界限和一条中心线，然后把按时间顺序抽样所得的质量特性值以点子的形式依次描在图上，从点子的动态分布情况来探讨工序质量及其趋势的图形。控制图界限的确定a. 标题部分CL控制图原理控制图原理质量具有波动性 5M1E（工序质量因素） 人（Man）、机器（Machine）、方法 （Method）、 材料（Material）、测量（Measure）、环境（Environment）随机误差 系统误差控制图原理工序处于稳定状态时，产品的质量特性值 X ~ N (u, σ 2)P { u – 3σ < X  u + 3σ} =0. 9973a. 确定依据：正态分布的“ 3 σ规则”(即：服从正态分布的变量X落在区间[u – 3 , u + 3 ]内几乎是肯定的事)控制图原理null一般的，我们取LCL = u – 3σUCL = u + 3σCL = u(如果处于生产稳定状态下的X，则一定落在u + 3σ范围内，否则，若落在之u + 3σ外，则认为生产处于非控制状态。)2、控制图原理2、控制图原理若过程正常，即分布不变，则点子超界的概率为：超上界的概率0.135%；超下界的概率为0.135%，可以认为不会发生。控制图原理控制图原理若过程异常，如刀具剧烈磨损，加工轴的尺寸变大。U逐渐增大，分布曲线上移，点子超过上界的概率增大，概率远大于0.135%。小概率事件认为不会发生，如果发生则认为过程出现异常。 根据最小波动确定了控制图的界限后，如果有点子出界就有可能是异常波动。 注意：控制图本身并不能控制不合格品的产生，而是判断异常波动的存在，提出警告，要预防不合格品的产生，就要按“查出异因，采取措施，加以消除，不再出现，纳入标准”这20字方针去处理。 null作用a. 分析判断生产过程是否稳定；b. 及时发现生产过程中的失控现象，控制生产过程的质量状态，预防不合格品发生；控制图的两种错误控制图的两种错误统计推断存在两种错误 α:第一类错误:虚发警报.把正常判为异常。 ß:第二类错误:漏发警报.把异常判为正常。 UCLLCL控制图的两种错误控制图的两种错误α错误：在生产正常的情况下，点子出界的可能性为3‰。这数值虽然很小，但这类事件总还不是绝对不能发生的。这样，在纯粹出于偶然点子出界的场合，我们根据点子出界判断生产过程异常就犯了虚发警报的错误，这种错误就叫做第一种错误。 ß错误：另有一种情况，即生产过程已经有了异常，产品质量的分布偏离了典型分布，可是总还有一个部分产品的质量特征值是在上下控制界线之内的。如果我们抽取到这样的产品进行检验，那么，这时由于点子未出界而判断生产过程正常，就犯了漏发警报的错误，这种错误就叫做第二种错误。 null两类错误都会带来损失，减少其中一类的损失就会增加另一类的损失，如图所示：为使两类错误引起的损失最小，通常选用±3σ作为控制线。控制图应用的预防原则控制图应用的预防原则 “20字”：查出异因，采取措施，保证消除，不再出现，纳入标准。控制图的种类控制图的种类计量值控制图计量值控制图平均值-极差控制图 均值-极差控制图的绘制 1.搜集数据（例样本容量n=5，共20组） 2.计算各组均值 3.计算均值的均值 4. 计算各组极差 5.计算极差的均值 6.计算均值控制图的控制界限CL 7.计算极差控制图的控制界限CL 8.作图null 控制图（均值-极差图）：计量值控制图计量值控制图独立同分布的中心极限定理（也称列维一林德伯格定理） 设X1, X2, …是独立同分布的随机变量序列, 而这些随机变量服从正态分布，且存在有限的μ和方差σ2（i=1,2,…），当n→ ∞时， 就趋于正态分布。 或控制图控制界线的确定控制图控制界线的确定由正态分布的性质可知， 落在u 或 范围内的概率为99.73% 所以： CL==E( ) =μ UCL=E( )+3 =u LCL=E( ) +3 =u -计量值控制图计量值控制图1、控制界限的确定 图控制界限一般公式： （1） 控制图的控制界限 特性值X服从N(μ,σ)分布时，对于大小为n的样本X1 X2 …….Xn的平均值由下式： 计量值控制图计量值控制图 控制界限一般公式： 特性值X服从N(μ,σ)分布时，对于大小为N的样本X1 X2 …….Xn的平均值由下式：,由n确定的系数。查表可得。 计量值控制图计量值控制图1、控制界限的确定 （2）R控制图的控制界限 由n确定 当n<=6时， 为负值，而R无负值，此时取LCL=0。由n确定 null计量值控制图计量值控制图2、控制图的步骤 例：某轧钢厂生产原钢板，收集20组100个数，生产数据见表7-7，画出 （1）收集数据，共20组，每组5个数据； （2）计算各组平均值 ； （3）计算各组极差值 ： （4）计算 ；计量值控制图计量值控制图 （5）（6）画出控制界限。 （7） 描点。因为n=5，可查表A2=0.577 D3=负值, D4=2.115null3. 控制图（均值-极差图）： 在大批量生产过程中，可用 控制图监控生产工艺过程是否稳定。例题例题 轴承厂为了控制产品质量，定时抽取一个样本测量它的内径，每次抽取5件产品，连续抽取22次，根据表中所给的测量值，求得每个样本的平均值和极差，填于表内，并计算中心线、上、下控制界限。计数值控制图（一）. pn图（不合格品数控制图） 、 p图（不合格品率控制图） pn图和p图是用于对不合格数或不合格品率进行控制的场合，是通过产品不合格数或不合格率的变化来控制产品质量。 Pn或p控制图单独使用，不需组合，是计数值中计件值的控制图。除了不合格品率外，合格率、材料利用率、缺勤率、出勤率等也可用p图进行控制。 Pn控制图的原理： 由概率分布理论可知，从一批稳定条件下生产的大量产品中，随机抽取样品数为n的样本，若p为出现不合格品的概率，以x 代表样本中样品不合格的个数，则x的分布服从二项分布： P（x）= Cxn Px（1-p）n-x 其中p为不合格品率（抽一个样品为不合格的概率是p ）， 而: Cxn = n！/[n！（n-x）！] 计数值控制图null当 p 较小而 n 足够大时，不合格品数服从的二项分布趋于 正态分布N（ μ， σ ） 平均值μ= np 标准差σ= np（1- p） 按 ± 3 σ原则确定控制限为 UCL = np + 3 np（1- p） CL = np LCL = np - 3 np（1- p） xp(x)UCLLCLCL组顺序号不合格品数pnnull这里的p为理论值，而实际上 p 不易得到，但可用各样本的不合格品率 p1、 p2 、p3 . . . p K的平均值 p 代替 p，因此有： pn图控制限为 组顺序号不合格品数pnUCLLCLCLnull pn控制图举例: p = ∑ pn / ∑ n = 68/2500 = 0.027 计算得: CL = 2.7 UCL = 7.6 LCL = 负值，所以不考虑下限。null2. p控制图(不合格品率控制图) p控制图的控制限可通过pn控制图控制限得到，即在pn控制 图控制限除以n得到。p控制图的控制限如下： 对于p 图来说， n值是可以变化的，当每个样本组的 n 变化时，控制限为锯齿型。为简化控制限，也可计算 值，但需满足一定的条件。UCLLCLCL组顺序号pnull p控制图举例: n不 变的情况 p = ∑ pn / ∑ n = 68/2500 = 0.027 计算得: CL = 2.7 % UCL = 7.6 % LCL = 负值，所以不考虑下限。null p控制图举例: n有变化的情况 null（二）缺陷数控制图(C图)和单位缺陷数控制图(u图) 1.缺陷数控制图(C图) C控制图是用于控制产品上的疵点或缺陷的数目，如在瓷砖生产线上，检查每个瓷砖上的残疵点个数就可用C控制图，有时也可把几件产品作为一个检查单位来处理。使用C控制图要求样本容量恒定或受检材料数量恒定。 C控制图原理：产品上缺陷数的分布通常服从泊松分布，即有： P（x）= e -μμx / x！ 其中x为0或正整数， μ为分布的平均值， 当μ足够大时，泊松分布近似正态分布， 这时标准偏差为 μ。 从一批稳定状态下生产的大量产品中随机抽取样本，若以C1，C2 ，. . . ， Cn表示样本中各样本的缺陷数，计算出平均缺陷数 C及标准偏差 C ，当C达到一定大小值时（ C =1—5），可以认为缺陷数服从正态分布： N（ C， C ）μnull由此C控制图的中心线和上、下控制限： CL = C UCL= C + 3 C LCL= C – 3 C 其中 C = ∑ Ci / k C控制图主要用于： 不合格分布在连续的产品流上，如：尼龙布上的疵点、玻璃上的气泡等。 用不合格的平均比率表示的地方，如：100平方米尼龙上的疵点等。 在批量生产中单件检验时，单个元件上的不合格点数。 组顺序号Cnull2.单位缺陷数控制图（ u图 ） u控制图主要用于对单位缺陷数进行控制的场合，通过测定样本上单位数量（如面积、长度、重量、容积）上的缺陷数来控制产品质量。 u控制图与C控制图的控制原理相同，但u控制图不要求被控制的样本必须一定，样本的大小可以浮动，只要求能求出单位上的缺陷数即可。 u控制图主要用途： 控制纺织品上的残疵点数、油漆表面的疵点数、线状和板状产品的缺陷数、溶剂中的杂质数等。 u控制图控制界限的确定： 设n为样本大小，C为缺陷数， C为平均缺陷数，则单位缺陷数为： u = c/n 则平均单位缺陷数： 其中 为各样本的大小。假设各样本的大小都为 n，共有k组样本，则上式变为： null因C图的控制限为： CL = C UCL = C + 3 C LCL = C – 3 C 现将 C = u n 代入上式中得： CL = u n UCL = u n + 3 u n LCL = u n – 3 u n 上式两边除以n得到u图的控制限为： CL = u = ∑ Ci / ∑ ni UCL = u + 3 u / n LCL = u – 3 u / n 当各样本的n不同时，控制限为锯齿形。这时 u = ∑ Ci / ∑ ni 组顺序号unullu控制图举例：控制图的分析控制图的分析1、过程稳定的判断准则：（针对分析用控制图） 1）点子随机排列； 2）符合以下条件中的任何一种： （1）连续25个点，异常点数d=0； （2）连续35个点，异常点数d<=1； （3）连续100个点，异常点数d<=2； 说明：判别条件（1）、（2）、（3）是按顺序应用的，不符合（1）时就用（2），不符合（2）时就用（3），以降低成本。不符合（3）就不能继续判别是否稳定了。 当然，即使判稳时，为了保险，对于界限外点也必须按照20字方针处理，以②条为例证明： 若过程稳定 P（连续35个点，d<=1） 控制图的分析控制图的分析所以：P（连续35个点，d>1）=1- P（连续35个点，d<=1）=1-0.9959=0.0041 上式表明在过程正常的情况下，连续35点出现d>1是小概率事件，在一次试验中不该发生，若发生及判断过程不稳。 2、过程异常的判断准则（针对控制用控制图）1）点子出界就判异。 2）界内点排列不随机判异，几种具体情况如下 ：控制图的分析①点子属于接近控制界限（ ）: 连续3点中，至少2点接近控制界限:控制图的分析连续7点中，至少3点接近控制界限:连续10点钟，至少4点接近控制界限:控制图的分析②点链，连续7个以上点子出现在中心线一侧:控制图的分析③间断链: 连续11点中，至少10点在一侧:连续14点中，至少12点在一侧:控制图的分析连续17点中，至少14点在一侧:控制图的分析连续20点中，至少16点在一侧:控制图的分析④倾斜链，7个以上点连续上升或下降:控制图的分析控制图的分析⑤点子集中在中心线附近（中心线的 内）:控制图的分析⑥点子作周期性的变化:控制图的应用 控制图的应用 1、控制图的用途一是分析用，二是控制用。 （1）分析用控制图:是利用控制图判断过程是否稳定，分析各种因素对质量特性的影响，如果发现有异常变化，就及时采取措施，调查原团，消除异常，使过程稳定。 （2）控制用控制图:是在已作好分析用控制图的基础上，进行日常控制，在过程中定期采集数据，在控制图上打点．如果有点子越出界限或者虽然在界限内，但点子非随机排列，就表明有异常，就要采取措施，使之恢复稳定状态。 2、判稳准则与判异准则的几点说明： (1)使用判稳准则：两条都要符合，即在点子随机排列情况下，符合第二条（1）、（2）、（3）中的一条才能判稳。 (2)有了判稳准则为何还要判异准则？首先，点子随机排列不容易判别，因此判稳准则主要用于分析用控制图，另外，判异准则是在生产过程已经处于稳定状态时才应用，再者，判稳准则至少需要25个点子，一旦最后判断为过程不稳定，判别成本太高，而用判异准则能及时判定过程异常，降低判别成本。 (3)有了判异准则为何还要判稳准则？点子排列不随机的情况太多，现在给出的只是一些典型情况，现有的判异准则并不能包括全部异常过程现象，因此，在应用分析用控制图时，应用判稳准则能够更准确判定过程是否稳定。 (4)点子出界就判异与判稳准则中的点子出界的关系：判异准则中的点子出界就判异是在前面过程已经判为稳定的前提下，点子出界就判稳，而判稳准则中的点子出界是在连续若干点排列随机的条件下进行判别。 控制图的应用 控制图的应用 控制图应用中常见错误 (1) 在5M1E因素未加控制,工序处于不稳定状态时就使用控制图管理工序. (2) CP<1的情况下,就使用控制图. (3) 用公差代替控制界限,或用压缩的公差线代替. (4) 仅打点而不做分析判断. (5) 不及时打点而不能及时发现工序异常. (6) 画法不规范、不完整