360理学数学

汪 苏 工 业 学 院 zO1lD年攻读硕士学位研究生入学考试 (初试)试卷 · 考试科目: BO0理学数学 (本 科回总分 150分 ,考试时间 3小时) 请考生注意:试解答请务必写在专用 “答题纸”上;其它地方的解答将 视为无效答题,不予评分。 一、简答趱:(共 15题 ,共计 100分 ) 1.C水题满分 6分 )球确翠微分方程初咱葭问题 {;{“11=3Ⅳ 。 2.(本题满分 6分 )求曲线纟y+6〃+Ia~e=0在(0,D处的切线与豸轴 交点的坐标。 i 3。(本题满分6分 )分别举出一个函数/fJ),使得 (1)/tx)在(0,1)内有界,且 /'(艿)在 (0,D内有界; (2)/(:)在 (0,1)内有界,但尸(J)在 (0,D内无界。 4.(本题满分 6分)方程 '+sir-2=o只 有一个正根。 5.(本题满分 6分 )判别曲线 '=e咖 氵的凹凸性。 6.(本题满分 7分)求函数/(w)=艿·【J-1)3在区间卜1,犭上的最大和最 小值。 7.(本题满夕卜7分 )已知崔壬线 Ii过:芹瓦(1, 1,1)且和堇豇线 {°∵ⅠJ三子 =0 垂苴相交,求直线E的方程。 【 8.(本题满分 7分 )求极限l螭oosx’以l^z‘ 2)° 共 3页 ,第 1页 9.(本题满分 7分 )函数y=y(另)由参数方程:{;F菡 汪:r)决 定,求参数扌 的范围,使得函数y=×艿)在该范围内调递增。 10.(本题满分7分)求 俨 豳矽,D为αJ,y,丨t2+/≤钭在上半平面部D 分。 I1。 (本题满分 7分)求 y’+3J,′ +2`=纟h的通解。 12.(本题满分 7分 )求不定积分 f斋 豳 。 13.(本题满分 7分 )设 /(″,,,的各二阶偏导数连续,'=/(王 ,另 +9P【 ,y 求锸。 I4。 (本题满分 7分·)设 /←)={∶∶∷ :9方 ’°∶∶求/∶←)。 茁≤o 15.(本题满分 7分)说明函数y=;;}f:;;的间断点及类犁。γ 二。(本趱满分 10分 冫求定积分 f￠ ^芳 GoⅢ豳 ° 三。(本题满分10分 )求二元函数z=J9+/-8hJ-18hy的极值。 四。(本题满分 IO分 )设抛物线的方程为 `=饵 2+DJ9当罗∈[⒐ 11时 , 冫≥0。 确定口,D的值,使抛物线与直线J=1,`=0围的平面图形面积为 昔 ,且该图形绕y轴旋转得到的旋转体体积最小。 共 3页 ,第 2页 五。(本 趱满分 10分 )(1)验 证 y1=豸是二阶线性齐次方稷 y2y″-2刀′+2`=0的一个解; (2)设yz=朔←)也是上述方程的解,求一个不为常数函数的<→ ; (3)写出 (D中徼分方程的通解。 六。〈本趱满分nO分)〈 1)证明r》o时,e扌-1》 t; t2)证明极限恕吵 +争G+嘉)G+扣⋯◆G+圭)存在。 共 3页 ,第 3页