甘肃2010年中考数学试题及答案

数学中国中考真题 2010年甘肃省普通高中招生考试（9市联考） 一、选择题：本大题共10小题,每小题3分，共30分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的，将此选项的代号填入题后的括号内. 1． （ ） A．1 B．-1 C．2 D．-2 2. 小杰从正面（图示“主视方向”）观察左边的热水瓶时，得到的俯视图是（ ） 3．下列计算中正确的是（ ） A． B． C． D． 4．甘肃省位于黄河上游，简称甘或陇，因甘州（今张掖）与肃州（今酒泉）而得名，省会为兰州。据省统计局最新发布：2009年末全省常住人口为2635.46万人.将数字2635.46用科学计数法（保留三个有效数字）表示为（ ） A. B. C. D. 5．已知 关于 的函数图象如图所示，则当 时，自变量 的取值范围是（ ） A． B． 或 C． D． 或 6．如图， ， 于 交 于 ，已知 ，则 （ ） A．30° B．20° C．25° D．35° 7．已知大圆的半径为5，小圆的半径为3，两圆圆心距为7，则这两圆的位置关系为（ ） A．外离 B．外切　　　　　 Ｃ．相交 D．内含 8．如图，矩形 的面积为3，反比例函数 的图象过点 ，则 =（ ） A． B． C． D． 9．近年来，全国房价不断上涨，某县201 0年4月份的房价平均每平方米为3600元， 比2008年同期的房价平均每平方米上涨了2000元，假设这两年该县房价的平均增长率均为 ，则关于 的方程为( ) A． B． C． D． 10．向空中发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且时间与高度的关系为y=ax2bx+c（a≠0）．若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是（ ） A．第8秒 B．第10秒 C．第12秒 D．第15秒 二、填空题：本大题共8小题,每小题4分，共32分.把写在题中的横线上. 11．分式方程 的解是 . 12．观察： ，…，则 (n=1，2，3，…). 13．将点P（ ，3）向右平移2个单位得到点 ，则 的坐标是___ ___． 14. 某烟花爆竹厂从20万件同类产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有5件不合格，那么估计该厂这20万件产品中合格品约为 万件. 15. 若不等式组 的解集是 ，则 ． 16．在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，一棵大树的影长为4.8米，则这棵树的高度为 米. 17．如图,在一个正方形围栏中均匀散布着许多米粒，正方形内画有一个圆.一只小鸡在围栏内啄食，则“小鸡正在圆圈内” 啄食的概率为___ ___． 第17题图 18 如图，在 中，点D、E、F分别在边 、 、 上，且 ， ．下列四种说法： ①四边形 是平行四边形； ②如果 ，那么四边形 是矩形； ③如果 平分 ，那么四边形 是菱形； ④如果 且 ，那么四边形 是菱形. 其中，正确的有 .（只填写序号） 三、解答题（一）：本大题共5小题，共38分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 19. (6分)化简： ． 20. (6分)图①、图②均为 的正方形网格，点 在格点(小正方形的顶点)上． （1）在图①中确定格点 ，并画出一个以 为顶点的四边形，使其为轴对称图形； （2）在图②中确定格点 ，并画出一个以 为顶点的四边形，使其为中心对称图形． 21．（8分）甲、乙两名运动员在6次百米跑训练中的成绩如下表：（单位：秒） 甲 10.8 10.9 11.0 10.7 11.2 10.8 乙 10.9 10.9 10.8 10.8 10.5 10.9 请你比较这两组数据的众数、平均数、中位数，并利用这些数据对甲、乙两名运动员进行评价. 22．（9分）小明同学看到路边上有人设摊玩“有奖掷币”游戏，规则是：交2元钱可以玩一次掷硬币游戏，每次同时掷两枚硬币，如果出现两枚硬币正面朝上，奖金5元；如果是其它情况，则没有奖金（每枚硬币落地只有正面朝上和反面朝上两种情况）．小明拿不定主意究竟是玩还是不玩，请同学们帮帮忙！ （1）求出中奖的概率； （2）如果有100人，每人玩一次这种游戏，大约有 人中奖，奖金共约是 元；设摊者约获利 元； （3）通过以上“有奖”游戏，你从中可得到什么启示？ 23．（9分）某会议厅主席台上方有一个长12.8m的长条形(矩形)会议横标框，铺红色衬底．开会前将会议名称用白色厚纸或不干胶纸刻出来贴于其上．但会议名称不同，字数一般每次都多少不等，为了制作及贴字时方便美观，会议厅工作人员对有关数据作了如下规定：边空:字宽:字距=9:6:2，如图所示． 根据这个规定，求会议名称的字数为18时，边空、字宽、字距各是多少? 四、解答题（二）：本大题共5小题，共50分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 24．（8分）如图， . （1）要使 ，可以添加的条件为： 或 ；（写出2个符合题意的条件即可） （2）请选择(1)中你所添加的一个条件，证明 . 25．（10分）如图，李明同学在东西方向的滨海路A处，测得海中灯塔P在北偏东60°方向上，他向东走400米至B处，测得灯塔P在北偏东30°方向上，求灯塔P到滨海路的距离．（结果保留根号） 26.（10分）如图所示是一个家用温度表的表盘.其左边为摄氏温度的刻度和读数（单位℃），右边为华氏温度的刻度和读数（单位℉).左边的摄氏温度每格表示1℃，而右边的华氏温度每格表示2℉.已知表示-40℃与-40℉的刻度线恰好对齐（在一条水平线上），而表示50℃与122℉的刻度线恰好对齐. (1)若摄氏温度为x℃时，华氏温度表示为y℉，求y与x的一次函数关系式； (2)​ 当摄氏温度为0℃时,温度表上华氏温度一侧是否有刻度线与0℃的刻度线对 齐？若有,是多少华氏度？ 27．（10分）如图，点 在 的直径 的延长线上，点 在 上， ， ， （1）求证： 是 的切线； （2）若 的半径为2，求图中阴影部分的面积. 28．(12分) 如图，抛物线与x轴交于A（－1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，－3），设抛物线的顶点为D． （1）求该抛物线的解析式与顶点D的坐标； （2）以B、C、D为顶点的三角形是直角三角形吗？为什么？ （3）探究坐标轴上是否存在点P，使得以P、A、C为顶点的三角形与△BCD相似？若存在，请指出符合条件的点P的位置，并直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 2010年甘肃省普通高中招生考试（9市联考） 数学试题参考答案与评分 一、选择题：本大题共10小题,每小题3分，共30分. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C D B B A C C D B 二、填空题：本大题共8小题,每小题4分，共32分. 11． 12． 13．（1，3） 14．19 15．-1 16．9.6 17． 18．①②③④ 三、解答题（一）：本大题共5小题，共38分. 19．本小题满分6分 解： ……………………………………………4分 . ………………………………………………………………………………6分 20．本小题满分6分 解：（1）有以下答案供参考： …………………3分 （2）有以下答案供参考： …………………6分 21．本小题满分8分 解：甲：众数为10.8，平均数为10.9，中位数为10.85. …………………………3分 乙：众数为10.9，平均数为10.8，中位数为10.85. …………………………5分 分析：从众数上看，甲的整体成绩优于乙的整体成绩； 从平均数上看，乙的平均成绩优于甲的平均成绩； 从中位数看，甲、乙的成绩一样好. …………………………8分 22．本小题满分9分 解：（1） . ……………………………………………………………3分 （2）25, 125, 75. ……………………………………………………………6分 （3）获奖的概率较低，小明同学还是要三思而后行，最好还是不要去玩.如果是国家严令禁止的赌博行为，我们还应该及时举报，让有关部门予以取缔. ………9分 说明：第（3）问，只要回答合理就酌情给分. 23. 本小题满分9分 解：设边空、字宽、字距分别为9x(cm)、6x(cm)、2x(cm)， …………………2分 则 …………………………………6分 解得 . ………………………………………8分 ∴ 边空为72cm，字宽为48cm，字距为16cm. ………………………………………9分 四、解答题（二）：本大题共5小题，共50分. 24．本小题满分8分 解：（1）答案不唯一. 如 ，或 ，或 ，或 . ……4分 说明：2空全填对者，给4分；只填1空且对者，给2分. （2）答案不唯一. 如选 证明OC=OD. 证明: ∵ ， ∴ OA=OB. ……………………6分 又 ， ∴ AC-OA=BD-OB，或AO+OC=BO+OD. ∴ . ……………………8分 25．本小题满分10分 解：过点P作PC⊥AB，垂足为C. ………………………………………………1分 由题意, 得∠PAB＝30°，∠PBC＝60°. ∵ ∠PBC是△APB的一个外角，∴ ∠APB＝∠PBC-∠PAB=30O. …………………3分 ∴ ∠PAB＝∠APB. ………………………………………………………4分 故 AB=PB=400米． …………………………6分 在Rt△PBC中，∠PCB＝90°，∠PBC＝60°，PB=400， ∴ PC=PB …………………………8分 =400× = （米）.…………………10分 26．本小题满分10分 解：（1)设一次函数关系式为y=kx+b. ………………………………………1分 将（-40,-40),（50,122)代入上式，得 ………………………4分 解得 ∴ y与x的函数关系式为 . …………………………………6分 说明：只要学生求对 不写最后一步不扣分. (2)将 代入 中，得 (℉). ………………………………8分 ∵ 自-40℉起，每一格为2℉，32℉是2的倍数， ∴ 32℉恰好在刻度线上，且与表示0℃的刻度线对齐. ……………………………10分 27．本小题满分10分 （1）证明：连结 . ………………1分 ∵ ， ， ∴ . ………………2分 ∵ , ∴ . ………………3分 ∴ . …………………………………………………4分 ∴ 是 的切线. ……………………………………………………………5分 （2）解:∵∠A=30o， ∴ . ……………………………6分 ∴ . …………………………………………………7分 在Rt△OCD中, ∵ , ∴ . …………………………8分 ∴ . …………………………9分 ∴ 图中阴影部分的面积为 . ………………………………………10分 28．本小题满分12分 解：（1）设该抛物线的解析式为 ， 由抛物线与y轴交于点C（0，－3）,可知 . 即抛物线的解析式为 ． ………………………1分 把A（－1，0）、B（3，0）代入, 得 解得 . ∴ 抛物线的解析式为y = x2－2x－3． ……………………………………………3分 ∴ 顶点D的坐标为 . ……………………………………………………4分 说明：只要学生求对 ，不写“抛物线的解析式为y = x2－2x－3”不扣分. （2）以B、C、D为顶点的三角形是直角三角形. ……………………………5分 理由如下： 过点D分别作 轴、 轴的垂线，垂足分别为E、F. 在Rt△BOC中，OB=3，OC=3，∴ . …………………………6分 在Rt△CDF中，DF=1，CF=OF-OC=4-3=1，∴ . …………………………7分 在Rt△BDE中，DE=4，BE=OB-OE=3-1=2，∴ . …………………………8分 ∴ ， 故△BCD为直角三角形. …………………………9分 （3）连接AC，可知Rt△COA∽ Rt△BCD，得符合条件的点为O（0，0）． ………10分 过A作AP1⊥AC交y轴正半轴于P1，可知Rt△CAP1 ∽ Rt△COA∽ Rt△BCD， 求得符合条件的点为 ． …………………………………………11分 过C作CP2⊥AC交x轴正半轴于P2，可知Rt△P2CA∽ Rt△COA∽ Rt△BCD， 求得符合条件的点为P2（9，0）． …………………………………………12分 ∴符合条件的点有三个：O（0，0）， ，P2（9，0）.