高一数学必修1函数试题

高一数学同步测试（10）—函数单元测试 高一数学同步测试（10）—函数单元测试 一、选择：(本题共12题，每小题5分，满分60分) 1．若a、b、c∈R＋，则3a=4b=6c，则 （ ） A． B． C． D． 2．集合 ，映射 ，使任意 ，都有 是奇数，则这样的映射共有 （ ） A．60个 B．45个 C．27个 D．11个 3．已知 的反函数 －1(x)的图像的对称中心是(—1，3)，则实数a等于 （ ） A．2 B．3 C．－2 D．－4 4．已知 ，其中 ，则下列不等式成立的是 （ ） A． B． C． D． 5．函数f(x)= ＋2 (x≥1)的反函数是 （ ） A．y=(x－2)2＋1 (x∈R) B．x=(y－2)2＋1 (x∈R) C．y=(x－2)2＋1 (x≥2) D．y=(x－2)2＋1 (x≥1) 6．函数y=lg(x2－3x＋2)的定义域为F，y=lg(x－1)＋lg(x－2)的定义域为G，那么 （ ） A．F∩G= B．F=G C．F G D．G F 7．已知函数y=f(2x)的定义域是[－1，1]，则函数y=f(log2x)的定义域是 （ ） A．(0，＋∞) B．(0，1) C．[1，2] D．[ ，4] 8．若 ≥ ，则 （ ） A． ≥0 B． ≥0 C． ≤0 D． ≤0 9．函数 是单调函数的充要条件是 （ ） A． B． C． D． 10．函数 的递增区间依次是 （ ） A． B． C． D 11．将进货单价为80元的商品按90元一个出售时，能卖出400个，根据，该商品若每个涨(降)1元，其销售量就减少(增加)20个，为获得最大利润，售价应定为 （ ） A．92元 B．94元 C．95元 D．88元 12．某企业2002年的产值为125万元，从2003年起平均每年比上一年增长20%，问哪一年这个企业的产值可达到216万元 （ ） A．2004年 B．2005年 C．2006年 D．2007年 二、填空题：(本题共4小题，每小题4分，满分16分) 13．函数 [ ]图象与其反函数图象的交点坐标为 ． 14．若 且 ，则 的取值范围是 ． 15．lg25＋ lg8＋lg5·lg20＋lg22= ． 16．已知函数 ，那么 ____________． 三、解答题：(本题共6小题，满分74分) 17．(本题满分12分) 设A＝｛x∈R｜2≤ x ≤ π｝，定义在集合A上的函数y=logax (a＞0，a≠1)的最大值比最小值大1，求a的值． 18．(本题满分12分) 已知f(x)=x2＋(2＋lga)x＋lgb，f(－1)=－2且f(x)≥2x恒成立，求a、b的值． 19．(本题满分12分) “依法纳税是每个公民应尽的义务”，国家征收个人工资、薪金所得税是分段计算的：总收入不超过800元的，免征个人工资、薪金所得税；超过800元部分需征税，设纳税所得额(所得额指月工资、薪金中应纳税的部分)为x，x=全月总收入－800(元)，税率见下表： 级数 全月应纳税所得额x 税率 1 不超过500元部分 5% 2 超过500元至2000元部分 10% 3 超过2000元至5000元部分 15% … … … 9 超过100000元部分 45% （1）若应纳税额为f(x)，试用分段函数表示1~3级纳税额f(x)的计算公式； （2）某人2004年10月份工资总收入为4000元，试计算这个人10月份应纳个人所得税多少元？ 20．(本题满分12分) 设函数f(x) = ＋lg ． （1）试判断函数f(x)的单调性 ，并给出证明； （2）若f(x)的反函数为f－1 (x) ，证明方程f－1 (x)= 0有唯一解． 21．(本题满分13分) 某地区上年度电价为0.80元/kW· h，年用电量为a kW· h．本年度计划将电价降到0.55元/kW·h至0.75元/kW·h之间，而用户期望电价为0.4元/kW·h．经测算，下调电价后新增的用电量与实际电价和用户期望电价的差成反比(比例系数为k)．该地区电力的成本为0.3元/kW·h． （1） 写出本年度电价下调后，电力部门的收益y与实际电价x的函数关系式． （2） 设k=0.2a，当电价最低定为多少时，仍可保证电力部门的收益比上年至少增长20%？ (注：收益=实际用电量×(实际电价－成本价))． 22．(本小题满分13分) 已知 设 P：函数 在R上单调递减． Q：不等式 的解集为R，如果P和Q有且仅有一个正确，求 的取值范围． 参考答案 三、解答题：(本题共6小题，满分74分) 17.解析： a＞1时，y=logax是增函数，logaπ－loga2＝1，即loga ＝1，得a= ． 0＜a＜1时，y=logax是减函数，loga2－logaπ＝1， 即loga ＝1，得a＝ ． 综上知a的值为 或 ． 18.解析：由f(－1)=－2得：1－(2＋lga)＋lgb=－2 即lgb=lga－1 ① 由f(x)≥2x恒成立，即x2＋(lga)x＋lgb≥0， ∴lg2a－4lgb≤0， 把①代入得，lg2a－4lga＋4≤0，(lga－2)2≤0 ∴lga=2，∴a=100，b=10 19.解：(1)依税率表，有[[13. ，14. ，15.3，16. ]] 第一段：x·5% 第二段：(x－500)·10%＋500·5% 第三段：(x－2000)·15%＋1500·10%＋500·5% 即：f(x)= (2)这个人10月份纳税所得额 x=4000－800=3200 f(3200)=0.15(3200－2000)＋175=355(元) BBACC DDBAC CC 答：这个人10月份应缴纳个人所得税355元． 20.解析：(1)由 .又∵ 故函数f(x)在区间(－1，1)内是减函数． (2)这里并不需要先求出f(x)的反函数f－1(x)，再解方程f－1(x)=0 ∵ 的一个解． 若方程f －1(x)=0还有另一解x0 ，则 ，这与已知矛盾． 故方程f －1(x)=0有唯一解． 21.解析：(１)设下调后的电价为x元/kW·h，用电量增至( ＋a) 依题意知，y=( ＋a)(x－0.3)，(0.55≤x≤0.75) (２)依题意有 整理得 解此不等式得0.60≤x≤0.75 答：当电价最低定为0.60元/kW·h，仍可保证电力部门的收益比去年至少增长20%． 22.解析：函数 在R上单调递减 不等式 ∵