7.行列式

null小结特殊行列式 的计算全排列 行列式 小结排列奇、偶排列 n!逆序数对换两个性质奇排列 标准排列 (偶排列) (偶) 二、 n阶行列式按行(列)展开二、 n阶行列式按行(列)展开1. 代数余子式如一般地，代数余子式一般地，定理1 n 阶行列式 D 等于它的任一行(列)各元素与 其对应的代数余子式乘积之和, 定理1 n 阶行列式 D 等于它的任一行(列)各元素与 其对应的代数余子式乘积之和, 证明分为三步: 特殊  较一般  一般证(1)证 (2) (2)(3)一般地(3)一般地同理证明 列的情形如上节例1如上节例1例1解 按第一行展开：例1nullnull三、 行列式的性质三、 行列式的性质则其转置行列式一、性质性质1= - 交换 i, j 两行：性质1 推论 若行列式中有两行元素完全相同，k推论 某一行所有元素的公因子k=kD 用数 k 乘行列式某一行中所有元素性质3 ，等于用数 k 乘此行列式。 则行列式为零。可提到行列式符号的外面。 推论 若行列式中有两行元素完全相同，性质4 若行列式中有两行元素对应成比例, 若行列式某行的元素是两数之和, 推论 若行列式某行的元素都是 m 个元素的和，则行列式 可写成 m 个行列式的和。 则行列式为零。性质5性质4 若行列式中有两行元素对应成比例, 性质6 行列式某一行元素加上另一行对应元素的 k 倍， 行列式的值不变。性质6可对行列式进行 行 或 列 的变换二、用性质计算行列式二、用性质计算行列式记号（三种六个）：例1 (P.16例7)例1 (P.16例7)不能交换顺序 反复使用行列式的性质， 将行列式化为上(下)三角行 列式，从而算出行列式的值例2 (P.17例8) = 48 解例2 (P.17例8)一般地可以计算行(列)和相等行列式 请牢记这种方法，这类题就这种做法。例3(P.19例10)例3(P.19例10)设对后n 列作列的变换, 不改变前面列和右上角的元素0证证则D应化为下三角形行列式• 对称行列式与反对称行列式• 对称行列式与反对称行列式背！若n 为奇数奇数阶反对称 行列式= 0