开立方公式

HYPERLINK "http://zh.wikipedia.org/wiki/File:Wikify_logo-2.svg" 开立方公式（维基百科词条）作者王晓明王蕊珂 設A = X3,求X.稱為開立方。   開立方有一個標準的公式： Xn + 1 = Xn + (A / Xn ² − Xn)1 / 3 。（1） 　例如，A=5，k=3,即求： 　　　5介于1³至2³之间（1的3次方=1，2的3次方=8） 　　初始值X0可以取1.1，1.2，1.3，1.4，1.5，1.6，1.7，1.8，1.9，2.0都可以。例如我们取X0 = 2.按照公式： 　　第一步：X1=2+（5/2²-2)1/3=1.75 即5/2×2=1.25，1.25-2=-0.75，-0.75×1/3=-0.25，2+(-0.25)=1.75，比前面多取一位數。即取2位数值,即1.7。 　　第二步：X2=1.7+（5/1.7²-1.7)1/3=1.71.即5/1.7×1.7=1.73010，1.7301-1.7=0.03，0.03×1/3=0.01，1.7+0.01=1.71。取3位数，比前面多取一位数。 　　第三步：X3=1.71+（5/1.71²-1.71)1/3=1.709. 　　第四步：X4=1.709+（5/1.709²-1.709)1/3=1.7099 　　这种方法可以自动调节，第一步与第三步取值偏大，但是计算出来以后输出值会自动转小；第二步，第四步输入值 偏小，输出值自动转大。即5=1.7099³ 　　当然初始值X0也可以取1.1，1.2，1.3，。。。1.8，1.9中的任何一个,都是X1 = 1.7 > 。當然，我們在實際中初始值最好採用中間值，即1.5。 1.5+（5/1.5²-1.5）1/3=1.7。 如果用這個公式開平方，只需將X2改成1，1/3改成1/2。即 Xn + 1 = Xn + (A / Xn − Xn)1 / 2. 。（2） 例如，A=5： 5介於2²至3²之間。我們取初始值2.1，2.2，2.3，2.4，2.5，2.6，2.7，2.8，2.9都可以，我們最好取 中間值2.5。 第一步：2.5+（5/2.5-2.5)1/2=2.2； 即5/2.5=2，2-2.5=-0.5，-0.5×1/2=-0.25，2.5+(-0.25)=2.25，取2位數2.2。 第二步：2.2+(5/2.2-2.2)1/2=2.23； 即5/2.2=2.272727，2.272727-2.2=-0.072727，-0.072727×1/2=-0.036363，2.2+0.036363=2.23。取3位數。 第三步：2.23+(5/2.23-2.23)1/2=2.236。 即5/2.23=2.242,2.242-2.23=0.012,0.012×1/2=0.006,2.23+0.006=2.236. 每一步多取一位數。計算次數與計算精確度成為正比。這個方法又叫反饋開方，即使你輸入一個錯誤的數值，也沒有關係，輸出值會自動調節，接近準確值。