最小二乘法

二、离心泵的工作特性1、离心泵的特性方程对于电动离心泵机组，目前原动机普遍采用异步电动机，转速为常数。因此H=f(q)，扬程是流量的单值函数，一般可用二次抛物线方程H=a-bq2表示。对于长输管道，常采用H=a-bq2-m的形式，其中a、b为常数，可根据泵特性数据由最小二乘法求得；m与流态有关；q为单泵排量。采用上式描述泵特性，与实测值的最大偏差≯2%。2、用最小二乘法回归泵特性方程这里只介绍用最小二乘法进行一元线性回归的方法。但它并不仅仅适用于一元线性方程，对于那些经过变量代换能够变为一元线性方程的非线性方程，该方法同样适用。设有n组实验数据，(x1,y1)，(x2,y2)，……(xn,yn)，它们之间的关系可以用线性方程y=A+Bx表示，由于实验数据不可能完全落在直线上，故它们之间存在误差。xi点的实测值yi与计算值的偏差为：di=yi-(A+Bxi)。如果把各点的偏差加起来，其大小就能反应出该直线与实验点的逼近程度。但我们不能将各点的偏差直接用求代数和的方法相加，因为各点的偏差有正有负，求代数和会正负抵消，不能反应际偏差的实际大小，所以我们取各点偏差的平方和：我们的目的是要从一组直线中选择一条到各点的偏差的平方和为最小的直线，即确定参数A、B的值，使S最小。输油泵站的工作特性由高等数学求极值的方法知道，要使S最小，必须使:从而得到输油泵站的工作特性