水资源分配问题

13.7 水资源分配问 13.7.1 问题描述 设水库可分配水资源量为7个单位，供给3个用户，个用户在分配水量q k下的效益函数为gi (q k), i = 1,2,3,如表13-3所示。求水资源量的最优分配。 表13-3 效益函数表 q k gi (q k) 0 1 2 3 4 5 6 7 g 1 (q k) 0 5 15 40 80 90 95 100 g 2 (q k) 0 5 15 40 60 70 73 75 g 3 (q k) 0 4 26 40 45 50 51 53 此类题目过去多采用动态规划法逐步计算出最优解，而使用LINGO求解相对简便。 13.7.2 LINGO 模型 根据题意，建立下列LINGO模型： SETS： ！用户； USER/1..3/； ！水量； WATER_AMOUNT/1..8/； ！分配方案； ARCS（USER，WATER_AMOUNT）：BENEFIT，SELECTION，STATUS； ENDSETS DATA： ！效益； BENEFIT = 0 5 15 40 80 90 95 100 0 5 15 40 60 70 73 75 0 4 26 40 45 50 51 53 ； ！待定分配量； STATUS = 0 1 2 3 4 5 6 7 0 1 2 3 4 5 6 7 0 1 2 3 4 5 6 7 ； ENDDATA MAX = @ SUM(ARCS(I,J)：BENEFIT(I,J) * SELECTION(I,J))； @ FOR(ARCS：@ BIN(SELECTION))； @ FOR(USER(I)：@ SUM(ARCS(I,K)：SELECTION(I,K)) = 1)； @ SUM(ARCS(I,J)：STASUS(I,J)*SELECTION(I,J)) = 7； 在建立此模型时，使用了一个小技巧，就是为ARCS集合添加了SELECTION和STATUS属性。通过决策变量SELEVTION和已知量STATUS的联合使用，不仅轻松表达了总水量的约束，而且为离散取值最优化问题的求解提供了一个有效的思路。