圆锥的侧面积和全面积

nullnull安家初中 九年级null 童心玩具厂欲生产一种圣诞老人的帽子，其帽身是圆锥形(如图)PB=15cm，底面半径r=5cm，生产这种帽身10000个，你能帮玩具厂算一算至少需多少平方米的材料吗（不计接缝用料，和余料,π取3.14，）？圆锥知多少圆锥知多少认识圆锥null 圆锥可以看成是直角三角形以它的一条直角边所在的直线为轴，其余各边旋转一周而成的面所围成的几何体.斜边旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面无论转到什么位置，这条斜边都叫做圆锥的母线另一条直角边旋转而成的面叫做圆锥的底面null 连结圆锥顶点和底面圆心的线段和圆锥底面垂直，这条线段叫做 圆锥的高线null 用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，得到的截面是圆，在不同位置所截得的圆的半径，与底面半径均不等。用过圆锥的高线的平面截圆锥，得到的截面（圆锥的轴截面）是等腰三角形它的底边是圆锥底面的直径底边上的高线就是圆锥的高线null由勾股定理得：如果用r示圆锥底面的半径, h表示圆锥的高线长, 表示圆锥的母线长,那么r,h, 之间有怎样的数量关系呢？null填空: 根据下列条件求值（其中r、h、 分别是圆锥的底面半径、高线、母线长） （1） = 2，r=1 则 h=_______ (2) h =3, r=4 则 =_______ (3) = 10, h = 8 则r=_______56null合作学习:(1) 将一个圆锥模型(纸制)的侧面沿它的一条母线剪开,铺平.观察所得的平面图形是什么图形; (2) 圆锥的底面周长与侧面展开图有什么关系?(3) 圆锥的母线与侧面展开图有什么关系?(4) 请推导出圆锥的侧面积公式.圆锥的侧面展开图是一个扇形 圆锥的底面周长就是其侧面展开图扇形的弧长.圆锥的母线就是其侧面展开图扇形的半径。S 侧 =πrl (r表示圆锥底面的半径, l 表示圆锥的母线长 ) 圆锥的侧面积与底面积的和叫做圆锥的全面积(或表面积).圆锥的母线与底面周长积的一半圆锥的侧面积(S侧)= 圆锥的侧面积就是弧长为圆锥底面的周长、半径为圆锥的一条母线的长的扇形面积:null 童心玩具厂欲生产一种圣诞老人的帽子，其圆锥形帽身的母线长为15cm，底面半径为5cm，生产这种帽身10000个，你能帮玩具厂算一算至少需多少平方米的材料吗（不计接缝用料和余料，π取3.14 ）？解:∵ l =15cm,r =5cm,∴S 圆锥侧 =π×15×5 ≈3.14×15×5 =235.5（cm 2 ) 235.5×10000= 2355000 （cm 2 )答：至少需 235.5 平方米的材料.null 例1、已知一个圆锥的轴截面△ABC是等边三角形，它的表面积为75 cm2,求这个圆锥的底面半径和母线的长.CO BA解：∵轴截面△ABC是等边三角形 ∴AC=2OC 由意，得答：圆锥的底面半径为5cm，母线长为10cm.null 1、已知圆锥的底面半径为8cm, 母线长20cm, 求它的侧面展开图的圆心角和表面积.null2、已知: 圆锥的母线长AB=6cm, 底面半径OB=2cm. 求: (1)圆锥的高; (2)锥角∠CAB.null练习:1、已知一个圆锥的底面半径为12cm，母线长为20cm，求这个圆锥的侧面积和全面积。2、一个圆锥的侧面展开图是半径为18cm，圆心角为240°的扇形，求这个圆锥的底面半径，3、若用圆心角为90°，面积为16 π的扇形卷成一个无底圆锥形筒，则这个圆锥形筒的高为多少？null5、若圆锥的底面半径r =4cm，高线h =3cm，则它的侧面展开图中扇形的圆心角是 —— 度。6.如图，若圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个展开图的圆心角是___度； 圆锥底半径 r与母线a的比r ：a = ___ .2881801:2null生活中圆锥侧面积计算生活中圆锥侧面积计算例1、把一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯沿母线剪开,可得一个半径为24cm,圆心角为118°的扇形.求该纸杯的底面半径和高度（结果精确到0.1cm).自信,会助你感受“争先为快”的滋味. 半径约为7.9cm,高约为22.7cm.null例2:蒙古包可以近似地看成由圆锥和圆柱组成的.如果想在某个牧区搭建15个底面积为33m2,高为10m(其中圆锥形顶子的高度为2m)的蒙古包.那么至少需要用多少m2的帆布?(结果精确到0.1m2).先独立思考,再与同伴交流. 相信自己是第一个提供思路和的智(勇)者.约为3023.1m2.null应用新知null 如图，圆锥的底面半径为1，母线长为3，一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发，沿圆锥侧面爬到过母线AB的轴截面上另一母线AC上，问它爬行的最短路线是多少？将圆锥沿AB展开成扇形ABB’null本节课我们认识了圆锥的侧面展开图，学会计算圆锥的侧面积和全面积，在认识圆锥的侧面积展开图时，应知道圆锥的底面周长就是其侧面展开图扇形的弧长。圆锥的母线就是其侧面展开图扇形的半径，这样在计算侧面积和全面积时才能做到熟练、准确。 小结本节课我们有什么收获?结束寄语结束寄语数学使人聪明,数学使人陶醉,数学的美陶冶着你、我、他.