闵可夫斯基

闵可夫斯基 闵可夫斯基 百科名片 闵可夫斯基，外国人名字中的姓氏，著名的有德国数学家、德国医学家和美籍德裔天文学家。 目录 赫尔曼·闵可夫斯基 1.​ 简介 2.​ 人物生平 3.​ 研究领域 4.​ 数学物理研究 5.​ 主要贡献 奥斯卡·闵可夫斯基 鲁道夫·闵可夫斯基 赫尔曼·闵可夫斯基 1.​ 简介 2.​ 人物生平 3.​ 研究领域 4.​ 数学物理研究 5.​ 主要贡献 奥斯卡·闵可夫斯基 鲁道夫·闵可夫斯基 展开 　　    HYPERLINK "http://baike.baidu.com/image/0ef21124ebaaf320c8955905" \t "_blank"    编辑本段 赫尔曼·闵可夫斯基 简介 　　闵可夫斯基（Hermann Minkowski，1864－1909）出生于俄国的 Alexotas (现在变成立陶宛的 Kaunas)。父亲是一个成功的犹太商人，但是当时的俄国政府迫害犹太人，所以当闵可夫斯基八岁时，父亲就带全家搬到普鲁士的 Konigsberg (哥尼斯堡)定居，和另一位数学家希尔伯特 （Hilbert ）的家仅一河之隔。闵可夫斯基有两个哥哥，他是幺弟。大哥 Max 在俄国时因为种族歧视，不能进学校读书，后来也一直没有受正规教育，长大后与他父亲一起经商，继承父业成为一个成功的商人。二哥就是发现胰岛素和糖尿病关联的著名医学家 Oscar Minkowski，人称“胰岛素之父”。闵可夫斯基本人则因数学才能出众，早有神童之名，后来更是优秀的数学家。他们兄弟三人都十分杰出，在Konigsberg曾经轰动一时。 人物生平 　　1873年，闵可夫斯基进入艾尔斯塔特预科学校读书。他思考敏捷，记忆力极佳，很快就表现出数学天赋。不仅如此，闵可夫斯基熟读莎士比亚、席勒和歌德的作品，歌德的《浮士德》几乎可以背诵。这和大鸡慢啼的Hilbert不同。八年的预科学校课程，闵可夫斯基只花了五年半就完成学业。因此，虽然闵可夫斯基比 Hilbert 小两岁，却早一年毕业。当时德国大学可以自由选择任何大学注册。闵可夫斯基先进入当地的大学，不久就转到柏林大学，三个学期后又回到 Konigsberg 大学。在大学期间，他曾先后受教于 Helmholtz、 Hurwitz、Lindeman 、克罗内克尔（Kronecker）、库谟（Kummer）、Weber、魏尔斯特拉斯（Weierstrass） 和 Kirchhoff (克希荷夫)等人。在 Konigsberg 大学 ，闵可夫斯基和 Hilbert 重逢，两人志趣相投，结为终生的挚友。 　　1884年，年方25的数学家Hurwitz来到Konigsberg大学当副教授，很快地便和闵可夫斯基及Hilbert建立起友谊，共同的科学爱好把他们紧密地结合在一起。每天下午五点，都可以看见他们三人在苹果园里散步，讨论当前的数学问题，时而低头苦思、时而滔滔不绝，时而争辩，时而会心地哈哈大笑，旁人看来真是一群数学疯子。然而，这些讨论对他们各自的数学工作产生重要的影响。Hilbert 后来写道：在无数次的散步中，我们三人探究了数学科学的每一个角落。Hurwitz学识渊博，他总是我们的带路人。大学期间，Minkowski就曾因出色的数学工作而获奖。 　　1881年，法国科学发出通告，悬赏求解一个数学难题：试证任何一个正整数都可以表成五平方数的和。年仅十的闵可夫斯基所做出的结果大大超过了原问题，然截稿日期已近，根据比赛规则需译为法文，但闵可夫斯基已经来不及，事已至此，他还是决定投稿一试。翌年，大奖揭晓，由十八岁的闵可夫斯基和英国著名数学家 Henry Smith 共同获奖。闵可夫斯基再次轰动Konigsberg。1885年夏，闵可夫斯基在 Konigsberg 大学取得博士学位。服过短暂的兵役后，1886 年被聘为 Bonn 大学讲师。1891年柏林大学的数学教授 Kronecker 去世，引起德国各大学教授、副教授的变动。 Konigsberg 大学副教授 Hurwitz 调到苏黎世大学担任数学教授， Hilbert 则接任他的位置，闵可夫斯基则升为 Bonn 大学副教授。1895年，Hilbert 被 Klein 网罗到哥廷根大学，闵可夫斯基就接任他在 Konigsberg 大学的教授职位。 　　1896年，闵可夫斯基转到苏黎世大学和 Hurwitz 共事。物理学大师 Einstein 曾是他的学生。1902年，闵可夫斯基也被 Klein 网罗，加入哥廷根大学的数学大师之林，一直到他过世为止。闵可夫斯基在1897年结婚，他的妻子 Auguste Adler 是 Konigsberg 附近一位皮革厂厂长的女儿。他们有两女儿。1909年1月10日，闵可夫斯基在正达创作力高峰时，突患急性阑尾炎，抢救无效，不幸于1月12日去世，年仅45岁。生前挚友 Hilbert 替他整理遗作，1911年出版《闵可夫斯基全集》 (Gesammelte Abhandlungen von Hermann Minkowski)。 研究领域 　　闵可夫斯基的主要工作在数论、代数和数学物理上。在数论上，他对二次型进行了重要的研究。在1881年法国大奖中，Minkowski深入钻研了高斯（Gauss）、狄利克雷（Dirichlet）、和爱因斯坦（Einenstein） 等人的论著。因为Gauss曾在研究把一个整数分解为三个平方数之和时用了二元二次型的性质，Minkowski由前人的工作中认识到把一个整数分解为五个平方数之和的方法与四元二次型有关。由此，他深入研究了n元二次型，建立了完整的理论体系。这样一来，原题就很容易从更一般的理论中得出，Minkowski交给法国科学院的论文长达140页，远远超出了原题的范围。 　　Minkowski 此后仍继续研究n元二次型的理论。他透过三个不变量刻画了有理系数二次型有理系数线性变换下的等价性，完成了实系数正定二次型的约化理论(1905)，现称“Minkowski约化理论”。当Minkowski用几何方法研究n元二次型的约化问题时，获得了十分精彩而清晰的结果。他把用这种方法建立起来的关于数的理论为“数的几何”， 其中包括著名的闵克夫斯基原理。由这里又引导出他在“凸体几何”方面的研究，这项研究的副产品就是著名的Minkowski不等式：{Σ(ak + bk)r}1/r ≦ {Σakr}1/r + {Σbkr}1/r。 数学物理研究 　　Minkowski早年就对数学物理有兴趣，在Bonn大学任职时，他就曾协助物理学家赫兹(Hertz)研究电磁波的理论。1905年以后，他几乎把所有的精力都放在电动力学上。1907年，Minkowski体悟到可以用非欧空间的想法来理解洛仑兹（Lorentz）和Einstein 的工作，他认为过去一直被认定是独立的时间和空间的概念可以被结合在一个四维的时空结讲中：ds2 = c2dt2 + dx2 + dy2 + dz2 这种结构后来被称为"Minkowski's World"。据此，同一现象的不同描述能用简单的数学方式表出。这些工作为狭义相对论提供了骨架。诺贝尔物理奖得主 M. Bonn 曾说，他在Minkowski的数学工作找到了“相对论的整个武器库”。Minkowski 在这方面的著述主要有1907年的 Raum und Zeit 和1909年的 Zwei Abhandlungen uer die Grundgleichungen der Elektrodynamik。 主要贡献 　　闵可夫斯基工作的主要领域在数论、代数和数学物理方面。在数论领域，他对二次型进行了重要的研究。在1881年法国科学院悬赏的大奖中，闵可夫斯基钻研了高斯、狄利克雷等人的论著，深入研究了n元二次型，建立了完整的理论体系。此后，闵可夫斯基继续研究，于1905年建立了实系数正定二次型的约化理论，被称为“闵可夫斯基约化理论”。 　　在数学物理方面，闵可夫斯基在波恩大学任职时，曾协助著名物理学家赫兹研究电磁波的理论。1905年以后，闵可夫斯基将几乎所有精力放在电动力学上。1907年，闵可夫斯基认识到可以用非欧空间来描述洛仑兹和爱因斯坦的工作，将过去被认为是独立的时间和空间结合到一个四维的时空结构中，即闵可夫斯基时空。闵可夫斯基时空为广义相对论的建立提供了框架。 　　为纪念这位数学家，第12493号小行星以他的名字“闵可夫斯基”命名。 编辑本段 奥斯卡·闵可夫斯基 　　（Oscar Minkowski，1858–1931）：德国医学家，“胰岛素之父”，赫尔曼·闵可夫斯基的哥哥； 编辑本段 鲁道夫·闵可夫斯基 　　（1895-1976）：美籍德裔天文学家，赫尔曼·闵可夫斯的侄子。 克莱因 百科名片    HYPERLINK "http://baike.baidu.com/image/d5462bfad669e5b79f514647" \t "_blank" 克莱因 克莱因（1849～1925） Klein，Christian Felix 克莱因在杜塞尔多夫读的中学，毕业后，他考入了波恩大学学习数学和物理。他本来是想成为一位物理学家，但是数学教授普律克改变了他的主意。1868年克莱因在普律克教授的指导下完成了博士论文。 目录 人生大事记 研究成果 所获荣誉 图书信息 内容简介 图书目录 编辑本段 人生大事记 　　1868年，普律克教授去世了，留下了未完成的几何基础课题。克莱因是完成这一任务的最佳人选。后来克莱因又去服了兵役。    HYPERLINK "http://baike.baidu.com/image/8b527d2710445241908f9d7c" \t "_blank"    1871年，克莱因接受哥廷根大学的邀请担任数学讲师。 　　1872年他又被埃尔朗根大学聘任为数学教授，这时他只有23岁。 　　1875年他在慕尼黑高等技术学院取得了一个教席。在这里，他的学生包括胡尔维茨、冯戴克、洛恩、普朗克、毕安奇和里奇。五年之后，克莱因应邀去莱比锡大学讲授几何学。在这里他和他过去的出色的学生冯戴克、洛恩、司徒迪和恩格尔等成为了同事。 　　1886年，克莱因接受了哥廷根大学的邀请来到哥廷根，开始了他的数学家的生涯。他讲授的课程非常广泛，主要是在数学和物理之间的交叉课题，如力学和势论。他在这里直到1913年退休。他实现了要重建哥廷根大学作为世界数学研究的重要中心的愿望。 编辑本段 研究成果 　　著名的数学杂志《数学年刊》就是在克莱因的主持管理下才能在重要性上达到和超过了《克莱尔杂志》的。这本杂志在复分析、代数几何和不变量理论方面很有特色。在实分析和群论新领域也很出色。 　　要了解克莱因对在几何学上所作的贡献的特点是有点难的，因为即使用我们今天数学思想的大部分来理解他的结果的新奇之处也是很困难的。 　　克莱因在数学上做出的第一个贡献是在1870年与李合作发现的。他们发现了库默尔面上曲线的渐近线的基本性质。他进一步地与李合作研究W-曲线。1871年克莱因出版了两篇有关非欧几何的论文，论文中证明了如果欧氏几何是相容的，那么非欧几何也是相容的。这就把非欧几何置于与欧氏几何同样坚实的基础之上。 　　克莱因在他的著名的埃尔朗根纲领中，以变换群的观点综合了各种几何的不变量及其空间特性，以此为来分类，从而统一了几何学。今天这些观点已经成为大家的标准。变换在现代数学中扮演者主要角色。克莱因指明了如何用变换群来表达几何的基本特性的方法。 　　而克莱因自己认为他对数学的贡献主要在函数理论上。1882年他在一篇论文中用几何方法来处理函数理论并把势论与保形映射联系起来。他也经常把物理概念用在函数理论上，特别是流体力学。 　　克莱因对大于四次的方程特别是用超越方法来解五次的一般方程感兴趣。在厄尔米特和克隆耐克尔建立了与布里奥斯奇类似的方法之后，克莱因立刻就用二十面体群去试图完全解决这个问题。这个工作导致他在一系列论文中对椭圆模函数的研究。 　　1884年，克莱因在他的一本关于二十面体的重要著作中，得到了一种连接代数与几何的重要关系，他发展了自守函数论。他和一位来自莱比锡的数学家罗伯特.弗里克合作出版了一套四卷本的关于自守函数和椭圆模函数的著作，这本著作影响以后20年。另一个是出版一套数学百科全书。他积极地参与到这个工作中，与K,穆勒一起编辑力学部分的四卷。 　　我们还要提到克莱因发现的克莱因瓶，一种只有一个面的曲面。 编辑本段 所获荣誉 　　1885年克莱因被英国皇家学会选为国外会员并被授予科普勒奖金。 　　1908年克莱因被国际数学会选为在罗马召开的数学家大会主席。 编辑本段 图书信息 　　书 名: 克莱    HYPERLINK "http://baike.baidu.com/image/f9589818a53bbf8f4aedbcda" \t "_blank"    因 　　作　者：陈英德何政广 　　出版社： 文化艺术出版社 　　出版时间： 2009年12月 　　ISBN: 9787503940699 　　开本： 16开 　　定价: 58.00 元 编辑本段 内容简介 　　《克莱因》主要内容简介：20世纪60年代活跃的前卫艺术家伊夫·克莱因，是现代艺术史的一位中心人物。他以深天青石蓝色作画，这种蓝色被克莱因称为“国际克莱因蓝”，终于使他发现长久以来所迫寻的一种保有特殊亮度的蓝，也成为他绘画的一大特色。克莱因颠覆了传统美学观点，对艺术的定义、艺术的界限提出了挑战。他的“活生生的女体画笔”，独自个体、成双成对或集体现身于绘画平面上，完成他所谓的“人体测量”。而他捕风捉雨的绘画和火焰画，更是闻名于世。克莱因在现代艺术史上，是身体艺术、偶发艺术、观念艺术的先驱与实践者。 编辑本段 图书目录 　　新写实主义艺术家——伊夫·克莱因的生涯与艺术 　　一个疯子在橱窗展出一幅只有一个颜色的画 　　国际克莱因蓝(1KB) 　　放出一千零一个蓝色气球 　　协和广场古埃及石碑投灯落空 　　格森克欣歌剧院的海绵浮雕 　　气磁雕塑，空气建筑，感性与非物质化学校 　　活画笔与人体测量图 　　腾空 　　金画、星云图与，火的艺术 　　奉献圣·丽塔的还愿物，想在死亡谷立一柱火泉 　　为新写实主义者塑像——行星浮雕 　　蓝花冠的婚礼，丧亡预告 　　克莱因之死 　　回溯蔚蓝海岸少年时 　　诸种当代艺术的实践者写先驱 　　克莱因年谱 　　…… 闵可夫斯基 闵可夫斯基（Hermann Minkowski，1864－1909）出生于俄国的 Alexotas (现在变成立陶宛的 Kaunas)。父亲是一个成功的犹太商人，但是当时的俄国政府迫害犹太人，所以当闵可夫斯基八岁时，父亲就带全家搬到普鲁士的 Konigsberg (哥尼斯堡)定居，和另一位数学家 Hilbert 的家仅一河之隔。闵可夫斯基有两个哥哥，他是么弟。大哥 Max 在俄国时因为种族歧视，不能进学校读书，后来也一直没有受正规教育，长大后与他父亲一起经商，继承父业成为一个成功的商人。二哥就是发现胰岛素和糖尿病关连的著名医学家 Oscar Minkowski，人称“胰岛素之父”。闵可夫斯基本人则因数学才能出众，早有神童之名，后来更是优秀的数学家。他们兄弟三人都十分杰出，在Konigsberg曾经轰动一时。 1873年，闵可夫斯基进入艾尔斯塔特预科学校读书。他思考敏捷，记忆力极佳，很快就表现出数学天赋。不仅如此，闵可夫斯基熟读莎士比亚、席勒和歌德的作品，歌德的《浮士德》几乎可以全文背诵。这和大鸡慢啼的Hilbert不同。八年的预科学校课程，闵可夫斯基只花了五年半就完成学业。因此，虽然闵可夫斯基比 Hilbert 小两岁，却早一年毕业。当时德国大学可以自由选择任何大学注册。闵可夫斯基先进入当地的大学，不久就转到柏林大学，三个学期后又回到 Konigsberg 大学。在大学期间，他曾先后受教于 Helmholtz、 Hurwitz、Lindeman 、Kronecker、Kummer、Weber、Weierstrass 和 Kirchhoff (克希荷夫)等人。在 Konigsberg 大学 ，闵可夫斯基和 Hilbert 重逢，两人志趣相投，结为终生的挚友。 1884年，年方25的数学家Hurwitz来到Konigsberg大学当副教授，很快地便和闵可夫斯基及Hilbert建立起友谊，共同的科学爱好把他们紧密地结合在一起。每天下午五点，都可以看见他们三人在苹果园里散步，讨论当前的数学问题，时而低头苦思、时而滔滔不绝，时而争辩，时而会心地哈哈大笑，旁人看来真是一群数学疯子。然而，这些讨论对他们各自的数学工作产生重要的影响。Hilbert 后来写道：在无数次的散步中，我们三人探究了数学科学的每一个角落。Hurwitz学识渊博，他总是我们的带路人。大学期间，Minkowski就曾因出色的数学工作而获奖。 1881年，法国科学发出通告，悬赏求解一个数学难题：试证任何一个正整数都可以表成五平方数的和。年仅十的闵可夫斯基所做出的结果大大超过了原问题，然截稿日期已近，根据比赛规则需译为法文，但闵可夫斯基已经来不及，事已至此，他还是决定投稿一试。翌年，大奖揭晓，由十八岁的闵可夫斯基和英国著名数学家 Henry Smith 共同获奖。闵可夫斯基再次轰动Konigsberg。1885年夏，闵可夫斯基在 Konigsberg 大学取得博士学位。服过短暂的兵役后，1886 年被聘为 Bonn 大学讲师。1891年柏林大学的数学教授 Kronecker 去世，引起德国各大学教授、副教授的变动。 Konigsberg 大学副教授 Hurwitz 调到苏黎世大学担任数学教授， Hilbert 则接任他的位置，闵可夫斯基则升为 Bonn 大学副教授。1895年，Hilbert 被 Klein 网罗到哥廷根大学，闵可夫斯基就接任他在 Konigsberg 大学的教授职位。 1896年，闵可夫斯基转到苏黎世大学和 Hurwitz 共事。物理学大师 Einstein 曾是他的学生。1902年，闵可夫斯基也被 Klein 网罗，加入哥廷根大学的数学大师之林，一直到他过世为止。闵可夫斯基在1897年结婚，他的妻子 Auguste Adler 是 Konigsberg 附近一位皮革厂厂长的女儿。他们有两女儿。1909年1月10日，闵可夫斯基在正达创作力高峰时，突患急性阑尾炎，抢救无效，不幸于1月12日去世，年仅45岁。生前挚友 Hilbert 替他整理遗作，1911年出版《闵可夫斯基全集》 (Gesammelte Abhandlungen von Hermann Minkowski)。 闵可夫斯基的主要工作在数论、代数和数学物理上。在数论上，他对二次型进行了重要的研究。在1881年法国大奖中，Minkowski深入钻研了Gauss、Dirichlet、和Einenstein 等人的论著。因为Gauss曾在研究把一个整数分解为三个平方数之和时用了二元二次型的性质，Minkowski由前人的工作中认识到把一个整数分解为五个平方数之和的方法与四元二次型有关。由此，他深入研究了n元二次型，建立了完整的理论体系。这样一来，原题就很容易从更一般的理论中得出，Minkowski交给法国科学院的论文长达140页，远远超出了原题的范围。 Minkowski 此后仍继续研究n元二次型的理论。他透过三个不变量刻画了有理系数二次型有理系数线性变换下的等价性，完成了实系数正定二次型的约化理论(1905)，现称“Minkowski约化理论”。当Minkowski用几何方法研究n元二次型的约化问题时，获得了十分精采而清晰的结果。他把用这种方法建立起来的关于数的理论为“数的几何”。由这里又引导出他在“凸体几何”方面的研究，这项研究的副产品就是著名的Minkowski不等式：{∑(ak + bk)r}1/r ≤ {∑akr}1/r + {∑bkr}1/r。 Minkowski早年就对数学物理有兴趣，在Bonn大学任职时，他就曾协助物理学家Hertz研究电磁波的理论。1905年以后，他几乎把所有的精力都放在电动力学上。1907年，Minkowski体悟到可以用非欧空间的想法来理解Lorentz和Einstein 的工作，他认为过去一直被认定是独立的时间和空间的概念可以被结合在一个四维的时空结讲中：ds2 = c2dt2 + dx2 + dy2 + dz2 这种结构后来被称为"Minkowski's World"。据此，同一现象的不同描述能用简单的数学方式表出。这些工作为狭义相对论提供了骨架。诺贝尔物理奖得主 M. Bonn 曾说，他在Minkowski的数学工作找到了“相对论的整个武器库”。Minkowski 在这方面的著述主要有1907年的 Raum und Zeit 和1909年的 Zwei Abhandlungen uer die Grundgleichungen der Elektrodynamik。 四维时空理论的创立-赫尔曼·闵可夫斯基 赫尔曼, 时空, 理论赫尔曼, 时空, 理论 赫尔曼·闵可夫斯基（Hermann Minkowski，1864年6月22日—1909年1月12日），德国数学家，犹太人，四维时空理论的创立者，曾经是著名物理学家爱因斯坦的老师。 闵可夫斯基1864年出生于俄国的亚力克索塔斯（Alexotas，今立陶宛的考纳斯)，是三兄弟中最小的。父亲是一个成功的犹太商人。由于当时俄国政府迫害犹太人，所以1872年，父亲带全家搬到普鲁士的哥尼斯堡（今俄罗斯的飞地加里宁格勒）定居，与后来成为著名数学家的希尔伯特家仅一河之隔。闵可夫斯基的大哥继承父业成为优秀的商人。二哥就是发现胰岛素和糖尿病有关的著名医学家、被称为“胰岛素之父”的奥斯卡·闵可夫斯基（Oscar Minkowski）。后来赫尔曼·闵可夫斯基的侄子鲁道夫·闵可夫斯基成为美国著名的天文学家。赫尔曼·闵可夫斯基少年时期就在数学上表现出极高的天赋，被称为神童。当时闵可夫斯基兄弟三人在哥尼斯堡十分有名。 1873年闵可夫斯基进入艾尔斯塔特预科学校读书，只用了五年半时间就完成了八年的学业。毕业后闵可夫斯基先进入当地的大学，而后转入柏林大学，不久之后又回到哥尼斯堡大学。大学期间他曾师从亥姆霍茨、克罗内克尔、外尔斯特拉斯、克希荷夫等数学家。在哥尼斯堡大学，闵可夫斯基和希尔伯特重新相遇，结为挚友。 1882年，年仅18岁的闵可夫斯基与英国著名数学家亨利·史密斯（Henry Smith）共同获得由法国科学院悬赏的一个奖项，轰动一时。1885年闵可夫斯基在哥尼斯堡大学获得博士学位。经过短暂的服兵役，1886年成为波恩大学的讲师。1891年闵可夫斯基升为副教授，1894年回到哥尼斯堡大学任教。1895年接替希尔伯特担任哥尼斯堡大学教授。转年，闵可夫斯基转到瑞士苏黎世的联邦工业大学工作。这期间，青年时期的爱因斯坦在联邦工业大学求学，成为闵可夫斯基的学生。 1897年闵可夫斯基与哥尼斯堡附近一位皮革厂厂长的女儿Auguste Adler结婚，婚后育有两个女儿。1902年，闵可夫斯基受克莱因的邀请，转入哥廷根大学担任数学教授。1908年在德国科隆的一次演讲中，闵可夫斯基提出了四维时空的概念。1909年1月10日，闵可夫斯基突患急性阑尾炎，抢救无效，于1月12日去世，去世时年仅45岁。 闵可夫斯基去世后，生前的好友希尔伯特整理了他的遗作，于1911年出版了《闵可夫斯基全集》（Gesammelte Abhandlungen von Hermann Minkowski）。 闵可夫斯基工作的主要领域在数论、代数和数学物理方面。在数论领域，他对二次型进行了重要的研究。在1881年法国科学院悬赏的大奖中，闵可夫斯基钻研了高斯、狄利克雷等人的论著，深入研究了n元二次型，建立了完整的理论体系。此后，闵可夫斯基继续研究，于1905年建立了实系数正定二次型的约化理论，被称为“闵可夫斯基约化理论”。 在数学物理方面，闵可夫斯基在波恩大学任职时，曾协助著名物理学家赫兹研究电磁波的理论。1905年以后，闵可夫斯基将几乎所有精力放在电动力学上。1907年，闵可夫斯基认识到可以用非欧空间来描述洛仑兹和爱因斯坦的工作，将过去被认为是独立的时间和空间结合到一个四维的时空结构中，即闵可夫斯基时空。闵可夫斯基时空为广义相对论的建立提供了框架。 为纪念这位数学家，第12493号小行星以他的名字“闵可夫斯基”命名。 亨利·庞加莱 百科名片    HYPERLINK "http://baike.baidu.com/image/020e66f0508f94fd7831aa5d" \t "_blank" 亨利·庞加莱 亨利·庞加莱(Jules Henri Poincaré)是法国数学家，1854年4月29日生于南锡，1912年7月17日卒于巴黎。庞加莱的研究涉及数论、代数学、几何学、拓扑学等许多领域。他被公认是19世纪后四分之一和二十世纪初的领袖数学家，是对于数学和它的应用具有全面知识的最后一个人。 中文名： 亨利·庞加莱 外文名： Jules Henri Poincaré 国籍： 法国 出生地： 南锡 出生日期： 1854年4月29日 逝世日期： 1912年7月17日 职业： 数学家 目录 简介 1.​ 简介 2.​ 家庭 生平 1.​ 童年多病 2.​ 才华初展 3.​ 求学生涯 4.​ 恢复学业 5.​ 大学研究 研究方向 不幸辞世 评价 简介 1.​ 简介 2.​ 家庭 生平 1.​ 童年多病 2.​ 才华初展 3.​ 求学生涯 4.​ 恢复学业 5.​ 大学研究 研究方向 不幸辞世 评价 展开 编辑本段 简介 简介 　　庞加莱的父母亲都出身于法国的显赫世家，几代人都居住在法国东部的洛林。庞加莱从小就显出超常的智力，他智力的重要来源之一是遗传。他的双亲智力都很高，他的双亲又可追溯到他的祖父。他的祖父曾在拿破仑政权下的圣康坦部队医院供职，1817年在鲁昂定居，先后生下两个儿子，大儿子莱昂·庞加莱即为庞加莱的父亲。 家庭 　　庞加莱的父亲是当地一位著名医生，并任南锡大学医学院教授。他的母亲是一位善良、才华出众、很有教养的女性，一生的心血全部倾注到教育和照料孩子身上。庞加莱叔叔的两个儿子是法国政界的著名人物：雷蒙·庞加莱于1913至1920年间任法国总统；吕西·庞加莱曾任法国民众教育与美术部长，负责中等教育工作。 编辑本段 生平 童年多病 　　庞加莱的童年主要接受母亲的教育。他的超常智力使他成为早熟的儿童，不仅接受知识极为迅速，而且口才也很流利。但不幸的事发生了：五岁时患了一场白喉病、九个月后喉头坏了，致使他的思想不能顺利用口头表达出来，并成为一位体弱多病的人。尽管如此，庞加莱还是乐意玩耍游戏，喜欢跳舞。当然，剧烈的运动他是无法进行。 才华初展 　　庞加莱特别爱好读书，读书的速度快得惊人，而且能对读过的内容迅速、准确、持久地记住。他甚至能讲出书中某件事是在第几页第几行中讲述的！庞加莱还对博物学发生过特殊的兴趣，《大洪水前的地球》一书据说给他留下了终身不忘的印象。他对自然史的兴趣也很浓，历史、地理的成绩也很优异。他在儿童时代还显露了文学才华，有的作文被老师誉为“杰作”。 求学生涯 　　庞加莱l862年进入南锡中学读书。初进校时虽然他的各科学习成绩十分优异，但并没有对数学产生特殊的兴趣。对数学的特殊兴趣大约开始于15岁，并很快就显露了非凡才能。从此，他习惯于一边散步，一边解数学难题。这种习惯一直保持终身。 　　1870年7月19日爆发的普法战争使得庞加莱不得不中断学业。法国战败了，法国的许多城乡被德军洗劫一空并被德军占领。为了了解时局，他很快学会了德文。他通过亲眼看到的德军的暴行，使他成了一个炽热的爱国者。 恢复学业 　　1871年3月18日，巴黎无产者举行了武装起义，普法的反动派又很快联合起来扑灭了革命烈火，庞加莱又继续上学了。1872年庞加莱两次荣获法国公立中学生数学竞赛头等奖，从而使他于1873年被高等工科学校作第一名录取。据说，在南锡中学读书时，他的老师就誉称他为“数学巨人”。高等工科学校为了测试他的数学才能还特意设计了一套“漂亮的问题”，一方面要考出他的数学天才；另一方面也为了避免40年前伽罗瓦的教训重演。 大学研究 　　1875年～1878年，庞加莱在高等工科学校毕业后，又在国立高等矿业学校学习工程，准备当一名工程师。但他却缺少这方面的勇气，且与他的兴趣不符。 　　1879年8月1日，庞加莱撰写了关于微分方程方面的博士论文，获得了博士学位。然后到卡昂大学理学院任讲师，1881年任巴黎大学教授，直到去世。这样，庞加莱一生的科学事业就和巴黎大学紧紧地联在一起了。 编辑本段 研究方向 　　庞加莱的研究涉及数论、代数学、几何学、拓扑学等许多领域，最重要的工作是在分析学方面。他早期的主要工作是创立自守函数理论(1878)。他引进了富克斯群和克莱因群，构造了更一般的基本域。他利用后来以他的名字命名的级数构造了自守函数，并发现这种函数作为代数函数的单值化函数的效用。 　　1883年，庞加莱提出了一般的单值化定理(1907年，他和克贝相互独立地给出完全的证明)。同年，他进而研究一般解析函数论，研究了整函数的亏格及其与泰勒展开的系数或函数绝对值的增长率之间的关系，它同皮卡定理构成后来的整函数及亚纯函数理论发展的基础。他又是多复变函数论的先驱者之一。 　　庞加莱为了研究行星轨道和卫星轨道的稳定性问题，在1881～1886年发表的四篇关于微分方程所确定的积分曲线的论文中，创立了微分方程的定性理论。他研究了微分方程的解在四种类型的奇点(焦点、鞍点、结点、中心)附近的性态。他提出根据解对极限环(他求出的一种特殊的封闭曲线)的关系，可以判定解的稳定性。 　　1885年，瑞典国王奥斯卡二世设立“n体问题”奖，引起庞加莱研究天体力学问题的兴趣。他以关于当三体中的两个的质量比另一个小得多时的三体问题的周期解的论文获奖，还证明了这种限制性三体问题的周期解的数目同连续统的势一样大。这以后，他又进行了大量天体力学研究，引进了渐进展开的方法，得出严格的天体力学计算技术。 　　庞加莱还开创了动力系统理论，1895年证明了“庞加莱回归定理”。他在天体力学方面的另一重要结果是，在引力作用下，转动流体的形状除了已知的旋转椭球体、不等轴椭球体和环状体外，还有三种庞加莱梨形体存在。 　　庞加莱对数学物理和偏微分方程也有贡献。他用括去法证明了狄利克雷问题解的存在性，这一方法后来促使位势论有新发展。他还研究拉普拉斯算子的特征值问题，给出了特征值和特征函数存在性的严格证明。他在积分方程中引进复参数方法，促进了弗雷德霍姆理论的发展。 　　庞加莱对现代数学最重要的影响是创立组合拓扑学。1892年他发表了第一篇论文，1895～1904年，他在六篇论文中建立了组合拓扑学。他还引进贝蒂数、挠系数和基本群等重要概念，创造流形的三角剖分、单纯复合形、重心重分、对偶复合形、复合形的关联系数矩阵等工具，借助它们推广欧拉多面体定理成为欧拉—庞加莱公式，并证明流形的同调对偶定理。 　　庞加莱的思想预示了德·拉姆定理和霍奇理论。他还提出庞加莱猜想，在“庞加莱的最后定理”中，他把限制性三体问题的周期解的存在问题，归结为满足某种条件的平面连续变换不动点的存在问题。 　　庞加莱在数论和代数学方面的工作不多，但很有影响。他的《有理数域上的代数几何学》一书开创了丢番图方程的有理解的研究。他定义了曲线的秩数，成为丢番图几何的重要研究对象。他在代数学中引进群代数并证明其分解定理。第一次引进代数中的左理想和右理想的概念。证明了李代数第三基本定理及坎贝尔—豪斯多夫公式。还引进李代数的包络代数，并对其基加以描述，证明了庞加莱—伯克霍夫—维特定理。 　　庞加莱对经典物理学有深入而广泛的研究，对狭义相对论的创立有贡献。他从1899年开始研究电子理论，首先认识到洛伦茨变换构成群。 　　庞加莱的哲学著作《科学与假设》、《科学的价值》、《科学与方法》也有着重大的影响。他是约定主义的代表人物，认为科学公理是方便的定义或约定，可以在一切可能的约定中进行选择，但需以实验事实为依据，避开一切矛盾。在数学上，他不同意罗素、希尔伯特的观点，反对无穷集合的概念，赞成潜在的无穷，认为数学最基本的直观概念是自然数，反对把自然数归结为集合论。这使他成为直觉主义的先驱者之一。 　　1905年，匈牙利科学院颁发一项奖金为l0000金克朗的鲍尔约奖。这个奖是要奖给在过去25年为数学发展作出过最大贡献的数学家。由于庞加莱从1879年就开始从事数学研究，并在数学的几乎整个领域都作出了杰出贡献，因而此项奖又非他莫属。 编辑本段 不幸辞世 　　1906年，庞加莱当选为巴黎科学院主席；1908年，他被选为法国科学院院士，这是一位法国科学家所能达到的最高地位。1908年庞加莱因前列腺增大而未能前往罗马，虽经意大利外科医生作了手术，使他能继续如前一样精力充沛地工作，但好景不长。 　　1912年春天，庞加莱再次病倒了，7月9日作了第二次手术；7月l7日在穿衣服时，突然因血栓梗塞，在巴黎逝世，终年仅58岁! 　　罗素认为，本世纪初法兰西最伟大的人物就是亨利·庞加莱。“当我最近在盖吕萨街庞加莱通风的休息处拜访他时，……我的舌头一下子失去了功能，直到我用了一些时间(可能有两、三分钟)仔细端详和承受了可谓他思想的外部形式的年轻面貌时，我才发现自己能够开始说话了。” 　　这位“如此美貌，如此年轻”的孩子，竟然是那些洪水般涌来、预示了柯西的一个后继者的到来的论文作者，这是创办《美国数学杂志》的英国数学家西尔维斯特于1885年见到庞加莱的心情写照。 编辑本段 评价 　　阿达马这位曾在函数论、数论、微分方程、泛函分析、微分几何、集合论、数学基础等领域作出过杰出贡献的法国数学家认为，庞加莱“整个地改变了数学科学的状况，在一切方向上打开了新的道路。” 　　庞加莱逝世80年来的历史告诉我们，罗素、西尔维斯特、阿达马等的论断是多么正确！庞加莱一生发表的科学论文约500篇、科学著作约30部，几乎涉及到数学的所有领域以及理论物理、天体物理等的许多重要领域。 朱尔·昂利·彭加勒 百科名片    HYPERLINK "http://baike.baidu.com/image/08b68e529f0e50310cf3e3c8" \t "_blank" 彭加勒 朱尔·昂利·彭加勒，法国数学家。1854年4月29日生于南锡，1912年7月17日卒于巴黎。彭加勒的研究涉及了数论、代数学、几何学、拓扑学等许多领域。彭加勒对经典物理学有深入而广泛的研究，对狭义相对论的创立有一定的贡献。他从1899年开始研究电子理论，最先认识到洛伦茨变换构成群。 目录 朱尔·昂利·彭加勒 1.​ 生平事迹 生平历程 1.​ 发现混沌现象 2.​ 少年时光 3.​ 破格录取 4.​ 大学时代 5.​ 逝世 著作及言谈 1.​ 言谈 2.​ 著作 朱尔·昂利·彭加勒 1.​ 生平事迹 生平历程 1.​ 发现混沌现象 2.​ 少年时光 3.​ 破格录取 4.​ 大学时代 5.​ 逝世 著作及言谈 1.​ 言谈 2.​ 著作 展开 编辑本段 朱尔·昂利·彭加勒 生平事迹 　　彭加勒在读中学时，已显示出很高的数学才能。1873年10月以第一名考入巴黎综合工科学校；1875年入国立高等矿业学校学习工程，后任工程师；1879年以数学论文获博士学位，旋即去卡昂大学理学院任讲师；1881年为巴黎大学教授，直到去世；他是全能的数学家，在算术、代数、几何和分析四个数学领域的研究成果都是第一流的，成功地解决了太阳、地球、月亮间相互运动的三体问题；他是现代物理的两大支柱－相对论和量子力学的思想先驱；他研究科学哲学提出的“约定论”着重分析了人类理性认识的基本法则，日益受到当代科学家的重视。在他从事科学研究的34年里，发表论文500篇，著作30多部，获得法国、英国、俄国、瑞典、匈牙利等国家的奖赏，被聘为三十多个国家的科学院院士。 编辑本段 生平历程 发现混沌现象 　　彭加勒在研究天体的三体问题时发现了混沌现象，他认识到三体引力相互作用能产生的复杂行为，当时已经意识到确定性系统具有内随机性，发现了某些系统对“初始条件的敏感依赖性”，即所谓的“蝴蝶效应”。1903年，彭加勒在《科学与方法》一书中提出了彭加勒猜想。他把动力学系统和拓扑学两大领域结合起来，指出了混沌存在的可能性，成为世界上最先了解存在混沌可能性的人。 少年时光 　　彭加勒于1854年4月出生于法国，5岁之前患过运动神经系统疾病和白喉病，致使他的语言能力、动手写字绘画能力和视力发展缓慢，但注意力高度集中。他一生嗜好读书学习，大脑出奇地发达，尤其是理解能力和记忆能力超众。上课时看不清老师的板书，无法记笔记，他就全神贯注地听讲，用心记在脑子里。他思索问题时思想高度集中，特别是数学问题，他可以在头脑里完成复杂的运算和推理。以致于后来，几万字的学术论文在脑子里完成以后，书写出来时能够不易一字。 破格录取 　　彭加勒17岁时，参加巴黎高等工业学校的入学考试，主考老师专门为他设计了两道数学难题，他没有动笔，在脑袋里就轻松地完成了运算，当他报出答案时，使得主考老师目瞪口呆。尽管由于彭加勒的绘画能力很差，在几何作图题上得了零分，大学还是破格录取了他。 大学时代 　　在大学，彭加勒对数学更加痴迷，通过勤奋的思索钻研，使他在所有数学领域都独领风骚。25岁时，被法国科学院授予数学博士学位。不仅如此，他还在物理学领域做了开拓性的工作，是居里夫人发现镭元素和爱因斯坦发现相对论的思想先驱，32岁时，任数学和物理教授。33岁时被选为法国科学院院士。以后，又相继被世界上三十多个国家聘为科学院院士。 逝世 　　1912年6月26日，彭加勒被心脏病夺去了生命。像他这样在数学的所有领域都建树颇丰的数学大师再也没有出现过。随着当代数学已进入多学科、高难度阶段的到来，以后也不可能再出现像彭加勒这样的“数学全才”式的数学家了。 编辑本段 著作及言谈 言谈 　　彭加勒（H. Poincare 1854-1912）曾说过：“科学家并不是因为大自然有用才去研究它，他研究大自然是因为他感到乐趣，而他对大自然感到乐趣是因为它的美丽，如果大自然不美，那就不值得认识，如果大自然不值得认识，就不值得活下去。” 著作 　　其著作有：《科学与假设》、《科学的价值》和《科学与方法》，在他逝世后的第二年，勒邦G.LeBon）集其遗著编辑出版了《最后的沉思》。彭加勒的这些著作被译成英、德、俄、西班牙、匈牙利、瑞典、日、中等文字，几乎传遍了整个世界。 埃利·约瑟夫·嘉当    HYPERLINK "http://baike.baidu.com/image/964b2e4e5d59bfd9d1c86afe" \t "_blank"    　　即埃利·嘉当，亦译作埃里，卡当（Élie Joseph Cartan，1869年4月9日─1951年5月6日），法国数学家。他在李群理论和其集合应用方面奠定基础。他也对数学物理，微分几何、群论做出了重大贡献。 　　嘉当生于萨瓦的多洛姆厄，在1888年成为巴黎的巴黎高师的一名学生。在1894年取得博士学位后，他在蒙比利艾和里昂任教，并于1903年在南锡当上教授。他在1909年到巴黎任教，并于1912年成为教授，而在1942年退休。他卒于巴黎。数学家亨利·嘉当是他的儿子。曾指导过华人数学家陈省身。 　　据他自己在“科研简介”(Notice sur les travaux scientifiques)所作的描述，他的工作(总数达186，发表于1893-1947年间)的主题是李群的理论。他从在复的简单李代数上的基础材料上的工作开始，把恩格尔(Christian Engel)和基令(Wilhelm Killing)先前的工作整理起来。这被证明是有决定性意义的，至少对于分类来讲，他鉴定出4个主要的族和5个特殊情况。他也引入了代数群的概念，它在1950年之前并没有被认真的发展过。 　　他也定义了反对称微分形式的一般概念，以我们现在所使用的风格；他通过马尤厄－嘉当方程处理李群的方式要用到2-形式来表达。那时，称为Pfaffian系统（也就是用1-形式表达的1阶微分方程组）的概念很常用；通过引入表示导数的新变量，和额外的微分形式，他们可以表述很一般的偏微分方程(PDE)系统。嘉当加入了外导数，作为一个完全几何式的坐标无关的操作。这很自然导致了对于一般的p讨论p-形式的需要。嘉当描述了Riquier的一般PDE理论对他的影响。 　　基于这些基础 – 李群和微分形式 – 他继续深入完成了大量工作，以及一些通用的技术，例如移动标架法，这些逐渐融入到数学的主流中。 　　在“科研简介”中,他把自己的工作分成15个领域。用现代术语来描述，他们是： 　　李群 　　李群的表示 　　超复数(Hypercomplex number), 除法代数(division algebra) 　　PDE系统, Cartan-Kähler定理 　　等价性理论 　　可积系统，延长理论(theory of prolongation)和回旋系统(systems in involution)。 　　无穷维群和伪群 　　微分几何和活动标架法 　　一般化空间及其上的结构群和联络，嘉当联络，和乐(holonomy)，Weyl张量 　　李群的几何和拓扑 　　黎曼几何 　　对称空间 　　紧群的拓扑和它们的齐次空间 　　积分不变量和经典力学 　　相对论, 旋子 　　这些课题的大部分被后来的数学家完整的研究了。但不是全部：嘉当自己的方法惊人的统一，但大部分的后续工作可以说失去了他的特色。也就是说，变得更代数化。 　　看看这些不太主流的领域： 　　PDE理论必须包含奇异解(也就是包络]),例如在Clairaut方程中所见到的那样; 　　延长方法应该在回旋系统中中止(这是解析理论，而不是光滑理论，并导向形式化可积性理论和Spencer上同调)； 　　等效性问题，如他所说，是通过把结构的图像变成微分系统的积分流形来建立它们的微分同胚(并由此发现不变量)； 　　活动标架法，不但和主丛和它们的联络有关，也需要使用和几何相适应的标架； 　　现在，Ehresmann的jet丛方法被用于把切触作为系统化的等价关系。 　　所以，从某种意义上来说，嘉当的工作的独特的一面仍然正在被数学家们所消化。这可以在诸如变分法，Bäcklund变换和微分系统的一般理论之类的领域中不断的见到；大致来讲，这些是微分代数的那些感到现存的加罗华理论所导出的对称性模型过于狭窄并需要使用和关系的范畴更类似的东西的部分领域。 黎曼 百科名片 黎曼(Georg Friedrich Bernhard Riemann,1826～1866)19世纪富有创造性的德国数学家、数学物理学家。1826年9月17日生于汉诺威的布列斯伦茨，1866年7月20日卒于意大利的塞那斯加，终年40岁。早年从父亲和一位当地教师接受初等教育，中学时代就热衷于课程之外的数学。1846年入格丁根大学读神学与哲学，后来转学数学,在大学期间有两年去柏林大学就读,在那里受到C.G.J.雅可比和P.G.L.狄利克雷的影响。 中文名： 黎曼 外文名： Georg Friedrich Bernhard Riemann 国籍： 德国 出生日期： 1826年9月17日 逝世日期： 1866年7月20日 职业： 数学家 毕业院校： 哥廷根大学，柏林大学 主要成就： 复变函数论的奠基人 目录 人物简介 人物生平 1.​ “愈贫愈坚”的少年天才 2.​ 堪与高斯媲美的年轻人 3.​ 忍受清贫坚持数学研究 4.​ 弥留之际 复变函数论的奠基人 黎曼几何的创始人 微积分理论的创造性贡献 解析数论跨世纪的成果 组合拓扑的开拓者 代数几何的开源贡献 在数学物理、微分方程等其他领域的丰硕成果 人物评价 人物简介 人物生平 1.​ “愈贫愈坚”的少年天才 2.​ 堪与高斯媲美的年轻人 3.​ 忍受清贫坚持数学研究 4.​ 弥留之际 复变函数论的奠基人 黎曼几何的创始人 微积分理论的创造性贡献 解析数论跨世纪的成果 组合拓扑的开拓者 代数几何的开源贡献 ​ 在数学物理、微分方程等其他领域的丰硕成果 ​ 人物评价 展开 　　    HYPERLINK "http://baike.baidu.com/image/a54e55fb6142ef77024f5667" \t "_blank" 黎曼 编辑本段 人物简介 　　黎曼(Georg Friedrich Bernhard Riemann,1826～1866) 　　1826年9月17日，黎曼生于德国北部汉诺威的布雷塞伦茨村，父亲是一个乡村的穷苦牧师。他六岁开始上学，14岁进入大学预科学习，19岁按其父亲的意愿进入哥廷根大学攻读哲学和神学，以便将来继承父志也当一名牧师。 　　由于从小酷爱数学，黎曼在学习哲学和神学的同时也听些数学课。当时的哥廷根大学是世界数学的中心之一，—些著名的数学家如高斯、韦伯、斯特尔都在校执教。黎曼被这里的数学教学和数学研究的气氛所感染，决定放弃神学，专攻数学。 　　1847年，黎曼转到柏林大学学习，成为雅可比、狄利克莱、施泰纳、艾森斯坦的学生。1849年重回哥廷根大学攻读博士学位，成为高斯晚年的学生。 　　1851年，黎曼获得数学博士学位；l854年被聘为哥廷根大学的编外讲师；1857年晋升为副教授；1859年接替去世的狄利克雷被聘为教授。 　　因长年的贫困和劳累，黎曼在1862年婚后不到一个月就开始患胸膜炎和肺结核，其后四年的大部分时间在意大利治病疗养。1866年7月20日病逝于意大利，终年39岁。 　　黎曼是世界数学史上最具独创精神的数学家之一。黎曼的著作不多，但却异常深刻，极富于对概念的创造与想象。黎曼在其短暂的一生中为数学的众多领域作了许多奠基性、创造性的工作，为世界数学建立了丰功伟绩。 编辑本段 人物生平 “愈贫愈坚”的少年天才 　　黎曼生于1826年，比高斯刚好小五十岁。他的出生地布列塞伦兹是德国的一个村庄，高斯那个时候正好在这个地区进行土地丈量。黎曼的父亲是个牧师，家里很贫困，黎曼从小体弱多    HYPERLINK "http://baike.baidu.com/image/6a211233d7b70eb81b4cff11" \t "_blank" 黎曼 病，原本也打算做牧师尽早养家糊口，但是他的数学天才让他有了另一个选择。黎曼从小酷爱数学。他6岁时开始学习算术，不仅能解决所有留给他的数学问题，而且还经常提一些问题来捉弄他的兄弟姐妹。10 岁时他跟一位职业教师学习高级算术和几何，很快便超过了老师，常常对一些问题能做出更好的答案。 　　由于经济拮据，黎曼中学时总是靠步行奔波于家和学校之间，当然没有能力买书。幸运的是，中学校长及时地发现了他的数学才能，考虑到他经济上的困难，校长特许黎曼可以从自己私人藏书室里借阅数学书籍。有一次，黎曼借了一部数学家勒让德的《数论》，这是一部共859 页的4 卷本的名著，以晦涩难懂著称。黎曼十分珍惜，他如饥似渴地自学起来，6 天之后，黎曼便学完并归还了这本书。校长问他：“你读了几页？”黎曼说：“这是一本了不起的书，我已经全部掌握了。”之后，校长就这本书的内容考他。黎曼对答如流，并且回答得很全面。这个时候，他只有14 岁。 　　19 岁时，黎曼进入哥廷根大学学习，当时的哥廷根大学由于有高斯而成为世界数学的中心之一，受这里数学研究气氛的感染，黎曼征得父亲同意，决定放弃原本选择的神学，专攻数学。生活虽然清贫，但黎曼学习极为勤勉，此后他转到柏林大学，获得了更多数学家的指点，从而进入新的数学领域。1851年底，黎曼将其博士论文呈交给大数学家高斯审阅。高斯在看了论文之后兴奋不已，对黎曼的论文做出了高度评价，这对高斯来说是罕见的，因为他对别人的赞赏一向极为吝啬。高斯评价：“黎曼先生交来的论文提供了令人信服的证据，说明作者对该文所论述的这一问题作了全面深入的研究，作者具有创造性的、活跃的、真正的数学头脑，具有灿烂丰富的创造力。” 堪与高斯媲美的年轻人 　　毕业后，贫困依然纠缠着黎曼。但他认为，只要能够勉强维持生活，能够让他研究数