工科（普本、应本）概率统计复习题

重庆科技学院 工科（普本、应 本）概率统计复习 一、选择题 1. 设 是三个随机事件，则事件“ 不多于一个发生”的对立事件是（ ） A． 至少有一个发生 Ｂ. 至少有两个不发生 C. 都发生 Ｄ. 不都发生 2．如果（ ）成立，则事件 与 互为对立事件。(其中 为样本空间) A． Ｂ. C. Ｄ. 3．设 为两个随机事件，则 （ ） A． Ｂ. C. Ｄ. 4．掷一枚质地均匀的骰子，则在出现偶数点的条件下出现4点的概率为（ ）。 A． Ｂ. C. Ｄ. 5．设 ，则 =（ ） A．0.8543 Ｂ. 0.1457 C. 0.3541 Ｄ. 0.2543 6．设 ，则 =（ ）。 A．0.3094 Ｂ. 0.1457 C. 0.3541 Ｄ. 0.2543 7．设 则随着 的增大， （ ） A．增大 Ｂ. 减小 C. 不变 Ｄ. 无法确定 8．设随机变量 的概率密度 ，则 =（ ）。 A．1 Ｂ. C. -1 Ｄ. 9．设随机变量 的概率密度为 ，则 =（ ） A． Ｂ. 1 C. -1 Ｄ. 10．设连续型随机变量 的分布函数和密度函数分别为 、 ，则下列选项中正确的是（ ） A． Ｂ. C. Ｄ. 11．若随机变量 ，且 相互独立。 （ ），则（ ）。 A． Ｂ. C. 不服从正态分布 Ｄ. 12．设 的分布函数为 ，则 的分布函数 为（ ） A． Ｂ. C. Ｄ. 13．设随机变量 ， 相互独立， ， ，下列结论正确的是（ ） A． Ｂ. C. Ｄ. 以上都不对 14．设 为随机变量，其方差存在， 为任意非零常数，则下列等式中正确的是（　 ） A． Ｂ. C. Ｄ. 15．设 ， ， 相互独立，令 ，则 （　 ） A． Ｂ. C. Ｄ. 16．对于任意随机变量 ，若 ，则（ ） A． Ｂ. C. 相互独立 Ｄ. 不相互独立 17．设总体 ，其中 未知, 已知, 为一组样本， 下列各项不是统计量的是（ ） A． Ｂ. C. Ｄ. 18设总体 的数学期望为 ， 是取自于总体 的简单随机样本，则统计量（ ）是 的无偏估计量。 A． Ｂ. C. Ｄ. 二、填空题 1．设 为互不相容的随机事件 则 2．设有10件产品，其中有2件次品，今从中任取1件为正品的概率是 3．袋中装有编号为1，2，3，4，5，6，7的7张卡片，今从袋中任取3张卡片，则所取出的3张卡片中有“6”无“4”的概率为______ 4．设 为互不相容的随机事件， 则 5．设 为独立的随机事件，且 则 6．设随机变量 的概率密度 则 7．设离散型随机变量 的分布律为 ，则 =__________. 8．设随机变量X的分布律为： X 1 2 3 P 0.3 0.2 0.5 则 = ______________ 9．设随机变量 的概率密度 则 ＝ 10．设 ，则 = 11．已知随机变量X的概率密度是 ，则 = ______ 12．设 =5, =8, 相互独立。则 13．设 , , ，则 14．设总体 ， 是来自总体 的样本，样本均值为 ，则 ____________ (填分布) 15．向单位圆 随机地投下3点，则这3点落在三个不同象限中的概率为 16．如果随机变量 的联合概率分布为 1 2 3 1 2 则 17．设二维随机向量 在圆域 服从均匀分布， 则它的概率密度为____ _ _。 18． 为 分布的上 分位点，则当 时， 19．设 ， 是样本均值， 是样本差， 是样本容量。 则 （填分布） 20．设总体 ， 为一组样本，则 （填分布） 三、计算题（本大题总计62分） 1．某种电子元件的寿命 是一个随机变量，其概率密度为 。某系统含有三个这样的电子元件（其工作相互独立），求： （1）在使用150小时内，三个元件都不失效的概率； （2）在使用150小时内，三个元件都失效的概率。 2．有两个口袋。甲袋中盛有2个白球，1个黑球；乙袋中盛有1个白球，2个黑球。由甲袋中任取一球放入乙袋，再从乙袋任取一球，问取得白球的概率是多少? 3．假设有两箱同种零件，第一箱内装50件，其中10件一等品；第二箱内装30件，其中18件一等品。现从两箱中随意挑出一箱，然后从该箱中先后随机取两个零件（取出的零件均不放回），试求： （1）第一次取出的零件是一等品的概率； （2）在第一次取出的零件是一等品的条件下，第二次取出的零件仍然是一等品的概率。 4．某厂有三台机器生产同一产品，每台机器生产的产品依次占总量的0.3，0.25，0.45，这三台机器生产的产品的次品率依次为0.05，0.04，0.02。现从出厂的产品中取到一件次品，问这件次品是第一台机器生产的概率是多少？ 5．甲、乙、丙三个工厂生产同一种产品，每个厂的产量分别占总产量的40％，35％，25％，这三个厂的次品率分别为0.02, 0.04，0.05。现从三个厂生产的一批产品中任取一件，求恰好取到次品的概率是多少？ 6．设连续型随机变量 的密度为 (1)确定常数 ； (2)求 (3)求分布函数 .（4）求 7．设连续型随机变量 的密度函数为 求:（1）系数 的值 （2） 的分布函数 （3） 。 8．若随机变量 的分布函数为： 求：（1）系数 ；（2） 落在区间（-1，1）内的概率；（3） 的密度函数。 9．设某种电子元件的寿命 服从指数分布，其概率密度函数为 ， 其中 ，求随机变量 的数学期望和方差。 10．设连续型随机变量 的概率密度为： 1）求常数 ；2）设 ，求 的概率密度 ；3）求 11．设连续型随机变量 的概率密度 ，求 。 12．设随机变量 的数学期望 ，且 ， 求： 13．设随机变量 和 相互独立，且 = =1， =2， =4 求： 14．设二维随机变量 的概率密度为 求：（1）确定常数C；（2）求边缘概率密度。 15．设二维连续型随机变量 的联合概率密度函数为 ， （1）​ 求边缘密度函数 ；（2）问 与 是否独立？（3）求 16．设二维随机变量 的联合分布密度 分别求随机变量 和随机变量 的边缘密度函数。 17．设二维连续型随机变量 的联合密度函数为 求（1） 、 的边缘分布密度；（2）问 与 是否独立 18．设二维随机变量 的概率密度为： 求：（1）求 、 的边缘概率密度；（2） 与 是否独立？ 19．设总体 其中 是未知, 是总体的样本。 求：(1)若样本观测值为1，1，0，1，0， 求样本均值和样本方差。 (2) 的矩估计值。 20．设总体 ， 已知， 为来自总体的简单随机样本，试求参数 的矩估计量与最大似然估计量。 21．有一大批袋装食盐。现从中随机地抽取16袋，称得重量的平均值 克，样本标准差 。求总体均值 的置信度为0.95的置信区间。 22．设总体 ，其中参数 未知。抽得一组样本，其样本容量 ，样本均值 ，求未知参数 的置信水平为0.95的置信区间。 23．某工厂生产一种零件，其口径 （单位：毫米）服从正态分布 ，现从某日生产的零件中随机抽出9个，分别测得其口径如下： 　　14.6，14.7，15.1，14.9，14.8，15.0，15.1，15.2，14.7 （1）计算样本均值 ； （2）已知零件口径 的标准差 =0.15，求 的置信度为0.95的置信区间。 24．随机地取某种炮弹9发做试验，得炮口速度的样本标准差 =11（m/s），设炮口速度服从正态分布。求这种炮弹的炮口速度的标准差 的置信度为0.95的置信区间。 25．某工厂生产的固体燃料推进器的燃烧率服从正态分布 ，其中参数 。现在用新方法生产了一批推进器，从中随机取25只，测得燃烧率的样本均值为 。假设在新方法下总体标准差仍为2cm/s。问用新方法生产的推进器的燃烧率是否较以往生产的推进器的燃烧率有显著性的提高？（取显著性水平 ）。 26.某工厂生产的铜丝的折断力（单位为：牛顿 ）服从正态分布 。从某天所生产的铜丝中抽取10根，进行折断力试验，测得其样本均值为572.2,方差为75.7,若 未知，是否可以认为这一天生产的铜丝的折断力的标准差是8 ？（取显著性水平 ） 四．证明题 1. 设 是来自正态总体的一个样本，总体均值为 （ 为未知参数）。 证明： 是 的无偏估计量。 2.设总体 ，其中 已知， 未知， 为一组样本， 证明： 是 的无偏估计量 3.设连续型随机变量 的概率密度函数是偶函数，且 试证： 与 不相关。 4.已知指数分布的密度函数为： 证明：指数分布的数学期望为 。 5.已知：设总体 ， 为样本均值， 为样本方差，求证： 是 的无偏估计量。