梁的合理截面

二级结构师：梁的合理截面 梁的强度通常是由横截面上的正应力控制的。由弯曲正应力强度条件 ，可知，在截面积A一定的条件下，截面图形的抗弯截面系数愈大，梁的承载能力就愈大，故截面就愈合理。因此就Wz/A而言，对工字形、矩形和圆形三种形状的截面，工字形最为合理，矩形次之，圆形最差。此外对于[σt]=[σc]的塑性材料，一般采用对称于中性轴的截面，使截面上、下边缘的最大拉应力和最大压应力同时达到许用应力。对于[σt]≠[σc]的脆性材料，一般采用不对称于中性轴的截面如T形、门形等，使最大拉应力σtmax和最大压应力σcmax一同时达到[σt] 和[σc]，如图5—7—3所示。 弯曲剪应力剪应力强度条件 一、弯曲剪应力 剪应力强度条件 　　(一)矩形截面梁的剪应力 　　两个假设：1.剪应力方向与截面的侧边平行。2.沿截面宽度剪应力均匀分布(见图5—7—2)。 　　计算公式 　　式中 V为横截面上的剪力，b为横截面的宽度，Iz为整个横截面对中性轴的惯性 矩，Sz*为横截面上距中性轴为y处横线一侧的部分截面对中性轴的静矩。 　　最大剪应力 发生在中性轴处 　　(二)其他常用截面图形的最大剪应力 　　工字型截面 　　式中 d为腹板厚度， 　　工字型钢中，Iz/ 可查型钢表。 　　圆形截面 　　环形截面 　　最大剪应力均发生在中性轴上。 　　(三)剪应力强度条件 　　梁的最大工作剪应力不得超过材料的许用剪应力，即 　　式中 Vmax为全梁的最大剪力; 为中性轴一边的横截面面积对中性轴的静矩;b为 横截面在中性轴处的宽度;Iz为整个横截面对中性轴的惯矩。 平面弯曲杆件横截面上的正应力 分布规律 正应力的大小与该点至中性轴的垂直距离成正比，中性轴一侧为拉应力， 另一侧为压应力，如图5—7—1(a)。 　　计算公式 　　任一点应力 　　最大应力 　　式中 M为所求截面的弯矩，Iz为截面对中性轴的惯性矩，Wz为抗弯截面系数。 Wz是一个只与横截面的形状及尺寸有关的几何量。对于矩形截面： 　　对于圆形截面： 　　其余Wz按式Wz=Iz/ymax计算。 　　讨论：1，公式适用于线弹性范围、且材料在拉伸和压缩时弹性模量相等情况。 　　2.在纯弯曲时，横截面在弯曲变形后保持平面，公式为 精确解;横力弯曲时，由于剪应力的存在，横截面发生翘曲，但精确研究指出，工程实际中的梁，只要跨度与截面高度之比L/h>5，纯弯曲时的正应力公式仍适用。 　　(四)梁的正应力强度条件 　　强度条件 梁的最大工作正应力不得超过材料的许用正应力，即 　　注意，当梁内σtmax≠σcmax，且材料的[σt]≠[σc]时，梁的拉伸与压缩强度均应得到满足。