圆和圆的位置关系

全国中“教学中的互联网搜索”优秀教学案例评选 全国中小学“教学中的互联网搜索”优秀教学案例评选 教案设计 中学数学 （圆和圆的位置关系） 1、​ 教案背景 1，面向学生： □中学 2，学科：数学 2，课时：2 3，学生课前准备： 学生准备半径大小不一的圆两个，收集生活中圆与圆的位置关系的实例 2、​ 教学课题 教养方面： 1、经历探索圆与圆的位置关系，培养学生的探究能力。 2、通过实验直观地探索圆和圆的位置关系，发展学生的识图能力和动手操作能力。 3、能够利用圆和圆的位置关系和数量关系解题。 教育方面： 1、通过探索圆和圆的位置关系，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。 2、经历探究图形的位置关系，丰富对现实空间及图形的认识，发展形象思维。 3、​ 教材分析 说明教材版本、选取的教学章节、以及教师个人对教材内容的理解分析，需要清晰的阐明教学重点、难点以及教学准备。 人教版九（上）圆这一章，本节内容是《与圆有关的位置关系》的最后一课时，从知识结构来看，它的学习建立在点与圆的位置关系和直线与圆的位置关系的基础上，同时也是这两节知识的延续；从解决问题的思想方法来看，它反映了事物内部的量变与质变。通过这些对学生进行辩证唯物主义世界观的教育。所以这一课时无论从知识性还是思想性来讲，在教学中都占有重要的地位。根据本节的教学内容及学生现有的实际水平和认知能力，用百度网上搜索下载日食视频，给学生视觉上的直观感受体现圆的位置关系。教学之前用百度在网上搜索圆和圆的位置关系的相关教学材料，找了很多教案作参考，了解到教学的重点和难点，确定课堂教学形式和方法。我把两圆相对运动产生“交点个数”的形成过程及两圆的半径与圆心距的数量关系作为教学重点；教学难点是通过学生动手操作和互相交流探索出圆和圆之间的几种位置关系；及其两圆圆心距d，半径R和r 数量关系的过程。 4、​ 教学方法及教学思路 利用，视频等，并创建活动让学生亲身参与，由此来引导学生对问题的思考，并逐步掌握解决问题的关键。本课的设计内容分为以下几个部分： 1、创设情境，导入新课。 2、合作交流，解读探究； 3、应用迁移，巩固提高； 4、巩固练习； 5、引导学生对小结本堂课的知识点； 6、完成作业，教师质疑。 5、​ 教学过程 说明如何导入该课程，主要教学点的设计，知识拓展等。 教学过程： 一、 设疑激趣，导入新课。 1、 找一段能体现圆与圆位置的导入视频。 【百度视频】http://v.youku.com/v_show/id_XMzA1OTI0NDA=.html 创设情境，导入新课，丰富对现实空间及图形的认识，发展形象思维． 二、合作交流，解读探究 [活动1] 问题 【百度搜索】http://2008.sohu.com/20061104/n246200460.shtml等。 观看以上ppt图片描述出图片中的圆和圆的位置关系 教师演示图片，提出问题。 学生观察、思考。 教师找学生回答问题， 在本次活动中，教师应重点关注： （1）学生能否用自己的语言描述清楚图片中圆和圆的位置关系； （2）学生能否把图片中圆和圆的位置关系的几种情况都看出来。 【百度视频】日食现象http://www.tudou.com/programs/view/PTGzH5wfoGI/ 引导学生观察视频，联想现实生活中的例子，引起学生对圆和圆的几种位置关系的注意， 激起学生对探索两圆位置关系的兴趣．也许学生不能准确地用数学语言述圆和圆的位置 关系，但心中已有形象了。 [活动2] 拿课前准备的两个半径不同的圆⊙O1、⊙O2，固定其中一个而移动另一个。 （1）你能画出⊙O1和⊙O2的几种不同的位置关系吗？每种位置关系中两圆有多少个公共点？ （2）你能否根据两圆公共点的个数类比直线和圆的位置关系定义，给出两圆位置关系的定义？ （3）请你指出［活动1］展示的图片中圆和圆的位置关系。 教师指导同桌学生分别在两张透明的纸上画两个半径不同的⊙O1和⊙O2，把两张纸叠合在一起，固定其中一张而移动另一张。 让学生观察、发现两圆的不同位置关系图形。 教师让一位到黑板上展示学生们发现的两圆不同位置关系的图形。 对于问题（1），教师应当重点关注： （1）学生能否根据自己手中两张纸叠合在一起出现的两圆的位置关系； （2）学生能否把两圆的几种位置关系全部发现出来。 师生共同讨论给出两圆的几种位置关系定义。（展示课件） 【百度搜索】http://www.12999.com/showzipdown.php?id=29687 对于问题（2）， 教师应重点关注学生能否用规 范清晰的数学语言说出两圆的位置关系。 [活动3] 问题： 请你根据圆和圆的位置关系，猜测出两圆的圆心距与两圆半径之间的数量关系。利用刻度尺或几何画板进行测量，验证你的猜想。 教师提出问题，让学生根据自己所画出的两圆的位置关系图形进一步观察、思考、猜想、测量，发表见解。 教师利用课件展示两圆位置关系的变化情况，利用动画效果，观察随着两圆位置关系的变化，两圆圆心距与两圆半径之和或之差之间的数量关系。 教师总结活动3讨论出的结论，说明此结论既可作为两圆位置关系的判定又可作为两图位置关系的性质。 在本次活动中，教师应重点关注学生对两圆相交时的情况的讨论是否深入（不仅考察两圆的半径和，同时也要考察两圆的半径差）。 学生：简单的应用； 教师：点评 三、应用迁移，巩固提高 [活动4] 问题1： （1）如教科书图24.2-16，⊙O的半径为5 cm，点P是⊙O外一点，OP=8 cm，以P为圆心做一个圆与⊙O外切，这个圆的半径应是多少？以P点为圆心做一个圆与⊙O内切呢？ （2）两圆的半径的比为3：2，内切圆心距等于8cm，那么两圆相交时，圆心距的取值范围是多少？ （3）⊙O1和⊙O2的半径分别为3 cm和4 cm，如果O1O2满足下列条件，⊙O1和⊙O2各有什么位置关系？ A、O1O2＝8 cm； B、O1O2＝7 cm； C、O1O2＝5 cm； D、O1O2＝1 cm； E、O1O2＝0.5 cm； F、O和1O2重合。 四、巩固练习； [活动5] 小结 这节课我们主要研究了圆与圆的位置关系，你有哪些收获？学生回答 布置作业 教科书 必做题：109页练习题第3题 习题24．2第7题 选做题：练习册第74页11题 附板书设计： 1、无公共点：外离和内含 2、有一个公共点：外切和内切 3、 有二个公共点：相交 五、告诉同学们，如果有不理解或不明白的地方，可以通过百度去网上搜索相关内容参考复习【百度视频】（演示视频）http://www.56.com/u44/v_NDc1NjMxNTM.html 6、​ 教学反思 由于本节圆与圆的位置关系是新课，这节课的内容与 “直线和圆的位置关系”有密切的联系，但这节课的两圆位置关系远比直线与圆的位置关系复杂。因此，我通过实例引入和让学生动手操作类比直线与圆的位置关系，猜测两圆可能存在的位置关系，然后经过讨论，归纳确定两圆位置关系的各种情况。在与两圆位置关系相应的数量关系的研究中，鉴于学生已有直线与圆的位置关系中两量（半径、圆心到直线的距离）的数量关系的认知基础，就只运用了类比迁移的方法。这些方法的运用，都是为了充分发挥学生在探求新知过程中的主体作用。其次，与五种位置关系相应的数量关系的研究中，我采用“先易后难，突破关键”的教学策略。先让学生解决易于解决的“外离”、“外切”、“内切”时的三量的数量关系，再解决“内含”时的三量的数量关系，最后突破相交时三量的数量关系：R－r论文

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