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最小二乘法

2010-11-18 4页 doc 87KB 33阅读

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最小二乘法关于文档标识的操作指南 用最小二乘法拟合烃源岩残留烃饱和度与有机母质丰度之间的关系 张 S0 学院 1.​ 问题来源 我们在做海拉尔盆地的项目中,要进行对烃源岩的生、排烃能力作出评价。我们提取了一些岩石样品,并对样品中的残留烃量的大小做了一个定量的评价,来分析其生油好坏。在实验中,我们发现残留烃饱和度与有机母质丰度之间存在很大的相关性,为了定量的弄清其关系,我们需要对所采数据进行地质——数学模拟。 2.​ 数据提取 对项目中的数据进行了些筛选,见表1 烃源岩残留烃饱和度与有机母质丰度对照表 表1 C% 1 1.25 1.5 1...
最小二乘法
关于文档标识的操作指南 用最小二乘法拟合烃源岩残留烃饱和度与有机母质丰度之间的关系 张 S0 学院 1.​ 问来源 我们在做海拉尔盆地的项目中,要进行对烃源岩的生、排烃能力作出评价。我们提取了一些岩石样品,并对样品中的残留烃量的大小做了一个定量的评价,来其生油好坏。在实验中,我们发现残留烃饱和度与有机母质丰度之间存在很大的相关性,为了定量的弄清其关系,我们需要对所采数据进行地质——数学模拟。 2.​ 数据提取 对项目中的数据进行了些筛选,见表1 烃源岩残留烃饱和度与有机母质丰度对照表 表1 C% 1 1.25 1.5 1.75 2 2.25 2.5 2.75 3 3.25 3.5 3.75 4 4.25 S0,% 0.3 0.6 0.61 0.72 0.78 1.01 1.3 1.56 2.01 2.13 2.3 2.56 2.70 2.81 C% 4.5 4.75 5 5.25 5.5 5.75 6 6.25 6.5 6.75 7 S0,% 3.0 3.12 3.30 3.49 3.72 3.91 4.14 4.42 4.70 4.72 5.13 注: C%-有机母质丰度值 S0,%​烃源岩残留烃饱和度 3.​ 分析建立地质——数学模型 在前面的工作中,已知发现其岩石中的残留烃量与有机母质的丰度之间相关系数可以达到75%以上,现在我们试图要寻求一个模式,来建立二者之间的关系。以发现该地区两者的关系,为今后工作作出预测。 我们对这些实验点在二维坐标中显示如下;图1 图1海拉尔盆地中烃源岩残留烃与有机母质关系 根据样品点的分布特点看,我们可以建立如下的地质——数学模型: S0(%)=KemC% 式中:S0(%)——烃源岩残留烃饱和度; C%——有机母质丰度值; K——与有机母质丰度C%无关的其他残留烃因素作用的常数因子。 4.​ 用最小二乘法拟合 因为S0(%)=KemC%不是多项式,我们可以两端取对数有: ln S0(%)=lnK+ mC% 令:y= ln S0(%);A= lnK;x= C% 则它是线性最小二乘法拟合问题了。 将(C%,S0)数据表转化为(xi,yi)数据表为:表2 将(C%,S0)数据表转化为(xi,yi)数据表 表2 xi 1 1.25 1.5 1.75 2 2.25 2.5 2.75 3 3.25 3.5 3.75 4 yi -1.204 -0.511 -0.494 -0.329 -0.258 0.010 0.405 0.445 0.698 0.756 0.833 0.940 0.993 xi 4.25 4.5 4.75 5 5.25 5.5 5.75 6 6.25 6.5 6.75 7 yi 1.033 1.099 1.138 1.194 1.249 1.314 1.364 1.42 1.486 1.548 1.552 1.635 注:y= ln S0(%);x= C% 计算得: ∑xi=100; ∑yi≈18.312; ∑xi2≈480.25; ∑yixi≈105.68125 共有:25组样品数据 有: 25​  100 A 18.312 = 100 480.25 m 105.68125 故有法方程: 25A+100m=18.312 100A+480.25m=105.68125 解得: m≈0.4042 A≈-0.88413 因为:A= lnK 所以:K=eA≈e-0.88413≈0.41307 所以,于是得最小二乘拟合曲线为: S0(%)=KemC%≈0.41307e0.4042C% 即: S0(%)≈0.41307e0.4042C% 五.误差分析 我们利用拟合的曲线,算出拟合的最小二乘解为: 表3 C% 1 1.25 1.5 1.75 2 2.25 2.5 2.75 3 3.25 3.5 3.75 4 4.25 S0*,% 0.6 0.68 0.72 0.83 0.91 1.025 1.135 1.34 1.70 1.81 2.03 2.37 2.55 2.67 C% 4.5 4.75 5 5.25 5.5 5.75 6 6.25 6.5 6.75 7 S0*,% 2.88 3.04 3.12 3.45 3.82 4.12 4.27 4.61 4.99 5.16 5.34 均方误差为: ‖δ‖2=√∑[s0*-s0]2≈1.336 六.小结 通过采用最小二乘法来拟合烃源岩中残留烃饱和度与有机母质丰度之间的关系,初步得到关系式:S0(%)≈0.41307e0.4042C%,且计算得均方误差为‖δ‖2≈1.336。可以发现基本上可以利用这个关系来指导研究工作。 我们在利用最小二乘法来拟合的时候,由于我们假设的数学模型是一个指数形式,所以在拟合的时候,我们可以把指数形式转化为线性拟合,利用两边取对数ln S0(%)=lnK+ mC%,这样就转化为一维的线性问题了。 由于我们是建立的指数模型所以得到的是以上分析拟合结果,也可能能选用其他的数学模型,那样的话,就可能求出其他的模型公式。结合实际经验和样品数据的分布规律,我们选择指数模型来拟合,得到以上拟合分析的结果。
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