高考数学专题复习——求解圆锥曲线离心率的取值范围

高考资源网 高考数学专题复习——求解圆锥曲线离心率的取值范围 求圆锥曲线离心率的取值范围是高考的一个热点，也是一个难点，求离心率的难点在于如何建立不等关系定离心率的取值范围. 一、直接根据题意建立 不等关系求解. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 例1：（08湖南）若双曲线 （a＞0,b＞0）上横坐标为 的点到右焦点的距离大于它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是 A.(1,2) B.(2,+ ) C.(1,5) D. (5,+ ) 备选（07北京）椭圆 的焦点为 ， ，两条准线与 轴的交点分别为 ，若 ，则该椭圆离心率的取值范围是（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 二、借助平面几何关系建立 不等关系求解 例2：（07湖南）设 分别是椭圆 （ ）的左、右焦点，若在其右准线上存在 使线段 的中垂线过点 ，则椭圆离心率的取值范围是（ ） A． B． C． D. 三、利用圆锥曲线相关性质建立 不等关系求解. 例3：（2008福建）双曲线 （a＞0,b＞0）的两个焦点为F1、F2,若P为其上一点，且|PF1|=2|PF2|,则双曲线离心率的取值范围为 A.(1,3) B. C.(3,+ ) D. 备选（04重庆）已知双曲线 的左，右焦点分别为 ,点P在双曲线的右支上，且 ,则此双曲线的离心率e的最大值为：( ) A B C D 备选已知 ， 分别为 　 的左、右焦点，P为双曲线右支上任一点，若 的最小值为 ，则该双曲线的离心率的取值范围是（ ） A B C D 例5：已知椭圆 右顶为A,点P在椭圆上，O为坐标原点，且OP垂直于PA，求椭圆的离心率e的取值范围。 例6：椭圆 ： 的两焦点为 ，椭圆上存在点 使 . 求椭圆离心率 的取值范围； 四、运用数形结合建立 不等关系求解 例7：（06福建）已知双曲线 的右焦点为F，若过点F且倾斜角为 的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是 （A） 　　　　（B） 　　　　（C） 　　　　（D） 五、运用函数思想求解离心率 例8：（08全国卷Ⅱ）设 ，则双曲线 的离心率e的取值范围是 A． B. C. D. 六、运用判别式建立不等关系求解离心率 例9：在椭圆 上有一点M， 是椭圆的两个焦点，若 ，求椭圆的离心率. 例10：（04全国Ⅰ）设双曲线C： 相交于两个不同的点A、B.求双曲线C的离心率e的取值范围： 1. 双曲线 的两条渐近线互相垂直，则双曲线的离心率为______ 2. 已知双曲线 的实轴长、虚轴长、焦距成等差数列，则其离心率等于3。双曲线 的左顶点和右焦点分别是A、F，点B的坐标是（0，b），若 则双曲线的离心率是________ 4．已知F1、F2是双曲线 的两个焦点，AB是经过焦点F1且垂直于x轴的双曲线的弦，若∠AF2B=90º，则双曲线的离心率为__________ 5。双曲线 的离心率为e1,双曲线 的离心率为e2, 则 ________, e1+e2 的最小值为 . e1·e2的最小值为 __ . 6．设双曲线 的一条准线与两条渐近线交于A、B两点，相应的焦点为F，若以AB为直径的圆恰过点F，则双曲线的离心率为_________ 7．已知双曲线的一条准线与渐近线的交点为A、B，这条准线的相应焦点为F，如果△ABF是等边三角形，则双曲线的离心率为 _________ 8．双曲线的两条渐近线的夹角为 则双曲线的离心率是_______ 9. 双曲线 （ ）的右焦点 到过点 的直线的距离等于双曲线虚半轴长的一半，则双曲线的离心率e等于________ 10. 双曲线 （0