2009年中考数学试题汇编之13-二次函数试题及答案

激活中考教学网--你身边的免费教学资源网--欢迎您下载资料 全国免费客户服务电话：400-715-6688 地址：西安经济技术开发区凤城一路8号御道华城A座10层 2009年中考试题专题之13-二次试题及答案 一、选择题 1、（2009年台湾）向上发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y公尺，且时间与高度关系为y=ax2bx。若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则再下列哪一个时间的高度是最高的？ (A) 第8秒 (B) 第10秒 (C) 第12秒 (D) 第15秒 。 2、（2009年泸州）在平面直角坐标系中，将二次函数 的图象向上平移2个单位，所得图象的解析式为 A． B． C． D． 3、 (2009年四川省内江市)抛物线 的顶点坐标是（ ） A．（2，3） B．（－2，3） C．（2，－3） D．（－2，－3） 5、（2009年桂林市、百色市）二次函数 的最小值是（ ）． A．2 B．1 C．－3 D． 6、(2009年上海市)抛物线 （ 是常数）的顶点坐标是（ ） A． B． C． D． 7、(2009年陕西省)根据下表中的二次函数 的自变量x与函数y的对应值，可判断二次函数的图像与x轴 【 】 x … －1 0 1 2 … y … －1 －2 … A．只有一个交点 B．有两个交点，且它们分别在y轴两侧 C．有两个交点，且它们均在y轴同侧 D．无交点 8、（2009威海）二次函数 的图象的顶点坐标是（　　） A． B． C． D． 9、（2009湖北省荆门市）函数y=ax＋1与y=ax2＋bx＋1（a≠0）的图象可能是（ ） 解析：本题考查函数图象与性质，当 时，直线从左向右是上升的，抛物线开口向上，D是错的，函数y=ax＋1与y=ax2＋bx＋1（a≠0）的图象必过（0，1），所以C是正确的，故选C． 10、（2009年贵州黔东南州）抛物线的图象如图所示，根据图象可知，抛物线的解析式可能是（ ） A、y=x2-x-2 B、y= C、y= D、y= 11、（2009年齐齐哈尔市）已知二次函数 的图象如图所示，则下列结论： ； 方程 的两根之和大于0； 随 的增大而增大；④ ，其中正确的个数（） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 12、（2009年深圳市）二次函数 的图象如图2所示，若点A（1，y1）、B（2，y2）是它图象上的两点，则y1与y2的大小关系是（ ） A． B． C． D．不能确定 12、（2009桂林百色）二次函数 的最小值是（ ）． A．2 B．1 C．－3 D． 13、（2009丽水市）已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，给出以下结论： ①a＞0. ②该函数的图象关于直线 对称. ③当 时，函数y的值都等于0. 其中正确结论的个数是（ ） A．3 B．2 C．1 D．0 14、（2009烟台市）二次函数 的图象如图所示，则一次函数 与反比例函数 在同一坐标系内的图象大致为（ ） 15、（2009年甘肃庆阳）图6（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m．如图6（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（　　） A． B． C． D． 16、（2009年甘肃庆阳）将抛物线 向下平移1个单位，得到的抛物线是（　　） A． B． C． D． 17、（2009年广西南宁）已知二次函数 （ ）的图象如图4所示，有下列四个结论： ④ ，其中正确的个数有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 18、(2009年鄂州)已知=次函数y＝ax +bx+c的图象如图．则下列5个代数式：ac，a+b+c，4a－2b+c， 2a+b，2a－b中，其值大于0的个数为（ ） A．2 B 3 C、4 D、5 19、（2009年孝感）将函数 的图象向右平移a 个单位，得到函数 的图象，则a的值为 A．1 B．2 C．3 D．4 20、（2009泰安）抛物线 的顶点坐标为 （A）（-2，7） （B）（-2，-25） （C）（2，7） （D）（2，-9） 21、（2009年烟台市）二次函数 的图象如图所示，则一次函数 与反比例函数 在同一坐标系内的图象大致为（ ） 22、（2009年嘉兴市）已知 ，在同一直角坐标系中，函数 与 的图象有可能是（　▲　） 23、（2009年新疆）如图，直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，下列关系不正确的是（ ） A． B． C． D． 24、（2009年天津市）在平面直角坐标系中，先将抛物线 关于 轴作轴对称变换，再将所得的抛物线关于 轴作轴对称变换，那么经两次变换后所得的新抛物线的解析式为（ ） A． 　　B． C． 　　D． 25、（2009年南宁市）已知二次函数 （ ）的图象如图所示，有下列四个结论： ④ ，其中正确的个数有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 26、（2009年衢州）二次函数 的图象上最低点的坐标是 A．(-1，-2) 　B．(1，-2) 　　C．(-1，2) 　D．(1，2) 27、（2009年舟山）二次函数 的图象上最低点的坐标是 A．(-1，-2) 　B．(1，-2) 　　C．(-1，2) 　D．(1，2) 28、（2009年广州市）二次函数 的最小值是（ ） A.2 （B）1 （C）-1 （D）-2 29、（2009年济宁市）小强从如图所示的二次函数 的图象中，观察得出了下面五条信息：（1） ；（2） ；（3） ；（4） ； （5） . 你认为其中正确信息的个数有 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 30、（2009年广西钦州）将抛物线y＝2x2向上平移3个单位得到的抛物线的解析式是（ ） A．y＝2x2＋3 B．y＝2x2－3 C．y＝2（x＋3）2 D．y＝2（x－3）2 31、(2009宁夏)二次函数 的图象如图所示，对称轴是直线 ，则下列四个结论错误的是（ ）D A． B． C． D． 32、(2009年南充)抛物线 的对称轴是直线（ ） A． B． C． D． 33、(2009年湖州)已知图中的每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点，请你在图中任意画一条抛物线，问所画的抛物线最多能经过81个格点中的多少个？（ ） A．6 B．7 C．8 D．9 34、（2009年兰州）在同一直角坐标系中，函数 和函数 （ 是常数，且 ）的图象可能是 35、（2009年兰州）把抛物线 向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为 A． B． C． D． 36、（2009年兰州）二次函数 的图象如图6所示，则下列关系式不正确的是 A． ＜0 B. ＞0 C. ＞0 D. ＞0 37、（2009年遂宁）把二次函数 用配方法化成 的形式 A. B. C. D. 39、（2009年广州市）二次函数 的最小值是（ ） A.2 （B）1 （C）-1 （D）-2 【关键词】二次函数 41、（2009年台湾）向上发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y公尺，且时间与高度关系为y=ax2bx。若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则再下列哪一个时间的高度是最高的？ (A) 第8秒 (B) 第10秒 (C) 第12秒 (D) 第15秒 。 【关键词】二次函数极值 【答案】B 43、（2009年湖北荆州）抛物线 的对称轴是（ ） A． B． C． D． 44、（2009年新疆乌鲁木齐市）要得到二次函数 的图象，需将 的图象（ ）． A．向左平移2个单位，再向下平移2个单位 B．向右平移2个单位，再向上平移2个单位 C．向左平移1个单位，再向上平移1个单位 D．向右平移1个单位，再向下平移1个单位 【 45、（2009年黄石市）已知二次函数 的图象如图所示，有以下结论：① ；② ；③ ；④ ；⑤ 其中所有正确结论的序号是（ ） A．①② B． ①③④ C．①②③⑤ D．①②③④⑤ 46、（2009 黑龙江大兴安岭）二次函数 的图象如图，下列判断错误的是 （ ） A． B． C． D． 47、（2009年枣庄市）二次函数 的图象如图所示，则下列关系式中错误的是（ ） A．a＜0 B．c＞0 C． ＞0 D． ＞0 【关键词】二次函数 （a≠0）与a，b，c的关系 【答案】D 二、填空题 1、（2009年北京市）若把代数式 化为 的形式，其中 为常数，则 = . 2、（2009年安徽）已知二次函数的图象经过原点及点（ ， ），且图象与x轴的另一交点到原 点的距离为1，则该二次函数的解析式为 3、已知二次函数的图象经过原点及点（ ， ），且图象与x轴的另一交点到原点的距离为1，则该二次函数的解析式为 ． 4、（2009年郴州市）抛物线 的顶点坐标为__________． 5、(2009年上海市)12．将抛物线 向上平移一个单位后，得以新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是 ． 6、（2009年内蒙古包头）已知二次函数 的图象与 轴交于点 、 ，且 ，与 轴的正半轴的交点在 的下方．下列结论：① ；② ；③ ；④ ．其中正确结论的个数是 个． 7、（2009襄樊市）抛物线 的图象如图6所示，则此抛物线的解析式为 ． 8、（2009湖北省荆门市）函数 取得最大值时， ______． 9、（2009年淄博市） 请写出符合以下三个条件的一个函数的解析式 ． ①过点 ； ②当 时，y随x的增大而减小； ③当自变量的值为2时，函数值小于2． 10、（2009年贵州省黔东南州）二次函数 的图象关于原点O（0, 0）对称的图象的解析式是_________________。 11、（2009年齐齐哈尔市）当 _____________时，二次函数 有最小值． 12、（2009年娄底）如图7，⊙O的半径为2，C1是函数y= x2的图象，C2是函数y=- x2的图象，则阴影部分的面积是 . 13、（2009年甘肃庆阳）图12为二次函数 的图象，给出下列说法： ① ；②方程 的根为 ；③ ；④当 时，y随x值的增大而增大；⑤当 时， ． 其中，正确的说法有 ．（请写出所有正确说法的序号） 14、(2009年鄂州)把抛物线y＝ax +bx+c的图象先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得的图象的解析式是y＝x －3x+5，则a+b+c=__________ 15、（2009白银市）抛物线 的部分图象如图8所示，请写出与其关系式、图象相关的2个正确结论：　　　　　　　　　，　　　　　　　　　　．（对称轴方程，图象与x正半轴、y轴交点坐标例外） 16、(2009年甘肃定西)抛物线 的部分图象如图8所示，请写出与其关系式、图象相关的2个正确结论：　　　　　　　　　，　　　　　　　　　　．（对称轴方程，图象与x正半轴、y轴交点坐标例外） 17、（2009年包头）将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值 是 cm2． 18、（2009年包头）已知二次函数 的图象与 轴交于点 、 ，且 ，与 轴的正半轴的交点在 的下方．下列结论：① ；② ；③ ；④ ．其中正确结论的个数是 个． 19、（2009年莆田）出售某种文具盒，若每个获利 元，一天可售出 个，则当 元时，一天出售该种文具盒的总利润 最大． 20、(2009年本溪)如图所示，抛物线 （ ）与 轴的两个交点分别为 和 ，当 时， 的取值范围是 ． 【 21．(2009年湖州)已知抛物线 （ ＞0）的对称轴为直线 ，且经过点 ，试比较 和 的大小： _ （填“>”，“<”或“=”） 22、（2009年兰州）二次函数 的图象如图12所示，点 位于坐标原点， 点 ， ， ，…， 在y轴的正半轴上，点 ， ， ，…， 在二次函数 位于第一象限的图象上， 若△ ,△ ，△ ，…，△ 都为等边三角形，则△ 的边长＝ . 23、（2009年北京市）若把代数式 化为 的形式，其中 为常数，则 = . 24．(2009年咸宁市)已知 、 是抛物线 上位置不同的两点，且关于抛物线的对称轴对称，则点 、 的坐标可能是_____________．（写出一对即可） 25、（2009年安徽）已知二次函数的图象经过原点及点（ ， ），且图象与x轴的另一交点到原 点的距离为1，则该二次函数的解析式为 ． 26、（2009年黄石市）若抛物线 与 的两交点关于原点对称，则 分别为 ． 27、（2009 黑龙江大兴安岭）当 时，二次函数 有最小值． 三、解答题 1、（2009年株洲市）如图1， 中， ， ，点 在线段 上运动，点 、 分别在线段 、 上，且使得四边形 是矩形．设 的长为 ，矩形 的面积为 ，已知 是 的函数，其图象是过点（12，36）的抛物线的一部分（如图2所示）． （1）求 的长； （2）当 为何值时，矩形 的面积最大，并求出最大值． 为了解决这个问题，孔明和研究性学习小组的同学作了如下讨论： 张明：图2中的抛物线过点（12，36）在图1中表示什么呢？ 李明：因为抛物线上的点 是表示图1中 的长与矩形 面积的对应关系，那么，（12，36）表示当 时， 的长与矩形 面积的对应关系. 赵明：对，我知道纵坐标36是什么意思了！ 孔明：哦，这样就可以算出 ，这个问题就可以解决了. 请根据上述对话，帮他们解答这个问题. 图1 图2 2、（2009年株洲市）已知 为直角三角形， ， ,点 、 在 轴上，点 坐标为（ ， ）（ ），线段 与 轴相交于点 ，以 （1，0）为顶点的抛物线过点 、 ． （1）求点 的坐标（用 表示）； （2）求抛物线的解析式； （3）设点 为抛物线上点 至点 之间的一动点，连结 并延长交 于点 ，连结 并延长交 于点 ，试证明： 为定值． 3、（2009年重庆市江津区）某商场在销售旺季临近时 ，某品牌的童装销售价格呈上升趋势，假如这种童装开始时的售价为每件20元，并且每周（7天）涨价2元，从第6周开始，保持每件30元的稳定价格销售，直到11周结束，该童装不再销售。 （1）请建立销售价格y（元）与周次x之间的函数关系； （2）若该品牌童装于进货当周售完，且这种童装每件进价z（元）与周次x之间的关系为 ， 1≤ x ≤11，且x为整数，那么该品牌童装在第几周售出后，每件获得利润最大？并求最大利润为多少？ 4、（2009年重庆市江津区）如图，抛物线 与x轴交与A(1,0),B(- 3，0)两点， （1）求该抛物线的解析式； （2）设（1）中的抛物线交y轴与C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由. （3）在（1）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P，使△PBC的面积最大？，若存在，求出点P的坐标及△PBC的面积最大值.若没有，请说明理由. 5、（2009年滨州）某商品的进价为每件40元．当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题： （1）若设每件降价 元、每星期售出商品的利润为 元，请写出 与 的函数关系式，并求出自变量 的取值范围； （2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？ （3）请画出上述函数的大致图象． 6、（2009年滨州） 如图①，某产品标志的截面图形由一个等腰梯形和抛物线的一部分组成，在等腰梯形 中， ， ．对于抛物线部分，其顶点为 的中点 ，且过 两点，开口终端的连线 平行且等于 ． （1）如图①所示，在以点 为原点，直线 为 轴的坐标系内，点 的坐标为 ， 试求 两点的坐标； （2）求标志的高度（即标志的最高点到梯形下底所在直线的距离）； （3）现根据实际情况，需在标志截面图形的梯形部分的外围均匀镀上一层厚度为3cm的保护膜，如图②，请在图中补充完整镀膜部分的示意图，并求出镀膜的外围周长． 7、 (2009年四川省内江市)如图所示，已知点A（－1，0），B（3，0），C（0，t），且t＞0，tan∠BAC=3，抛物线经过A、B、C三点，点P（2，m）是抛物线与直线 的一个交点。 （1）求抛物线的解析式； （2）对于动点Q（1，n），求PQ+QB的最小值； （3）若动点M在直线 上方的抛物线上运动， 求△AMP的边AP上的高h的最大值。 8、（2009仙桃）如图，已知抛物线y＝x2＋bx＋c经过矩形ABCD的两个顶点A、B，AB平行于x轴，对角线BD与抛物线交于点P，点A的坐标为(0，2)，AB＝4． (1)求抛物线的解析式； (2)若S△APO＝ ，求矩形ABCD的面积． 9、（2009年长春）如图，直线 分别与 轴、 轴交于 两点，直线 与 交于点 ，与过点 且平行于 轴的直线交于点 ．点 从点 出发，以每秒1个单位的速度沿 轴向左运动．过点 作 轴的垂线，分别交直线 于 两点，以 为边向右作正方形 ，设正方形 与 重叠部分（阴影部分）的面积为 （平方单位）．点 的运动时间为 （秒）． （1）求点 的坐标．（1分） （2）当 时，求 与 之间的函数关系式．（4分） （3）求（2）中 的最大值．（2分） （4）当 时，直接写出点 在正方形 内部时 的取值范围．（3分） 10、（2009年郴州市） 如图11，已知正比例函数和反比例函数的图像都经过点M（－2， ），且P（ ，－2）为双曲线上的一点，Q为坐标平面上一动点，PA垂直于x轴，QB垂直于y轴，垂足分别是A、B． （1）写出正比例函数和反比例函数的关系式； （2）当点Q在直线MO上运动时，直线MO上是否存在这样的点Q，使得△OBQ与△OAP面积相等？如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由； （3）如图12，当点Q在第一象限中的双曲线上运动时，作以OP、OQ为邻边的平行四边形OPCQ，求平行四边形OPCQ周长的最小值． 10、（2009年常德市）已知二次函数过点A （0， ），B（ ，0），C（ ）． （1）求此二次函数的解析式； （2）判断点M（1， ）是否在直线AC上？ （3）过点M（1， ）作一条直线 与二次函数的图象交于E、F两点（不同于A，B，C三点），请自已给出E点的坐标，并证明△BEF是直角三角形． 11、(2009年陕西省) 如图，在平面直角坐标系中，OB⊥OA，且OB＝2OA，点A的坐标是(－1，2)． （1）求点B的坐标； （2）求过点A、O、B的抛物线的表达式； （3）连接AB，在（2）中的抛物线上求出点P，使得S△ABP＝S△ABO． 12、(2009年黄冈市)新星电子科技公司积极应对2008年世界金融危机，及时调整投资方向，瞄准光伏产业，建成了太阳能光伏电池生产线．由于新产品开发初期成本高，且市场占有率不高等因素的影响，产品投产上市一年来，公司经历了由初期的亏损到后来逐步盈利的过程（公司对经营的盈亏情况每月最后一天结算1次）．公司累积获得的利润y（万元）与销售时间第x（月）之间的函数关系式（即前x个月的利润总和y与x之间的关系）对应的点都在如图所示的图象上．该图象从左至右，依次是线段OA、曲线AB和曲线BC，其中曲线AB为抛物线的一部分，点A为该抛物线的顶点，曲线BC为另一抛物线 的一部分，且点A，B，C的横坐标分别为4，10，12 （1）求该公司累积获得的利润y（万元）与时间第x（月）之间的函数关系式； （2）直接写出第x个月所获得S（万元）与时间x（月）之间的函数关系式（不需要写出计算过程）； （3）前12个月中，第几个月该公司所获得的利润最多？最多利润是多少万元？ 13、(2009武汉)某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）．设每件商品的售价上涨 元（ 为正整数），每个月的销售利润为 元． （1）求 与 的函数关系式并直接写出自变量 的取值范围； （2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？ （3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元？ 14、(2009武汉)如图，抛物线 经过 、 两点，与 轴交于另一点 ． （1）求抛物线的解析式； （2）已知点 在第一象限的抛物线上，求点 关于直线 对称的点的坐标； （3）在（2）的条件下，连接 ，点 为抛物线上一点，且 ，求点 的坐标． 15、(2009年安顺)如图，已知抛物线与 交于A(－1，0)、E(3，0)两点，与 轴交于点B(0，3)。 （1）​ 求抛物线的解析式； （2）​ 设抛物线顶点为D，求四边形AEDB的面积； （3）​ △AOB与△DBE是否相似？如果相似，请给以证明；如果不相似，请说明理由。 16、（2009重庆綦江）如图，已知抛物线 经过点 ，抛物线的顶点为 ，过 作射线 ．过顶点 平行于 轴的直线交射线 于点 ， 在 轴正半轴上，连结 ． （1）求该抛物线的解析式； （2）若动点 从点 出发，以每秒1个长度单位的速度沿射线 运动，设点 运动的时间为 ．问当 为何值时，四边形 分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？ （3）若 ，动点 和动点 分别从点 和点 同时出发，分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿 和 运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动．设它们的运动的时间为 ，连接 ，当 为何值时，四边形 的面积最小？并求出最小值及此时 的长． 17、（2009威海）如图，在直角坐标系中，点A,B,C的坐标分别为（-1，0），（3，0）。（0，3），过A,B,C三点的抛物线的对称轴为直线 ，D为对称轴 上一动点． （1）​ 求抛物线的解析式； （2）​ 求当AD+CD最小时点 的坐标； （3）​ 以点 为圆心，以 为半径作⊙A． ①证明：当AD+CD最小时，直线BD与⊙A相切． ②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：___________． 18、（2009年内蒙古包头）已知二次函数 （ ）的图象经过点 ， ， ，直线 （ ）与 轴交于点 ． （1）求二次函数的解析式； （2）在直线 （ ）上有一点 （点 在第四象限），使得 为顶点的三角形与以 为顶点的三角形相似，求 点坐标（用含 的代数式表示）； （3）在（2）成立的条件下，抛物线上是否存在一点 ，使得四边形 为平行四边形？若存在，请求出 的值及四边形 的面积；若不存在，请说明理由． 19、（2009山西省太原市）已知，二次函数的表达式为 ．写出这个函数图象的对称轴和顶点坐标，并求图象与 轴的交点的坐标． 20、（2009湖北省荆门市） 一开口向上的抛物线与x轴交于A（ ，0），B（m＋2，0）两点，记抛物线顶点为C，且AC⊥BC． （1）若m为常数，求抛物线的解析式； （2）若m为小于0的常数，那么（1）中的抛物线经过怎么样的平移可以使顶点在坐标原点？ （3）设抛物线交y轴正半轴于D点，问是否存在实数m，使得△BCD为等腰三角形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由． 20、（2009年淄博市）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长是2．O为坐标原点，点A在x的正半轴上，点C在y的正半轴上．一条抛物线经过A点，顶点D是OC的中点． （1）求抛物线的表达式； （2）正方形OABC的对角线OB与抛物线交于E点，线段FG过点E与x轴垂直，分别交x轴和线段BC于F，G点，试比较线段OE与EG的长度； （3）点H是抛物线上在正方形内部的任意一点，线段IJ过点H与x轴垂直，分别交x轴和线段BC于I、J点，点K在y轴的正半轴上，且OK=OH，请证明△OHI≌△JKC． 21、（2009年贵州省黔东南州）凯里市某大型酒店有包房100间，在每天晚餐营业时间，每间包房收包房费100元时，包房便可全部租出；若每间包房收费提高20元，则减少10间包房租出，若每间包房收费再提高20元，则再减少10间包房租出，以每次提高20元的这种方法变化下去。 （1）设每间包房收费提高x（元），则每间包房的收入为y1（元），但会减少y2间包房租出，请分别写出y1、y2与x之间的函数关系式。 （2）为了投资少而利润大，每间包房提高x（元）后，设酒店老板每天晚餐包房总收入为y（元），请写出y与x之间的函数关系式，求出每间包房每天晚餐应提高多少元可获得最大包房费收入，并说明理由。 22、（2009年贵州省黔东南州）已知二次函数 。 （1）求证：不论a为何实数，此函数图象与x轴总有两个交点。 （2）设a<0，当此函数图象与x轴的两个交点的距离为 时，求出此二次函数的解析式。 （3）若此二次函数图象与x轴交于A、B两点，在函数图象上是否存在点P，使得△PAB的面积为 ，若存在求出P点坐标，若不存在请说明理由。 23、（2009年江苏省）如图，已知二次函数 的图象的顶点为 ．二次函数 的图象与 轴交于原点 及另一点 ，它的顶点 在函数 的图象的对称轴上． （1）求点 与点 的坐标； （2）当四边形 为菱形时，求函数 的关系式． 24、（2009年浙江省绍兴市）定义一种变换：平移抛物线 得到抛物线 ，使 经过 的顶点 ．设 的对称轴分别交 于点 ，点 是点 关于直线 的对称点． （1）如图1，若 ： ，经过变换后，得到 ： ，点 的坐标为 ，则① 的值等于______________； ②四边形 为（ ） A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形 （2）如图2，若 ： ，经过变换后，点 的坐标为 ，求 的面积； （3）如图3，若 ： ，经过变换后， ，点 是直线 上的动点，求点 到点 的距离和到直线 的距离之和的最小值． 26、（2009年深圳市）已知：Rt△ABC的斜边长为5，斜边上的高为2，将这个直角三角形放置在平面直角坐标系中，使其斜边AB与x轴重合（其中OA0，n>0），连接DP交BC于点E。 ①当△BDE是等腰三角形时，直接写出此时点E的坐标。 ②又连接CD、CP，△CDP是否有最大面积？若有，求出△CDP的最大面的最大面积和此时点P的坐标；若没有，请说明理由。 27、（2009年台州市）如图，已知直线 交坐标轴于 两点，以线段 为边向上作正方形 ，过点 的抛物线与直线另一个交点为 ． （1）请直接写出点 的坐标； （2）求抛物线的解析式； （3）若正方形以每秒 个单位长度的速度沿射线 下滑，直至顶点 落在 轴上时停止．设正方形落在 轴下方部分的面积为 ，求 关于滑行时间 的函数关系式，并写出相应自变量 的取值范围； （4）在（3）的条件下，抛物线与正方形一起平移，同时停止，求抛物线上 两点间的抛物线弧所扫过的面积． 28、（2009年宁波市）如图，抛物线 与 轴相交于点A、B，且过点 ． （1）求 的值和该抛物线顶点P的坐标； （2）请你设计一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在第二象限，并写出平移后抛物线的解析式． 29、(2009年义乌)如图，抛物线 与 轴的一个交点A在点（-2，0）和（-1，0）之间（包括这两点），顶点C是矩形DEFG上（包括边界和内部）的一个动点，则 (填“ ”或“ ”)； 的取值范围是 30、（2009河池） 如图12，已知抛物线 交 轴于A、B两点，交 轴于点C，抛物线的对称轴交 轴于点E，点B的坐标为（ ，0）． （1）求抛物线的对称轴及点A的坐标； （2）在平面直角坐标系 中是否存在点P， 与A、B、C三点构成一个平行四边形？若存在， 请写出点P的坐标；若不存在，请说明理由； （3）连结CA与抛物线的对称轴交于点D，在抛物线上是否存在 点M，使得直线CM把四边形DEOC分成面积相等的两部分？ 若存在，请求出直线CM的解析式；若不存在，请说明理由． 31、（2009柳州） 如图11，已知抛物线 （ ）与 轴的一个交点为 ，与y轴的负半轴交于点C，顶点为D． （1）直接写出抛物线的对称轴，及抛物线与 轴的另一个交点A的坐标； （2）以AD为直径的圆经过点C． ①求抛物线的解析式； ②点 在抛物线的对称轴上，点 在抛物线上， 且以 四点为顶点的四边形为平行四边形，求点 的坐标． 32、(2009烟台市) 如图，抛物线 与 轴交于 两点，与 轴交于C点，且经过点 ，对称轴是直线 ，顶点是 ． （1）​ 求抛物线对应的函数表达式； （2）​ 经过 两点作直线与 轴交于点 ，在抛物线上是否存在这样的点 ，使以点 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点 的坐标；若不存在，请说明理由； （3）​ 设直线 与y轴的交点是 ，在线段 上任取一点 （不与 重合），经过 三点的圆交直线 于点 ，试判断 的形状，并说明理由； （4）​ 当 是直线 上任意一点时，（3）中的结论是否成立？（请直接写出结论）． 33、（2009恩施市）如图，在 中， 的面积为25，点 为 边上的任意一点（ 不与 、 重合），过点 作 ，交 于点 ．设 ，以 为折线将 翻折（使 落在四边形 所在的平面内），所得的 与梯形 重叠部分的面积记为 ． （1）用 表示 的面积； （2）求出 时 与 的函数关系式； （3）求出 时 与 的函数关系式； 34、．（2009年甘肃白银）［12分+附加4分］如图14（1），抛物线 与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0， ）．［图14（2）、图14（3）为解答备用图］ （1） 　　　　　，点A的坐标为　　　　　　，点B的坐标为　　　　　； （2）设抛物线 的顶点为M，求四边形ABMC的面积； （3）在x轴下方的抛物线上是否存在一点D，使四边形ABDC的面积最大？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由； （4）在抛物线 上求点Q，使△BCQ是以BC为直角边的直角三角形． 35、（2009年甘肃庆阳）（10分）图19是二次函数 的图象在x轴上方的一部分，若这段图象与x轴所围成的阴影部分面积为S，试求出S取值的一个范围． 36（2009年甘肃庆阳）如图18，在平面直角坐标系中，将一块腰长为5的等腰直角三角板ABC放在第二象限，且斜靠在两坐标轴上，直角顶点C的坐标为（ ，0），点B在抛物线 上． （1）点A的坐标为 ，点B的坐标为 ； （2）抛物线的关系式为 ； （3）设（2）中抛物线的顶点为D，求△DBC的面积； （4）将三角板ABC绕顶点A逆时针方向旋转90°，到达 的位置．请判断点 、 是否在（2）中的抛物线上，并说明理由． 37、（2009年广西南宁）如图14，要设计一个等腰梯形的花坛，花坛上底长 米，下底长 米，上下底相距 米，在两腰中点连线（虚线）处有一条横向甬道，上下底之间有两条纵向甬道，各甬道的宽度相等．设甬道的宽为 米． （1）用含 的式子表示横向甬道的面积； （2）当三条甬道的面积是梯形面积的八分之一时，求甬道的宽； （3）根据设计的要求，甬道的宽不能超过6米.如果修建甬道的总费用（万元）与甬道的宽度成正比例关系，比例系数是5.7，花坛其余部分的绿化费用为每平方米0.02万元，那么当甬道的宽度为多少米时，所建花坛的总费用最少？最少费用是多少万元？ 38、(2009年鄂州)24、如图所示．某校计划将一块形状为锐角三角形ABC的空地进行生态环境改造．已知△ABC的边BC长120米，高AD长80米。学校计划将它分割成△AHG、△BHE、△GFC和矩形EFGH四部分(如图)。其中矩形EFGH的一边EF在边BC上．其余两个顶点H、G分别在边AB、AC上。现计划在△AHG上种草，每平方米投资6元；在△BHE、△FCG上都种花，每平方米投资10元；在矩形EFGH上兴建爱心鱼池，每平方米投资4元。 (1)当FG长为多少米时，种草的面积与种花的面积相等？ (2)当矩形EFGH的边FG为多少米时，△ABC空地改造总投资最小？最小值为多少？ 39、(2009年鄂州)如图所示，将矩形OABC沿AE折叠，使点O恰好落在BC上F处，以CF为边作正方形CFGH，延长BC至M，使CM＝｜CF—EO｜，再以CM、CO为边作矩形CMNO (1)试比较EO、EC的大小，并说明理由 (2)令 ，请问m是否为定值？若是，请求出m的值；若不是，请说明理由 (3)在(2)的条件下，若CO＝1，CE＝ ，Q为AE上一点且QF＝ ，抛物线y＝mx2+bx+c经过C、Q两点，请求出此抛物线的解析式. (4)在(3)的条件下，若抛物线y＝mx2+bx+c与线段AB交于点P，试问在直线BC上是否存在点K，使得以P、B、K为顶点的三角形与△AEF相似?若存在，请求直线KP与y轴的交点T的坐标?若不存在，请说明理由。 40、（2009年河南）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（4，0）、C（8，0）、D（8，8）.抛物线y=ax2+bx过A、C两点. (1)直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式； (2)动点P从点A出发．沿线段AB向终点B运动，同时点Q从点C出发，沿线段CD 向终点D运动．速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒.过点P作PE⊥AB交AC于点E ①过点E作EF⊥AD于点F，交抛物线于点G.当t为何值时，线段EG最长? ②连接EQ．在点P、Q运动的过程中，判断有几个时刻使得△CEQ是等腰三角形? 请直接写出相应的t值. 41、如图，△OAB是边长为2的等边三角形，过点A的直线 （1）​ 求点E的坐标； （2）​ 求过 A、O、E三点的抛物线解析式； （3）​ 若点P是（2）中求出的抛物线AE段上一动点（不与A、E重合），设四边形OAPE的面积为S，求S的最大值。 42、（2009江西）如图，抛物线 与 轴相交于 、 两点（点 在点 的左侧），与 轴相交于点 ，顶点为 . （1）直接写出 、 、 三点的坐标和抛物线的对称轴； （2）连接 ，与抛物线的对称轴交于点 ，点 为线段 上的一个动点，过点 作 交抛物线于点 ，设点 的横坐标为 ； ①用含 的代数式表示线段 的长，并求出当 为何值时，四边形 为平行四边形？ ②设 的面积为 ，求 与 的函数关系式. 43、（2009年烟台市） 某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”

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的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台． （1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围） （2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？ （3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？ 44、（2009年烟台市）如图，抛物线 与 轴交于 两点，与 轴交于C点，且经过点 ，对称轴是直线 ，顶点是 ． （5）​ 求抛物线对应的函数表达式； （6）​ 经过 两点作直线与 轴交于点 ，在抛物线上是否存在这样的点 ，使以点 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点 的坐标；若不存在，请说明理由； （7）​ 设直线 与y轴的交点是 ，在线段 上任取一点 （不与 重合），经过 三点的圆交直线 于点 ，试判断 的形状，并说明理由； （8）​ 当 是直线 上任意一点时，（3）中的结论是否成立？（请直接写出结论）． 45、（2009年嘉兴市）如图，曲线C是函数 在第一象限内的图象，抛物线是函数 的图象．点 （ ）在曲线C上，且 都是整数． （1）求出所有的点 ； （2）在 中任取两点作直线，求所有不同直线的条数； （3）从（2）的所有直线中任取一条直线，求所取直线与抛物线有公共点的概率． 46、(2009年牡丹江市)如图二次函数 的图象经过 和 两点，且交 轴于点 ． （1）试确定 、 的值； （2）过点 作 轴交抛物线于点 点 为此抛物线的顶点，试确定 的形状． 47、（2009南宁市）26．如图14，要设计一个等腰梯形的花坛，花坛上底长 米，下底长 米，上下底相距 米，在两腰中点连线（虚线）处有一条横向甬道，上下底之间有两条纵向甬道，各甬道的宽度相等．设甬道的宽为 米． （1）用含 的式子表示横向甬道的面积； （2）当三条甬道的面积是梯形面积的八分之一时，求甬道的宽； （3）根据设计的要求，甬道的宽不能超过6米.如果修建甬道的总费用（万元）与甬道的宽度成正比例关系，比例系数是5.7，花坛其余部分的绿化费用为每平方米0.02万元，那么当甬道的宽度为多少米时，所建花坛的总费用最少？最少费用是多少万元？ 48、（2009年清远）已知二次函数 中的 满足下表： … 0 1 2 … … 4 0 0 … 求这个二次函数关系式． 49、（2009年清远）如图，已知一个三角形纸片 ， 边的长为8， 边上的高为 ， 和 都为锐角， 为 一动点（点 与点 不重合），过点 作 ，交 于点 ，在 中，设 的长为 ， 上的高为 ． （1）请你用含 的代数式表示 ． （2）将 沿 折叠，使 落在四边形 所在平面，设点 落在平面的点为 ， 与四边形 重叠部分的面积为 ，当 为何值时， 最大，最大值为多少？ 50、（2009年衢州）如图，已知点A(-4，8)和点B(2，n)在抛物线 上． (1)　求a的值及点B关于x轴对称点P的坐标，并在x轴上找一点Q，使得AQ+QB最短，求出点Q的坐标； 　(2)　平移抛物线 ，记平移后点A的对应点为A′，点B的对应点为B′，点C(-2，0)和点D(-4，0)是x轴上的两个定点． ①　当抛物线向左平移到某个位置时，A′C+CB′ 最短，求此时抛物线的函数解析式； ②　当抛物线向左或向右平移时，是否存在某个位置，使四边形A′B′CD的周长最短？若存在，求出此时抛物线的函数解析式；若不存在，请说明理由． 51、（2009年舟山）如图，已知点A(-4，8)和点B(2，n)在抛物线 上． (1)　求a的值及点B关于x轴对称点P的坐标，并在x轴上找一点Q，使得AQ+QB最短，求出点Q的坐标； (2)　平移抛物线 ，记平移后点A的对应点为A′，点B的对应点为B′，点C(-2，0)和点D(-4，0)是x轴上的两个定点． ①　当抛物线向左平移到某个位置时，A′C+CB′ 最短，求此时抛物线的函数解析式； ②　当抛物线向左或向右平移时，是否存在某个位置，使四边形A′B′CD的周长最短？若存在，求出此时抛物线的函数解析式；若不存在，请说明理由． 53、（2009年广州市）如图13，二次函数 的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，-1），ΔABC的面积为 。 （1）求该二次函数的关系式； （2）过y轴上的一点M（0，m）作y轴上午垂线，若该垂线与ΔABC的外接圆有公共点，求m的取值范围； （3）在该二次函数的图象上是否存在点D，使四边形ABCD为直角梯形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由。 54、（2009年衡阳市）已知二次函数的图象过坐标原点，它的顶点坐标是（1，－2），求这个二次函数的关系式． 55、（2009年益阳市）阅读

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： 如图12-1，过△ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫△ABC的“水平宽”(a)，中间的这条直线在△ABC内部线段的长度叫△ABC的“铅垂高(h)”.我们可得出一种计算三角形面积的新方法： ，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半. 解答下列问题： 如图12-2，抛物线顶点坐标为点C(1,4),交x轴于点A(3,0)，交y轴于点B. (1)求抛物线和直线AB的解析式； (2)点P是抛物线(在第一象限内)上的一个动点，连结PA，PB，当P点运动到顶点C时，求△CAB的铅垂高CD及 ； (3)是否存在一点P，使S△PAB= S△CAB，若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由. 56、（2009年济宁市）某体育用品商店购进一批滑板，每件进价为100元，售价为130元，每星期可卖出80件.商家决定降价促销，根据市场调查，每降价5元，每星期可多卖出20件. （1）求商家降价前每星期的销售利润为多少元？ （2）降价后，商家要使每星期的销售利润最大，应将售价定为多少元？最大销售利润是多少？ 57、（2009年日照）某仓库为了保持库内的湿度和温度，四周墙上均装有如图所示的自动通风设施．该设施的下部ABCD是矩形，其中AB=2米，BC=1米；上部CDG是等边三角形，固定点E为AB的中点．△EMN是由电脑控制其形状变化的三角通风窗（阴影部分均不通风），MN是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和AB平行的伸缩横杆． （1）当MN和AB之间的距离为0.5米时，求此时△EMN的面积； （2）设MN与AB之间的距离为 米，试将△EMN的面积S（平方米）表示成关于x的函数； （3）请你探究△EMN的面积S（平方米）有无最大值，若有，请求出这个最大值；若没有，请说明理由． 58、（2009年福州）已知直线l：y=－x+m（m≠0）交x轴、y轴于A、B两点，点C、M分别在 线段OA、AB上，且OC=2CA，AM=2MB，连接MC，将△ACM绕点M旋转180°，得到△FEM，则点E在y轴上, 点F在直线l上;取线段EO中点N,将ACM沿MN所在直线翻折，得到△PMG，其中P与A为对称点.记：过点F的双曲线为 ，过点M且以B为顶点的抛物线为 ，过点P且以M为顶点的抛物线为 . (1) 如图10，当m=6时，①直接写出点M、F的坐标，②求 、 的函数解析式； （2）当m发生变化时， ①在 的每一支上，y随x的增大如何变化？请说明理由。 ②若 、 中的y都随着x的增大而减小,写出x的取值范围。 59、（2009年宜宾）如图，在平面直角坐标系 O 中，等腰梯形OABC的下底边OA在 的正半轴上，BC∥OA，OC=AB，tan∠BAO= ,点B的坐标为（7，4）。 （1）求A、C的坐标； （2）求经过点O、B、C的抛物线的解析式； （3）在第一象限内（2）中的抛物线上是否存在一点P，使得经过点P且与等腰梯形一腰平行的直线将该梯形分成面积相等的两个部分？若存在，请求出点P的横坐标；若不存在，请说明理由． 60、（2009年福州）如图9，等边 边长为4， 是边 上动点， 于H，过 作 ∥ ，交线段 于点 ，在线段 上取点 ，使 。设 。 （1）​ 请直接写出图中与线段 相等的两条线段（不再另外添加辅助线）； （2）​  是线段 上的动点，当四边形EFPQ是平行四边形时,求□EFPQ的面积（用含 的代数式表示）； （3） 当（2）中 的□EFPQ面积最大值时，以E为圆心， 为半径作圆，根据⊙E与此时□EFPQ四条边交点的总个数，求相应的 的取值范围。 61、（2009年重庆）某电视机生产厂家去年销往农村的某品牌电视机每台的售价y（元）与月份x之间满足函数关系 ，去年的月销售量p（万台）与月份x之间成一次函数关系，其中两个月的销售情况如下表： 月份 1月 5月 销售量 3.9万台 4.3万台 （1）求该品牌电视机在去年哪个月销往农村的销售金额最大？最大是多少？ （2）由于受国际金融危机的影响，今年1、2月份该品牌电视机销往农村的售价都比去年12月份下降了 ，且每月的销售量都比去年12月份下降了1.5m%．国家实施“家电下乡”政策，即对农村家庭购买新的家电产品，国家按该产品售价的13%给予财政补贴．受此政策的影响，今年3至5月份，该厂家销往农村的这种电视机在保持今年2月份的售价不变的情况下，平均每月的销售量比今年2月份增加了1.5万台．若今年3至5月份国家对这种电视机的销售共给予了财政补贴936万元，求 的值（保留一位小数）． （参考数据： ， ， ， ） 62、（2009年重庆）已知：如图，在平面直角坐标系 中，矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，OA=2，OC=3．过原点O作∠AOC的平分线交AB于点D，连接DC，过点D作DE⊥DC，交OA于点E． （1）求过点E、D、C的抛物线的解析式； （2）将∠EDC绕点D按顺时针方向旋转后，角的一边与y轴的正半轴交于点F，另一边与线段OC交于点G．如果DF与（1）中的抛物线交于另一点M，点M的横坐标为 ，那么EF=2GO是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由； （3）对于（2）中的点G，在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点Q，使得直线CQ与AB的交点P与点C、G构成的△PCG是等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 63、（2009年广西钦州）如图，已知抛物线y＝ x2＋bx＋c与坐标轴交于A、B、C三点， A点的坐标为（－1，0），过点C的直线y＝ x－3与x轴交于点Q，点P是线段BC上的一个动点，过P作PH⊥OB于点H．若PB＝5t，且0＜t＜1． （1）填空：点C的坐标是_▲_，b＝_▲_，c＝_▲_； （2）求线段QH的长（用含t的式子表示）； （3）依点P的变化，是否存在t的值，使以P、H、Q为顶点的三角形与△COQ相似？若存在，求出所有t的值；若不存在，说明理由． 64、（2009年广西梧州）如图（9）-1，抛物线 经过A（ ，0），C（3， ）两点，与 轴交于点D，与 轴交于另一点B． （1）求此抛物线的解析式； （2）若直线 将四边形ABCD面积二等分，求 的值； （3）如图（9）-2，过点E（1，1）作EF⊥ 轴于点F，将△AEF绕平面内某点旋转180°得△MNQ（点M、N、Q分别与点A、E、F对应），使点M、N在抛物线上，作MG⊥ 轴于点G，若线段MG︰AG＝1︰2，求点M，N的坐标． 65. (2009年甘肃定西)如图14（1），抛物线 与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0， ）．［图14（2）、图14（3）为解答备用图］ （1） 　　　　　，点A的坐标为　　　　　　，点B的坐标为　　　　　； （2）设抛物线 的顶点为M，求四边形ABMC的面积； （3）在x轴下方的抛物线上是否存在一点D，使四边形ABDC的面积最大？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由； （4）在抛物线 上求点Q，使△BCQ是以BC为直角边的直角三角形． 66、2009年包头）某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量 （件）与销售单价 （元）符合一次函数 ，且 时， ； 时， ． （1）求一次函数 的表达式； （2）若该商场获得利润为 元，试写出利润 与销售单价 之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？ （3）若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价 的范围． 67、（2009年包头）已知二次函数 （ ）的图象经过点 ， ， ，直线 （ ）与 轴交于点 ． （1）求二次函数的解析式； （2）在直线 （ ）上有一点 （点 在第四象限），使得 为顶点的三角形与以 为顶点的三角形相似，求 点坐标（用含 的代数式表示）； （3）在（2）成立的条件下，抛物线上是否存在一点 ，使得四边形 为平行四边形？若存在，请求出 的值及四边形 的面积；若不存在，请说明理由． 68、（2009年长沙）如图，二次函数 （ ）的图象与 轴交于 两点，与 轴相交于点 ．连结 两点的坐标分别为 、 ，且当 和 时二次函数的函数值 相等． （1）求实数 的值； （2）若点 同时从 点出发，均以每秒1个单位长度的速度分别沿 边运动，其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动．当运动时间为 秒时，连结 ，将 沿 翻折， 点恰好落在 边上的 处，求 的值及点 的坐标； （3）在（2）的条件下，二次函数图象的对称轴上是否存在点 ，使得以 为项点的三角形与 相似？如果存在，请求出点 的坐标；如果不存在，请说明理由． （3）点 是抛物线 对称轴右侧图象上的一动点，过点 作 交 轴于点 ，是否存在点 使得 与 相似？若存在，请求出所有符合条件的点 的坐标；若不存在，请说明理由． 70、(2009宁夏)如图，抛物线 与 轴交于 两点，与 轴交于 点． （1）求 三点的坐标； （2）证明 为直角三