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精选文档精选文档精选文档分式的知识点及典型例题剖析1、分式的定义：例：以下式子中，152、9a、5ab、3a2b2、2-2、1、5xy1、1、x21、、8abxy-232xy4am6x223xy、3、1中分式的个数为（）（A）2（B）3（C）4(D)xaym5练习题：（1）以下式子中，是分式的有.⑴2x7；⑵x1；⑶5a2；⑷x2x2；⑸2b2；⑹xy2.x523ab2x2y（2）以下式子，哪些是分式？a；x23；y3；7x；xxy；1b.54y8x2y452、分式有，无心义，总存心义：（1）使分式存心义：令分母≠0按解方程的方法去求解；（2）使分式无心义：令分母=0按解方程的方法去求解；注意：（x21≠0）例1：当x时，分式1存心义；例2：分式2x1中，当x____时，分式没x52x存心义例3：当x时，分式11存心义。例4：当x时，分式x有x2x21意义例5：x，y知足关系时，分式xy无心义；xy例6：不论x取什么数时，老是存心义的分式是（）A．22xB.xC.33x1D.x25x1x2x1xx例7：使分式存心义的x的取值范围为（）A．x2B．x2C．x2D．x2x21例8：假如分式x2没存心义，则x的值为（）A.2B.-1或-3C.-1D.31)(x3)(x同步练习题：3、分式的值为零：使分式值为零：令分子=0且分母≠0，注意：当分子等于0使，看看能否使分母=0了，假如使分母=0了，那么要舍去。例1：当x时，分式12a的值为0例2：当x时，分式x21的a1x1值为0a2的值为为零,则a的值为()A.2B.2C.2D.以例3：假如分式2a上全不对例4：能使分式x2x的值为零的所有x的值是（）x21Ax0Bx1Cx0或x1Dx0或x1例5：要使分式x29的值为0，则x的值为（）A.3或-3B.3C.-325xx6D2例6：若a10则a是()A.正数B.负数C.零D.随意有理数,a4、分式的基天性质的应用：分式的基天性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式，分式的值不变。AACC0AACBBCBBC例1：xyaby；6x(yz)yz；假如5(3a1)5建立,则a的取值范围是________；a3(yz)27(3a1)7例2：ab2(1)bc(bca3b3a)2例3：假如把分式a2b中的a和b都扩大10倍，那么分式的值（）abA、扩大10倍B、减小10倍C、是本来的20倍D、不变例4：假如把分式10x中的x，y都扩大10倍，则分式的值（）xyA．扩大100倍B．扩大10倍C．不变D．减小到本来的110例5：假如把分式xy中的x和y都扩大2倍，即分式的值（）xyA、扩大2倍；B、扩大4倍；C、不变；D减小2倍例6：假如把分式xy中的x和y都扩大2倍，即分式的值（）xyA、扩大2倍；B、扩大4倍；C、不变；D减小2倍例7：假如把分式xy中的x和y都扩大2倍，即分式的值（）xyA、扩大2倍；B、扩大4倍；C、不变；D减小1倍例8：若把分式x3y的x、y同时减小12倍，则分式的值（2）2xA．扩大12倍B．减小12倍C．不变D．减小6倍例9：若x、y的值均扩大为本来的2倍，则以下分式的值保持不变的是（）A、3xB、3xC、3x2D、3x32y2y22y2y2例10：依据分式的基天性质，分式a可变形为（）aaabaaABCDabababab例11：不改变分式的值，使分式的分子、分母中各项系数都为整数，0.2x0.012；x0.05例12：不改变分式的值，使分子、分母最高次项的系数为正数，1x=。xx215、分式的约分及最简分式：①约分的观点：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分②分式约分的依照：分式的基天性质．③分式约分的方法：把分式的分子与分母分解因式，而后约去分子与分母的公因式．3④约分的结果：最简分式（分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式）约分主要分为两类：第一类：分子分母是单项式的，主要分数字，同字母进行约分。第二类：分子分母是多项式的，把分子分母能因式分解的都要进行因式分解，再去找共同的因式约去。例1：以下式子（1）x2y21；（2）baab；（3）ba1；（4）xyxyxyxycaacabxyxy中正确的选项是（）A、1个B、2个C、3个D、4个例2：以下约分正确的选项是（）A、x6x3；B、xy0；C、xy1；D、2xy21x2xyx2xyx4x2y2例3：以下式子正确的选项是()2xyay1C.yzyzD.cdcdcdcd0A0B.xxxaaa2xyay例4：以下运算正确的选项是（）A、aaB、241C、a2aD、111ababxx2b2b2mmm例5：以下式子正确的选项是（）A．bb2B．ab0C．ab1D．0.1a0.3ba3baa2abab0.2ab2ab例6：化简m23m的结果是（）A、mB、mC、mD、m9m2m3m3m33m4x2y3x11x1y3x5y；3xy253例7：约分：6xy2；x29=xy；0.6xy。例8：约分：a24＝；4xy；a(ab)xy4a；y)2a2416x2yb(ab)(xaxayx216x2914a2bc32y2；2；2x63___________xx8x1621abc9m25ab__________x29__________。m__________226x9320abx4例9：分式a2，ab，4a，1中，最简分式有()232212(ab)x2aabA．1个B．2个C．3个D．4个6、分式的乘，除，乘方：分式的乘法：乘法法测：acacb·=.dbd分式的除法：除法法例：acadadb÷=·=dbcbc分式的乘方：求n个同样分式的积的运算就是分式的乘方，用式子表示就是(a)n.分式的乘方，bn是把分子、分母各自乘方.用式子表示为：(a)n=a(n为正整数)bbn例题：计算：（1）26x225x4（2）16x3y456x4（3）aa115x639y7125a10100a13a计算：（4）aba2b2a4（5）x2x225（6）a21a1a2ababa2x5x2424a4a2a计算：（7）6x2y24x（）6ab3b2（）xyx2xy3y382a9xy计算：（10）2x25y10y（11）x21(1x)x3（12）3y26x21x2x26x9x2xa2a21a1a24a4a1计算：（13）a1a2411（14）2a6a3a23aa2a22a1a244aa2a6求值题：（1）已知：x3，求x2x2y2xyy2的值。y42xyy2x2xy（2）已知：x9yy3x，求x2y2的值。x2y2（3）已知：113，求2x3xy2y的值。xyx2xyy例题：52y22a53y33计算：（1）)3（）=（3）=(3x2b2x2b232b23计算：（4）=（5）aab42a2ba（6）aa2a2a121a21aa1求值题：（1）已知：xyz求xyyzxz234x2y2z2的值。（2）已知：x210x25y30求x2x的值。2xy2y例题：计算(x2y)x2yx的结果是（）Ax2Bx2yC1Dxx2yx2yy11y例题：化简xx1的结果是（）A.1B.xyC.yD.yxxxy计算：（1）2x38xx2；（2）x22x122x22a2÷a1x24x42x4x21x1（3）(a－1)·2a2a12a27、分式的通分及最简公分母：通分：主要分为两类：第一类：分母是单项式；第二类：分母是多项式（要先把分母因式分解）分为三种种类：“二、三”型“；二、四”型“；四、六”型等三种种类。“二、三”型：指几个分母之间没相关系，最简公分母就是它们的乘积。2x。比如：最简公分母就是x2x2x2x2“二、四”型：指其一个分母完整包含另一个分母，最简公分母就是其一的那个分母。6比如：2x最简公分母就是x24x2x2x2x24“四、六”型：指几个分母之间有同样的因式，同时也有独到的因式，最简公分母要有独到的；同样的都要有。比如：x2最简公分母是：2xx22x2xx2这些种类自己要在做题过程中认真地去认识和应用，认真的去发现之间的差别与联系。11n2,2例1：分式mn,m2mn的最简公分母是（）A．(mn)(m2n2)B．(m2n2)2C．(mn)2(mn)D．m2n2例2：对分式y，x2，1通分时，最简公分母是（）2x3y4xyA．２４x2y３B．１２ｘ２ｙ２Ｃ．２４ｘｙ２Ｄ．１２ｘｙ２例3：下边各分式：x21,xy,x1,x2y2，此中最简分式有（）个。x2xx2y2x1x2y2A.4B.3C.2D.1例4：分式1，a的最简公分母是.244a2a例5：分式a与1的最简公分母为________________；b例6：分式212,21的最简公分母为。yxxyx8、分式的加减：分式加减主体分为：同分母和异分母分式加减。1、同分母分式不用通分，分母不变，分子相加减。2、异分母分式要先通分，在变为同分母分式就能够了。通分方法：先察看分母是单项式还是多项式，假如是单项式那就持续考虑是什么种类，找出最简公分母，进行通分；假如是多项式，那么先把分母能分解的要因式分解，考虑什么种类，持续通分。分类：第一类：是分式之间的加减，第二类：是整式与分式的加减。例1：22n=例：2a23a24=mm221a21a7例3：yx=例4：x2yy2x=xyyx2y2y2x2x2y2x计算：（1）4m1（2）ab（3）a2b2m3m3abba(ab)2(ba)2（4）5a2b3－3a2b5－8a2b.ab2ab2ab213115例5：化简1+1+1等于（）A．2xB．2xC．6xD．6xx2x3x例6：bca例7：22a1例8：3x2xabca4a2(x3)3x例9：xx612a1－a2例11：a1ax3x23xx例10：a2a2a24a1例12：x2x1x1练习题：（1）bab（2）14x1（3）12+2.abb2a22xx242xa293a（4）b2ab（5）2xya-bxyyx例13：计算a1a的结果是（）A11B11Ca2a1Da1a1aaa1例14：请先化简：12x，而后选择一个使原式存心义而又喜爱的数代入求值.x2x24x12x例15：已知：x24x30求2x2的值。x4x49、分式的混淆运算：例1：42x例2：1x3x22x1x216x4x4x1x21x24x3x2x2x22x4x例3：(2x2)x2例4：2x1xx38例5：11x例6：1xyx2y2xx1x2yx24xy4y21(11)x22y例8：x1x1例7xyxy2xyy2x21x2x2xx例9：(x2x2x1)x4x22x4x4x练习题：、分式求值问题：例1：已知x为整数，且2+2+2x18为整数，求所有切合条件的x值的和.x33xx29例2：已知x＝2，y＝1，求2424÷11的值.2(xy)2(xy)2xyxy例3：已知实数x知足4x2-4x+l=O，则代数式2x+1的值为________．2x例4：已知实数a知足a2＋2a－8=0，求1a3a22a1的值.a1a21a24a3例5：若x13求x2的值是（）．A．1B．1C．1D．1x21xx481024例6：已知113，求代数式2x14xy2y的值xyx2xyy例7：先化简，再对a取一个适合的数，代入求值a1a3a26a9．a3a2a24练习题：（1）2x24x，此中x=5.（2）a2a28a16,此中a=5（3）2a2abb2,此中x8x1616a2aba=-3，b=2a21a1x2x1x4（4）；此中a=85；（5）(，此中x=-1222xx2)xa4a4a2x4x4（6）先化简，再求值：3x÷(x+2－5).此中x＝－2.2x4x29（7）(a2a22)(a2a2b2)1,此中a2,b3aba2abbaba3（8）先化，11x21，再一个你喜的数代入求．xx、分式其余型：例1：察下边一列有律的数：2，3，4，5，6，7，⋯⋯．依据其律可知第3815243548ｎ个数是＿＿＿（n正整数）例2：察下边一列分式：1,22,43,84,165,...,依据你的，它的第8是，第n是xxxxx。例3：按示的程序算，若开始入的n4，最后出的果m是（）输入n计算n（n+1）>50Yes输出结果mnNoA10B20C55D50例4：当x=_______,分式1与10相互反数.5x23xa☆b＝11，依据个x☆(x3例5：在正数范内定一种运算☆，其1)ab2的解（）A．x2B．x1．x2或1D．x23C3或13例6：已知x(x44)ABxC，A_____,B_____,C______；2xx24例7：已知(y3y7AB1)(y2)y1y2，（）A．A10,B13B．A10,B13C．A10,B13D．A10,B13例8：已知2x3y，求xyy2y2的；x2y2x2例9：mnmn,11的是()A.1B.0C.1D.1mnmn例10：从以下三个代数式中任两个组成一个分式，并化分式ｘ2－4ｘｙ＋4ｙ2ｘ2－4ｙ2ｘ－2ｙ10例11：先填空后计算：①11=。11=。11=。nn1n1n2n2n3（3分）②（本小题4分）计算：1111n(n1)(n1)(n2)(n2)(n3)(n2007)(n2008)解：1111n(n1)(n1)(n2)(n2)(n3)(n2007)(n2008)=、化为一元一次的分式方程：（1）分式方程：含分式，并且分母中含未知数的方程——分式方程。（2）解分式方程的过程，实质上是将方程两边同乘以一个整式（最简公分母），把分式方程转变为整式方程。解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为０，这样就产生了增根，所以分式方程必定要验根。（3）解分式方程的步骤：（1）能化简的先化简；(2)方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程；(3)解整式方程；(4)验根．例1：假如分式x1的值为－1，则x的值是；2x1例：要使5与4的值相等，则x。2x1x2=__________例3：当m=_____时，方程2mx1=2的根为1.mx2例4：假如方程23的解是x＝5，则a＝。1)a(x例5：(1)23(2)2x11xx1x33x例6:解方程：x216x2x2x24x2例7：已知：对于x的方程1a3x4无解，求a的值。例8：已知对于x的方程xax3x1的根是正数，求a的取值范围。x2例9：若分式1与x2的2倍互为相反数，则所列方程为；x2x3例10：当m为什么值时间？对于x的方程x2mxx1的解为负数？x2x1x2例11：解对于x的方程bx2xb(a0)aa11例12：解对于x的方程:x1x1a22a2(a0)ababb例13：当a为什么值时,x1x2(x2xa的解是负数?x2x12)(x1)例14：先化简,再求值:xx2y22x2x2y32xyxy2,此中x,y知足方程组2(xy)xy例15知对于x的方程x1x(xm的解为负值，求m的取值范围。x2x12)(x1)练习题：(1)14(2)3x20(3)135x4x216x1x(x1)1X21X1X(4)xx2(5)5x42x51(6)11x5x62x43x62x1x21(7)131x(8）12129（9）313x22xx33xx22x21x、分式方程的增根问题：（1）增根应知足两个条件：一是其值应使最简公分母为0，二是其值应是去分母后所的整式方程的根。（2）分式方程查验方法：将整式方程的解带入最简公分母，假如最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；不然，这个解不是原分式方程的解。例1：分式方程x+1=m有增根，则m=x3x3k4x不会产生增根；例2：当k的值等于时，对于x的方程2x3x32mx3例3：若解对于x的分式方程x2x24x2会产生增根，求m的值。例4：m取时，方程x2xm会产生增根；x33例：若对于x的分式方程x2m2无解，则m的值为。5x3x3__________例6：当k取什么值时？分式方程xkx0有增根.x1x1x1例7：若方程x1m有增根，则m的值是（）A．4B．3C．-3D．1x4x4例8：若方程3a4有增根，则增根可能为（）x2xx(x2)A、0B、2C、0或2D、1、分式的求值问题：12例1：已知a1，分式ab的值为；b32a5b例2：若ab=1，则11的值为。a1b111例3：已知a3，那么a2_________；aa2例4：已知113，则5xxy5y的值为（）A7B7C2D2xyxxyy2277例5：已知2x3yxyy2y2y2的值；，求x2x2例6：假如a=2，则a2a2abb2=bb2例7：已知a与b的和等于4x，则a=,b=。x2xx242例8：若xyxy0，则分式11（）A、1B、yxC、1D、－1yxxy例9：有一道题“先化简，再求值：（x24x）1，此中x3。”小玲做题时把x2x24x24“x3”错抄成了“x3”，但她的计算结果也是正确的，请你解说这是怎么回事？例10：有这样一道题:“己知:a=2005,求代数式a(1+1)－a21的值”,王东在计算时aa1错把“a=2005”抄成了“a=2050”，但他的计算结果仍旧正确，请你谈谈这是怎么回事。例11：有这样一道题：“计算：x22x1x1x的值，此中x2007”，某同学把x2007x21x2x错抄成x2008，但它的结果与正确答案同样，你说这是怎么回事？例题：已知x13，求x2的值。x4x2x1、分式的应用题：（1）列方程应用题的步骤是什么？(1)审；(2)设；(3)列；(4)解；(5)答．（2）应用题有几种种类；基本公式是什么？基本上有四种：a.行程问题：基本公式：行程=速度×时间而行程问题中又分相遇问题、追及问题．b.数字问题：在数字问题中要掌握十进制数的表示法．c.工程问题：基本公式：工作量=工时×工效．d.顺流逆水问题:v顺流=v静水+v水．v逆水=v静水-v水．工程问题：例1：一项工程，甲需x小时达成，乙需y小时达成，则两人一同达成这项工程需要______小13时。例2：小明和小张两人练习电脑打字，小明每分钟比小张少打6个字，小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等。设小明打字速度为x个/分钟，则列方程正确的选项是（）A120180B120180C120180D120180x6xx6xxx6xx6例3：某工程需要在日期内达成,假如甲工程队独做,恰巧按期达成;假如乙工作队独做,则超出规定日期3天,此刻甲、乙两队合作2天,剩下的由乙队独做,恰幸亏规定日期达成,求规定日期.假如设规定日期为x天,下边所列方程中错误的选项是()A.2x1;B.23;C.112x21;D.1x1xx3xx3xx3x3xx3例4：一件工程甲独自做a小时达成，乙独自做b小时达成，甲、乙二人合作达成此项工作需要的小时数是（）．（A）ab（B）11（）1（D）ababCbaba例5：赵强同学借了一本，共280页，要在两周借期内读完，当他读了一半时，发现平常每日要多读21页才能在借期内读完.他读了前一半时,均匀每日读多少页?假如设读前一半时,均匀每日读x页,则以下方程中,正确的选项是（）A、14014014B、28028014B、10101D、14014014xx21xx21xx21xx21例6：某煤厂原x天生产120吨煤，因为采纳新的技术，每日增添生产3吨，所以提早2天达成任务，列出方程为（）A1201203B1201203C1201203D1201203x2xxx2x2xxx2例7：某工地调来72人参加挖土和运土工作，已知3人挖出的土1人恰巧能所有运走，问怎样分配劳动力才使挖出来的土能实时运走且不窝工？要解决此问题，可设派x人挖土．列方程①72x1；②72xx；③x3x72；④x3．x3372x例8：八（1）、八（2）两班同学参加绿化祖国植树活动，已知八（1）班每小时比八（2）班多种2棵树，八（1）班种66棵树所用时间与八（2）班种60棵树所用时间同样，求：八（1）、八（2）两班每小时各样几棵树？例9：某一一项工程估计在规定的日期内达成，假如甲独做恰巧能达成，假如乙独做就要超过日期3天，此刻甲、乙两人合做2天，剩下的工程由乙独做，刚恰幸亏规定的日期达成，问规定日期是几日？例10：服饰厂接到加工720件衣服的订单，估计每日做48件，正好能够准时达成，后因客户要求提早5天交货，则每日应比原计划多做多少件？例11：为加速西部大开发的步伐，决定新修一条公路，甲、乙两工程队承包此项工程。假如14甲工程队独自施工，则恰巧能够按期达成；假如乙工程队独自施工就要超出6个月才能达成。此刻甲、乙两队先共同施工4个月，剩下的由乙队独自施工，则也恰巧能够按期达成。问师宗县本来规定修睦这条公路需多长时间？例12：某工程由甲、乙两队合做6天达成，厂家需付甲、乙两队共4350元；乙、丙两队合做10天达成，厂家需付乙、丙两队共4750元；甲、丙两队合做5天达成所有工程的2，厂3家需付甲、丙两队共2750元。（1）求甲、乙、丙各队独自达成所有工程各需多少天？（2）若工期要求不超出20天达成所有工程，问可由哪队独自达成此项工程花费最少？请说明原因。价钱价钱问题：例1：“五一”江北水城文化旅行节时期，几名同学包租一辆面包车前往旅行，面包车的租价为180元，出发时又增添了两名同学，结果每个同学比本来少摊了3元钱车资，设参加旅行的同学共x人，则所列方程为（）A．1801803B．1801803C．1801803D．1801803xx2x2xxx2x2x例2：用价值100元的甲种涂料与价值240元的乙种涂料配制成一种新涂料，其每千克售价比甲种涂料每千克售价少3元，比乙种涂料每千克的售价多1元，求这类新涂料每千克的售价是多少元？若设这类新涂料每千克的售价为x元，?则依据题意可列方程为________．例3：某工程队要招聘甲、乙两种工种的工人150人，甲、乙两种工种的工人的月薪资分别为600元和1000元，现要求乙种工种的人数许多于甲种工种人数的2倍，问甲、乙同种工种各招聘多少人时，可使得每个月所付的薪资最少？例4：为了帮助遭到自然灾祸的地域重修家园，某学校呼吁同学们自发捐钱。已知第一次捐钱总数为4800元，第二次捐钱总数为5000元，第二次捐钱人数比第一次捐钱人数多20人，并且两次人均捐钱额恰巧相等。那么这两次各有多少人进行捐钱？例5：跟着IT技术的普及，愈来愈多的学校开设了微机课.某初上当划取出72万元购置电脑，因为集体购置，结果每台电脑的价钱比计划降低了500元，所以实质支出了64万元.学校共买了多少台电脑？若每台电脑每日最多可使用4节课，这些电脑每日最多可供多少学生上微机课？(该校上微机课时规定为单人单机)例6：光明中学两名教师率领若干名三勤学生去参加夏令营活动，联系了甲、乙两家旅行公司，甲企业供给的优惠条件是：1名教师收行业一致规定的全票，其余的人按7.5折收费，乙企业则是：所有人所有按8折收费．经核算甲企业的优惠价比乙企业的优惠价廉价1，那么32参加活动的学生人数是多少人？例7：北京奥运“祥云”火炬2008年5月7日在羊城传达，熊熊焚烧的奥运圣火将在羊城传达和平、友情、进步的“和平之旅”，广州市民万众喜迎奥运。某商厦用8万元购进奥运纪念运动休闲衫，面市后求过于供，15商厦又用17.6万元购进了第二批这类衬衫，所购数目是第一批购进数目的2倍，但单价贵了元，商厦销售这类运动休闲衫时每件订价都是58元，最后剩下的150件按八折销售，很快售完，请问在这两笔买卖中，商厦共盈利多少元？顺流逆水问题：例1：A、B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立刻从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（）A、48489B、48489C、4849D、96969x4x44x4xxx4x4例2：一只船顺流航行90km与逆流航行60km所用的时间相等，若水流速度是2km/h，求船在静水中的速度，设船在静水中速度为xkm/h，则可列方程（）9060906090606090A、x2=x2B、x2=x2C、x+3=xD、x+3=x例3：轮船顺流航行66千米所需时间和逆流航行48千米所需时间同样，已知水流速度是每小时3千米，求轮船在静水中的速度。行程问题：例1：在一段坡路，小明骑自行车上坡的速度为每小时V1千米，下坡时的速度为每小时V2千米，则他在这段路上、下坡的均匀速度是每小时（）A、v1v2千米B、v1v2千米C、2v1v2千米D、没法确立2v1v2v1v2例2：甲、乙两人分别从两地同时出发，若相向而行，则a小时相遇；若同向而行，则b小时甲追上乙．那么甲的速度是乙的速度的（）Ａ．ab倍Ｂ．b倍Ｃ．ba倍Ｄ．ba倍babbaba例3：八年级A、B两班学生去距学校4.5千米的石湖公园游乐，A班学生步行出发半小时后，B班学生骑自行车开始出发，结果两班学生同时抵达石湖公园，假如骑自行车的速度是步行速度的3倍，求步行和骑自行车的速度各是多少千米/小时？例4：A、B两地的距离是80公里，一辆公共汽车从A地驶出3小时后，一辆小汽车也从A地出发，它的速度是公共汽车的3倍，已知小汽车比公共汽车迟20分钟抵达B地，求两车的速度。例5：甲、乙两火车站相距1280千米，采纳“和睦”号动车组加速后，列车行驶速度是本来速度的3.2倍，从甲站到乙站的时间缩短了11小时，求列车加速后的速度。数字问题：例1：一个分数的分子比分母小6,假如分子分母都加1,则这个分数等于1,求这个分数.4例2：一个两位数，个位数字是2，假如把十位数字与个位数字对换，所获得的新的两位数与16本来的两位数之比是7：4，求本来的两位数。例3：一个分数的分母加上5，分子加上4，其结果还是本来的分数，求这个分数。例4：一个两位数，十位上的数字比个位上的数字小2，个位上的数字加上8此后去除这个两位数时，所获得的商是2，求这个两位数。、公式变形问题：例1：一根蜡烛在凸面镜下成实像，物距为U像距为V，凸面镜的焦距为F，且知足111，则用U、V表示F应是（UVF）（A）UV（B）UV（C）U（D）VUVUVVU例2：已知公式111（R1R2），则表示R1的公式是（）RR1R2A．R1R2RB．R1RR2C．R1R(R1R2)D．R1RR2RR2RR2R2R2R例3：一根蜡烛在凸面镜下成一实像，物距u，像距v和凸面镜的焦距f知足关系式：111u＋v＝f.若f＝6厘米，v＝8厘米，则物距u＝厘米.例4：已知梯形面积S1(a),、、、h都大于零，以下变形错误是（）2bhSabA．h2SB.a2SbC.b2SaD.hSabhh2(ab)例5：已知ab1,M1111,N1a1b,则M与N的关系为()ababA.M>NB.M=NC.M