不等式和绝对值不等式(1)

null绝对值不等式绝对值不等式第一课时null1、不等式的基本性质： ①、对称性： 传递性：_________ ②、 ，a+c＞b+c ③、a＞b， ， 那么ac＞bc； a＞b， ，那么ac＜bc ④、a＞b＞0， 那么，ac＞bd ⑤、a>b>0，那么an>bn.（条件 ） ⑥、 a＞b＞0 那么 （条件 ） null练习：1、判断下列语句是否正确，并说明理由： （1）如果a>b，那么ac>bc； （2）如果a>b，那么ac2>bc2； （3）如果a>b，那么an>bn(n∈N+)； （4）如果a>b, cb-d。 2、比较(x+1)(x+2)和(x-3)(x+6)的大小。解：因为(x+1)(x+2)-(x-3)(x+6) =x2+3x+2-(x2+3x-18) =20>0， 所以(x+1)(x+2)>(x-3)(x+6)2、基本不等式2、基本不等式定理1 如果a, b∈R, 那么 a2+b2≥2ab. 当且仅当a=b时等号成立。 定理2（基本不等式） 如果a，b>0，那么 当且仅当a=b时，等号成立。 一正二定三相等 二、绝对值不等式二、绝对值不等式1、绝对值三角不等式 实数a的绝对值|a|的几何意义是表示数轴上坐标为a的点A到原点的距离： OaAx|a|xABab|a-b|任意两个实数a,b在数轴上的对应点分别为A、B，那么|a-b|的几何意义是A、B两点间的距离。null 联系绝对值的几何意义，从“运算”的角度研究|a|,|b|,|a+b|,|a-b|等之间的关系：分ab>0和ab<0两种情形讨论： （1）当ab>0时，如下图可得|a+b|=|a|+|b|Oxaba+bOxaba+bnull（2）当ab<0时，也分为两种情况：如果a>0,b<0，如下图可得：|a+b|<|a|+|b|Obaxa+b如果a<0, b>0，如下图可得：|a+b|<|a|+|b|a+babxO（3）如果ab=0，则a=0或b=0，易得： |a+b|=|a|+|b|null 定理1 如果a, b是实数，则 |a+b|≤|a|+|b| 当且仅当ab≥0时，等号成立。探究 如果把定理1中的实数a, b分别换成向量a, b, 能得出什么结果？你能解释它的几何意义吗？Oxy探究 当向量 a, b共线时，有怎样的结论？这个不等式称为绝对值三角不等式。定理1的代数

证明

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：定理1的代数证明：null探究 你能根据定理1的研究思路，探究一下|a|,|b|,|a+b|,|a-b|等之间的其他关系吗？例如：|a|-|b|与|a+b|，|a|+|b|与|a-b|，|a|-|b|与|a-b|等之间的关系。 |a|-|b|≤|a+b|, |a|+|b|≥|a-b|, |a|-|b|≤|a-b|. 如果a, b是实数，那么 |a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|null例1 已知ε>0，|x-a|<ε,|y-b|<ε，求证： |2x+3y-2a-3b|<5ε.证明： |2x+3y-2a-3b|=|(2x-2a)+(3y-3b)| =|2(x-a)+3(y-b)|≤|2(x-a)|+|3(y-b)| =2|x-a|+3|y-b|<2ε +3ε=5ε. 所以 |2x+3y-2a-3b|<5ε.null定理2 如果a, b, c是实数，那么 |a-c|≤|a-b|+|b-c| 当且仅当(a-b)(b-c)≥0时，等号成立。证明：根据绝对值三角不等式有 |a-c|=|(a-b)+(b-c)|≤|a-b|+|b-c| 当且仅当(a-b)(b-c)≥0时，等号成立。Bnull例2 两个施工队分别被安排在公路沿线的两个地点施工，这两个地点分别位于公路路碑的第10km和第20km处。现要在公路沿线建两个施工队的共同临时生活区，每个施工队每天在生活区和施工地点之间往返一次。要使两个施工队每天往返的路程之和最小，生活区应该建于何处？

分析

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：假设生活区建在公路路碑的第xkm处，两个施工队每天往返的路程之和为S(x)km，则有 S(x)=2(|x-10|+|20-x|)，

要求

对教师党员的评价套管和固井爆破片与爆破装置仓库管理基本要求三甲医院都需要复审吗

问题化归为求该函数的最小值，可用绝对值三角不等式求解。null练习：课本P19第1、2题 .求证：(1)|a+b|+|a-b|≥2|a| (2)|a+b|-|a-b|≤2|b| 2.用几种

方法

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证明 nullDcnull

小结

学校三防设施建设情况幼儿园教研工作小结高血压知识讲座小结防范电信网络诈骗宣传幼儿园师德小结

：理解和掌握绝对值不等式的两个定理： |a+b|≤|a|+|b|(a,b∈R,ab≥0时等号成立） |a-c|≤|a-b|+|b-c|(a,b,c∈R, (a-b)(b-c)≥0时等号成立） 能应用定理解决一些证明和求最值问题。2、绝对值不等式的解法2、绝对值不等式的解法复习：如果a>0，则 |x|a的解集是(-∞,-a)∪(a,+∞)null |ax+b|≤c和|ax+b|≥c(c>0)型不等式的解法： ①换元法：令t=ax+b, 转化为|t|≤c和|t|≥c型不等式，然后再求x，得原不等式的解集。 ②分段讨论法： null例3 解不等式|3x-1|≤2练习: 解不等式|2-3x|≥7例4：解不等式 null|ax+b|c(c>0)型不等式比较： 课堂练习：P20第6题（1）（4）第7题(1)null作业null小结：1.理解和掌握绝对值不等式的两个定理： |a+b|≤|a|+|b|(a,b∈R,ab≥0时等号成立） |a-c|≤|a-b|+|b-c|(a,b,c∈R, (a-b)(b-c)≥0时等号成立） 能应用定理解决一些证明和求最值问题。2.|ax+b|≤c和|ax+b|≥c(c>0)型不等式的解法： ①换元法：令t=ax+b, 转化为|t|≤c和|t|≥c型不等式，然后再求x，得原不等式的解集。 ②分段讨论法null作业：P19第5题 P20第6题（2）（3）第7题(2)