二○-○年攻读硕
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位研究生入学考试试题
学
科目代码 :
科目名称 :
考试时间:
360
高等数学 (A)
1月 10日 上 午
: 考 生 须 知 :
: 全部答案一律写在答题纸上, :
∶答在试题纸上的不得分 !请用蓝、 :
:黑色墨水笔或圆珠笔作答。答题要 :
:写清题号,不必抄题。 :
-.完成下列各题:(每小题 7分,共 28分)
~sln jv1.求极限烁谔浒背十
2.记 y 豸ˉ=cos(抖D十1确定的隐函数为 y⑺9求一二阶导数 y′(豸),
J,″ (丌)
3.求抛物面 z='十y2到平面 2石 +9,,+z+4=0的最短距离
4.设 /⑺ 在 R上洋续,Fr扌)=1⒉ 矽F/【J)放 ,求 F′(2)
二。完成下列各题:(每小题 8分,共 32分)
1.设数列 %,九 满足 ‰f2% 九ˉ,‰ =%伽 )l);q=1,白=-1,求
%
2.计算曲线积分 f=丸j呐,工 为摆线 J=r~shr,y=l~cosr,
3.计算曲面积分 /=凡
丁£鸶舞歹
9其中 s是下半球面z⊥-
的上侧
4.求常微分方程的 (/x-∞s艿力 +召扌矽=0通解
扌∈[0,2万 ]
诀ˉ2-`2
三。 (每小题 9分,共 18分)
1.将函数 r⑾〓袁钅 在 万=2点处展开成幂级数 ,
2.设级 数 ∑ ‰ 收 敛 ,且 vP9∈Ⅳ,‰ ≥叨刀引≥0’ 证 明 :
n=1
并求 /⑾ (⑷
hn″%=o
考试完毕,试题和草稿纸随咎题纸一起交回。 第 1页 共 2页
四。(11
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? 豸≠0
J=0
1.求 歹'(x)
2.令 g⑺=抖 2/(豸),证明:r(0))0,但在 0的附近 g(石)不是单调
函数
五.C1分)设 氓>0;跏∈Ⅳ,‰扪=3十九 ;证明: 醉 n存在并求此极
限
六。(12分)求方程 y”+d·,,=8`+4cos(⒉)的通解
七。(12分 )设 /⑴ 在 [o,刂 上有 2阶 连续导数 :/(0)=/G)=0;
曲∈(0,D,/t万》0;″ =丑c)是/(t)在m,刂 的最大值 :
⒈ 蹈 侧 ,盹 跚 茗|镏|蚀+踟 ⒐ 尸⑷|
∷
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,求出通解
九。(13分)设 彳,B为 刀阶方阵
1.设 彳3=B3,'B=B2彳 ,且 彳2+B’ 可 逆 ,证 明 :Ⅱ =B
2,设 犭 +B可 逆 ,证 明 :犭 “ +③ 丬B=B【 Ⅱ +θ 丬Ⅱ
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