2010年广西南宁（word)

现出“东方之冠，鼎盛中华，天下粮仓，富庶百姓”的中国文化精神与气质，将数46500用科学记数法表示为__________. 16.如图6， 为半圆 的直径， 平分 ，交半圆于点 交 于点 ，则 的度数是____________ . 17.如图7所示，点 、 、 在 轴上，且 ，分别过点 、 、 作 轴的平行线，与反比例函数 的图象分别交于点 、 、 ，分别过点 作 轴的平行线，分别与 轴交于点 ，连接 ，那么图中阴影部分的面积之和为___________. 18.古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21……叫做三角形数，它有一定的规律性.若把第一个三角形数记为 ，第二个三角形数记为 ，……，第 个三角形数记为 ，计算 ……，由此推算， ____________， __________. 考生注意：第三至第八大题为解答题，要求在答题卷上写出解答过程.如果运算含有根号，请保留根号. 三、（本大题共2小题，每小题满分6分，共12分） 19．计算： . 20.先化简，再求值： ，其中a=2， . 四、（本大题共2小题，每小题满分8分，共16分） 21.某厂房屋顶呈人字架形（等腰三角形），如图8所示，已知 m， ， 于点 （1）求 的大小. （2）求 的长度. 22.2010年世界杯足球赛在南非举行.赛前某足球俱乐部组织了一次竞猜活动，就哪一支球队将在本届世界杯足球赛中夺冠进行竞猜，并绘制了两幅不完整的统计图（如图9-①和9-②所示）.请你根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）求出参加这次竞猜的总人数； （2）请你在图9-①中补全频数分布直方图，在图9-②中分别把“阿根廷队”和“巴西队”所对应的扇形图表示出来. 五、（本大题满分8分） 23．如图10，已知 ， ， 与 相交于点 ，连接 （1）图中还有几对全等三角形，请你一一列举. （2）求证： 六、（本大题满分10分） 24．2010年1月1日，全球第三大自贸区——中国——东盟自由贸易区正式成立，标志着该贸易区开始步入“零关税”时代.广西某民营边贸公司要把240吨白砂糖运往东盟某国的 、 两地，现用大、小两种货车共20辆，恰好能一次性装完这批白砂糖.已知这两种货车的载重量分别为15吨/辆和10吨/辆，运往 地的运费为：大车630元/辆，小车420元/辆；运往 地的运费为：大车750元/辆，小车550元/辆. （1）求这两种货车各用多少辆； （2）如果安排10辆货车前往 地，某余货车前往 地，且运往 地的白砂糖不少于115吨.请你设计出使总运费最少的货车调配，并求出最少总运费. 七、（本大题满分10分） 25．如图11-①， 为 的直径， 与 相切于点 与 相切于点 ，点 为 延长线上一点，且 （1）求证： 为 的切线； （2）连接 ， 的延长线与 的延长线交于点（如图11-②所示）.若 ，求线段 和 的长. 八、（本大题满分10分） 26．如图12，把抛物线 （虚线部分）向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到抛物线 ，抛物线 与抛物线 关于 轴对称.点 、 、 分别是抛物线 、 与 轴的交点， 、 分别是抛物线 、 的顶点，线段 交 轴于点 . （1）分别写出抛物线 与 的解析式； （2）设 是抛物线 上与 、 两点不重合的任意一点， 点是 点关于 轴的对称点，试判断以 、 、 、 为顶点的四边形是什么特殊的四边形？说明你的理由. （3）在抛物线 上是否存在点 ，使得 ，如果存在，求出 点的坐标，如果不存在，请说明理由. 2010年南宁市中等学校招生考试 数学试题参考答案及评分 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B D C C B C A B D A C D 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13．1　　　　14．70　　　　　15． 　　16．67．5 17． 　　　18．100（1分） 5050（2分） 三、（本大题共2小题，每小题满分6分，共12分） 19．解： = ……………………………………………………………（4分） = …………………………………………………………………………（5分） = ………………………………………………………………………………（6分） 20．解：（1） = ……………………………………………………………（3分） = ………………………………………………………………………（4分） 当 ， 时，原式= …………………………………………………（5分） = =0………………………………………………………………（6分） 四、（本大题共2小题，每小题满分8分，共16分） 21．解：（1） …………………………（1分） …………………………（2分） = = …………………………（4分） （2） ………………………………………………………………（5分） 在 中， ，………………………………………………………（6分） = = .…………………………………………………（8分） 22．（1）参加这次竞猜的总人数是500人.………………………………………………（2分） （2）补充图①……………………………………………………………………………（4分） 补充图②…………………………………………………………………………（8分） 五、（本大题满分8分） 23．（1） …………………………………………（2分） （2）证法一：连接 …………………………………（3分） …………………………………（4分） …………………………………（5分） 又 …………………………………（6分） 即 ………………………………………………………………（7分） ………………………………………………………………………（8分） 证法二： 即 ……………………（3分） ………………………………（4分） ………………………………（5分） 又 ………………………………（6分） 又 ……………………………………………………（7分） ………………………………………………………………………（8分） 证法三：连接 ………………………………………………………………（3分） 又 ……………………………（5分） ……………………………（6分） 又 ………………………………（7分） 即 ……………………………（8分） 六、（本大题满分10分） 24．解（1）解法一：设大车用 辆，小车用 辆.依据题意，得 …………………………………………………………………（2分） 解得 大车用8辆，小车用12辆.……………………………………………………（4分） 解法二：设大车用 辆，小车用 辆.依题意，得 …………………………………………………………（2分） 解得 . 大车用8辆，小车用12辆.……………………………………………………（4分） （2）设总运费为 元，调往 地的大车 辆，小车 辆；调往 地的大车 辆，小车 辆.则……………………………………………………………………（5分） ， 即： （ 为整数），………………………………（7分） ………………………………………………………………………………（8分） 又 随 的增大而增大， 当 时， 最小. 当 时， …………………………………………（9分） 因此，应安排3辆大车和7辆小车前往 地；安排5辆大车和5辆小车前往 地.最少运费为11 330元.……………………………………………………………………………（10分） 七、（本大题满分10分） 25．（1）连接 ……………………………………………………………………（1分） ………………………（2分） 又 与 相切于点 ， …………………………（3分） 为 的切线.…………………………（4分） （2）过点 作 于点 ， 分别切 于点 ………………………………（5分） 设 为 ，则 . 在 中， 解得： …………………………………………………………………………（6分） ………………………………………………………………（7分） ……………………………………………（8分） 解法一：连接 …………………………………………………………………………（9分） 在 中， …………………（10分） 解法二： …………………………………………………………………（9分） 解得： …………………………………………………………………（10分） 八、（本大题满分10分） 26．解：（1） （或 ）；………………………………（1分） （或 ）；………………………………（2分）（2）以 、 、 、 为顶点的四边形为矩形或等腰梯形.………………………（3分） 理由： 点 与点 ，点 与点 关于 轴对称， 轴. ①当 点是 的对称轴与 的交点时，点 、 的坐标分别为（ 1， 3）和（1， 3），而点 、 的坐标分别为（ ）和（1，1），所以 四边形 是矩形.………………………………………………………………………………………（4分） ②当 点不是 的对称轴与 的交点时，根据轴对称性质， 有： （或 ），但 . 四边形 （或四边形 ）是等腰梯形.…………………………………（5分） （3）存在.设满足条件的 点坐标为 ，连接 依题意得： ， .……………………………………………………………（6分） ①当 时， …………………………………………………………………………………（7分） 将 代入 的解析式，解得： ， ……………………………………………………………（8分） ②当 时， ………………………………………………………………………………（9分） 将 代入 的解析式，解得： ， ……………………………………（10分）