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运筹学的主要内容及如何学好运筹学

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运筹学的主要内容及如何学好运筹学 运筹学的主要内容及如何学好运筹学                                           兰天 sky    收集整理  davidluocq@163.com  第一章  概述  运筹学是一门研究如何有效地组织和管理人机系统的科学。由于它同 管理科学的紧密联系,研究解决实际问题时的系统优化思想,以及从提出 问题、分析建模、求解到方案实施的一整套严密科学方法,使它在培养提 高管理人才的素质上起到重要作用。运筹学已成为经济管理类专业普遍外 设的一门重要专业基础课。随着国内运筹学教学形势的发展,...
运筹学的主要内容及如何学好运筹学
运筹学的主要内容及如何学好运筹学                                           兰天 sky    收集整理  davidluocq@163.com  第一章  概述  运筹学是一门研究如何有效地组织和管理人机系统的科学。由于它同 管理科学的紧密联系,研究解决实际问题时的系统优化思想,以及从提出 问题、分析建模、求解到实施的一整套严密科学方法,使它在培养提 高管理人才的素质上起到重要作用。运筹学已成为经济管理类专业普遍外 设的一门重要专业基础课。随着国内运筹学教学形势的发展,对教学内容 的要求也在不断提高。我们认为,应当根据我国社会主义市场经济的需要, 将运筹学的最新理论相应用成果及时充实到教材守去,并进一步研究如何 满足 21世纪运筹学教学的要求。  《运筹学》的英文通用名称为"Operations Research"简称 OR,按照原 意应译为运作研究或作战研究。它是一门基础性的应用学科,主要研究系 统最优化的问题,通过对建立的模型求解,为管理人员作决策提供科学依 据。随着科学技术的发展,特别是信息社会的到来,《运筹学》的内涵不 断扩大,涉及的数学及其它基础科学的知识越来越多,于是熟练掌握并运 用这门学科有效解决实际问题的难度也逐渐加大。根据运筹学发展,数学、 计算机科学及其他新兴学科的最新知识、技术都能很快融合到其中,特别 是人的直接参与决策,使得运筹学发展更进入一个崭新阶段。《运筹学》 在自然科学、社会科学、工程技术生产实践、经济建设及现代化管理中有 着重要的意义。随着科学技术和社会经济建设的不断发展进步,运筹学得 到迅速的发展和广泛的应用。  本课程是管理类专业的必修基础课,也是其它经济类的重要选修课程, 也是管理科学与工程硕士、工程硕士和 MBA 硕士等的必修课程。为学习 有关专业课打好基础,进而为学生毕业后在管理工作中运用模型技术、数 量分析及优化方法打下良好的基础。本课程的主要任务是:    ①  要求学生掌握运筹学的基本概念、基本原理、基本方法和解题技巧;  ②  培养学生根据实际问题建立运筹学模型的能力及求解模型的能力;  ③  培养学生分析解题结果及经济评价的能力;  ④  培养学生理论联系实际能力及自学能力。  本课程主要介绍运筹学的重要组成部分‐‐线性规划、运输问题、整数 规划、目标规划、图与网络分析、存储论、对策论等,这些内容是管理、 经济类本科学生所应具备的必要知识和学习其他相应课程的重要基础。  本课程着重阐述相关问题的基本思想、理论和方法,力求做到深人浅 出,通俗易懂,适合于教学和自学。每一章末配置了适当的习题,便于学 生理解、消化课程中的内容。在本课程的教学中,将充分利用多年经验积 累所制作的教学课件,配合教材,提供更多的信息,以便取得更好的效果。  在管理、经济类本科专业,运筹学课程的地位越来越重要,但是有较 好针对性地进行《运筹学》教学需要在内容的选择、例题的安排等方面注 意专业知识的相关性。在学习方式上,本课程强调课上教学与课下自学相 结合的形式。学习《运筹学》要把重点放在分析、理解有关的概念、思路 上,不通过自己的分析理解很难掌握课程的核心内容。在学习过程中,提 倡学生应该多向自己提问,如一个方法的实质是什么,为什么这样做,怎 么做等。  在认真听课的同时,学习或复习时要掌握以下三个重要环节:  (1)、认真阅读教材和参考资料,以指定教材为主,同时参考其他有关书 籍。一般每一本运筹学教材都有自己的特点,但是基本原理、概念都是一 致的。注意主从,参考资料会帮助你开阔思路,使学习深入。但是,把时 间过多放在参考资料上,会导致思路分散,不利于学好。  (2)、要在理解了基本概念和理论的基础上研究例题。注意例题是为了帮 助你理解概念、理论的。作业练习的主要作用也是这样,它同时还有让你 自己检查自己学习的作用。因此,做题要有信心,要独立完成,不要怕出 错。因为,整个课程是一个整体,各节内容有内在联系,只要学到一定程 度,知识融会贯通起来,你做题的正  确性自己就有判断。  (3)、要学会做学习小结。每一节或一章学完后,必须学会用精炼的语言 来该书所学内容。这样,你才能够从  较高的角度来看问题,更深刻 的理解有关知识和内容,这就称为“把书读薄"。若能够结合自己参考大量  文献后的深入理解,把相关知识从更深入、广泛的角度进行论述,则称之 为"把书读厚"。  第二章  硕士研究生入学考试《运筹学》 考试  参考  第一部分  考试说明  一、考试性质  全国硕士研究生入学考试是为高等学校招收硕士研究生而设置的。其中运筹学是为管 理科学各专业考生设置的专业基础课程考试科目,属招生学校自行命题性质。其评分 是高等学校优秀本科生能达到的及格或及格以上水平,以保证被录取者具有坚实的运筹学 与管理科学基本理论和较强的分析实际问题的能力,有利于招生学校在专业上择优录取。  二、考试的学科范围  应考范围包括:线性规划、动态规划、整数与网络规划。具体考查要点详见本纲第二 部分。  三、评价目标  运筹学考试的目标在于考查学生运筹学的基本概念、基本理论和方法的掌握以及对实 际问题的分析、建立必要的数学模型和求解问题的能力。考生应能:  1. 正确理解运筹学中的基本概念和基本理论。  2. 正确分析实际问题并建立相应的数学模型。  3. 掌握求解运筹学中常见问题的方法。  4. 能正确的解释所求问题的计算结果。  四、考试形式与考卷结构  答卷形式:闭卷、笔试;试卷中的所有题目全部为必答题。  答题时间:180 分钟。  试卷分数:满分为 150分。  试卷结构及考查比例:试卷主要分为三部分,即:问题建模 40%,基本理论和方法 40%,分析题 20%。    第二部分  考查要点  1 线性规划 线性规划问题及其数学模型。线性规划问题:图解法、解的基本性质、单纯形法的基 本原理、线性规划、对偶理论及对偶单纯形法、灵敏度分析、运输问题。  2 动态规划  多阶段决策问题、动态规划基本方程、动态规划的递推方法、解析法和数值法。  3 整数规划  整数规划问题的数学模型;分枝定界法与割平面法的基本原理;0‐1 规划问题与隐枚 举法;分配问题。  4 图与网络规划  图与网络的基本概念,树与最小树问题,最短路问题,网络最大流问题,最小费用最 大流问题。  5 存贮论 确定型存贮模型,随机型存贮模型 6 说明 考试内容随着硕士研究生的具体情况不同,会有一些相应的变动与调整。但基本的考试要求 和考查方式不会有太大的变化。这就要求考生在考前与管理学院研究科联系。 第三部分  参考文献  1.《运筹学》教材编写组.运筹学清华大学出版社.1998 年  2.杨超.  运筹学,  北京,  科学出版社,    2004.  3.钱颂迪.  运筹学,  北京,  清华大学出版社, 1993.  4.邓成梁.  运筹学的原理与方法,  武汉,  华中理工大学出版社, 1996.      第三章  运筹学的基本内容  简述  第一章          绪论  Š1.1 题解      Operations  汉语翻译  工作、操作、行动、手术、运算  Operations Research  日本——运用学          港台——作业研究  中国大陆——运筹学  Operational Research原来名称,意为军事行动研究——历史渊源  绪论  Š1.2  运筹学的历史              早期运筹思想:田忌赛马                                                                  丁渭修宫                                                                  沈括运粮                                                                  Erlang 1917    排队论                                                                  Harris    1920    存储论                                                                  Levinson 1930  零售贸易                                                                  康脱洛维奇  1939      LP        绪论  Š1.2 运筹学的历史                      军事运筹学阶段                                      德军空袭    防空系统    Blackett                                                      运输船编队                                                      空袭逃避                                                      深水炸弹                                                            轰炸机编队  绪论  Š1.2 运筹学的历史                      管理运筹学阶段                                战后人员三分:军队、大学、企业                                      大学:课程、专业、硕士、博士                                            企业:美国钢铁联合公司                                                                  英国国家煤炭局                        运筹学在中国:50 年代中期引入                                                                        华罗庚推广  优选法、统筹法                                                                        中国邮递员问题、运输问题                                                      1.3 学科性质  ƒ应用学科  ƒMorse&Kimball定义:运筹学是为决策机构在对其控制的业务活动进行决策时提供的数量化 为基础的科学方法。  ƒChurchman 定义:运筹学是应用科学的方法、技术和工具,来处理一个系统运行中的问题, 使系统控制得到最优的解决方法。  ƒ中国定义:运筹学是应用分析、试验、量化的方法,对经济管理系统中人力、物力、财力 等资源进行统筹安排,为决策者提供有依据的最优方案,以实现最有效的管理。  1.4 定性与定量  Š例:店主进货  Š两者都是常用的决策方法  Š定性是基础,定量是工具,定量为定性服务。  Š定性有主观性也有有效性,定量有科学性也有局限性。管理科学的发展,定量越来越多。 但定量不可替代定性。  1.5 运筹学的模型  Š模型:真实事物的模仿,主要因素、相互关系、系统结构。  Š形象模型:如地球仪、沙盘、风洞  Š模拟模型:建港口,模拟船只到达。学生模拟企业管理系统运行。  Š数学模型:用符号或数学工具描述现实系统。V=F(xi,yj,uk)    G(xi,yj,uk)≥0  1.6 运筹学的学科体系  Š规划论:线性规划、非线性规划|、整数规划、目标规划、动态规划  Š图论与网络  Š存储论  Š排队论  Š决策论  Š对策论  Š计算机仿真  1.7 运筹学的工作步骤  Š确定问题  Š搜集数据建立模型  Š检验模型  Š求解模型  Š结果分析  Š结果实施  1.8 运筹学与计算机  Š计算机为运筹学提供解题工具。  Š本书有现成的程序可以利用  Š要学会解题的思路与方法,建立模型很重要。    第二章        线性规划与单纯形法  Š2.1      LP(linear programming)的基本概念          LP是在有限资源的条件下,合理分配和利用资源,以期取得最佳的经济效益的 优化方法。  LP有一组有待决策的变量,                    一个线性的目标函数,                    一组线性的约束条件。            2.1.1          LP的数学模型                    例题 1—生产计划问题  Š某厂生产两种产品,需要三种资源,已知各产品的利润、各资源的限量和各产品的资源消 耗系数如下表:  例题 1 建模  Š问题:如何安排生产计划,使得获利最多?  Š步骤:  1、确定决策变量:设生产 A产品 x1kg,B产品 x2kg  2、确定目标函数:maxZ=70X1+120X2  3、确定约束条件:人力约束          9X1+4X2≤360                                                                        设备约束        4X1+5X2  ≤200                                                                        原材料约束 3X1+10X2  ≤300                                                                          非负性约束 X1≥0      X2≥0  例题 2——配方问题  Š养海狸鼠    饲料中营养要求:VA 每天至少 700 克,VB 每天至少 30 克,VC 每天刚好 200 克。现有五种饲料,搭配使用,饲料成分如下表:  例题 2 建模  Š设抓取饲料 I x1kg;饲料 II x2kg;饲料 III x3kg……  Š目标函数:最省钱      minZ=2x1+7x2+4x3+9x4+5x5  Š约束条件:3x2+2x2+x3+6x4+18x5  ≥700  营养要求:        x1+0.5x2+0.2x3+2x4+0.5x5  ≥30                                                    0.5x1+x2+0.2x3+2x4+0.8x5 =200  用量要求:        x1  ≤50,x2  ≤60,x3  ≤50,x4  ≤70,x5  ≤40  非负性要求:x1  ≥0,x2  ≥0,x3  ≥0,x4  ≥0,x5  ≥0                                                  例题 3:人员安排问题  Š医院护士 24小时值班,每次值班 8小时。不同时段需要的护士人数不等。据统计:              例题 3 建模  Š目标函数:min Z=x1+x2+x3+x4+x5+x6  Š约束条件:  x1+x2  ≥70                                                          x2+x3  ≥60                                                          x3+x4  ≥  50                                                          x4+x5  ≥20                                                          x5+x6  ≥30  非负性约束:xj  ≥0,j=1,2,…6  归纳:线性规划的一般模式  Š目标函数:max(min)Z=c1x1+c2x2+c3x3+…+cnxn  Š约束条件:a11x1+a12x2+a13x3+…+a1nxn  ≤(=  ≥)b1                                                                                  a21x1+a22x2+a23x3+…+a2nxn  ≤ (=  ≥)b2                                                                                    …                …              …                  …                                                  am1x1+am2x2+am3x3+…+amnxn  ≤(=  ≥)bn  非负性约束:x1  ≥0,x2  ≥0,…,xn  ≥0  2.1.2 线性规划图解法  Š由中学知识可知:y=ax+b 是一条直线,同理:Z=70x1+120x2→x2=70/120x1‐Z/120  也是一 条直线,以 Z  为参数的一族等值线。            9x1+4x2  ≤360  →    x1  ≤360/9‐4/9x2                            是直线        x1=360/9‐4/9x2      下方的半平面。所有半平面的交集称之为可行 域,可行域内的任意一点,就是满足所有约束条件的解,称之为可行解。    例 1 图示  .  概念  Š概念:  1、可行解:满足所有约束条件的解。  2、可行域:即可行解的集合。所有约束条件的交集,也就是各半平面的公共部分。 满足所有约束条件的解的集合,称为可行域。  3、基解:约束条件的交点称为基解(直观)  4、基可行解:基解当中的可行解。  5、凸集:集合内任意两点的连线上的点均属于这个集合。如:实心球、三角形  结论  Š可行域是个凸集  Š可行域有有限个顶点  Š最优值在可行域的顶点上达到  Š无穷多解的情形  Š无界解情形  Š无解情形  2.1.3 线性规划的标准型  Š代数式 maxZ=c1x1+c2x2+…+cnxn                                        a11x1+a12x2+…+a1nxn=b1                                        a21x1+a22x2+…+a2nxn=b2                                            …            …            …                                          am1x1+am2x2+…+amnxn=bm                                          xj  ≥0        j=1,2,…,n  线性规划的标准型  Š和式:maxZ=∑cjxj                                  ∑aijxj=bi              i=1,2,…,m                                        xj  ≥0    j=1,2,…,n    线性规划的标准型  Š向量式:maxZ=CX                                          ∑pjxj=bi      i=1,2,…,m                                            xj  ≥0    j=1,2,…,n                                      C=(c1,c2,c3,…,cn)                                      X=(X1,X2,X3,…,Xn) T  线性规划的标准型  Š矩阵式:  maxZ=CX            AX=b            X  ≥0                        其中:  b=(b1,b2,…,bm)T                                                                a11    a12 ….a1n                                              A=            a21    a22 … a2n                                                                      …          …        …                                                                am1 am2 …amn  标准型的特征  Š目标函数极大化  Š约束条件为等式  Š决策变量非负  非标准型转化为标准型  Š目标函数极小化转为极大化:            minZ=-max(-Z)  ,一个数的极小化等价于其相反数的极大化。  Š不等式约束的转化:  ∑aijxj≤bi    加入松弛变量                                                                ∑aijxj≥bi    减去剩余变量  Š非正变量:即 xk  ≤0    则令 x’k =-  xk              自由变量:即 xk 无约束,令 xk= x’k-x”k  非标准型转化举例之一  maxZ=70X1+120X2                                  maxZ=70X1+120X2            9X1+4X2≤360                                          9X1+4X2+X3=360          4X1+5X2  ≤200                                        4X1+5X2 +x4=200          3X1+10X2  ≤300                                    3X1+10X2+x5 =300            X1≥0      X2≥0                                              Xj≥0      j=1,2,…,5  非标准型转化举例之二  minZ=x1+2x2‐3x3              maxZ’=x’1-2x2+3(x’3-x”3)    x1+x2+x3  ≤9                                -x’1+x2+x’3-  x”3 + x4=9    ‐x1‐2x2+x3  ≥2                                      x’1-2x2+x’3  -x”3 ‐ x5= 2    3x1+x2‐3x3=5                            -  3x’1+x2-3(x’3  -  x”3 )=5    x1  ≤0    x2  ≥0    x3 无约束            x’1  ≥  0    x2  ≥0    x’3  ≥0                                                                                            x”3  ≥0 x4≥0    x5≥0      2.1.4 基可行解  Š基的概念:如前所述LP标准型  和式:maxZ=  ∑cjxj      ∑aijxj=bi    xj  ≥0    j=1,2,…,n                            矩阵式:maxZ=CX            AX=b            X  ≥0        约束方程的系数矩阵 A  的秩为 m  ,且 m0 } =b’L/ a’Lk  。    这时原基变量 XL=0,由基变量变成非基变量,  a’Lk 处在变量转换的交叉点上,称之为枢轴元素  单纯形法解题举例  单纯形表的:    2.2.3 单纯形法的计算步骤    Š找到初始可行基,建立单纯形表  Š计算检验数,若所有σj  ≤0  则得最优解,结束。否则转下步  Š若某σK  ≥  0 而 P’K  ≤0  ,则最优解无界,结束。否则转下步  Š根据 max {σj } =  σK  原则确定 XK  进基变量;根据θ规则  :θ  = min {b’i / a’ik a’ik >0} =  b’L/ a’Lk  确定 XL 为出基变量  Š  以 a’Lk  为枢轴元素进行迭代,回到第二步  2.3 单纯形法的进一步探讨  Š2.3.1 极小化问题直接求解:检验数的判别由所有σj  ≤0    即为最优,  变为所有σj  ≥  0  则为最优。    Š人工变量法之一:大M法    人工变量价值系数M 例  Š  人工变量法之二:构造目标函数,分阶段求解例  Š2.3.2 无穷多最优解情形:非基变量检验数  σj= 0  Š2.3.3 退化解的情形:有两个以上  θ值相等  2.3.4 单纯形法的计算机求解  Š程序说明  Š应用举例  例题 1  例题 2  2.5LP应用举例之一  Š例 13 合理下料问题  料长 7.4 米,截成 2.9、2.1、1.5 米各 200 根。如何截取余料最少?关键:设变量。    应用举例之二    Š例 14 混合配方问题  A、B、C、D 四种原料配制三种产品,三类约束:技术要求、原料限量、市场容量。 已知产品价格和原料价格,求利润最大的配方。关键:设变量。    应用举例之三  Š例 15.滚动投资问题  兹有 100 万元闲钱,投资方向有四:                  应用举例之四  Š例 16 动态生产计划问题                          工厂做 n 个月的生产计划,第 j 月需求量 dj、正常生产能力 aj、加班 生产能力 bj、正常生产成本 cj、加班生产成本 ej、库存能力为 I、库存费用 hj,设期 初、期末库存为零。求费用最小的生产计划。                        设第月正常生产 xj 件,加班生产件 yj,存储 zj 件。则:                                本期生产+上期库存‐本期库存=本期需求    第三章    对偶问题与灵敏度分析  Š要求:              了解 LP对偶问题的实际背景              了解对偶问题的建立规则与基本性质                掌握对偶最优解的计算及其经济解释                掌握 LP的灵敏度分析                理解计算机输出的影子价格与灵敏度分              析的内容  3.1      对偶问题  Š3.1.1    对偶问题的提出        回顾例题 1:      现在 A、B两产品销路不畅,可以将所有资源出租或外卖,现在 要谈判,我们的价格底线是什么?    对偶模型  Š设每个工时收费 Y1 元,设备台时费用 Y2 元,原材料附加费 Y3 元。          出租收入不低于生产收入:            9y1+4y2+3y3  ≥70            4y1+5y2+10y3  ≥120    目标:ω=360y1+200y2+300y3    出租收入越多越好?至少不低于某数    原问题与对偶问题之比较  原问题:                                                          对偶问题:  maxZ=70X1+120X2                    minω=360y1+200y2+300y3                                                                                    9X1+4X2≤360                                          9y1+4y2+3y3  ≥70    4X1+5X2  ≤200      (3.1)                  4y1+5y2+10y3  ≥120      (3.2)                  3X1+10X2  ≤300                                    y1  ≥0, y2  ≥0, y3  ≥0  X1≥0      X2≥0  3.1.2 对偶规则  原问题一般模型:                对偶问题一般模型:  maxZ=CX                                                    min  ω=Yb        AX    ≤b                                                                          YA  ≥C        X  ≥0                                                                      Y  ≥0  对偶规则  Š原问题有 m个约束条件,对偶问题有 m 个变量  Š原问题有 n个变量,对偶问题有 n个约束条件  Š原问题的价值系数对应对偶问题的右端项  Š原问题的右端项对应对偶问题的价值系数  Š原问题的技术系数矩阵转置后为对偶问题系数矩阵  Š原问题的约束条件与对偶问题方向相反  Š原问题与对偶问题优化方向相反  对偶规则  .  对偶规则简捷记法  Š原问题标准则对偶问题标准  Š原问题不标准则对偶问题不标准  Š例题 2                                                                                          max  ω=7y1+4y2‐2y3  minZ=3x1+2x2‐6x3+x5                                                                      2y1+ y2‐      y3  ≤3                        2x1+x2‐4x3+x4+3x5  ≥7                            y1                    +3y3  ≤2                          x1+            2x3  ‐x4                        ≤   4                    ‐4y1+  2y2                    ≤‐6                        ‐x1+3x2                    ‐x4+ x5      =‐2                        y1          ‐y2      ‐y3  ≥  0                          x1,x2,x3  ≥0;                                                  3y1                              +y3=1                          x4  ≤  0;x5无限制                                    y1  ≥  0y2  ≤  0y3  无约束                                            3.1.3 对偶问题的基本性质  Š对称性:对偶问题的对偶问题是原问题  Š弱对偶性:极大化原问题的任一可行解的目标函数值,不大于其对偶问题任意可行解的目 标函数值      (鞍型图)  Š无界性:原问题无界,对偶问题无可行解  Š对偶定理:若一个问题有最优解,则另一问题也有最优解,且目标函数值相等。若原问题 最优基为 B,则其对偶问题最优解 Y*=CBB‐1  3.1.4 对偶最优解的经济解释—影子价格  ŠZ=  ω=CX=Yb                ∂Z/ ∂ b=(Yb)’=Y  ŠZ=Yb=  ∑yibi的意义:Y是检验数的反数。在 Y确定的前提下,每增加一个单位的 i种资源, 对目标函数的贡献。  Š结合例题 1讲解影子价格:y1=0:第一种资源过剩          y2=13.6:设备台时最紧张,每增加一个台时,  利润增加 13.6 元。y3=5.2…  Š影子价格所含有的信息:    1、资源紧缺状况                                                                                                        2、确定资源转让基价  参见:P40                                                                  3、取得紧缺资源的代价  3.2 灵敏度分析  Š为什么进行灵敏度分析?  Š灵敏度分析的两把尺子:        1σj =Cj‐CBB‐1pj≤  0  ;    2    xB= B‐1b  ≥0  3.2.1      价值系数的灵敏度分析            Cj 变化到什么程度可以保持最优基不变?用1            (参看 P96)    例题 4  :        87.5  ≤  C2  ≤  233.33  ;36  ≤  C1  ≤  96  灵敏度分析  Š右端项的灵敏度分析:    bi变化到什么程度可以保持最优基不变?用尺度2                        xB= B‐1b  ≥0    例题 5  :                      1      ‐3.12    1.16              360                                                      B‐1b=    0        0.4          ‐0.2              200      ≥0                                                            0      ‐0.12      0.16                b3              b3 的变化范围:227.586  ≤  b3  ≤  400  其它形式的灵敏度分析        新产品的分析:        在资源结构没有变化的条件下,是否生产这种新    产品,就看它的竞争力如何。  例题 6:新增一种 C 产品,单位利润 110 元,使用劳动力 6 工时,设备 5 台时,原 材料 7 公斤,问要否调整产品结构?                                                                                                                       先算检验数σj =Cj‐CBB‐1pj            σ 6=C6‐YP6=110‐ ( 0 , 13.6 , 5.2 ) ( 6 , 5 , 7 ) T                                            =  110‐104.4=5.6    大于零,有利可图,将 P6 左乘 B‐1,加入到末表之中,继续迭代, 直到求得最优解。  3.3 用计算机进行灵敏度分析  Š例题 7          参见 P102  习题课:  ŠP78——2.10  (1)唯一最优解:H3  ≤  0  ,H5≤  0  ,  H1  ≥0  (2)无穷多最优解:  H3=0,  H1  ≥0,  H5< 0  ,  H2>0                                                                      或  H5=0,  H1  ≥0,  H3 < 0,  H4>0  (3)无界解:  H5≥0,  H4 < 0  ,  H1  ≥0,  H3< 0  (4)退化最优解:  H1=0  ,  H3< 0  ,  H5< 0  (5)非最优解,X1 进基,X2 出基:                                              H1  ≥0,  H3>0  ,  H2>0,  习题课:  ŠP79——2.11  Š1、对    2、错,可能有最优解    3、对  Š4、对      5、错      6、错      7、错在“可行”  Š8、对      9、错        习题课:  ŠP81——2.16  Š设白天电视广告 X1 个,黄金时间电视广告 X2 个,广播广告 X3 个,杂志广告 X4 个  ŠmaxZ=40X1+90X2+50X3+2X4              8X1+15X2+6X3+3X4  ≤16          30X1+40X2+20X3+X4  ≥200          8X1+15X2  ≤10            X1  ≥3        X2  ≥2          X3  ≥5        X3  ≤10          X4  ≥5        X4  ≤10              X j≥0      j=1、2、3、4  习题课:  ŠP81——2.17  Š设 A产品生产 X1 单位,B产品生产 X2 单位,C产品销毁 X3 单位  ŠmaxZ=5X1+10X2+3(2X2‐X3)‐1X3  Š2X1+3X2  ≤200  Š3X1+4X2  ≤240  Š2X2‐X3  ≤10                                X1、X2、X3  ≥0  习题课:  ŠP107——3.2  Š1、对,根据若对偶性  Š2、对,同上  Š3、对,同上  Š4、对,因为影子价格是每增加一个单位的某种资源,对目标函数的贡献程度  Š5、对,根据强对偶定理  习题课  ŠP107——3.5          注:目标函数为最大化  Š1、这是线性规划的逆运算  Š对偶问题最优解  :  ŠY1=4、Y2=2、Y3=0、Y4=4、Y5=0  习题课  ŠP109——3.8  Š1、原问题的最优解:X1=6,X5=10,其余为零;对偶问题最优解:Y1=2,Y2=0  ŠC1 的变化范围:以 C1 代入末表,  C1  ≥1  Š右端项变化范围:  xB= B‐1b  ≥0  ŠΔb1  ≥‐6,Δb2≥‐10    第四章          运输问题  本章要求:          掌握运输问题的数学模型          掌握运输问题的求解方法          化产销不平衡问题为平衡问题   
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