恒成立问题

恒成立问题： 恒成立问题： 一次形，二次型 例1：当 时， 恒成立，求 的取值范围 分析：从代数上看, 当 时 ， 结论1：（变量分离法）将不等式中的两个变量分别置于不等号的两边，则可将恒成立问题转化成函数的最值问题求解。 即 从图象上看 结论2：当 时 恒成立的条件为 同理有：当 时 恒成立的条件为 例2：若 ， 恒成立，求x的取值范围 把p看作主对像： 例3：不等式 对一切的 恒成立，求 的范围。 分析：看作 恒成立， 结论3：二次函数形 变式：（1）不等式 对一切的 恒成立，求 的范围。 解析：分为 和 讨论 （2）已知 ，若 时， 恒成立，求 的取值范围 （3）已知 ，当 时，都有 恒成立，求 的取值范围 思考：二次函数型可以用分离参数发吗？ 结论：二次函数型在指定区间上的恒成立问题，可以利用图象结合最值求解。 ：含参恒成立问题的基本方法： 从数的角度：变量分离法 求函数最值 从形的角度：图象法（结合函数性质） 数学思想：转化，数形结合，分类讨论