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1 华南农业大学考试试卷（A 卷） 2007 学年第 1 学期测验 考试科目：经济计量学 考试类型：（闭卷） 考试时间：120 分钟 学号 姓名 年级专业 号 1 2 3 4 5 总分 得分 评阅人 李宗璋 1． 根据10个观察值组成的，研究博彩支出和收入的关系。建立博彩支出（Y）和收入 （X）的一元线性回归方程，利用Eviews得出如下回归结果：（25分） 1.1 Dependent Variable: Y Method: Least Squares Sample: 1 10 Included observations: 10 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 7.618 3.052 ① 0.037 X 0.081 0.011 ② 0.000 R-squared 0.868 Mean dependent var 29.000 Adjusted R-squared ③ S.D. dependent var 6.616 S.E. of regression ④ Akaike info criterion 4.884 Sum squared resid 51.891 Schwarz criterion 4.945 Log likelihood -22.422 F-statistic ⑤ Durbin-Watson stat 3.039 Prob(F-statistic) 0.000 1.1 请填写表中空白处的数值，写出计算过程。（5分） 2 2 2 2 7.618= 2.496 3.052 0.081= 7.262 0.011 1 10 11 (1 ) 1 (1 0.868) 0.852 10 2 RSS 51.891S.E. of regression= = 2.547 10 2 /( 1) 0.868 /(2 1) 52.743 (1 ) /( ) (1 0.868) /(10 2) t t nAdjusted R R n k n k R kF R n k = = − −− = − − = − − × =− − = =− − − −= = =− − − − 2 1.2 请写出估计的回归方程，并解释自变量系数的含义。（4分） ˆ 7.618 0.081y x= + 0.081表示收入每增加1单位，使得博彩支出平均增加0.081单位。 1.3 回归方程中的斜率是统计显著的吗？请解释你的结论。（4分） 斜率是统计显著的，因为其对应的p值接近于0，意味着能够拒绝“斜率系数等于0”的原假 设。 1.4 回归方程的判定系数是多少？如何理解该判定系数？（4分） 判定系数等于0.868，表明收入变量解释了博彩支出86.8%的变异。P136 1.5 如果建立博彩支出关于个人收入对数线性模型，估计结果如下： 表 1.2 Dependent Variable: LOG(Y) Method: Least Squares Sample: 1 10 Included observations: 10 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C -0.670 0.562 -1.192 0.268 LOG(X) 0.726 0.102 7.144 0.000 R-squared 0.864 Mean dependent var 3.343 Adjusted R-squared 0.848 S.D. dependent var 0.238 S.E. of regression 0.093 Akaike info criterion -1.737 Sum squared resid 0.069 Schwarz criterion -1.677 Log likelihood 10.685 F-statistic 51.038 Durbin-Watson stat 2.932 Prob(F-statistic) 0.000 1.5.1请写出估计的对数线性回归方程，并解释自变量LOG(X)系数的含义。（4分） ˆln 0.670 0.726lny x= − + 自变量LOG(X)系数0.726表明收入变动1%，博彩支出变动0.726%，即博彩支出对收入的弹性。 P185 1.5.2 能否通过直接比较线性回归模型和对数线性回归模型的决定系数来比较两个回归模 型的拟合效果？（4分） 不可以，因为两个模型的因变量不同，不能直接比较它们的决定系数。P184 2． 为了研究古董钟的拍卖价格，令 2 3,Y X X= = =拍卖价格， 钟表年代 竞标人数，建立 如下回归模型：（34 分） 1 2 2 3 3 (2 1)i i i iY B B X B X u= + + + − 利用 Eviews 对回归模型（2-1）进行估计，结果如下表 2.1 所示： 3 表 2.1 Dependent Variable: Y Method: Least Squares Sample: 1 32 Included observations: 32 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C -1336.049 175.273 -7.623 0.000 X2 12.741 0.912 13.965 0.000 X3 85.764 8.802 9.744 0.000 R-squared 0.891 Mean dependent var 1328.094 Adjusted R-squared 0.883 S.D. dependent var 393.650 S.E. of regression 134.608 Akaike info criterion 12.732 Sum squared resid 525462.200 Schwarz criterion 12.869 Log likelihood -200.707 F-statistic 118.059 Durbin-Watson stat 1.865 Prob(F-statistic) 0.000 2.1 请写出估计的回归方程，并解释自变量系数的含义. （2 分） 2 3 ˆ 1366.049 12.741 85.746iY X X= − + + X2 的系数 12.741 表示在其他变量保持不变的条件下，钟表年代每增加一年，则钟表价格平 均上升 12.74；X3 的系数 85.746 表示在其他变量保持不变的条件下，竞标人数每增加 1 人， 则钟表价格平均上升 85.746。 2.2 对 2 3,X X 的系数进行显著性检验，写出假设检验的过程。（2 分） 0 2 1 2 2 2 0 3 1 3 3 3 : 0, : 0 13.965 ( ) 0.000 : 0, : 0 9.744 ( ) 0.000 H B H B bt se b p value H B H B bt se b p value = ≠ = = − = = ≠ = = − = 拒绝原假设. 拒绝原假设 4 2.3 对多元回归的整体显著性进行检验，写出假设检验的过程。（2 分） 0 2 3 1 2 3 : 0 : 0 1 118.059 0.000 H B B H B B ESS kF RSS n k p value = = −= = − − = ， 不全为 拒绝原假设 2.4 在对多元回归模型的拟合效果进行评价时，为什么更应该关注校正的判定系数(Adjusted R-square) 而不是判定系数(R-square)？（2 分） 模型中自变量的个数越多，判定系数(R-square)的值越大，而校正的判定系数(Adjusted R-square)考虑了模型中自变量个数的多少，当自变量个数越多时，校正的判定系数(Adjusted R-square)越来越小于判定系数(R-square)，因此在对应变量相同，解释变量个数不同的模型 应该更加关注校正的判定系数(Adjusted R-square)。P165 2.5 如果在钟表拍价格的影响因素时，只考虑了投标人数，建立了如下形式的一元线性 回归模型： 1 3 3 (2 2)i i iY B B X u= + + − 利用 Eviews 对回归模型（2-2）进行估计，结果如下表 2.2 所示： 表 2.2 Dependent Variable: Y Method: Least Squares Sample: 1 32 Included observations: 32 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 807.950 231.092 3.496 0.002 X3 54.572 23.266 2.346 0.026 R-squared 0.155 Mean dependent var 1328.094 Adjusted R-squared 0.127 S.D. dependent var 393.650 S.E. of regression 367.846 Akaike info criterion 14.714 Sum squared resid 4059312.000 Schwarz criterion 14.805 Log likelihood -233.419 F-statistic 5.502 Durbin-Watson stat 2.228 Prob(F-statistic) 0.026 2.5 模型（2-2）可能存在什么问题，请说明判断理由？（2 分） 可能存在遗漏关键变量，过低拟合的问题，因为判定系数只有 0.155，表明投标人数只能解 释拍卖价格 15.5%的变异。 5 2.6 利用 Eviews 中的 coefficient tests\Omitted variables…对模型（2-2）进行是否遗漏了变量 X2 进行检验：结果如下表 2.3： 表 2.3 Omitted Variables: X2 F-statistic 195.031 Probability 0.000 Log likelihood ratio 65.424 Probability 0.000 2.6.1 请写出该假设检验的原假设和备择假设。（2 分） 0 2 1 2 : 0 2 2 : 0 2 1 H B Model H B Model = − ≠ − 2.6.2 请写出该假设检验的检验统计量的计算过程。（提示：利用表 2.1 和表 2.2 的输出结果） （4 分） 2 2 2 ( ) / (0.891 0.155) /1 195.817 (1 ) /( ) (1 0.891) /(32 3) ur r ur R R mF R n k − −= = =− − − − 2.6.2 该假设检验的结论是否和你在 2.5.1 中做出的判断结论一致呢？（2 分） 在该假设检验中，F 检验统计量的值对应的 P 值很小，接近于 0，表明能够拒绝原假设，即 X2 的系数不等于零，X2 对应变量的变化有显著影响，应该纳入模型中。 2.7 如果建立了如下形式的多元回归模型： 2 1 2 2 4 2 3 3 (2 3)i i i i iY B B X B X B X u= + + + + − 利用 Eviews 对回归模型（2-3）进行估计，结果如下表 2.4 所示： 表 2.4 Dependent Variable: Y Method: Least Squares Sample: 1 32 Included observations: 32 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C -2623.975 849.697 -3.088 0.005 X2 30.852 11.737 2.629 0.014 X2^2 -0.061 0.040 -1.547 0.133 X3 85.366 8.602 9.924 0.000 R-squared 0.899 Mean dependent var 1328.094 Adjusted R-squared 0.888 S.D. dependent var 393.650 S.E. of regression 131.484 Akaike info criterion 12.712 Sum squared resid 484062.600 Schwarz criterion 12.895 Log likelihood -199.394 F-statistic 83.289 Durbin-Watson stat 1.843 Prob(F-statistic) 0.000 2.7 模型（2-3）可能存在什么问题，请说明判断理由？（2 分） 可能存在包括不相关变量，过度拟合的问题，因为 X2^2 的系数并不显著。 6 2.8 利用 Eviews 中的 coefficient tests\Redundant variables…对模型（2-3）进行是否包含了多 余的变量 22iX 进行检验：结果如下表 2.5： 表 2.5 Redundant Variables: X2^2 F-statistic 2.395 Probability 0.133 Log likelihood ratio 2.626 Probability 0.105 2.8.1 请写出该假设检验的原假设和备择假设。（2 分） 0 4 1 4 : 0 2 1 : 0 2 3 H B Model H B Model = − ≠ − 2.8.2 请写出该假设检验的检验统计量的计算过程。（提示：利用表 2.1 和表 2.4 的输出结果） （4 分） 2 2 2 ( ) / (0.899 0.891) /1 2.218 (1 ) /( ) (1 0.899) /(32 4) ur r ur R R mF R n k − −= = =− − − − （注：在上式中，判定系数只保留了三位小数所以计算结果与 Eviews 计算的表 2.5 中的 F-statistic 略有差异） 2.8.3 该假设检验的结论是否和你在 2.7.1 中做出的判断结论一致呢？（2 分） 在该假设检验中，F 检验统计量的值对应的 P 值大于 0.10，表明不能够拒绝原假设，即不能 否定 X2^2 的系数等于零的原假设，说明 X2^2 对应变量的变化没有显著影响，不应该纳入 模型中。 2.9 对模型（2-2）进行设定误差的检验，利用 Eviews\View\Stability Test\Ramsey Rest Test 进行拉姆齐(Ramsey) RESET 检验，结果如下表 2.6： 表 2.6 Ramsey RESET Test: F-statistic 2.303903 Probability 0.099449 Log likelihood ratio 7.293551 Probability 0.063107 Method: Least Squares Sample: 1 32 Included observations: 32 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C -1171321.000 592711.900 -1.976 0.058 X3 -134586.700 68194.650 -1.974 0.059 FITTED^2 2.758 1.396 1.975 0.059 FITTED^3 -0.001 0.001 -1.971 0.059 FITTED^4 0.000 0.000 1.963 0.060 R-squared 0.327 Mean dependent var 1328.094 Adjusted R-squared 0.228 S.D. dependent var 393.650 S.E. of regression 345.980 Akaike info criterion 14.673 7 Sum squared resid 3231964.000 Schwarz criterion 14.902 Log likelihood -229.772 F-statistic 3.283 Durbin-Watson stat 2.166 Prob(F-statistic) 0.026 2.9.1 请描述拉姆齐(Ramsey) RESET 检验的基本步骤。（4 分） Step 1: 对模型 1 3 3i i iY B B X u= + + （2-2）估计出应变量的估计值 iˆY Step 2: 把 iˆY 的高次幂 2 3 4ˆ ˆ ˆ, ,i i iY Y Y 等纳入模型（2-2），考虑辅助回归模型如下： 2 3 4 1 3 3 2 3 4 ˆ ˆ ˆ (2 4) i i ii i i Y B B X A Y A Y A Y υ= + + + + + − Step 3: 判断辅助回归模型中 iˆY 的高次幂 2 3 4ˆ ˆ ˆ, ,i i iY Y Y 对于 iY 是否有联合影响。即进行假设检 验： 0 2 3 4 1 2 3 4 : 0 2 3 : , , 2 4 H A A A Model H A A A Model = = = − −不同时为零 Step 4: 如果在所选的显著性水平下，拒绝原假设，则认为原始模型是错误设定。 2.9.2 拉姆齐(Ramsey) RESET 检验的结论是什么？（2 分） 2 2 2 ( ) / (0.327 0.155) / 3 2.300 (1 ) /( ) (1 0.327) /(32 5) ur r ur R R mF R n k − −= = =− − − − 或者：直接引用在表 2.6 中 Ramsey RESET Test 的 F 检验统计量为 2.304 F 检验统计量对应的 p 值是 0.099，在 0.10 的显著性水平下可以拒绝原假设，认为模型的设 定存在问题。 3 下表列出了利用 10 个地区的地方财政收入对各地区第一、二、三产业增加值进行多元线 性回归的 Eviews 输出的回归结果。（16 分） Dependent Variable: REV Method: Least Squares Sample: 1 10 Included observations: 10 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 17414.63 14135.10 1.232013 0.2640 GDP1 -0.277510 0.146541 -1.893743 0.1071 GDP2 0.084857 0.093532 0.907252 0.3992 GDP3 0.190517 0.151680 1.256048 0.2558 R-squared 0.993798 Mean dependent var 63244.00 Adjusted R-squared 0.990697 S.D. dependent var 54281.99 S.E. of regression 5235.544 Akaike info criterion 20.25350 Sum squared resid 1.64E+08 Schwarz criterion 20.37454 Log likelihood -97.26752 F-statistic 320.4848 8 Durbin-Watson stat 1.208127 Prob(F-statistic) 0.000001 3.1 根据上述结果试判断该模型是否存在多重共线性，说明你的理由。 （4分） 存在多重共线性的问题，模型的判定系数很高，但自变量GDP1，GDP2，GDP3在10%的显 著性水平上均不显著。 3.2 在有多重共线性的问题存在时，会对回归模型的估计结果造成哪些后果？（4分） （1） OLS估计量的方差较大，置信区间变宽，会出现判定系数较高，但自变量的系数并不 显著的情况。 （2） OLS估计量对数据的微小变化非常敏感，估计值趋于不稳定。 （3） 难以评估各个解释变量对因变量变异的解释贡献。 P271 3.3 对于多重共线性问题还有哪些诊断方法？请列举一种方法。（4分） （1）解释变量两两高度相关。 （2）检查偏相关系数。 （3）从属回归或者辅助回归。建立自变量之间的回归模型，检查哪些自变量可能是其他变 量的线性（或者接近）组合。 （4）方差膨胀因子。 P272-274 3.4 如果存在多重共线性问题，如何进行补救？（4分） （1）从模型中删掉一个变量。 （2）获取额外的数据或新的样本 （3）重新考虑模型，调整模型的函数形式，对变量进行变换。 P277-280 4 考虑下面的模型：（8 分） ( )1 2 2 3 3 4 2 3 5i i i i i i iY B B D B D B D D B X u= + + + + + 其中： 2 3 1 1 0 0 Y X D D = = ⎧ ⎧= =⎨ ⎨⎩ ⎩ 大学教师的年薪 教龄 ，男教师 ，白种人，，女教师 ，其他 4.1 ( )2 31, 1, ,i i i iE Y D D X= = 并做出解释.（4 分） ( )2 3 1 2 3 4 51, 1,i i i i iE Y D D X B B B B B X= = = + + + + 白种人男教师在一定的教龄 iX 下，他们的年薪收入的平均水平是 1 2 3 4 5 iB B B B B X+ + + + 。 9 4.2 ( )2 3i iD D 交互项有何意义？如何解释 ( )2 3i iD D 交互项的系数 4B ？（4 分） ( )2 3i iD D 是两个虚拟变量的乘积，表示性别和人种的联合影响 ( ) ( ) ( ) ( ) 2 3 1 2 3 4 5 2 3 1 2 5 3 4 2 3 1 3 5 2 3 1 5 3 1, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 0, i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i E Y D D X B B B B B X E Y D D X B B B X B B E Y D D X B B B X E Y D D X B B X B = = = + + + + = = = + + + = = = + + = = = + 男教师中白种人和其他人种的年薪差异： 女教师中白种人和其他人种的年薪差异： 4B 表示人种差异带来的年薪差别在不同性别的教师群体中的差距，男教师中由于人种差异 带来的年薪差别是 3 4B B+ ，女教师中由于人种差异带来的年薪差别是 3B ，所以年薪差别不 仅体现在人种差别上，在不同性别的群体中，这种差别的大小也是有不同的。 5 根据美国 18 个行业的 1988 年的研发支出（R&D）和销售量（Sales）的截面数据，建立 一元线性回归模型，估计结果如下：（17 分） i ˆ D&R = 266.1917 + 0.0309 iSales （5-1） se = (1002.961) (0.00834) t = (0.2654) (3.6996) 2r = 0.4610 5.1 描绘回归方程（5-1）的残差的平方项和销售量的散点图如下所示，回归模型可能存在 什么问题？（3 分） 当 sales 增大时，残差的平方也变得很大，残差的平方和自变量 sales 之间存在系统相关，回 归模型中存在异方差的问题。 5.2 在有异方差的问题存在时，会对回归模型的估计结果造成哪些后果？（4分） OLS 估计量的方差是有偏的，建立在 t 分布和 F 分布上的假设检验不再可靠，有可能得 出错误的结论。 P290 10 5.3 对于异方差问题还有哪些诊断方法？请列举一种方法。（6分） （1）帕克(Park) 检验 P294 （2）格莱泽(Glejser)检验 P295 (3) 怀特的一般异方差检验 P296 注：要求回答出该方法的具体实施步骤 5.4 如果存在异方差问题，如何进行补救？（4分） （1）根据异方差的形式，运用加权最小二乘法 （2）重新设定模型 （3）怀特异方差校正值