2010宣武1

北京市宣武区2009－2010学年度第二学期第一次质量检测 北京市宣武区2009－2010学年度第二学期第一次质量检测 九年级数学 　2010.5 考生须知 1．本试卷共6页，共七道大题，25个小题，满分120分．考试时间120分钟． 2．在试卷和答题纸的密封线内认真填写学校名称、姓名和准考证号． 3．试题一律写在答题纸上，在试卷上作答无效． 4．考试结束时，请将试卷和答题纸一并交回． 第Ⅰ卷 （选择题 共32分） 一、选择题（本题共有8个小题，每小题4分，共32分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的。 1. 的绝对值是 A. B. C. D. 2. 据《法制晚报》报道2010年北京市即将参加中考的考生共有约10300人. 这里数字10300用科学记数法表示为 A. B. C. D. 3. 某物体的展开图如图所示，它的左视图为 4．不等式 的解集为 A. B. C. D. 5．如图，点A、B、C都在⊙O上，且点C在弦AB所对的优弧上， 若 ，则 的度数是 A．18° B．30° C．36° D．72° 6. 某次器乐比赛共有11名选手参加且他们的得分都互不相同．现在知道这次比赛按选手得分由高到低的顺序设置了6个获奖名额．若已知某位选手参加这次比赛的得分，要判断他能否获奖，则在下列描述选手比赛成绩的统计量中，只需知道 A．方差 B．平均数 C．众数 D．中位数 7. 若 ，则 的值为 A.32 B.22 C. 12 D. 8. 如图，正方形 的边长为2, 将长为2的线段 的两端放在正 方形相邻的两边上同时滑动．如果点 从点 出发，沿图中所示方向按 滑动到点 为止，同时点 从点 出发，沿 图中所示方向按 滑动到点 为止，那么在这个 过程中，线段 的中点 所经过的路线围成的图形的面积为 A. 2 　　　　　B. 4－ C. 　 　　　　D. 第Ⅱ卷 （非选择题 共88分） 二、填空题（本题共有4个小题，每小题4分，共16分） 9．分解因式： ______ ． 10．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上， 如果∠1=28o，那么∠2的度数是 __． 11．从 ， ， ， ， 这五个数中任取一个数，作为关于 的一元二次方程 中的 值，则所得的方程中有两个不相等的实数根的概率是 . 12．如图，在第一象限内作与x轴的夹角为 的射线OC，在射线 OC上取一点 ，过点 作 轴于点 .在抛物线 上取一点P，在y轴上取一点Q，使得以P，O，Q为顶点的三角形与 △AOH全等，则符合条件的点A的坐标是 . 三、解答题（本题共有6个小题，每小题5分，共30分） 13．计算： ． 14．用配方法解一元二次方程： ． 15．先化简，再求值： ÷ ，其中 ， ． 16．已知：如图， 是正方形． 是 上的一点， 于 ， 于 ． （1）求证：△ ≌△ ； （2）求证： ． 17．已知：如图，直线 与反比例函数 （ ＜0）的图象相交于点 、点 ， 与 轴交于点 ，其中点 的坐标为（－2，4），点 的横坐标为－4. （1）试确定反比例函数的关系式； （2）求△ 的面积． 第 18．请在所给网格中按下列要求操作： ⑴ 请在网格中建立平面直角坐标系， 使 点坐标为(0，2)， 点坐标为(－2，0)； ⑵ 在 轴上画点C，使△ 为等腰三角形，请画出所有符 合条件的点 ，并直接写出相应的 点坐标． 四、应用题（本题6分） 19．为了防控甲型H1N1流感，某校积极进行校园的环境消毒，为此购买了甲、乙两种消毒 液．现已知过去两次购买这两种消毒液的瓶数和总费用如下表所示： 甲种消毒液（瓶） 乙种消毒液（瓶） 总费用（元） 第一次 40 60 660 第二次 80 30 690 (1)求每瓶甲种消毒液和每瓶乙种消毒液各多少元？ (2)销售员提示，现在买乙种消毒液有优惠，具体方法是：如果买乙种消毒液超过30瓶，那么超出部分可以享受8折优惠．学校现决定从甲、乙两种消毒液中买其中一种消毒液，数量为100瓶，请你帮助学校判断一下买哪种消毒液比较省钱，并说明理由． 五、解答题（本题共有2个小题，共11分，其中第20题5分，第21题6分） 20．已知：如图，在△ABC中，AD是BC上的高， ． (1)求证：AC=BD； (2)当 ，BC=12时，求AD的长． 21．已知：如图，⊙ 是△ 的外接圆， 为⊙ 直径， 且 ⊥ 于点 ， ⊥ 于点 ． (1)求证： 是⊙ 的切线； (2)当 = ， = 时，求 的长． 六、解答题（本题４分） 22. 某校为了解九年级学生体育测试情况，以九年级（1）班学生的体育测试成绩为样本，按 四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图． （说明：A级：90分~100分；B级：75分~89分；C级：60分~74分；D级：60分以下） 请你结合图中所给信息解答下列问题： (1)请把条形统计图补充完整； (2)样本中D级的学生人数占全班学生人数的百分比是 ； (3)扇形统计图中A级所在的扇形的圆心角度数是 ； (4)若该校九年级有500名学生，请你用此样本估计体育测试中A级和B级的学生人数约为 人． 七、解答题（本题共3个小题，每小题7分，共21分）　 23．已知： ， 平分 ． ⑴在图1中，若 ＝120°， ＝ ＝90°， ＋ ．（填写“＞”，“＜”，“＝”） ⑵在图2中，若 ＝120°， ＋ ＝180°，则⑴中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由． ⑶在图3中： ①若 ＝60°， ＋ ＝180°，判断 ＋ 与 的数量关系，并说明理由； ②若 ＝α（0°＜α＜180°）， ＋ ＝180°，则 ＋ ＝____ （用含α的三角函数表示,直接写出结果，不必证明） 24．已知：将函数 的图象向上平移2个单位，得到一个新的函数． (1)求这个新的函数的解析式； (2)若平移前后的这两个函数图象分别与y轴交于 、 两点，与直线 分别交于 、 两点．试判断以 、 、 、 四点为顶点的 四边形形状，并说明理由； (3)若⑵中的四边形（不包括边界）始终覆盖着二次函数 的图象的一部分，求满足条件的实数b的取值范围． 25．已知：如图，在直角坐标系中，已知点 的坐标为 ，将线段 按逆时针方向旋转 ，再将其长度伸长为 的2倍，得到线段 ；又将线段 按逆时针方向旋转 ，长度伸长为 的2倍，得到线段 ；如此下去，得到线段 ， ， ， （ 为正整数） (1)求点 的坐标； (2)求 的面积； (3)我们规定：把点 （ ）的横坐标 、纵坐标 都取绝对值后得到的新坐标 称之为点 的“绝对坐标”．根据图中点 的分布规律，请你猜想点 的“绝对坐标”，并写出来． 北京市宣武区2009－2010学年度第二学期第一次质量 九年级数学参考答案及评分标准 2010.5 一、选择题（本题共有8个小题，每小题4分，共32分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A A B C C D A B 二、填空题（本题共有4个小题，每小题4分，共16分） 题号 9 10 11 12 答案 , , , 三、解答题（本题共有6个小题，每小题5分，共30分） 13．计算： ． 解：原式= -----------------------------------------------------------4分 = ． -------------------------------------------------------------------------------------5分 14．用配方法解一元二次方程： ． 解：原方程化为 ． 配方，得 ． 即 ， ∴ ． --------------------------------------------------4分 ∴ 原方程的解为 ， ． ----------------------------------------5分 15．解： 原式= = ． . ---------------------------------------------------------------------------4分 当 ， 时，原式= ． --------------------------5分 16．证明： （1）∵ 是正方形， ∴ ． ∴ ． ∵ 于 ， ∴ ． ∴ ． ∵ 于 ， 于 ， ∴ ． ∵ 在正方形 中， ， ∴ △ ≌△ ．------------------------4分 （2）证明：∵ △ ≌△ ， ∴ ． ∵ ， ∴ ． -------------------------------------------5分 17．解： （1）∵ 反比例函数 （ ＜0）的图象相交于点A（－2，4）， ∴ ． ∴ 所求的反比例函数的解析式为 - ．-----------------------------2分 （2）∵ 反比例函数 （ ＜0）的图象相交于点 ，且点 的横坐标为－4， ∴ 点 的纵坐标为 ，即点 的坐标为 ． ∵ 直线 过点A 、点B ， ∴ 解得 ． ∴ 的解析式为 ． 此时，点C的坐标为 ．　∴ △AOC的面积为 = ． ---------5分 18．解： ⑴在网格中建立平面直角坐标系如图所示． ----------------------------------------------------2分 ⑵满足条件的点有4个： C ：（2，0）；C ：（ ，0） C ：（0，0）；C ：（ ，0）． -----------------------------------------------------5分 四、应用题（本题6分） 19．解： (1)设甲种消毒液每瓶售价 元，乙种消毒液每瓶售价 元． 依题意得： 解得 答：甲、乙两种消毒液每瓶各6元和8元．-----------------------------------------------------4分 (2)买甲种消毒液所需费用为6×100=600 (元)； 买乙种消毒液所需费用为7×30+7×0.86×（100-30）=602 (元)． 因为，602>600， 所以，买甲种消毒液省钱． 答：学校应买甲种消毒液．----------------------------------------------------------------- --------6分 五、解答题（本题共有2个小题，共11分，其中第20题5分，第21题6分） 20．解： (1)∵AD是BC上的高，∴AD⊥BC． ∴∠ADB=90°，∠ADC=90°． 在Rt△ABD和Rt△ADC中， ∵ = ， = ． 又已知 ， ∴ = ．∴ AC=BD． -----------------------------------------------------------------3分 (2)在Rt△ADC中， ，故可设AD=12k，AC=13k． ∴ = =5 ． ∵ ，又 ， ∴ ． 由已知BC=12， ∴ 18k=12． ∴ k= ． ∴ =12k=12 =8． ------------------------------------------------------------------------5分 21. 解： (1)如图，连接OC． ∵PA⊥AB，　∴ ∠PAO=90°． ∵AO=CO，PO⊥AC于点M， ∴∠AOP=∠COP．　又∵PO=PO， ∴△PAO≌△PCO． ∴∠PCO=∠PAO=90°，PA=PC， ∴PC是⊙O的切线．------------------------3分 (2)方法一： ∵ PO⊥AC于点M， ∴ M为AC中点． 又∵ O是AB中点， ∴ MO∥BC， ∴ ∠MOA=∠B， ∴ cos∠MOA=cos∠B= ． ∵ PO⊥AC于点M， ∴ 在Rt△AMO中，AO= = =4． ∵ cos∠POA = ， ∴ 在Rt△PAO中，PO= = =8 ． 　∴　PA= =4 ， ∴PC=PA=4 ．-------------------------------------------6分 方法二： 同方法一，求出AO=4． ∵ cos∠POA = ， ∴ tan∠POA= ． ∴ PA=AO· tan∠POA=4 ． ∴ PC=PA=4 ．------------------------------------------- 6分 六、解答题（本题４分） 22. 解： (1)如图；------------------------------------------------------------------------------------------------1分 (2) 10%；------------------------------------------------------------------------------------ -----------2分 (3)72度；------------------------------------------------------------------------------------------------3分 (4)330．--------------------------------------------------------------------------------------------------4分 七、解答题（本题共3个小题，每小题7分，共21分）　 23.解： (1) AB＋AD = AC．--------------------------------------------------------------------------1分 (2) 仍然成立． 证明：如图2过C作CE⊥AM于E，CF⊥AN于F， 则∠CEA=∠CFA=90°． ∵ AC平分∠MAN，∠MAN=120°， ∴ ∠MAC=∠NAC=60°． 又∵ AC=AC，　∴ △AEC≌△AFC， ∴ AE=AF，CE=CF． ∵ 在Rt△CEA中，∠EAC=60°， ∴ ∠ECA=30°，　∴ AC=2AE． ∴ AE+AF=2AE=AC．　∴ ED+DA+AF=AC． ∵ ∠ABC＋∠ADC＝180°，∠CDE+∠ADC=180°， ∴ ∠CDE=∠CBF． 又∵ CE=CF，∠CED=∠CFB，　∴ △CED≌△CFB． ∴ ED=FB，　∴ FB+DA+AF=AC． ∴ AB+AD=AC．----------------------------------------- 4分 (3)①AB+AD= AC． 证明：如图3，方法同(2)可证△AGC≌△AHC． ∴AG=AH． ∵∠MAN=60°，　∴∠GAC=∠HAC=30°． ∴AG=AH= AC．∴AG+AH= AC． ∴GD+DA+AH= AC． 方法同(2)可证△GDC≌△HBC． ∴GD=HB，　∴ HB+DA+AH= AC． ∴AD+AB= AC．-------------------------------------------------------------------------------------6分 ②AB＋AD＝ ·AC．-------------------------------------------------------------------7分 24．解： ⑴ ． ----------------------------------------------------------------------------------------1分 ⑵答：四边形AOCB为菱形． 由题意可得AB//CO，BC//AO，AO=2． ∴四边形AOCB为平行四边形易得A(0，2)，B ． 由勾股定理可得AB=2， 　∴AB= AO∴平行四边形AOCB为菱形．----------------------3分 ⑶二次函数 化为顶点式为： ． ∴ 抛物线顶点在直线 上移动． 假设四边形的边界可以覆盖到二次函数，则B点和A点分别是二次函数与四边形接触的边界点， 将B ，代入二次函数，解得 ， （不合题意,舍去）． 将A（0，2），代入二次函数，解得 ， （不合题意,舍去）． 所以实数b的取值范围： ．-------------------------------------------------------7分 25．解： (1)根据旋转规律，点 落在 轴的负半轴，而点 到坐标原点的距离始终等于前一个点到原点距离的 倍，故其坐标为 ，即 ．------------------------------------------1分 (2)由已知可得， ， 设 ，则 ， ， 　又 ． ． ．--------------------------------4分 (3)由题意知， 旋转 次之后回到 轴正半轴，在这 次中，点 分别落在坐标象限的平分线上或 轴或 轴上，但各点绝对坐标的横、纵坐标均为非负数，因此，点 的坐标可分三类情况： 令旋转次数为 ． ①当 或 时（其中 为自然数），点 落在 轴上， 此时，点 的绝对坐标为 ； ②当 或 或 或 时（其中 为自然数），点 落在各象限的平分线上， 此时，点 的绝对坐标为 ，即 ． ③当 或 时（其中 为自然数），点 落在 轴上， 此时，点 的绝对坐标为 ．--------------------------------------------------------------------7分