能量转换器件——天线
● 产生电磁波的振荡源一般为天线。随着振荡源频率的提高使电
磁波的波长与天线尺寸可相比拟时,就会产生显著的辐射。
● 对于天线,最重要的是辐射场强、方向性、辐射功率和效率。
● 天线的形式可分为线天线和面天线。
● 本章由滞后位出发,求解元电流的辐射场。
再利用叠加原理求解线天线和阵列天线的辐射问题。
本章
8.1 滞后位
8.3 电与磁的对偶性
8.4 磁偶极子的辐射
8.5 天线的基本参数
8.6 对称天线
8.7 天线阵
8.2 电偶极子的辐射
8.8 口径场辐射
1( , )1( , ) d
4π
1( , )
( , ) d
4π
V
V
r t r r
vr t V
r r
J r t r r
vA r t V
r r
B A t
AE
其解为:
8.1 滞后位
在第4章引入了动态矢量位和动态标量位:
在洛仑兹条件下,其方程为
2
2
2
2
2
2
t
t
AA J
滞后位
y
z
x
P
r
r
V
r r
V d
O
换言之,观察点处位函数随时间的变化总是滞后于源随时间
的变化。滞后的时间是电磁波从源所在位置传到观察点所需的时
间,故称为滞后位或推迟位。
物理意义:
时刻 t 空间任意一点 r 处的位函数并不取决于该时刻的电流和
电荷分布,而是取决于比 t 较早的时刻 的电流或
电荷分布。时间 正好是电磁波以速度 从源
点 传到场点 所需的时间。
/r r v
/t t r r v
1 /v
r
例如:日光是一种电磁波,在某处某时刻见到的日光并不是
该时刻太阳所发出的,而是在大约8分20秒前太阳发出的,8分20
秒内光传播的距离正好是太阳到地球的平均距离。
r
j
j
e1 d
4π
e
d
4π
k r r
V
k r r
V
r
r V
r r
r
r V
r r
J
A
B A j E A
2 2
2 2
k J
k
A A
时谐电磁场的位函数
d d dz z
IV S z I z
S
J e e
je( ) d
4π
k r
V
r V
r
JA代入 得电偶极
子的矢量位
8.2 电偶极子的辐射
y
z
x
l
P
r
je( ) d
4π
k r
zC
r e I z
r
A je e4π k rz Ilr
电磁辐射系统最简单的形式是电偶极子和磁偶极子。
电偶极子为长度远小于波长的载流线元,也称元天线。
电偶极子辐射是天线
中最基本的问题。
设电偶极子电流为I,长度为l,电
流为z 方向, 则
8.2.1 电偶极子的电磁场
j( ) cos cos e
4π
k r
r r z
IlA r A e A
r
j
( )
sin sin e
4π
k r
z
A r A e
IlA
r
( , ) 0A r t A e
在球坐标系中
z
x
y
rA
A
A
z
O
2
sin
1 1
sin
sin
r
r
e re r e
H A
r r
A rA r A
2
sin
1 1
j j sin
sin
r
r
e re r e
E H
r r
H rH r H
2
j
2
sin j 1[ ]e
4π ( )
k rk Ile
kr kr
3 3
j j
2 3 2 3
cos 1 j sin j 1 j[ ]e [ ]e
2π ( ) ( ) 4π ( ) ( )
k r k r
r
k Il k Ile e
kr kr kr kr kr
由此得到电偶极子的电磁场:
电偶极子周围的空间划分为三
个区域:
近场区:
远场区:
过渡区:
1kr
1kr
远场区
近场区
过渡区
2
j
2
0
0
sin j 1[ ]e
4π ( )
r
k r
H
H
k IlH
kr kr
3
j
2 3
3
j
2 3
cos 1 j[ ]e
2π ( ) ( )
sin j 1 j[ ]e
4π ( ) ( )
0
k r
r
k r
k IlE
kr kr
k IlE
kr kr kr
E
写成分量形式
8.2.2 电偶极子的近区场和远区场
j
2 3
1 1 1 , e 1
( ) ( )
k r
kr kr kr
1kr 1. 近区场:
jI q
3
3
2
co sj
2 π
s inj
4 π
s in
4 π
r
I lE
r
IlE
r
IlH
r
e
3 3
e
3 3
2
coscos
2 π 2 π
sinsin
4 π 4 π
sin
4 π
r
pq lE
r r
pq lE
r r
IlH
r
准静态场
3
j
2 3
3
j
2 3
2
j
2
cos 1 j[ ]e
2π ( ) ( )
sin j 1 j[ ]e
4π ( ) ( )
sin j 1[ ]e
4π ( )
k r
r
k r
k r
k IlE
kr kr
k IlE
kr kr kr
k IlH
kr kr
*
av
1 Re[ ] 0
2
S E H
(1)电场
达式与静电偶极子的电场表达式相同;磁场表达式
与用毕奥一萨伐定律计算的恒定电流元产生的磁场表达式
相同。因此称其为似稳场或准静态场。
近区场的特点:
(2)电场和磁场存在/2的相位差,能量在电场和磁场以及场
与源之间交换,没有辐射,所以近区场也称感应场。
e
3 3
e
3 3
2
coscos
2 π 2 π
sinsin
4 π 4 π
sin
4 π
r
pq lE
r r
pq lE
r r
IlH
r
• 2. 远区场(辐射
场):
1kr 2 31 1 1( ) ( )kr kr kr
j
j
sinj e
2
sinj e
2
k r
k r
IlE
r
IlH
r
2
j
j
sinj e
4π
sinj e
4π
k r
k r
IlkE
r
IlkH
r
3
j
2 3
3
j
2 3
2
j
2
cos 1 j[ ]e
2π ( ) ( )
sin j 1 j[ ]e
4π ( ) ( )
sin j 1[ ]e
4π ( )
k r
r
k r
k r
k IlE
kr kr
k IlE
kr kr kr
k IlH
kr kr
k
2πk
远区场的特点:
(1)远区场是横电磁波,电场、磁场和传播方向相互垂直;
(2)远区电场和磁场的相位相同;
(4)远区场是非均匀球面波,电场、磁场的振幅与1/r 成正比;
(5)远区场具有方向性,按 sinθ变化。场量随角度变化的
函数 称为电偶极子的方向图因子。 , sinf
(3)电场振幅与磁场振幅之比等于媒质的本征阻抗,即
E k
H
j
j
sinj e
2
sinj e
2
k r
k r
IlE
r
IlH
r
电偶极子的方向图
, s inf
在工程上,常用方向图来形象地描述远区场的方向性。将
用极坐标画出来,即得到电偶极子的方向图。
图a 是 E 面(电场矢量所在并包含最大辐射方向的平面)方
向图;图b 是 H 面(磁场矢量所在并包含最大辐射方向的平面)
方向图;图 c 是立体方向图。
a
z
y
E
y
x
E
z
x
z
y
E(a) (b) (c)
* *
av
22
* 2
1 1Re[ ] Re[ ]
2 2
1 sinRe
2 2 2 2 2r r r r
S E H e E e H
E Ile E H e e H e
r
辐射功率 av dr SP S S �
辐射电阻 2rr 2
0
2 80π( )P lR
I 电小天线辐射电阻小,辐射能力差
平均功率流密度为
远区场的辐射功率
2 π π 2 2 2
0 0
0
sin π( ) sin d d ( )
2 2 3r r
Il Ile e r
r
2 2 2
0
40π ( )lI
例8.2.1 频率为10 MHz 的功率源馈送给电偶极子的电流为25
A ,设电偶极子的长度为50 cm ,试计算:
(1)赤道平面上离原点10 km 处的电场和磁场;
(2) r =10 km 处的平均功率密度;
(3)辐射电阻。
解:(1) 2π 2π π rad/m
15
k f
c
3 3π 2π10 10 10 1
15 3
kz —— 远区场
3
3
2
j 3 j2.1 10
0
j 6 j2.1 10
sin e j7.854 10 e V/m
4π
sinj e j20.83 10 e A/m
4π
k r
k r
IlkE j
r
IlkH
r
故
(2)
2
9 2
av
sin 81.8 10 W/m
2 2r r
IlS e e
r
(3) 2r
0
80π( ) 0.22 ΩlR