8一元二次方程

一元二次方程 一元二次方程 （2008广州）2、方程 的根是（ ） A B C D 答案：C 5．（2008·上海）如果 是一元二次方程 的两个实数根，那么 的值是（ ） A． B． C． D． 答案：C （2008湖北武汉12）.下列命： ①若 ，则 ； ②若 ，则一元二次方程 有两个不相等的实数根； ③若 ，则一元二次方程 有两个不相等的实数根； ④若 ，则二次函数的图像与坐标轴的公共点的个数是2或3. 其中正确的是（　　）． Ａ.只有①②③ Ｂ．只有①③④ Ｃ．只有①④ Ｄ． 只有②③④． 答案：B 12．(2008龙岩市) 方程 的解是（ ） A． ， B． ， C． ， D． ， 答案A (2008黄石) 已知 是关于 的一元二次方程 的两实数根，则式子 的值是（ ） A． B． C． D． 答案：D. (2008 河南)5.如果关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，那么 的取值范围是（ ） A. ＞ B. ＞ 且 C. ＜ D. 且 答案：B 7．（2008资阳市）已知a、b、c分别是三角形的三边，则方程(a + b)x2 + 2cx + (a + b)＝0的根的情况是 A．没有实数根 B．可能有且只有一个实数根 C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根 答案：A 1、(6T)( 2008湖北省襄樊,3分)某种商品零售价经过两次降价后的价格为降价前的 ， 则平均每次降价（ A ） A． B． C． D． （2008年江苏省南通市，18T，4分）设 、 是关于x的一元二次方程 的两个实数根，且 ＜0， －3 ＜0，则（ ） A． B． C． D． 答案18．C [2008年福建省宁德市]9.如果x＝4是一元二次方程 的一个根，那么常数a的值是（ C ）． A.2 B.－2 C.±2 D.±4 （滨州市2008）5、若关于x的一元二次方程(m-1)x2+5x+m2-3m+2=0有一个根为0，则m的值等于（ ） A、1 B、2 C、1或2者说 D、0 答案：B （2008甘肃兰州）方程 的解是（ C ） A． B． C． 或 D． 1. （2008哈尔滨市T*16）若x＝1是一元二次方程x2＋x＋c＝0的一个解，则c2＝ ． *16．4 1.（2008山东济南）关于x的一元二次方程 的一个根为2，则a的值是（D ） A．1 B． C． D． 1、（2008庆阳）某商品经过两次连续降价，每件售价由原来的55元降到了35元．设平均每次降价的百分率为x，则下列方程中正确的是（　　） A．55 (1+x)2=35 B．35(1+x)2=55 C．55 (1－x)2=35 D．35(1－x)2=55 答案：1、C； 2、（2008庆阳）方程 的解是 ． 答案：2、0或4 ； （2008苏州）关于 的一元二次方程 有两个实数根，则 的取值范围是 ． （2008年遵义市）15．一元二次方程 的解是 1 ． (2008 河南)13、在一幅长50cm，宽30cm的风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个规划土地的面积是1800cm ，设金色纸边的宽为 cm，那么 满足的方程为 答案： +40 －75=0 15．(08泰州)一种药品经过两次降价，药价从原来每盒60元降至现在的48.6元，则平均每次降价的百分率是 ．10﹪ (2008江苏省无锡) 设一元二次方程 的两个实数根分别为 和 ， 则 ， ． 答案：7，3 （2008江苏省宿迁）已知一元二次方程 的一个根为 ，则 ． 答案：4 （2008青海）8．若关于 的方程 的一个根是0，则另一个根是 ． 答案：５ （2008年江苏省无锡市，3T，2分）设一元二次方程 的两个实数根分别为 和 ，则 ， ．答案3．7，3 （2008徐州）若 为方程 的两个实数根，则 ___—1__. （2008江西）14．方程 的解是 　　 ． 答案： ， （2008温州）17.（2）我们已经学习了一元二次方程的四种解法：因式分解法，开平方法，配方法和法．请从以下一元二次方程中任选一个，并选择你认为适当的方法解这个方程． ① ；② ；③ ；④ ． 答案① ；② ；③ ， ；④ 1、（2008 嘉兴）．方程 的解是 ．答案： （2008湖北武汉17）．（本题6分）解方程： ． 答案： （08南京）（2）解方程： ． 解法一：因为 ，所以 ． 3分 即 ．所以，原方程的根为 ， ． 6分 解法二：配方，得 ． 2分 直接开平方，得 ． 4分 所以，原方程的根为 ， ． 6分 2008中山市)12．解方程 解：把（1）代入（2）得， ， - 把 代入(1)得, 所以方程组的解为 21、（2008·重庆）（2）解方程： （2） HYPERLINK "http://www.mathschina.com" EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 ． 所以原方程的解为： ， ． 22．（本小题满分5分） 解方程： ． 答案：解法一：这里 ． 1分 ， 2分 ． 3分 即 ． 4分 所以，方程的解为 ． 5分 解法二：配方，得 ． 3分 即 或 ． 4分 所以，方程的解为 ． 5分 （济宁市2008）20．（6分）用配方法解方程： ． 答案：解：移项，得 1分 二次项系数化为1，得 2分 配方 HYPERLINK "http://www.mathschina.com" EMBED Equation.DSMT4 4分 由此可得 ， 6分 （2008年贵阳市）23．（本题满分10分） 利用图象解一元二次方程 时，我们采用的一种方法是：在平面直角坐标系中画出抛物线 和直线 ，两图象交点的横坐标就是该方程的解． （1）填空：利用图象解一元二次方程 ，也可以这样求解：在平面直角坐标系中画出抛物线 和直线 ，其交点的横坐标就是该方程的解．（4分） （2）已知函数 的图象（如图9所示），利用图象求方程 的近似解（结果保留两个有效数字）．（6分） （1） 4分 （2）画出直线 的图象． 2分 由图象得出方程的近似解为： ． 6分 (2008中山市)20．已知关于x的方程 . （1）求证方程有两个不相等的实数根. （2）当m为何值时，方程的两根互为相反数？并求出此时方程的解. 20．(1)证明:因为△= = 所以无论 取何值时, △>0，所以方程有两个不相等的实数根。 （2）解：因为方程的两根互为相反数，所以 ， 根据方程的根与系数的关系得 ，解得 ， 所以原方程可化为 ，解得 ， （2008浙江温州）17．（2）我们已经学习了一元二次方程的四种解法：因式分解法，开平方法，配方法和公式法．请从以下一元二次方程中任选一个，并选择你认为适当的方法解这个方程． ①x2－3x＋1＝0；②(x－1)2＝3；③x2－3x＝0；④x2－2x＝4． 答案：17.解（2）① ；② ；③ ， ；④ ． (2008中山市)15．（本题满分6分）如图4，在长为10cm，宽为8cm的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80％，求所截去小正方形的边长。 15.解：设小正方形的边长为 . 由题意得， . 解得， . 经检验， 符合题意， 不符合题意舍去. ∴ . 答：截去的小正方形的边长为 . （2008年贵阳市）22．（本题满分8分） 汽车产业的发展，有效促进我国现代化建设．某汽车销售公司2005年盈利1500万元，到2007年盈利2160万元，且从2005年到2007年，每年盈利的年增长率相同． （1）该公司2006年盈利多少万元？（6分） （2）若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计2008年盈利多少万元？（2分） （1）设每年盈利的年增长率为x ， 1分 根据题意得 3分 解得 （不合题意，舍去） 4分 5分 答：2006年该公司盈利1800万元． 6分 （2） 答：预计2008年该公司盈利2592万元． 2分 (2008 河南)18. (本小题满分9分) 已知 , 是关于 的一元二次方程 的两个实数根，且 — — =115 (1)求k的值；（2）求 + +8的值。 答案： （本小题满分10分） 解：（1）∵ ， 是方程 的两个根 ∴ + =6 , = ······················1分 ∵ — — =115 ∴ —6=115·············································2分 解得 =11， =-11······································3分 当 =11时 =36—4 =36—44＜0 ，∴ =11不合题意·······4分 当 =-11时 =36—4 =36+44＞0∴ = －11符合题意·········5分 ∴ 的值为－11············································6分 （2） + =6 , =·－11····························7分 而 + +8=（ + —2 +8=36+2×11+8=66·············9分 (2008甘肃白银)如图17①，在一幅矩形地毯的四周镶有宽度相同的花边． 如图17②，地毯中央的矩形图案长6米、宽3米，整个地毯的面积是40平方分米．求花边的宽． 解：设花边的宽为x分米， 根据题意，得 ． 解得 ．x2= 不合题意，舍去． 答: 花边的宽为1米． （2008甘肃兰州）已知关于 的一元二次方程 ． （1）如果此方程有两个不相等的实数根，求 的取值范围； （2）如果此方程的两个实数根为 ，且满足 ，求 的值． 解：（1） ． 方程有两个不相等的实数根， ．即 ．（2）由题意得： ， ． ， ． ． 2．（2008山东青岛）（本小题满分6分）用配方法解一元二次方程： ． 解： ………………1分 ………………2分 ………………3分 ∴x－1＝ 或x－1＝－ ………………4分 ∴ ＝1＋ ， ＝1－ ………………6分 4、如图13，张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15米 的无盖长方体箱子，且此长方体箱子的底面长比宽多2米，现已知购买这种铁皮每平方米需20元钱，问张大叔购回这张矩形铁皮共花了多少元钱？ 答案：4、设这种箱子底部宽为 米，则长为 米， 依题意，得 ． 解得 （舍）， ． ∴ 这种箱子底部长为 米、宽为 米． 由长方体展开图知，要购买矩形铁皮面积为 （米 ）． ∴ 做一个这样的箱子要花 元钱． 25．（08南京）（7分）某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为 ．在温室内，沿前侧内墙保留3m宽的空地，其它三侧内墙各保留1m宽的通道．当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是 ？ 解法一：设矩形温室的宽为 ，则长为 ．根据题意，得 ． 4分 解这个方程，得 （不合题意，舍去）， ． 6分 所以 ， ． 答：当矩形温室的长为28m，宽为14m时，蔬菜种植区域的面积是 ． 7分 解法二：设矩形温室的长为 ，则宽为 ．根据题意，得 ． 4分 解这个方程，得 （不合题意，舍去）， ． 6分 所以 ， ． 答：当矩形温室的长为28m，宽为14m时，蔬菜种植区域的面积是 ． 7分 （2008 大连市）18．某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元．已知两次降价的百分率相同，求两次降价的百分率． 答案：解：设每次降价的百分率为x，根据题意得：………………………………1分 100 =81………………………………………………6分 解得： =0.1， =1.9………………………………………………7分 经检验 =1.9不符合题意，∴x=0.1=10%………………………………………………8分 答：每次降价百分率为10%．………………………………………………9分 （2008年江苏省南通市，23T，7分）某省为解决农村饮用水问题，省财政部门共投资20亿元对各市的农村饮用水的“改水工程”予以一定比例的补助.2008年，A市在省财政补助的基础上再投入600万元用于“改水工程”，计划以后每年以相同的增长率投资，2010年该市计划投资“改水工程”1176万元. （1）求A市投资“改水工程”的年平均增长率； （2）从2008年到2010年，A市三年共投资“改水工程”多少万元？ 23．解：（1）设A市投资“改水工程”年平均增长率是x，则 解之，得x＝0.4或x＝－2.4（不合题意，舍去） 所以，A市三年共投资“改水工程”2616万元. 8.一元二次方程（包含） （2008赤峰）19.（2）如果 是一元二次方程 的一个根，求它的另一根． 解： 是 的一个根， ． 解方程得 ． （3分） 原方程为 分解因式，得 ， （7分） 它的另一根是3． 23．(2008安徽)刚回营地的两个抢险分队又接到救灾命令：一分队立即出发赶往30千米外的 镇；二分队因疲劳可在营地休息 小时再赶往 镇参加救灾．一分队出发后得知，唯一通往 镇的道路在离营地10千米处发生塌方，塌方处地形复杂，必须由一分队用1小时打通道路．已知一分队的行进速度为5千米/时，二分队的行进速度为 千米/时． （1）若二分队在营地不休息，问二分队几个小时能赶到 镇？ [解] （1）若二分队在营地不休息，则 ，速度为4千米/时，行至塌方处需 （小时），因为一分队到塌方处并打通道路需要 （小时），故二分队在塌方处需停留0.5小时，所以二分队在营地不休息赶到 镇需 （小时）． 3分 （2）若需要二分队和一分队同时赶到 镇，二分队应在营地休息几个小时？ [解] 一分队赶到 镇共需 （小时）． （ⅰ）若二分队在塌方处需停留，则后20千米需与一分队同行，故 ，则 ，这与二分队在塌方处停留矛盾，舍去； （ⅱ）若二分队在塌方处不停留，则 ，即 ，解得 ， ． 经检验 ， 均符合题意． 答：二分队应在营地休息1小时或2小时．（其他解法只要合理即给分） 8分 （3）下列图象中，①②分别描述一分队和二分队离 镇的距离 （千米）和时间 （小时）的函数关系，请写出你认为所有可能合理图象的代号，并说明它们的实际意义． [解] 合理的图象为 ， ． 图象 明二分队在营地休息时间过长 ，后于一分队赶到 镇； 图象 表明二分队在营地休息时间恰当 ，先于一分队赶到 镇． 14分