换元法

nullnull一、第一类换元法（凑微分法）一、第一类换元法（凑微分法）问解决方法利用复合，设置中间变量.过程令不对，因为null在一般情况下：由此可得换元法定理如果则null第一类换元公式（凑微分法）说明使用此公式的关键在于将化为观察重点不同，所得结论不同.定理1null例1 求解（一）解（二）解（三）null例2 求解一般地null例3 求解null例4 求解null例5 求解null例6 求解null例7 求解null例8 求解null例9 求原式null例10 求解null例11 求解说明当被积函数是三角函数相乘时，拆开奇次项去凑微分.null例12 求解null例13 求解（一）（使用了三角函数恒等变形）null解（二）类似地可推出null解null例15 求解二、第二类换元法二、第二类换元法问题解决方法改变中间变量的设置方法.过程（应用“凑微分”即可求出结果）null若后者容易积分，问题就解决了.（ 严格单调就可保证）第二类积分换元公式常见：三角代换、倒代换、根式代换null例16 求解被积函数含有形如的根式时，用三角函数或双曲函数作代换. 目的：去掉根号.null例17 求解null例18 求解null说明(1)以上几例所使用的均为三角代换.三角代换的目的是化掉根式.一般规律如下：当被积函数中含有可令可令可令null说明(2)积分中为了化掉根式除采用三角代换外还可用双曲代换.也可以化掉根式null 积分中为了化掉根式是否一定采用三角代换（或双曲代换）并不是绝对的，需根据被积函数的情况来定，如说明(3)（三角代换很繁琐）解（凑！）null例20 求解说明(4) 积分中为了化掉根式有时大胆令根式为一个变元很有效.null例 例例例例例例例例例例例例例例例例null说明(5)当分母的阶较高时, 可采用倒代换解null例22 求解（分母的阶较高）nullnull解null类似地，例24 null基本积分表 null三、小结三、小结两类积分换元法：（一）凑微分（二）三角代换、倒代换、根式代换基本积分表(2)null被积函数含有形如的根式时，用三角函数或双曲函数作代换. 目的：去掉根号.积分中为了化掉根式是否一定采用三角代换（或双曲代换）并不是绝对的，需根据被积函数的情况来定.有时大胆令根式为一个变元很有效.当分母的阶较高时, 可采用倒代换当被积函数含有两种或两种以上的根式 时，可采用令 （其中 为各根指数的最小公倍数） 其它可用换元法情形.null思考题解答思考题null练 习 题nullnullnullnull练习题答案nullnull