初中数学中几种重要的思想方法

湖 南 教 育 2008年 2月 号 18 教学思考 JIAOXUESIKAO 前面学习重复;3.与考试的关联不大;4.操作起来困 难,一节课的时间无法安排一次实践活动.面对这些现 状,究竟采用何种教学方式才能达到课程目标的要求? 我们一直在思考,在探索. 二、教学模式 经过几年的努力,我们初步摸索出这部分内容的一 个简单的教学模式:课前(准备相关资料:调查、分析、统 计⋯⋯)———课中(展示、汇报与交流)———课后(评价与 反思).下面以年历制作为例加以说明. 1.课前 将学生按六人一组分好组.小组合作完成以下学习 任务:①调查了解各种不同年历的式样;②了解制作一 个完整的年历有哪些步骤;③每个同学制作当年两个 月的月历并在小组内相互检查、督促;④每个人提出自 己制作年历的方案,在小组内交流,统一出最佳制作方 案;⑤小组同学一起完成年历制作主题画面的草图 工作. 本段教学可以给学生留一个星期左右的课外时间, 以小组长为主,老师给予适当的督查与指导.如调查、了 解年历式样及当年月历的制作,可由小组长检查完成. 年历制作的式样由小组长安排交流时间,老师给予适当 指导.由小组讨论主题后,推选出本组内美术能力较强 的同学来负责完成草图设计,并说明这幅图的主题色调 及每个部分的颜色搭配,以利于小组同学合作上色. 在这个教学过程中,学生走出教室,寻找、观察不同 的年历式样,交流自己的设计方案,同组同学互评、择优 设计方案等,提高了学生自主探究与实践、与人合作交 流及创新等能力. 2.课中 利用一节课的时间,用课堂教学的形式组织学生经 历制作年历的过程,同时组织组与组之间互相展示、交 流. ①通过提问“关于年历,你了解了哪些知识?”让学 生充分展示课前自己调查、观察所得.教师提出本节课 主题———制作2008年的年历. ②在老师的指导下,归纳出制作月历需要确定三个 内容:确定星期几的顺序(日、一、二、三、四、五、六),确 定1号是星期几,确定每个月有多少天.老师提供每个月 的1号是星期几的信息,然后学生小组分工,每人制作出 两个不同月份的月历卡. ③小组合作,把1月~12月的月历卡合成年历,完成 画面上色工作,并给本组制作的年历设计好广告词. ④展示与交流.利用广告词把自己的创意简单介绍 给全班同学. 在这个教学过程中,月历制作方法在课前已练习, 画面及式样设计课前已在小组内讨论确定,课内只需完 成装订与上色工作,并讨论确定广告词.这样,因为许多 难点已分散到课前,课堂上所有活动操作学生就能熟练 自如,迅速到位.课堂虽然只有40分钟时间,但学生能经 历年历制作的全过程.教师们认为一节课时间不好操作 的问题也得到了妥善解决. 3.课后 每组同学轮流把制作好的年历及创意广告带回家, 请6个以上的人(父母、其他家庭成员及邻居等)作出书 面评价.根据这些评价及班级学生投票,评出谁的创意 最好、谁的广告词最佳、谁的画面最漂亮等.在本次评比 中,“成长的足迹”(用自己1岁~12岁的生日照片作为每 月主题图组合而成)得到了最佳创意奖;把12个月的红 色月历卡串成鞭炮形状,广告词为“鞭炮响起来,中国火 起来”被评为最佳广告词;“磁悬浮列车”年历被评为最 漂亮画面. 在这个过程中,学生的行动是积极的,因为自己能 带着这么多自己及同伴亲手做的东西去征求大人的意 见,是一件新奇而有趣的事情.成人给的评价是多方面 的、中肯的.同一张年历,有人从色彩搭配,有人从主题 创意,有人从日期书写等方面提出了细小的、具体的意 见.如在“成长的足迹”年历后,就有好几名家长写上: 2008年正好是你们小学毕业,制作这样一个年历很有纪 念价值.而在“中国永远第一”的年历上,有家长作了这样 的评价:要有争第一的想法与行动,但要记住没有永远的 第一.孩子们在得到此类的评价之后,都很开心,乐意对 自己的作品进行反思与修改,真正成为学习的主人. 三、结论与反思 我们认为,这种实践活动的教学模式树立了大课堂 思想,构建了一个开放的学习世界,打通了课堂与社会 生活的联系渠道,将课内与课外、校内与校外、教材与社 会充分结合起来了.学生在实践活动中获取了知识,形 成了能力. “教学生一时,想学生一生”,实践活动课的教学需 要我们老师付出更多的心血和努力.尤其是在课前的活 动中,组织查找资料、处理信息、交流汇报等诸多环节, 均需要教师悉心指导;在小组合作学习的过程中,教师 需要主动加入学生的研讨,及时掌握信息和反馈意见, 适时调整活动的内容及频率. 总之,在综合实践活动的教学中,教师要时刻把学 生放在首位,教学设计要结合学生的实际情况,为学生 提供充足的探索知识的时间、空间.这样,学生才能体会 知识与生活同在的乐趣,进一步激发他们运用已学的知 识去研究、探索解决更多的、简单的实际问题的方法. (责任编辑 徐旺) 湖 南 教 育 2008年 2月 号 19 教学思考 JIAOXUESIKAO 老师们都知道,要提高学生的思维能力,除牢固掌 握基本知识、基本技能外,还必须掌握重要的数学思想. 数学思想是知识转化为能力的桥梁,它包含的数学方法 众多,比数学知识更为重要.纵观近几年的中考试题和 竞赛试题,也都体现了数学思想的重要性.下面介绍几 种初中常见的典型数学思想在解题中的应用. 1.分类讨论思想 分类讨论思想主要是指当研究对象不宜用同一种 方法处理或同一种形式叙述时,就必须按所有出现的各 种情况分类讨论,从而得到各种情况的相应结论的数学 思想.学生掌握分类技巧有助于提高分析问题和解决问 题的能力,对克服思维的片面性,培养思维的严密性大 有裨益,也有助于我们更为准确完整地认识事物.恰当 的分类应该是既不重复、又不遗漏,实质上是一种“化整 为零,各个击破”的策略. 例1 要把一张面值1元的人民币换成零钱,现有足 够多的面值5角、2角、1角的人民币,问有多少种换法? 解:设5角、2角、1角的人民币分别为x、y、z枚,则5x+ 2y+z=10.按x的枚数:x=2,1,0分别讨论. (1)x=2时,2y+z=0,则y=0,z=0; (2)x=1时,2y+z=5,则y=2,z=1;y=1,z=3;y=0,z=5; (3)x=0时,2y+z=10,则y=5,z=0;y=4,z=2;y=3,z=4; y=2,z=6;y=1,z=8;y=0,z=10.共有10种换法. 2.整体代换思想 我们在思考问题的时候,如果能根据题目中的结构 特点,把问题中看似独立但实质上又相互联系的量看成 一个整体,从而在宏观上寻求问题解决问题的途径,这种 思想称为整体思想.整体思想主要有整体代换、整体求 值、整体变形、整体构造等.这种整体思想若运用巧妙,不 仅可以简化运算,而且能够激发学生思维的灵活性. 例2 已知x2+x-1=0,则x3+2x2+1988= .(1988年 全国部分省市初中数学通讯赛试题) 分析:如果先求出x2+x-1=0的根再代入计算,则运 算过程相当繁琐,通过代数式变形,运用整体代换,能化 难为易. 解:由x2+x-1=0得x2+x=1,所以x3+2x2+1988=x3+x2+ (x2+x)-x+1988=x(x2+x-1)+(x2+x)+1988=1989. 3.转化思想 在解决数学问题时,常遇到一些问题直接求解较为 困难时,需将原问题转化为一个新问题(自己较熟悉 的),通过新问题的求解,达到解决问题的目的,这就是 转化思想.转化思想方法的特点是实现问题的化、 模式化,以便应用已知的理论、方法和技巧解决问题,其 思维过程形式如下图: 问题 规范问题 原问题的解答 解答 转化 已知理论、 方法、技巧 例3 如图,等腰梯 形ABCD的上底BC长为 1,OB ⌒ 、OD ⌒ 、BD ⌒ 的半径相 等,OB ⌒ 、BD ⌒ 所在圆的圆 心分别为点A、O,则图 中阴影部分的面积是( ). A. 3" 4 B. 3" 2 C.3 3" 2 D. 3" 分析:观察图形可知弓形BC与弓形BO的面积相等, 弓形DC与弓形DO的面积相等,然后通过割补可使不规 则图形转化为的平行四边形. 解:连接OB、OC,因AB=OA=OD=OC=OB,则 BC∥AD,∠CBO=∠AOB=60°,∠BOC=60°,∠COD=60°, 则BC=OB=CD=OD,所以S弓形BC=S弓形OB=S弓形OD=S弓形CD, 所以S阴影=S□ OBCD=1× 3& 2 = 3& 2 .选B. 4.数形结合思想 数学家华罗庚曾指出“数缺形少直观,形少数难入 微”,就是说数形结合紧密,是数学的重要现形式.数 形结合的思想在解题中有着极其重要的作用,通过对已 知不等式、函数等变形与代换的处理后,赋于其几何意 义,以形定数,可以避繁就简.而有时又需要把数转化为 初中数学中几种重要的思想方法 罗光明 (岳阳县长湖乡荆州中学 湖南 岳阳 414100) B C DOA 形,以形助数. 已知直线y1=2x+4与x轴、y 轴的交点分别是B、A,直线y2= 1 2 x-3与x轴、y轴的交点分别 是D、C.求四边形ABCD的面积. 分析:欲求四边形ABCD的面积,先在同一坐标系中 画出图像,由于直接求不易得出,可把四边形ABCD分成 △ABD和△BCD来求. 解:分别求出A点坐标为(0,4),B点坐标为(-2,0), C点坐标为(0,-3),D点坐标为(6,0),则 S四边形ABCD=S△ABD+S△BCD= 1 2 BD·AO+1 2 BD·CD=28. 以上罗列的是初中数学学习中常见的几种数学思想 方法,它们的延伸变化极大(当然,还有一些思想方法也 比较重要).大家要学会灵活运用这些数学思想方法来寻 找题目中的条件与条件、条件与结论的相互联系,把握题 目的特点,发掘题目中的内在联系,顺利解决问题. (责任编辑 李闯) 湖 南 教 育 2008年 2月 号 20 教学思考 JIAOXUESIKAO 学生有效参与课堂教学活动的前提是学生的主动 参与,课程资源的开发与利用对提高课堂教学效益起到 至关重要的作用.教材不再是惟一的课程资源已成为基 本共识,而要改变过于注重教材和机械训练的倾向,加 强课程内容与现代社会、科技发展与学生生活的联系, 倡导学生主动参与、探究发现、交流合作,就必须开发利 用校内外一切课程资源,为实施新课程提供良好的环境. 一、创设和利用学生喜欢的活动,使之成为起点资源 学生的兴趣以及能给他们带来欢乐的种种活动,能 够很好地激发学生的学习动机.如某老师在教学20以内 数的认识以及20以内的加、减法时,考虑到学生在入学 前已经具备了一些关于20以内的数和运算的经验,如果 再按部就班地讲,学生会失去兴趣.于是在教学中,她创 造性地使用教材,大胆尝试,设计了利用手指与卡片的 一系列认数与计算的简易游戏.实践证明,手指与卡片 游戏不仅操作简便,节约时间,而且面向全体,寓教于 乐,提高了课堂效率.这种课程资源为学生创设了互惠 的、生长型的学习环境.在这个学习环境中,每个学生都 是受益者、发展者. 二、捕捉学生在课堂学习中产生的疑惑或差异,使之 成为疑点资源 课堂中曾经有过这样的现象:教师很少有针对性地 解决学生在学习过程中出现的疑惑,似乎是在要求学 生:“我讲了你就得懂,你学过了就得会.”特别是在上公 开课时,教师很怕学生出现错误与闪失.新课程的理念 冲击着人们固守的思想,无论是上课教师还是评课者, 都会站在一个新的角度审视一节课的真正意义与价值 所在.教师的眼光已从片面地、主观地追求完美,转向了 全面、客观地寻求美的瞬间;教师不再拒绝学习过程中 产生的错误,而是认同这个错误,引领学生在研讨中获 得学习体验.这一做法实质上是在认同学生间的差异, 认同学生不同层次的发展需求,也就是认同学生是真正 意义上的成长中的人.由于每个学生知识背景不同,储 备的知识状况不同,在学习过程中很有可能会产生一些 疑惑.这些疑惑恰恰为课堂提供了可供探讨的问题,使 学生在学习过程中目标更清晰,问题的解决更有针对 性,学习更有实效性. 最能说明问题的是合作学习中的分组方式.一位教师 上百以内数的进位加法的计算课,课前教师把思维发展水 平相当的学生(即同质群体)分为一个合作小组.由于每组 学生水平相当,研究36+5=?时,都能得出正确的结果,只不 过用的方法不同.有的小组借助小棒从36根继续数5根得到 41根;有的小组是先算6+5=11,再算11+30=41;有的小组是 36+4+1=41;还有的小组把36看成40,40+5-4=41,等等.小 充分利用课程资源 促进学生有效参与 韩 辉 (乌鲁木齐市教育研究中心 新疆 乌鲁木齐 830002) 4A D B C y1=2x+4 y x 6 -3 -2 y2= 1 2x-3 O