应用MATLAB_的矩形时间窗频谱泄漏分析

应用 MATLAB 的矩形时间窗频谱泄漏 陈向东 黄庆华 （黄淮学院 河南 驻马店 463000） [摘要]在对加了矩形时间窗的信号进行 DFT 频谱分析时，常存在频谱泄漏，影响了待分析信号的频谱 强度分布。应用功能强大的 MATLAB 作为基本分析工具，不仅可以清楚、直观地揭示出频谱泄漏的原因， 还能发现频谱泄漏的一些重要特点，对纯理论分析起到弥补作用。 [关键词] MATLAB；矩形时间窗；频谱泄漏；基本频谱分量 [中图分类号]TN911.6 [文献标识码]A 1 前言 在进行信号分析处理时，为了便于计算机处理，必须对实际模拟信号进行采样并在时间 上截取一定片段，这段时间就是所谓的时间窗。任何在时域上对采样信号的截取都可以看作 对信号在时域上加窗。如果窗外的信号均认为是零，窗内的信号保持原值不变，就是对信号 加了矩形窗。在对窗内的信号采用离散傅立叶变换（DFT）进行频谱分析时，通常会存在频 谱泄漏现象，尤以矩形窗最为严重，影响到信号的处理。分析频谱泄漏的成因和特点并加以 利用，很有必要。利用 MATLAB 作为基本工具对频谱泄漏进行分析，可以起到事半功倍的 效果。 2 矩形窗频谱泄漏分析 2.1 矩形窗频谱泄漏成因 对采样后的无限长正弦波 cosΩ0n 截取后的有限长正弦波 x[n]可以看作是正弦波 cosΩ0n 和矩形窗 p[n-q]的乘积，即 x[n]=(cosΩ0n)p[n-q]。已知矩形窗 p[n-q]的离散时间傅立叶变换 (DTFT)为 Ω−Ω Ω+ =Ω jqe /2)sin( ]) 2 1sin[(q )P( ,设 q=10，用 MATLAB 程序可画出其 0≤Ω≤π/2 频段 的频谱图形（见图 1）。显然，波瓣宽度为 2π/（2q+1）≈0.3。现在研究有限长正弦波 x[n]=(cosΩ0n)p[n-q]，其中 0≤Ω0≤π，由矩形脉冲 p[n]的定义可知： 无限长正弦波 cosΩ0n，-∞工程

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