第六章 自相关性

null第六章 自相关(或序列相关) (Autocorrelation)第六章 自相关(或序列相关) (Autocorrelation) 本章讨论线性回归模型的自相关问，具体包括以下内容： 一、自相关的含义 二、自相关产生原因 三、自相关后果 四、自相关检验方法 五、自相关解决方法 6.1含义与产生原因6.1含义与产生原因含义： 随机误差项的各期值之间相关联，即随机误差项并不满足线性回归模型假设中无序列相关性假定，亦即cov （ μi ,μj)≠0 ,则称随机误差项存在自相关或序列相关（在时间序列数据的线性回归分析中更加常见）。 如：现期消费水平受前期消费水平影响；本期某种农作物播种面积与前期该种农作物播种面积有关； 自相关的形式自相关的形式 随机误差项的自相关可以有多种形式，其中，最常见的是随机误差项之间存在一阶自相关或一阶自回归形式，即随机误差项只与它的前一期值μt-1相关： cov （ μt,，μt-1)‡0 或者 μt,=f（μt-1），则称这种关系为一阶自相关。一阶自相关可以表示为：μt,=ρμt-1+vt，其中， ρ是μt,与μt-1的相关系数， vt为随机项。 自相关性的一般形式： μt,=ρ1μt-1+ ρ2μt-2+ …+ ρpμt-p+ vt，称之为p阶自回归形式，或模型存在p阶自相关。 自相关性产生的原因(P130)自相关性产生的原因(P130)1、经济变量固有的惯性引起 经济变量作为对客观现象的具体反映，都存在着历史的延续性与发展的继承性，即现在的状况是在过去基础上发展来的，过去的水平、速度和特征都会对现在的状况产生重要影响。同一经济变量，前期与后续时期总是存在一定相关性，如，GDP，就业，消费，投资等，都呈现出周期性波动。因此，在涉及时间序列的回归模型中，连续的观察值之间很可能是相关的。 2、模型设定偏误引起 模型设定不当，即模型选择了不正确的函数形式（如非线性形式选择了线性形式）或者模型中遗漏了重要解释变量，则从错误模型中得到的残差会出现自相关。 3、观测数据处理引起 由于观测数据存在某种缺陷，为增强代表性，需要对其进行人为处理，这样，处理后的数据与原始数据之间的差异会在随机误差项中反映出来，引起随机项自相关。 6.2自相关产生的后果6.2自相关产生的后果1、参数估计值非有效（即不再具有最小方差性） 根据前面学过的内容，我们知道，只有在符方差和非自相关性假定条件下，OLS估计结果才具有最小方差性。当模型存在自相关，参数估计值方差不是最小（即估计结果不是最优）。 2、模型的显著检验（T检验）失效 t统计量被高估： 由于残差平方和虚假缩小，使得参数估计值的标准差增大，t统计量变小，进而低估了参数估计值显著性，最终把本来重要的解释变量认为是不重要的而删除掉。 接前页接前页3、降低预测精度 由于参数估计值方差虚假增大，致使预测区间的可信程度降低，预测结果将失去实际意义。 6.3自相关性检验方法6.3自相关性检验方法从上述内容的介绍我们可以发现，自相关对模型产生的不良后果是比较严重的，因此，必须采取相应措施加以修正或克服。但在修正或克服之前，应该对模型误差项序列是否存在自相关进行判断，即自相关检验。其方法主要有： 图示法 杜宾—瓦森检验（简称D－W检验） （Durbin-Watson)（一）图示法检验（一）图示法检验如同对异方差的图示检验法一样，通过对残差分布图的分析，可以大致判断出随机误差项的变化特征。由于回归残差可以作为随机误差项的估计值，故随机误差项的性质应该在残差中反映出来。因此，我们可以通过对残差et是否存在自相关来判断随机项的自相关。 1、按时间顺序绘制残差分布图： 1.1 正自相关：残差e随时间t的变化并不频繁改变符号，而是几个正的后面有几个负的。 et O正自相关接前页接前页1.2 负自相关：e随t变化不断改变符号 Oet负自相关2.绘制残差et与残差滞后值et-1的散点图2.绘制残差et与残差滞后值et-1的散点图 2.1 正自相关：如左图 2.2 负自相关：如右图OOe(t-1)e(t)e(t)e(t-1)正自相关负自相关图示检验法：Eviews操作说明图示检验法：Eviews操作说明图示检验法作为判断随机项存在自相关性的简单方法，可以借助于Eviews软件来实现。在方程窗口（即回归后显示）中单击“resids”按钮，或者点击view/Actual,Fitted,Residual/Table都可以得到残差分布图。（二）杜宾—瓦森检验（Durbin—Watson)（二）杜宾—瓦森检验（Durbin—Watson)又可以译成“德宾—沃森”检验，是两位著名学者于1951年提出的一种检验自相关的方法，简称D—W检验。该法是目前检验自相关的最常用的方法，但它只适用于检验一阶自相关。 对于一般经济现象而言，两个随机误差项在时间上相隔越远，前者对后者的影响就越小，如果存在自相关的话，最强的自相关应表现在相邻两个随机项之间，即一阶自相关是主要的。因此，一般来说，自相关只讨论一阶自相关情形。（一）该方法的几个基本假定（一）该方法的几个基本假定解释变量x为非随机的； 随机误差项μt为一阶自相关，即μt,=ρμt-1+vt 线性回归模型中不应含有滞后内生变量（即被解释变量滞后值）Yt-1作为解释变量，即不应出现下列情形。 模型中包含截距项； 样本容量比较大。 （二）原理和步骤（二）原理和步骤1、提出原假设H0：ρ=0，即不存在（一阶）自相关性； 备择假设H1： ρ‡0，即存在（一阶）自相关性。 2、构造d统计量： d=∑（et-et-1)2/ ∑et2 则有 d≈2（1-ρ ^ ） 其中， ρ^=∑（etet-1)/ ∑et-12为样本自相关系数ρ的估计值 3、检验： 因为-1≤ ρ^≤+1，所以0≤ d= 2（1-ρ ^ ） ≤4，而且， （1）d= 0，存在正自相关； （2）d= 4，存在负自相关； （3）d= 2，不存在（一阶）自相关。 因此，当d的值显著地接近于0或4时，则存在自相关性；而当d值接近于2时，则不存在（一阶）自相关性。 D—W检验过程图示D—W检验过程图示OfDWdldu4-du24-dl4正自相关无法判断无自相关无法判断负自相关说明说明给定5%或1%的显著性水平，通过查D—W检验的上、下限表（见教材P275）可以找到上限临界值du和下限临界值dl, 上下限值只与样本容量n和解释变量的个数k(教材中k为参数的个数，如，一元线性模型中， k＝2）有关，而与解释变量取值无关。使用D—W检验法应注意以下几个问题 （局限性）使用D—W检验法应注意以下几个问题 （局限性）仅仅适用于判断是否存在一阶线性自相关性； 存在两个无法判断的区域； 出现这个问题时，一般可以采取扩大样本容量或改变模型函数形式。 不适用于用滞后被解释变量（Yt-1）作为解释变量的模型自相关检验。 不适用于联立方程组模型中各个单一方程随机误差项序列相关检验。 6.4自相关性解决方法 6.4自相关性解决方法 如果经过检验发现模型误差项存在自相关，就应该首先分析产生自相关的原因。引起自相关的原因不同，其相应的修正方法也不同。 如果是因为模型变量选择不当所引起的，就应该重新调整模型中的解释变量； 如果是因为模型的函数形式选择失误，就应该重新选择正确的模型形式。 如果排除了上述两个方面原因，则就可以采取广义差分法进行修正。广义差分法广义差分法所谓差分，就是所考察变量的本期值与以前某期值之差。一阶差分，就是变量的本期值与前一期值之差。 设线性回归模型yt=b0+b1xt+µt存在一阶自相关，μt,=ρμt-1+vt，其中vt为满足古典回归模型基本假设的随机误差项。将模型滞后一期，得 Yt-1=b0+b1xt-1+µt-1，在方程两边同乘以ρ，并与原模型相减得： yt- ρ Yt-1 =b0（1- ρ ）+b1（xt- ρ xt-1） +（µt- ρμt-1） 定义变量变换：yt*= yt- ρ Yt-1 , xt*= xt- ρ xt-1, vt*= µt- ρμt-1 yt*=A+b1 xt*+ vt*,其中，A= b0（1- ρ ）。模型称为广义差分模型。采用OLS方法进行估计，得到参数A和b1 的估计值，进而得到b0的估计值（ b0= A/ 1- ρ ），该方法称为广义差分估计法。 广义差分法：缺陷广义差分法：缺陷缺陷一：差分变换会减少一个样本容量。解决方法：通常采用以下方法进行弥补，即通过对第一组数据作如下变换Y1*=Y1（1-ρ）1/2， X1*=X1（1-ρ）1/2后保留的方法予以解决； 缺陷二：一阶自回归系数ρ实际上是无法知道的，解决方法：Cochrane和Orcutt提出的迭代法（简称柯—奥迭代法）或者杜宾两步法，即可解决广义差分法无法准确得到一阶自回归系数ρ 的问题。柯—奥迭代法柯—奥迭代法基本步骤： 第一步，对原模型采用OLS法进行回归，并求出回归残差序列et，由et,=ρet-1+εt，进行OLS法回归即可得到ρ的估计值ρ^ 第二步，用ρ^对原模型进行广义差分变换，得： yt- ρ^ Yt-1 =b0（1- ρ ^）+b1（xt- ρ^ xt-1） +（µt- ρ^μt-1），即yt*=A+b1 xt*+ vt*。对差分变换模型随机项进行自相关检验（即D—W检验），若无自相关则迭代结束，将b0= A/ （1- ρ ^）,b1作为原模型的两个参数估计值。 如果对差分模型检验后仍存在自相关，则可以用新的残差序列重新估计ρ的估计值ρ^（即重复第一步），再进行广义差分变换，并进行回归，检验自相关。 杜宾两步法杜宾两步法该方法也是通过获得比较准确的ρ的估计值来提高广义差分法的有效性。 第一步，将原模型的差分式 yt- ρ^ Yt-1 =b0（1- ρ ^）+b1（xt- ρ^ xt-1） +（µt- ρ^μt-1）改写成： yt = b0（1- ρ ）+ ρ Yt-1 +b1xt- b1ρ xt-1 +（µt- ρμt-1） 对该模型以Yt-1，xt， xt-1作为解释变量进行回归，求得ρ ^ 第二步，对原数据进行广义差分变换，得： yt*= yt- ρ Yt-1 , xt*= xt- ρ xt-1，再对模型 yt*=A+b1 xt*+ vt*进行回归，并根据回归结果得到原模型参数估计值b0= A/ （1- ρ ^）和b1总结说明总结说明迭代法： 是采用一系列迭代，而每一次迭代都能得到比前一次更好的一阶自回归系数ρ ^ 杜宾两步法： 也是获得比较准确的一阶自回归系数ρ ^的方法 6.5分析6.5案例分析自相关性检验：DW检验 自相关性修改： 第一步：通过差分模型估计一阶自相关系数ρ 第二步：做广义差分变换，建立模型。