单元一 简谐振动

单元一 简谐振动 单元一 简谐振动 1、​ 选择题 1. 对一个作简谐振动的物体，下面哪种说法是正确的？ [ C ] (A) 物体处在运动正方向的端点时，速度和加速度都达到最大值； (B) 物体位于平衡位置且向负方向运动时，速度和加速度都为零； (C) 物体位于平衡位置且向正方向运动时，速度最大，加速度为零； (D) 物体处在负方向的端点时，速度最大，加速度为零。 2. 一沿X轴作简谐振动的弹簧振子，振幅为A，周期为T，振动方程用余弦函数表示，如果该振子的初相为 ，则t=0时，质点的位置在： [ D ] (A)​ 过 处，向负方向运动； (B) 过 处，向正方向运动； (C) 过 处，向负方向运动；(D) 过 处，向正方向运动。 3. 一质点作简谐振动，振幅为A，在起始时刻质点的位移为 ，且向x轴的正方向运动，代表此简谐振动的旋转矢量图为 [ B ] 4. 图(a)、(b)、(c)为三个不同的谐振动系统，组成各系统的各弹簧的倔强系数及重物质量如图所示，(a)、(b)、(c)三个振动系统的 (为固有圆频率)值之比为： [ B ] (A) 2：1：1； (B) 1：2：4； (C) 4：2：1； (D) 1：1：2 5. 一弹簧振子，当把它水平放置时，它可以作简谐振动，若把它竖直放置或放在固定的光滑斜面上如图，试判断下面哪种情况是正确的： [ C ] (A)​ 竖直放置可作简谐振动，放在光滑斜面上不能作简谐振动； (B)​ 竖直放置不能作简谐振动，放在光滑斜面上可作简谐振动； (C)​ 两种情况都可作简谐振动； (D)​ 两种情况都不能作简谐振动。 6. 一谐振子作振幅为A的谐振动，它的动能与势能相等时，它的相位和坐标分别为： [ C ] 7. 一质点沿x轴作简谐振动，振动方程为 （SI），从t = 0时刻起，到质点位置在x = -0.02 m处，且向x轴正方向运动的最短时间间隔为 [ D ] (A) ； (B) ； (C) ； (D) 8. 图中所画的是两个简谐振动的振动曲线，这两个简谐振动叠加后合成的余弦振动的初相为 [ C ] (A) ； (B) ； (C) ； (D) 0 2、​ 填空题 9. 一简谐振动用余弦函数表示，振动曲线如图所示，则此简谐振动的三个特征量为： A=10cm , ， 10. 用40N的力拉一轻弹簧，可使其伸长20 cm。此弹簧下应挂__2.0__kg的物体，才能使弹簧振子作简谐振动的周期T = 0.2 s。 11. 一质点作简谐振动，周期为T，质点由平衡位置到二分之一最大位移处所需要的时间为 ；由最大位移到二分之一最大位移处所需要的时间为 。 12. 两个弹簧振子的周期都是0.4 s，设开始时第一个振子从平衡位置向负方向运动，经过0.5 s 后，第二个振子才从正方向的端点开始运动，则这两振动的相位差为  。 13. 两个同方向同频率的简谐振动，其振动表达式分别为： (SI) ， (SI) 它们的合振动的初相为 。 3、​ 判断题 14. 物体做简谐振动时，其加速度的大小与物体相对平衡位置的位移成正比，方向始终与位移方向相反，总指向平衡位置。 [ √ ] 15. 简谐运动的动能和势能都随时间作周期性的变化，且变化频率与位移变化频率相同。 [ × ] 16. 同方向同频率的两简谐振动合成后的合振动的振幅不随时间变化。 [ √ ] 4、​ 计算题 17. 作简谐运动的小球，速度最大值为 cm/s，振幅 cm，若从速度为正的最大值的某时刻开始计算时间。（1）求振动的周期；（2）求加速度的最大值；（3）写出振动表达式。 解：（1）振动表达式为 振幅 ， ，得 周期 （2）加速度的最大值 （3）速度表达式 由旋转矢量图知， ， 得初相 振动表达式 （SI） 18. 已知某简谐振动的振动曲线如图所示，位移的单位为厘米，时间单位为秒。求此简谐振动的振动方程。 解：设振动方程为 由曲线可知： A = 10 cm 当t = 0， ， 解上面两式，可得 初相 由图可知质点由位移为 x0 = -5 cm和v 0 < 0的状态到x = 0和 v > 0的状态所需时间t = 2 s，代入振动方程得 则有 ， ∴ 故所求振动方程为 (SI) 19. 定滑轮半径为R，转动惯量为J，轻绳绕过滑轮，一端与固定的轻弹簧连接，弹簧的倔强系数为K；另一端挂一质量为m的物体，如图。现将m从平衡位置向下拉一微小距离后放手，试证物体作简谐振动，并求其振动周期。(设绳与滑轮间无滑动，轴的摩擦及空气阻力忽略不计)。 解：以物体的平衡位置为原点建立如图所示的坐标。 物体的运动方程： 滑轮的转动方程： 对于弹簧： ， 由以上四个方程得到： 令 物体的运动微分方程： 物体作简谐振动，振动周期为： 20. 如图，有一水平弹簧振子，弹簧的劲度系数k = 24 N/m，重物的质量m = 6 kg，重物静止在平衡位置上。设以一水平恒力F = 10 N 向左作用于物体（不计摩擦），使之由平衡位置向左运动了0.05 m时撤去力F。当重物运动到左方最远位置时开始计时，求物体的运动方程。 解：设物体的运动方程为 恒外力所做的功即为弹簧振子的能量： F×0.05 = 0.5 J 当物体运动到左方最远位置时，弹簧的最大弹性势能为0.5 J，即： J， ∴ A = 0.204 m ，  = 2 rad/s 按题目所述时刻计时，初相为 =  ∴ 物体运动方程为 (SI)