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03-复合材料柔性分层与疲劳寿命研究(鲁国富)

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03-复合材料柔性分层与疲劳寿命研究(鲁国富)无轴承旋翼复合材料柔性梁变截面设计的层间应力及分层起始研究 第二十四届(2008)全国直升机年会论文 MACROBUTTON MTEditEquationSection2 方程段 1 部分 1复合材料柔性梁分层与疲劳寿命研究 鲁国富 刘勇 张呈林 (南京航空航天大学直升机旋翼动力学国家重点实验室,南京,210016) 摘 要:本文建立了非线性矩形变截面复合材料柔性梁的二维有限元模型,该模型充分考虑了铺层组材料特性的转换,使面向铺层组的有限元模型大大简化;同时该模型统一控制了各向异性单元的坐标系方向,提高非线性过渡区建模效率。利...
03-复合材料柔性分层与疲劳寿命研究(鲁国富)
无轴承旋翼复合材料柔性梁变截面的层间应力及分层起始研究 第二十四届(2008)全国直升机年会论文 MACROBUTTON MTEditEquationSection2 方程段 1 部分 1复合材料柔性梁分层与疲劳寿命研究 鲁国富 刘勇 张呈林 (南京航空航天大学直升机旋翼动力学国家重点实验室,南京,210016) 摘 要:本文建立了非线性矩形变截面复合材料柔性梁的二维有限元模型,该模型充分考虑了铺层组材料特性的转换,使面向铺层组的有限元模型大大简化;同时该模型统一控制了各向异性单元的坐标系方向,提高非线性过渡区建模效率。利用该模型,模拟了轴向拉伸-弯曲混合载荷的静载试验,计算出柔性梁的应变分布。柔性梁表面应变计算值与应变片测量值吻合良好;同时计算了分层扩展过程中的应变能释放率分布,借助应变能释放率峰值预测了柔性梁的疲劳寿命,预测值与试验值吻合地很好。 关键字:复合材料、柔性梁、分层、疲劳寿命、应变能释放率 引言 无轴承旋翼是直升机旋翼/尾桨技术的重要发展方向,利用复合材料柔性梁的弹性变形实现挥舞/摆振/变矩运动,最大程度地简化了结构。复合材料柔性梁是无轴承旋翼/尾桨的核心元件,承担了桨叶及桨毂附件所产生的所有载荷,包括离心力、弯矩、扭矩等复杂的交变载荷,其剖面参数及展向的剖面配置影响旋翼/尾桨的多方面性能,包括长寿命等指标,因此柔性梁的剖面及展向配置是柔性梁设计的关键。 复合材料柔性梁是利用变截面形式来实现弹性剪裁,而变截面是通过内部铺层的不连续来实现的。内部铺层的不连续往往成为分层起始主要源头,因此,必须充分研究内部断层柔性梁的强度和分层特性,在保证弹性剪裁的同时,实现柔性梁疲劳特性的控制。 针对无轴承旋翼/尾桨复合材料柔性梁存在的不连续铺层,80年代末,Hoa[1]、Curry[2]和Murri[3]考虑了纯拉伸载荷作用下层合板的分层失效;建立了二维有限元计算模型,借助应力失效准则或应变能释放率预测了层合板的强度。同时期,Daoust [4]和Ochoa[5]分别建立了三维有限元模型,研究了在纯拉伸、弯曲和扭转载荷作用下断层构型参数对层间应力的影响以及内部断层对控制自由边界分层可靠性的影响。90年代末,Murri[6]建立了非线性过渡区柔性梁的二维有限元模型,计算拉伸-弯曲混合载荷作用下的应变能释放率G,并借助双悬臂梁疲劳试验拟合经验公式计算了柔性梁的疲劳寿命;随后Murri[7]对波状铺层柔性梁采用同样的方法进行了研究,静载下波状铺层柔性梁与非波状铺层柔性梁性能一致,但分层起始和扩展方式不同,且疲劳寿命较低;2001年,Murri[8]使用二维有限元模型,借助ANSYS和ABQAUS软件同时模拟柔性梁分层扩展,并计算应变能释放率G,采用4点弯曲试验拟合经验公式计算柔性梁的疲劳寿命。 本文针对存在断层且非线性过渡的柔性梁进行研究,建立了面向铺层组的二维有限元模型,充分考虑建立单元坐标系的方向设置;模拟柔性梁在轴向拉伸-弯曲混合载荷作用下的静载试验,柔性梁的应变计算值与试验值吻合良好;同时利用释放节点耦合方法模拟分层扩展,计算了应变能释放率的分布;借助应变能释放率峰值预测了柔性梁的疲劳寿命,并与试验值进行了对比。 1​ 柔性梁的构型 典型的矩形柔性梁截面如图1所示。 图1 柔性梁截面示意图 变截面柔性梁是由根部区b1、过渡区b2(线性和非线性两种)和端部区b3构成。过渡区的变截面通过柔性梁内部断层实现。柔性梁的每个铺层分别属于不同铺层组,铺层组分为断层组D、连续层组B和编织层组F,如图1所示。连续铺层组主要由0度铺层构成,而断层组中一般只含有45度和-45度铺层,编织层组为±45度编织层。 2​ 柔性梁的参数 柔性梁试件外形如图1所示,主要几何尺寸为:a1=43.2mm,a2=68.6mm,a3=110mm,a4=140mm,b1=12.7mm,b2=127.3mm,b3=25mm。 柔性梁的非线性矩形变截面可通过线性离散化处理,如图2所示。 图2 柔性梁过渡区线性离散后的倾斜角 对柔性梁非线性过渡区线性离散化后经测量线性段倾斜角β1……β10分别为:9.17,7.96,6.91,5.95,4.73,3.54,2.91,2.57,1.93,0.74。 柔性梁中单层板为S2/E7T1材料,性能参数为E1=47.6GPa,E2=12.6GPa,G12=4.81GPa,υ12=0.28;编织层为E/E7T1-2材料,性能参数为E1=25.3GPa,E2=24.1GPa,G12=4.56GPa,υ12=0.28;钢的材料性能为E=201GPa,υ12=0.30;树脂的材料性能为E=4.1GPa,υ12=0.33。 面向铺层组的模型必须提供铺层组的材料力学特性;根据复合材料经典层合板理论计算出各铺层组的材料特性,如表1所示。 表1 铺层组材料特性 铺层组 铺层 Ex(GPa) Ey(GPa) Gxy(GPa) υ12 厚度t(mm) B1 [02/45] 41.1 13.7 6.32 0.34 0.54 B2,B4,B5 [04] 47.6 12.6 4.81 0.28 0.864 B3 [±45/02] 31.6 15.6 9.19 0.33 0.864 F 编织±45 25.3 24.1 4.56 0.15 0.305 D1,D2,D3,D4 [(±45)3/45/(±45)3] 14.8 14.8 13.3 0.33 2.81* 注: 代表半个铺层,*代表在根部区的厚度。 柔性梁的静载试验是在ATB机(轴向拉伸-弯曲机)上完成的,该机可产生拉伸-弯曲的混合载荷。对于静载试验,35.6KN的轴向载荷模拟桨叶的离心力,而30.5mm的横向位移模拟桨叶的挥舞。横向位移与挥舞角 之间的关系如图3所示。 图3 挥舞角 与横向位移示意图 图4 单元坐标系X Y示意图 3​ 有限元建模及试验模拟 3.1​ 面向铺层组有限元建模 柔性梁铺层较多,若面向每个铺层建立有限元模型,则单元的Y向长度最大为一个铺层厚度,而柔性梁X方向较长,同时需要保证单元长宽比不易过大,这将大大增加模型的单元数,加大了计算量;柔性梁的初始失效并不是出现在铺层组内部,因此可以作为把铺层组作为整体来考虑;同时面向铺层组建立的有限元模型能达到较高的计算精度[6-8];综合上述考虑,本文采用面向铺层组的方法建立有限元模型。 3.2​ 单元坐标系建立 柔性梁中的铺层组是各向异性材料,因此必须将有限元模型中所有单元的坐标系与材料力学特性默认的坐标系保持一致。由于柔性梁存在非线性过渡区,铺层组与X轴不平行,因此不能默认所有单元的坐标系平行与总体坐标系XY。针对这种情况,本文采用指定单元坐标系默认为从单元的第一节点(i)到第二节点(j)方向为X方向,垂直于X方向为单元坐标系的Y方向,如图4所示,此坐标系完全满足与材料性能的坐标系一致的要求,但建模时必须严格控制划分平面单元的面的边线生成方向,即图4中的1方向(i→j)。 3.3​ 有限元模型 由于横向载荷作用点在柔性梁上端,且这段材料为钢,为了使有限元模型能准确模拟试验,在有限元模型中同样建立这段钢梁模型。有限元模型如图5所示。 图5 有限元模型 考虑到在断层处会出现应力集中,故在四个断层处网格加密,如图5所示。断层处前端的斜三角区为树脂材料,三角区前端由一个三角形单元过渡,其它单元仍为四边形单元。有限元模型是面向铺层组建立的,且一个铺层组只使用了一个单元。 3.4​ 试验模拟 根据试验中试件的固定和承载形式,有限元计算时需将边界条件转换为有限元模型的约束方式;即柔性梁根部区X=0mm处节点全部固支,在钢梁的端部即X=165mm+172mm处先施加35.6KN的轴向拉伸载荷——模拟柔性梁承受的离心力,然后再向下施加30.5mm的位移载荷——模拟柔性梁承受的挥舞弯矩。利用上述模型,计算了柔性梁的应力-应变场,模拟了柔性梁的拉伸-弯曲静载试验。 4​ 结果对比与模型验证 4.1​ 应变测量值与计算值对比 试验中[8]应变片的位置如图3所示,应变片1-4的X坐标分别为g1=16.8mm,g2=47.2mm,g3=90.7mm和g4=157mm;其中应变片3的测量值始终最大。本文提取有限元模型中应变片3所在位置的应变值,其与试验值随横向位移分布如图7所示。 图6计算值与试验值对比以及挥舞角的变化 图7应变随挥舞角的变化 图6中,X=90.7mm处的应变值与有限元计算值在施加横向位移时大小和变化都是一致的,因此本文的有限元模型计算结果是正确的;未施加横向位移时,由于受到轴向35.6KN的离心力作用,在X=90.7mm处产生了0.0032的应变。同时,柔性梁的挥舞角基本上也是随横向位移线性变化的,横向位移达到30.5mm时,挥舞角达到最大值7.21度。图7给出了应变随挥舞角变化图,应变与挥舞角基本上也是线性关系。柔性梁受到35.6KN的离心力和30.5mm横向位移载荷时,其整体应变分布图如图8所示。 图8 柔性梁应变分布图 柔性梁由于受到离心力作用,整体承受拉伸载荷;同时柔性梁承受横向向下弯曲载荷,故上表面受拉,下表面受压。且上表面最大应变值主要分布在应变片3的周围,如图8中的红色区域。最大应变值不仅仅在编织层组F中,铺层组B5中也存在最大应变值。上表面应变分布与应变片1-4测量的应变值如图9。 图9 柔性梁上表面应变分布 图10 随分层扩展的应变能释放率分布 注:a为沿断层组D4上表面扩展的分层长度; 为沿断层组D4下表面扩展的分层长度;b为沿连续层组B4和B5的界面扩展的分层长度。 有限元计算值与应变片2-4的测量值完全吻合,但与应变片1的测量值有20%的误差,其主要原因是该测量点靠近根部;试验通过夹具固定试件根部的上下表面,测量点距离夹具较近,受到约束的影响;而有限元计算则采用理想的根部约束方式,测量点距离X=0mm处较远,故二者之间有较大误差。图中b1为柔性梁的变截面处,a1-a4为断层处,柔性梁上表面应变受到变截面和断层影响,均发生突变,断层D3过渡平缓,a3处应变突变不明显。同时在X=93.4mm和X=128mm出现突变,主要原因是由非线性过渡区铺层离散化引起这两处截面发生突变,且离散前后倾斜角度差较大;其它非线性过渡区离散化变截面区前后倾斜角度小,反映到柔性梁表面应变分布图上并不明显。 4.2​ 应变能释放率分布 柔性梁中存在断层,断层前的空腔被树脂基体填充,此处往往是分层起始位置[6-8];断层组D4靠近柔性梁外侧,在承受弯曲载荷时,a1处应力最大,故a1处是分层的起始位置,与试验观察的结果是一致的[8]。试验中分层首先由a1处沿断层组D4上表面或下表面快速稳定扩展到b1处,随后分层从a1处沿B4和B5的界面不稳定扩展;本文利用释放耦合节点的方法模拟分层的扩展,并采用虚拟裂纹闭合技术(VCCT)[9]计算分层扩展过程中应变能释放率,其随分层扩展的分布如图10所示。 分层由a1处沿D4下表面向根部区扩展时,应变能释放率缓慢增加;当分层长度为14.1mm时,应变能释放率快速增加,达到最大值98J/m2,随后应变能释放率少许回落。若分层沿D4上表面向根部区扩展,应变能释放率的分布规律与沿下表面扩展类似,但应变能释放率没有下降阶段;同时分层沿下表面扩展时的应变能释放率总大于沿上表面扩展时的应变能释放率。当分层进一步由a1处向端部区扩展时,应变能释放率分布如图10右半部分所示,应变能释放率较大,并在b=28.5mm处达到了最大值153J/m2。 4.3​ 疲劳寿命预测与对比 应变能释放率的峰值可用于预测复合材料结构分层起始时的疲劳寿命;当无量钢化的应变能释放率峰值与试验值相等时则发生了分层[10],即: MACROBUTTON MTPlaceRef \* MERGEFORMAT (1) 式中G为有限元计算峰值,GImax为双悬臂梁(DCB)试验峰值; 为有限元模型中单层板的厚度,h为实际测量平均厚度; 为有限元模型中的横向外载, 为试验载荷。 GImax与疲劳寿命N的关系可由DCB疲劳试验确定;S2/E7T1材料的层合板疲劳寿命拟和公式[11]为: MACROBUTTON MTPlaceRef \* MERGEFORMAT (2) 式中:c=463J/m2,d=-0.0816。 将式 GOTOBUTTON ZEqnNum481524 \* MERGEFORMAT (2)带入式 GOTOBUTTON ZEqnNum409230 \* MERGEFORMAT (1)中得: MACROBUTTON MTPlaceRef \* MERGEFORMAT (3) 式中 , 。 分层由断层处稳定扩展到柔性梁根部区,随分层扩展长度增加,应变能释放率的变化如图10中a和 。这一过程应变能释放率峰值为G=98J/m2。将G带入式 GOTOBUTTON ZEqnNum905940 \* MERGEFORMAT (3)中,得: MACROBUTTON MTPlaceRef \* MERGEFORMAT (4) 在分层扩展到柔性梁根部后,随着疲劳循环次数增加,分层由断层处向端部区扩展,这一扩展过程中应变能释放率峰值G=153J/m2,如图10所示。将G带入式 GOTOBUTTON ZEqnNum905940 \* MERGEFORMAT (3)中,得: MACROBUTTON MTPlaceRef \* MERGEFORMAT (5) 式 GOTOBUTTON ZEqnNum569520 \* MERGEFORMAT (4)计算柔性梁出现分层时的疲劳寿命N1;由于分层向根部区扩展较快,但仍然是稳定扩展[8],疲劳寿命N2较小,可以忽略;分层由断层区向端部区扩展的疲劳寿命N3由式 GOTOBUTTON ZEqnNum609386 \* MERGEFORMAT (5)确定。因此总寿命Ntol=N1+N3。N1和N3与载荷的关系如图11所示: 图11疲劳寿命与横向载荷的关系 图12 疲劳寿命预测值与试验值对比 总寿命Ntol曲线由式 GOTOBUTTON ZEqnNum569520 \* MERGEFORMAT (4)和式 GOTOBUTTON ZEqnNum609386 \* MERGEFORMAT (5)反推N1和N3叠加而得,方程为: MACROBUTTON MTPlaceRef \* MERGEFORMAT (6) 柔性梁的疲劳寿命预测曲线及试验数据如图12所示。当FV=5.72KN时,由式 GOTOBUTTON ZEqnNum842190 \* MERGEFORMAT (6)可计算出总寿命Ntol=3.92e5,试验疲劳寿命值为2.09e5~1.06e6,计算值与试验完全吻合。当FV=4.970KN时,由式 GOTOBUTTON ZEqnNum842190 \* MERGEFORMAT (6)可计算出总寿命Ntol=1.23e7;一个试验件的疲劳寿命为4.3e5,另一个试验件达到2e6仍为破坏,即认为无限寿命;考虑到复合材料结构疲劳试验的分散性,在FV=4.970KN时,计算值是能真实地反映柔性梁疲劳寿命。 本文的有限元模型模拟了柔性梁的拉伸-弯曲静载荷试验,计算了柔性梁的应力-应变场,柔性梁表面应变值与试验中应变片测量值完全吻合;使用了释放节点耦合方法模拟了分层扩展,引用了VCCT技术计算了扩展过程中的应变能释放率,其中分层沿断层组D4下表面的应变能释放率大于沿D4上表面的应变能释放率;借助分层扩展中应变能释放率峰值,预测了柔性梁的疲劳寿命,与试验值吻合地很好。 5​ 结论 (1)​ 本文建立的柔性梁二维有限元模型,能有效计算离心力和挥舞弯矩混合作用下柔性梁的变形及应变。 (2)​ 分层由断层a1处沿断层组D4上下表面扩展,应变能释放率先缓慢增加,并在相同的轴向位置处急速增加,但沿上表面扩展应变能释放率值一直增加,没有下降阶段;且沿下表面分层的应变能释放率总大于沿上表面的应变能释放率。在分层向端部区扩展过程中,应变能释放率处于振荡状态,并在分层长度为28.5mm处达到最大值。 (3)​ 借助分层扩展过程中应变能释放率的峰值计算出柔性梁的疲劳寿命,预测值与试验值完全吻合。 参 考 文 献 [1]​ Hoa S.V Daoust J and Du B.L “Interlaminar Stresses in Tapered Laminates” [J], Polymer Composites. 1988, 9(5), 337-344. [2]​ Curry J.M Johnson E.R Starnes J.H “Effect of Dropped Plies on the Strength of Graphite-Epoxy Laminates” [C], Proceedings of the 29th AIAA/ASME/ASCE/-9AHS Structures, Structural Dynamics and Materials (SDM) Conference, 1987, 737-747. [3]​ Murri G.B O’Brien T.K Salpekar S.A. “Tension Fatigue of Glass/Epoxy and Graphite/Epoxy Tapered Laminates” [J], Journal of American Helicopter Socity. 1990, 38(1), 29-37. [4]​ Daoust J. Hoa S.V “Parameters Affecting Interlaminar Stresses in Tapered Laminates Under Static Loading Conditions” [J], Polymer Composites. 1989, 10(5), 374-383. [5]​ Ochoa O.O Chan W.S “Tapered Laminates: A Study on Delamination Characterization” [C], Proceedings of the American Society for Composites, 3rd Technical Conference. 1988, 633-641. [6]​ Murri G.B “Influence of Ply Waviness on Fatigue Life of Tapered Composite Flexbeam Laminates”[R], NASA/TM-1999-209830, 1999. [7]​ Murri G.B Schaff J.R Dobyns A.L “Fatigue and Damage Tolerance Analysis of a Hybrid Composite Tapered Flexbeam”[R], NASA-2001-57ahs-gbm, 2001. [8]​ Murri G.B O’Brien T.K “Fatigue Life Methodology for Tapered Composite Flexbeam Laminates” [R], NASA/TM-112860, 1997. [9]​ Tay T.E “Characterization and analysis of Delamination Fracture in Composite: An overview of developments from 1990 to 2001” [J]. Applied Mechanics Reviews. 2003, 56(1): 1-32. [10]​ Murri G.B Salpekar S.A and O’Brien T.K “Fatigue Delamination Onset Prediction in Unidirection Tapered Laminates” [J]. Composite Materials: Fatigue and Fracture. 1991, 78(3):312-339. [11]​ Martin R.H “Accelerated Methods for the Determination of Long Term Fatigue Properties of Glass Reinforced Plastics for Rotorcraft Applications” [R]. N68171-96-9061, 1996. Research of Delamination and Fatigue Life of Composite Flexbeam Lu Guofu Liu Yong Zhang Chenglin (Research Institute of Helicopter Technology, Nanjing University of Aeronautic and Astronautic) Abstract: The two-dimensional (2D) finite element model of non-linear varied rectangle section composite flexbeam is developed. The finite element model is simplified largely owing to introducing material properties of ply groups. At the same time, the model controls all anisotropic elements’ directions of coordinate system uniformly, so modeling efficiency of non-linear transition zone is increased. The static load test of flexbeam under tension-bending load is simulated, and strain distribution is obtained. The computed strains on surface of flexbeam are agreed with experimental values. The distributions of strain energy release rate are calculated in the process of delaminating. The peek values of strain energy release rate are used to predict flexbeam fatigue life. An excellent agreement is found between the predictions and the experimental values. Keyword: composite materials, flexbeam, delamination, fatigue life, strain energy release rate
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