2011年上海市普通高等学校春季招生考试数学

2011年上海市普通高等学校春季招生考试 2011年上海市普通高等学校春季招生考试 数 学 试 卷 考生注意： 1.答卷前，考生务必在答题纸上将姓名、高考准考证号填写清楚，并在规定区域内贴上条形码. 2.本试卷共有23道试题，满分150分.考试时间120分钟. 一. 填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分. 1．函数 的定义域为__________________。 2．若集合 ，则 =_____________。 3．在△ABC中， ，则 =_______________。 4．若行列式 ，则 =____________。 5．若 ，则 =____________。（结果用反三角函数表示） 6． 的二项展开式的常数项为_______。 7．两条直线 与 的夹角的大小是________。 8．若 为等比数列 的前n项的和， ，则 =_________________。 9．若椭圆C的焦点和顶点分别是双曲线 的顶点和焦点，则椭圆C的方程是_____________。 10．若点O和点F分别为椭圆 的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则 的最小值为___________。 11．根据如图所示的程序框图，输出结果i=___________。 12．2011年上海春季高考有8所高校招生，如果某3位同学恰好被其中2所高校录取，那么录取方法的种数为____________。 13．有一中多面体的饰品，其表面右6个正方形和8各正三角形组成（如图），AB与CD所成的角的大小是_______________。 14．为求方程 的虚根，可以把原方程变形为 ，由此可得原方程的一个虚根为______________。 二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得 5分，否则一律得零分. 15．若向量 ，则谢列结论正确的是 [答] ( ) （A） . （B） . （C） . （D） . 16． 的图像关于 [答]（ ） （A）原点对称. （B）直线 对称. （C）直线 对称. （D）y轴对称. 17．直线 与圆 的位置关系是 [答] ( ) （A）相交或相切. （B）相交或相离. （C）相切. （D）相交. 18．若 均为单位向量，则 是 的[答] ( ) （A）充分不必要条件. （B）必要不充分条件. （C）充要条件. （D）既不充分也不必要条件. 三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号规定区域内写出必要的步骤. 19. (本题满分12分) 已知向量 ，设函数 ，求函数 的最小正周期及 时的最大值. 20. (本题满分14分) 某甜品店制作蛋筒冰淇淋，其上半部分呈半球形，下半部分呈圆锥形（如图）。现把半径为10cm的圆形蛋皮分成5个扇形，用一个扇形蛋皮围成锥形侧面（蛋皮厚度忽略不计），求该蛋筒冰淇淋的表面积和体积（精确到0.01）. 21. (本题满分14分)本题公园小题，第1小题满分4分，第2小题满分10分。 已知抛物线 （1）△ABC的三个顶点在抛物线F上，记△ABC的三边AB、BC、CA所在的直线的斜率分别为 ，若A的坐标在原点，求 的值； （2）请你给出一个以 为顶点、其余各顶点均为抛物线F上的动点的多边形，写出各多边形各边所在的直线斜率之间的关系式，并说明理由。 说明：第（2）小题将根据结论的一般性程度给与不同的评分。 22. (本题满分16分)本题共有3个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分，第3小题满分4分. 定义域为R，且对任意实数 都满足不等式 的所有函数 组成的集合记为M，例如，函数 。 （1）已知函数 ，证明： ； （2）写出一个函数 ，使得 ，并说明理由； （3）写出一个函数 ，使得数列极限 23. (本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分8分，第3小题满分6分. 对于给定首项 ，由递推 得到数列 ，对于任意的 ，都有 ，用数列 可以计算 的近似值。 （1）取 ，计算 的值（精确到0.01）；归纳出 的大小关系； （2）当 时，证明： ； （3）当 时，用数列 计算 的近似值，要求 ，请你估计n，并说明理由。