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§1 数学期望

2010-12-29 28页 ppt 832KB 85阅读

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§1 数学期望nullnull§1 数学期望第三章 随机变量的数字特征null解:算法一:算法二:=79.17null当试验次数N很大时,因此,平均值=x1p1+…+xnpnnull=pnull多次射击后,平均得分分别是2.1与2.2乙的技术较好。null例5 一批产品有一、二、三等品,等外品及废品5种, 相应的概率分别为0.7,0.1,0.1,0.06及0.04。若其 产值分别为6元,5.4元,5元,4元及0元。求产品的 平均产值。null射击命中率为0.2,平均要5次才能击中目标。若买彩票中大奖的概率为10-6则平均要买一百万张彩票才会...
§1 数学期望
nullnull§1 数学期望第三章 随机变量的数字特征null解:算法一:算法二:=79.17null当试验次数N很大时,因此,平均值=x1p1+…+xnpnnull=pnull多次射击后,平均得分分别是2.1与2.2乙的技术较好。null例5 一批产品有一、二、三等品,等外品及废品5种, 相应的概率分别为0.7,0.1,0.1,0.06及0.04。若其 产值分别为6元,5.4元,5元,4元及0元。求产品的 平均产值。null射击命中率为0.2,平均要5次才能击中目标。若买彩票中大奖的概率为10-6则平均要买一百万张彩票才会中到大奖。nullnull=1nullnull§2 数学期望的性质(1) Ec=cnull令x-c=tnull可推广为特别地,n个随机变量的平均值仍是随机变量。nullnull解:=1.5=1.7由性质(5)及(6)=1.5+1.7=3.2=2.55nullnull由性质(7)=4=4null解:由性质(8)=2.9=1.9null=1.24由性质(5)=11.16例5 有一队射手共9人,技术不相上下,每人中靶概率 均为0.8。进行射击,各自打中靶为止,但限制每人最 多只打3次,问他们平均需要多少发子弹?null例6 发行福利彩票,为简化,假定只有一种奖,即 百万大奖。中奖率为百万分之一。若售出4百万张 彩票,每张彩票2元,问可以筹集到多少福利资金?null解:为简便,假定硬币都是一元的。从而a<1000=n(0.001a-1)例7 赌场设立一台老虎机,投一枚硬币进去,若出现 特殊图案,可以获得很多硬币。若出现特殊图案的可 能性为0.001,奖金应设为多少?null=a-bp>0例8 保险公司设立汽车盗窃险,经统计调查,一年内 汽车的失窃率为p。参保者交保险费a元,若汽车被盗, 公司赔偿b元。b应如何定才能使公司期望获益?若有 N个人参保,公司可期望获益多少?null=n(a-bp)保险公司按以上策略经营,很可能破产!有两种原因:(1)投保者是相对不安全地区的车主。——信息不对称(2)投保者会放松对车的看管。——道德风险它们使投保者中车辆的失窃率p大大提高。null只要能够写出条件概率分布,条件期望的计算与无条件期望相同。§3 条件期望null解:首先求出边缘概率表null=1null类似地对于二元连续型随机变量。null其含义见右图
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