电磁波的传播

nullnull*null*又由§1 平面电磁波null*电磁场在真空中的波动方程 :或为， 其中极化率与电磁波频率有关 在线性介质中， 电容率和磁导率与频率有关的现象称为介质的色散。 上述方程的解决定于边界条件，有多种形式的解。 所有频率的电磁波在真空中都以光速传播（如无线电波、光、X射线和 g 射线等）。 光速是最基本的物理参数量之一。（c: 电磁现象；G : 万有引力；k: 热现象，h : 量子现象）null*时谐电磁波：指电场和磁场随时间作谐振变化的电磁波。时谐电磁波是单一频率电磁波，也称为单色电磁波。 为什么要研究时谐电磁波？ 由于色散效应，一般而言，对于介质中没有和真空情形类似的波动方程（不能以 替换 ） 。 对于非单一频率（非正弦变化）的电磁波，一般不再满足 。 许多实际电磁波（如无线电广播、通讯中的载波、激光器辐射的光束等）可近似作为单一频率电磁波； 对一般电磁波，可作Fourier频谱，电磁波可分解为不同频率单色波的叠加。null*时谐电磁波的复数形式 单一频率的电磁波满足 空间部分满足Helmholtz方程 其中 对某一频率，Helmholtz方程一般有多种电磁波解，每种解称为一种波模。null*Helmholtz方程最简单情形：电场和磁场只与x有关。 以电场为例 ，它的一个解为 考虑时间部分 称为相位。在某一时刻，相位相同的点构成等相面（波阵面）。上述平面波的等相面与 x 轴正交；他是沿x 轴正向传播的平面波。 在某一时刻，空间位置变化一个波长l，相位变化2p， 相速: 等相面移动速度。null*设一等相面满足，经过时间Dt，该等相面移动了Dx平面波的相速其中 称为波矢， 等相面与波矢方向垂直。相速方向与波矢方向一致，大小null*null*对于线性介质，能量密度 能流密度 平面电磁波能量沿波矢方向传播，能量传输速度等于相速。 null* 在电场和磁场的复数形式中，实部才有实际意义，能量密度和能流密度涉及场量的二次项，不能用复数形式进行计算。 瞬时值空间变化周期缩小为场量的一半。 平均值补充： 能量密度和能流密度的平均值*设两个矢量函数 和 ，也有能量密度和能流密度的平均值null*复杂电磁波可以分解为平面电磁波的叠加——傅立叶频谱分析 分离（频）谱情形 连续（频）谱情形 平面电磁波投射到介质表面，存在入射、反射和折射波， 电磁波的折射和反射现象属于电磁场边值问题。电磁波在介质分界面处，波矢、振幅改变，但频率不变。§2 电磁波在介质界面上的反射与折射null*电磁波满足的Maxwell方程 对单一频率电磁波 散度方程自然满足，可见只有两个方程是独立的。只有两个独立的边值关系：设介质分界面附近 null*波矢关系式： ，三个波矢共面。 对单色平面波，相速 由波矢关系式，电磁波反射定律 电磁波折射定律 null* 平面电磁波有两个独立（相互垂直）的偏振方向。常选择为：与入射面垂直和与入射面平行 null*在界面附近界面附近相因子相同，上式中是场量振幅。null*以上关于振幅的关系式称为Fresnel公式 null*全反射时，由电磁场的边值关系，介质2中存在电磁场。如果选入射面为 xz 面，则介质2中的电磁波 全反射时介质2中仍存在电磁波。它是沿 x 轴方向传播，且沿z轴指数衰减的平面电磁波。null* 透射到介质2中的薄层厚度与电磁波波长数量级。 随入射角减小，投入薄层厚度增大。 电场垂直于入射面情形，即 对于平面电磁波有磁场有两个分量null*全反射时，介质2中磁场的x分量与电场存在 p / 2 相差。 E 垂直于入射面情形 介质2中，能流密度的 z 分量不为零，表明有能量进入介质2。注意到 null*在全反射时，沿 z 方向透入介质2的平均能流密度为零。 全反射时，Fresnel公式仍然成立，只要作变换null*其中 反射波与入射波振幅相同，表明反射波平均能流密度与入射波相同，能量被全部反射； 反射波与入射波有一定相差，表明反射、入射波瞬时能流密度不同； 能流密度 z 分量瞬时值不为零而平均值为零，表明在全反射时，介质2具有（临时存储能量的）实际物理作用：在半周内能量进入介质2，在另一半周释放能量到介质1。全反射情形null*§3 有导体存在时电磁波的传播null*对单一频率电磁波 引入复电容率 这与介质情形在形式上是一致的。null* （关于耗散功率密度） 考虑最简单情形：长度为Dl，横截面为DS 的一段导体，电阻为R，内部电场为E，电流为I，两端电压为U，电流密度为J，则单位时间的焦耳热损耗 单位体积单位时间的焦耳热损耗为 当J 和E 方向不一致时，应改写为 ，它适用于一般情形。 耗散（Dissipation）功率密度 null* 位移电流与电场存在 p/2 相差，在一个周期内不消耗功率。 导体内，单一频率电磁波满足Helmholtz方程 其中。平面波解为： 是衰减的平面电磁波。null*null*电磁波沿方向传播 z 轴从传播，b 不可取负值， 对高频电磁波，电场、磁场和电流均存在趋肤效应。 null*对于垂直入射的单一频率电磁波，由Maxwell方程 导体内电场和磁场的关系 磁场相位比电场滞后p/4； null*讨论简单情形：电磁波从真空垂直入射到导体表面，电场垂直于入射面。在导体内（介质2） 对于入射波 对于反射波 对于透射波（在导体中） null*对于非铁磁性导体 ，从边值关系 null* 进入导体的电磁波诱导传导电流，传导电流激发的电磁场将减弱原电磁场（否则不稳定），使导体内电磁场迅速衰减，电磁波只能透入导体表面薄层。薄层厚度与w 和s 有关。w 或s 越大，厚度越小。导体内诱导的传导电流激发电磁场形成反射电磁波。反射波强度接近入射波，对于良导体，入射波能量几乎全部反射。同时，实际导体有焦耳热损耗，电磁波能量部分耗散，一般情况，良导体吸收很少部分电磁波能量。 null*设入射波矢为 ，有 对良导体 证明对于良导体，在非垂直入射时有 null* 趋肤效应使电流分布于表面薄层，这样的电流分布可看成面电流分布（把薄层压缩到导体表面），用线电流密度描述电流面分布。高频下良导体的表面电阻。null*其中平均损耗功率密度 平均损耗功率面密度 对于良导体 良导体在高频下的电阻相当于厚度为 d 的薄层直流电阻。 考虑一简谐变化的面电流，其线密度null*耗散功率（单位时间的焦耳热损耗） 平均耗散功率 表面平均损耗功率面密度 null* 电场能量与磁场能量相互转换， 提高振荡频率，需减小C 或 L 。1）C 减小，极板面积减小，电容器越难将电场束缚在板间，能量将向外辐射将变强。2）L 减小，线圈长度(或密度）越小，向外辐射的能量越多。 LC 回路只能产生低频振荡。§4 谐振腔振荡频率 如何产生高频振荡？ 理想导体s 趋于无穷，穿透深度趋于0，电磁波被全部反射，理想导体构成电磁波存在的边界。null* 在介质一侧，E 的切向分量为0，B 的法向分量为0。即在理想导体表面，电力线与表面垂直，磁感应线与表面相切。 对单一频率电磁波，Maxwell方程只有两个是独立的。边界条件其实也只有两个独立。 选平面电磁波传播方向为 z 方向，选电场的两个基本偏振方向为x 和y 方向。由边值关系，只允许电场沿y 方向偏振，磁场沿x 方向偏振。无限大平行板间只能传播一种偏振的TEM平面波。null*考察对象：由理想导体构成的矩形腔。其三个分量方程记为 用分离变量法求解，令 null*它在 x 方向不是平面波，物理上不合理，舍弃。同理，或写为复数形式 其中 null*null*同理 波矢的确定（m 取整数） 利用 和 两表面附近，电场沿法向导数为零，可得其中，m、n、p = 0，1，2，3，…（无需取负整数）。 null*由腔内 中只有两个独立。 腔内电磁波是注波形式，它是平面波叠加的结果。 谐振腔的频率选择性 谐振腔只允许特定频率电磁波存在，频率离散分布 若（m，n，p）中两个为0，则 E=0 。腔内不存在波矢沿x、y或z单一方向的振荡。 若 ，则最低频率谐振波模为（1，1，0）。 最低频率 最大波长 对于每组（m，n，p），有两个独立偏振波模。 [设 和 独立（ ）， 或 是两独立偏振方向]。 实际金属构谐振腔有损耗，需外界提供能量维持电磁振荡。null* 低频情形：频率小，波长长（l=c/f），波动性弱。可用电学参数（I、U、R、C、L等）等效描述场在线路中的作用。(比如交流电路) 考虑电学元件（电阻、电容、电感等）尺寸 << 波长 另一方面，低频情形，电场变化缓慢，在一个周期内可以及时完成电磁过程。 高频情形：许多（集中）电学参数不再适用。比如，在高频情形，显著的趣肤效应使得必须将电流密度作为空间位置的函数，电压也没有实际意义。§5 波 导null*右端无法写为IR，电阻的概念不适用。 电磁能量的传输 :为了减少电磁波向外辐射能量（损耗），避免环境干扰，低频情形，用双线；高频可用同轴传输线；频率更高时（如微波），用波导（能有效克服内导线的焦耳损耗及介质热损耗）。 波导管中单一频率电磁波设电磁波沿z 方向传播， null*由 x=0 和 y=0 面上的边界条件，null*由 x=a , y=b 面的边条件在波导内，电场和磁场不能同时为横波。 null* 低于截止频率的电磁波在波导管中被禁止；而对所有频率不低于截止频率的电磁波，是允许的。 相应的最大截止波长波导管不能用来传播无线电波。 null*由电场沿 y 方向同理而null*管壁电流 定义管壁法向指向波导管内管壁电流应与壁附近磁场垂直 在波导窄边，无纵向电流，在窄边的任何纵向裂缝对波的传播有较大的扰动，波将通过裂缝向外辐射；横向裂缝却几乎不影响TE10 波的传播）； 在波导宽边中线上（x = a/2），即无横向电流，只有纵向电流。因此，中线上的纵向裂纹不会影响TE10波的传播。这种裂纹广泛用于探针测量波导内物理量的技术中。