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No2初等模型

2011-01-07 50页 ppt 1MB 16阅读

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No2初等模型nullnull初等模型1 公平的席位分配 2 双层玻璃窗的功效 3 汽车刹车距离 4 划艇比赛的成绩 5 核军备竞赛 6 量纲分析与无量纲化 7 动物体重模型 null1 公平的席位分配问题三个系学生共200名(甲系100,乙系60,丙系40), 代表会议共20席,按比例分配,三个系分别为10,6,4席。现因学生转系,三系人数为103, 63, 34, 问20席如何分配。若增加为21席,又如何分配。比例加惯例对丙系公平吗null“公平”分配方法衡量公平分配的数量指标当p1/n1= p2/n2 时,分配公平 p1...
No2初等模型
nullnull初等模型1 公平的席位分配 2 双层玻璃窗的功效 3 汽车刹车距离 4 划艇比赛的成绩 5 核军备竞赛 6 量纲分析与无量纲化 7 动物体重模型 null1 公平的席位分配问题三个系学生共200名(甲系100,乙系60,丙系40), 代表会议共20席,按比例分配,三个系分别为10,6,4席。现因学生转系,三系人数为103, 63, 34, 问20席如何分配。若增加为21席,又如何分配。比例加惯例对丙系公平吗null“公平”分配衡量公平分配的数量指标当p1/n1= p2/n2 时,分配公平 p1/n1– p2/n2 ~ 对A的绝对不公平度p1=150, n1=10, p1/n1=15 p2=100, n2=10, p2/n2=10p1=1050, n1=10, p1/n1=105 p2=1000, n2=10, p2/n2=100p1/n1– p2/n2=5但后者对A的不公平程度已大大降低!虽二者的绝对不公平度相同若 p1/n1> p2/n2 ,对 不公平A p1/n1– p2/n2=5null公平分配应使 rA , rB 尽量小设A, B已分别有n1, n2 席,若增加1席,问应分给A, 还是B不妨设分配开始时 p1/n1> p2/n2 ,即对A不公平~ 对A的相对不公平度将绝对度量改为相对度量类似地定义 rB(n1,n2) 将一次性的席位分配转化为动态的席位分配, 即“公平”分配方法若 p1/n1> p2/n2 ,定义null1)若 p1/(n1+1)> p2/n2 ,则这席应给 A2)若 p1/(n1+1)< p2/n2 ,3)若 p1/n1> p2/(n2+1),应计算rB(n1+1, n2)应计算rA(n1, n2+1)若rB(n1+1, n2) < rA(n1, n2+1), 则这席应给应讨论以下几种情况初始 p1/n1> p2/n2 问:p1/n1rA(n1, n2+1), 则这席应给 Bnull当 rB(n1+1, n2) < rA(n1, n2+1), 该席给A该席给A否则, 该席给B推广到m方分配席位该席给Q值最大的一方Q 值方法null三系用Q值方法重新分配 21个席位按人数比例的整数部分已将19席分配完毕甲系:p1=103, n1=10 乙系:p2= 63, n2= 6 丙系:p3= 34, n3= 3用Q值方法分配第20席和第21席第20席第21席Q3最大,第21席给丙系甲系11席,乙系6席,丙系4席Q值方法分配结果公平吗?Q1最大,第20席给甲系null进一步的讨论Q值方法比“比例加惯例”方法更公平吗?席位分配的理想化准则已知: m方人数分别为 p1, p2,… , pm, 记总人数为 P= p1+p2+…+pm, 待分配的总席位为N。设理想情况下m方分配的席位分别为n1,n2,… , nm (自然应有n1+n2+…+nm=N),记qi=Npi /P, i=1,2, … , m, ni 应是 N和 p1, … , pm 的函数,即ni = ni (N, p1, … , pm )若qi 均为整数,显然应 ni=qi null qi=Npi /P不全为整数时,ni 应满足的准则:记 [qi]– =floor(qi) ~ 向  qi方向取整; [qi]+ =ceil(qi) ~ 向  qi方向取整.1) [qi]–  ni  [qi]+ (i=1,2, … , m),2) ni (N, p1, … , pm )  ni (N+1, p1, … , pm) (i=1,2, … , m) 即ni 必取[qi]– , [qi]+ 之一即当总席位增加时, ni不应减少“比例加惯例”方法满足 1),但不满足 2)Q值方法满足 2),但不满足 1)。令人遗憾!null问题双层玻璃窗与同样多材料的单层玻璃窗相比,减少多少热量损失假设热量传播只有传导,没有对流T1,T2不变,热传导过程处于稳态材料均匀,热传导系数为常数建模热传导定律Q ~单位时间单位面积传导的热量T~温差, d~材料厚度, k~热传导系数2 双层玻璃窗的功效nullTaTb记双层玻璃窗传导的热量Q1Ta~内层玻璃的外侧温度Tb~外层玻璃的内侧温度建模null记单层玻璃窗传导的热量Q2双层与单层窗传导的热量之比k1=410-3 ~8 10-3, k2=2.510-4, k1/k2=16 ~32对Q1比Q2的减少量作最保守的估计,取k1/k2 =16建模null模型应用取 h=l/d=4, 则 Q1/Q2=0.03即双层玻璃窗与同样多材料的单层玻璃窗相比,可减少97%的热量损失。结果分析Q1/Q2所以如此小,是由于层间空气极低的热传导系数 k2, 而这要求空气非常干燥、不流通。房间通过天花板、墙壁… …损失的热量更多。双层窗的功效不会如此之大null4 汽车刹车距离美国的某些司机培训课程中的驾驶规则:背景与问题 正常驾驶条件下, 车速每增10英里/小时, 后面与前车的距离应增一个车身的长度。 实现这个规则的简便办法是 “2秒准则” : 后车司机从前车经过某一标志开始默数 2秒钟后到达同一标志,而不管车速如何判断 “2秒准则” 与 “车身”规则是否一样;建立数学模型,寻求更好的驾驶规则。null问题分析常识:刹车距离与车速有关10英里/小时(16公里/小时)车速下2秒钟行驶29英尺( 9米)>>车身的平均长度15英尺(=4.6米)“2秒准则”与“10英里/小时加一车身”规则不同刹车距离反应时间司机状况制动系统灵活性制动器作用力、车重、车速、道路、气候… …最大制动力与车质量成正比,使汽车作匀减速运动。车速null假 设 与 建 模 1. 刹车距离 d 等于反应距离 d1 与制动距离 d2 之和2. 反应距离 d1与车速 v成正比3. 刹车时使用最大制动力F,F作功等于汽车动能的改变;F d2= m v2/2F  mt1为反应时间且F与车的质量m成正比null 反应时间 t1的经验估计值为0.75秒参数估计 利用交通部门提供的一组实际数据拟合 k最小二乘法  k=0.06null“2秒准则”应修正为 “t 秒准则”模 型null4 划艇比赛的成绩对四种赛艇(单人、双人、四人、八人)4次国际大赛冠军的成绩进行比较,发现与浆手数有某种关系。试建立数学模型揭示这种关系。问题准备调查赛艇的尺寸和重量null问题分析 前进阻力 ~ 浸没部分与水的摩擦力 前进动力 ~ 浆手的划浆功率分析赛艇速度与浆手数量之间的关系赛艇速度由前进动力和前进阻力决定 对浆手体重、功率、阻力与艇速的关系等作出假定 运用合适的物理定律建立模型null模型假设1)艇形状相同(l/b为常数), w0与n成正比2)v是常数,阻力 f与 sv2成正比符号:艇速 v, 浸没面积 s, 浸没体积 A, 空艇重 w0, 阻力 f, 浆手数 n, 浆手功率 p, 浆手体重 w, 艇重 W艇的静态特性艇的动态特性3)w相同,p不变,p与w成正比浆手的特征模型建立null模型检验与模型巧合!null5 核军备竞赛 冷战时期美苏声称为了保卫自己的安全,实行“核威慑战略”,核军备竞赛不断升级。 随着前苏联的解体和冷战的结束,双方通过了一系列的核裁军。 在什么情况下双方的核军备竞赛不会无限扩张,而存在暂时的平衡状态。 当一方采取加强防御、提高武器精度、发展多弹头导弹等时,平衡状态会发生什么变化。 估计平衡状态下双方拥有的最少的核武器数量,这个数量受哪些因素影响。背景null以双方(战略)核导弹数量描述核军备的大小。假定双方采取如下同样的核威慑战略: 认为对方可能发起所谓第一次核打击,即倾其全部核导弹攻击己方的核导弹基地; 乙方在经受第一次核打击后,应保存足够的核导弹,给对方重要目标以毁灭性的打击。在任一方实施第一次核打击时,假定一枚核导弹只能攻击对方的一个核导弹基地。摧毁这个基地的可能性是常数,它由一方的攻击精度和另一方的防御能力决定。模型假设null图的模型y=f(x)~甲方有x枚导弹,乙方所需的最少导弹数x=g(y)~乙方有y枚导弹,甲方所需的最少导弹数当 x=0时 y=y0,y0~乙方的威慑值y0~甲方实行第一次打击后已经没有导弹,乙方为毁灭甲方工业、交通中心等目标所需导弹数P(xm,ym)乙安全区甲安全区双方 安全区P~平衡点(双方最少导弹数)乙安全线null精细模型乙方残存率 s ~甲方一枚导弹攻击乙方一个基地,基地未被摧毁的概率。sx个基地未摧毁,y–x个基地未攻击。x
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