高二上学期文科数学期末总复习

宿迁市2005～2006学年度第一学期期末考试 高二上学期文科数学期末总复习 一、选择题：每小题5分，共60分 （1）直线 的斜率是 ( ) (A) (B) (C) (D) （2）不等式“ ”成立的一个充分条件是（ ） （A） （B） （C） 　（D） （3）双曲线 的离心率是 （ ） (A) (B) (C) (D) （4）已知 ，则 的最小值是 （ ） （A）2 （B） （C）2 （D）3 （5）直线 与 的夹角（ ） （A） （B） （C） （D） （6）若 , 则线性目标函数 的取值范围是（ ） (A) [ -2,-1 ] (B) [ -2,1 ] (C) [ -1,2] (D) [ 1,2 ] （7）与双曲线 有共同的渐近线，且过点（2，2）的双曲线方程是（ ） （A） （B） （C） （D） （8）不等式 的解集是 （ ） (A) (B) (C) (D) （9）若椭圆 上 的一点P到左准线的距离为 ，则点P到右焦点的距离是( )　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　（A） 　　　　 （B） 　　　　 （C） 　　　　 （D）8 （10）若直线 与直线 平行，则 的值是 （ ） （A）0 （B） （C） （D） （11）设经过双曲线 左焦点的直线 与双曲线交于点A、B，若 ，则这样的直线有 （ ） （A）1 条 （B）2条 （C）3条 （D）4条 （12）设点 的左准线上，过点 且方向为 的光线经直线 反射后通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的方程是（ ） (A） （B） （C） （D） 二、填空题 （13）圆 的圆心到直线 的距离是_________ （14）若直线 与直线 互相垂直，则 = _________ （15）以双曲线 的中心为顶点，左焦点为焦点的抛物线方程_________ （16）一段长为L米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，则这个菜园的最大面积是_________ 三、解答题： (17)解下列不等式：（Ⅰ）3≤|x－2|＜9．（Ⅱ） . (18)（1）已知x , y ∈( 0,+∞) 且 2x＋3y=1,求 ＋ 的最小值 （2）设 ，求 的最大值 (19)已知圆C同时满足两个条件：①圆心是直线 与 的交点；②直线 与圆C相切. 求圆C的方程. （20）（本题12分）如图，已知矩形ABCD的两条对 角线的交点为E（1，0），且AB与BC所在的直线 方程分别为: （1）求 的值； （2）求DA所在的直线方程及CD所在的直线方程。 (21).（本题满分14分）(1)已知a＞b＞c，求证：a2b+b2c+c2a＞ab2+bc2+ca2 (2)已知 且若不等式 恒成立，求实数 的取值范围。 (22) 已知圆锥曲线的一个焦点为 , 对应这个焦点的准线方程为 , 且这条曲线经过点 .（Ⅰ）求此圆锥曲线的方程; （Ⅱ）设直线 与圆锥曲线相交于A、B两点,与 轴交于点P,O为坐标原点，若 求 的值. 高二上学期文科期末总复习参考 一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. (1) C (2) C (3) A (4) D (5) A (6) C (7) D (8) B (9) D (10) B (11) B (12) A 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分 （13） ； （14） 　；（15） ； （16） ； 三、解答题：本大题共5小题，总分66分. (17)解：(Ⅰ) 原不等式等价于不等式组 由①得x≤－1或x≥5; 由②得－7＜x＜11，把①、②的解示在数轴上(如图)， ∴原不等式的解集为{x|－7＜x≤－1或5≤x＜11}. （Ⅱ）不等式化为 …………………２分 即 ………………………………………４分 所以原不等式的解集为 …………………６分 18.（1）（2）当且仅当 时，有 (19) 解：由 得交点 ，即所求圆的圆心为 . 5分 设所求的方程为 ， 7分 则 ， 故圆的方程为 . 12分 (20)解：（1）由于 ，则 。---------------------------------------4分 （2）由于DA//BC，则可设直线DA的方程为： ， 又点E到BC与DA的距离相等，则 ，----6分 ，或 （舍去）， 则直线DA所在的方程为 ------------------------8分 又CD∥AB, 则可设直线CD的方程为： , 由点E到CD与AB的距离相等得 ------------------------10分 ，或 （舍去）， 则直线CD所在的方程为： ------------------------------------12分 （此题也可先解出点B，再利用点D与B关于点E对称得出点D的坐标来完成） (21) （本题满分14分） 解：(Ⅰ) 、已知a＞b＞c，求证：a2b+b2c+c2a＞ab2+bc2+ca2 证明：左边-右边 =a (b-c)+b2(c-a)+c2(a-b) 2分 =a (b-c)+b2(c-a+b-a)+c2(a-b) =(b-c)(a2-b2)+(a-b)(c2-b2) =(a-b)(b-c)(a+b-b-c) =(a-b)(b-c)(a-c) 6分 ∵a>b>c ∴a-b>0,b-c>0,a-c>0 ∴(a-b)(b-c)(a-c)>0 7分 ∴左边-右边>0 ∴a2b+b2c+c2a>ab2+bc2+ca2 8分 （Ⅱ） =（ 2 2-1）(a2-1)＞0…………………８分 ∵a2＜1 ∴ 2 2-1＜0对于任意满足 ＜1时恒成立， 当 =0时， 2 2-1＜0显然恒成立, ；………………………１0分 当 ≠0时，要使 2＜ 对于任意满足 ＜1的 恒成立，而 ＞1 ∴ ≤1 故 [-1，1] …………………………………………………１3分 综上所述，所求 的取值范围是： 。 (22) （本题满分14分） 解： （Ⅰ）∵ e = =1, ∴ 曲线是抛物线…………2分 又∵F ( 1 , 0 ), 准线 x = – 1, ∴ 抛物线顶点在原点 p = 2 ∴ 所求的曲线方程为 y 2 = 4x ………………………………………… 6分 （Ⅱ）当k = 0时直线与抛物线仅一个交点, 不合题意, ∴ 0，…8分 把y = ( –4 ) 代入y 2 =4 整理得 …10分 设A (x 1 , y 1 ), B ( x 2 , y 2 ) 则 ， 异号， ，……………12分 ………………………………………………… 14分