“若p则q”的否定是“若p则非q”吗

2002年 第 6期 数学通报 “若 P则 q”的否定是“若 P则非 q”吗 陈 国正 (湖南津市一中 4154oo) 文[1：认为 ：“若 P则 q”的否定是“若 P则非 q” ． 文 2：也说 ：“应该 明确 ，命题 的非 只否 定结 论”．而文[3]则运用这样的方法，作出了命题： ：可以被 5整除的整数 ，末位是 。 非 P：可以被 5整除的整数 ，末位不是 o． 并以这一对命题同为假命题作为反例 ，对新 教材非 P的真值表提出质疑． “若 P则q”的否定果真是“若 P则非 q”么? 否 !逻辑学告诉我们 一 (p— q)§ ---(_]P V q】 蕴涵等值式 ∞ 一 (---p)，、(--q) De 律 ∞p／、(一 q) 双重否定律 也就是说“著 P则 ”的否定已不再是一个条 件命题(或蕴涵命题 )．而足 一个以---为主联结 侧的否定命题 ，或者是 j之等值的合取命题“P且 非 q” 为了文字的简洁 ，自然语 言在实际行文时，常 常省略全称命题的量词，例如．文[3]中的命题 P 实际 就是“所有可以被 5整除的整数 ．末位数字 都是 0”的省略形式 ，也就是一个全称肯定命题 ． 现 代 逻 辑 把 全 称 肯 定 命 题 SAP， 分 析 为 V (S E： ．一P㈨ )．读作 ：对论域 中所有 的个体 而言，如果 是 S则 是 P． 而其否定则应是 ： _] V (S⋯ 一 P j § _]V (_]s． 、V P㈨ ) 蕴涵等值式 § _](_]s V P ) _尉可否定等值 式 § (__一 Sl ^_]Pf J) De Morgan律 § (s㈧ ^一 P⋯ ) 双重否定律 由此易知 ，文[3]中命题 P的否定应为： 并非可以被 5整除的整数 ，末位都是 0．或者 其等值命题 ： 存在可以被 5整除，且末位不是 0的整数 ．显 然，文[3]的命题 P与这里作出的_]P一假一真， 与新教材非 P的真值表完全一致． 参 考文 献 1 尚爱华，任 会吕 关十命题的LI‘陀 数学通桎，2001．s 21 22 2 匣曼生 止确理船 命题的有关概急 教学教学通讯 ，2001．5：30 3 江L民 高中新教材的两个 瑕直 教学教学通讯 ，~3"30 L．3 18 4 术文洼 符号逻辑基础 jL京 ：北 师范大学出版社，L993 P39 5 罔礼± }编 逻辑百科辞典 成都 ：网11『教育出版社 ．L994 P695 《关于命题的讨论》一文的一点瑕疵 侮彦 明 (山东临沂师范学院 276001) 文 1 旨在对高中新教材 中新增加 的“简易 逻辑”内容进行解释说 明 ，对 于不熟悉这部分内 容的中学师生颇有参考价值．但是该文中有一点 瑕疵 ，今 冒昧指出． 文『1]在谈到关于命题的否定与否命题这一 问题时认为： 若 P则q”的否定是“若P则非q”．这 是一个错误观点 ． 事实上．“若 P则q”等价于(一 P)V q(文：1] 在谈到关于逻辑联结词与复合命题时也是这样说 的)，其否定应该是 P／＼(__q)．P／＼(_]q)读作 “ p且非 q”．习惯上也可以说成“虽然 P，但非 “若 P刚非 q”等价于(一 P)V (_]q)．当 P 为假时，一 P为真，于是(一 P)V(---q)为真，从 而“若 P则非g”为真 ．另一方面，当P为假时，同样 有(---P)V口为真，从而推知“若 P则q”也为真 这样一来．当 P为假时 ，“若 P则非q”与“若 P 则 q”有相同的真假性 (同为真 )，可见 ，“若 P则非 口”不是“若P则q”的否定．这是因为，任一命题与 它的否定命题必有相反的真假性(其中一个为真 时 ，另一个必为假)． 参考文献 I 尚爱华 ，任告 昌 关 J=命题的讨论 数学通报 ，2OO L，8 维普资讯 http://www.cqvip.com