期货交易所风险保证金的设计

2008(2) 陕 西 农 业 科 学 .185· 期货交易所风险保证金的设计 杨 柯 (上海交通大学安泰经济与管理学院，上海 200052) 提 要:保证金交易制度是期货市场的一个重要特征。随着我国期货市场的发展和完善，静态保证金制 度已经不适应期货市场的发展要求，因此采用动态保证金制度是期货市场发展的一种趁势。主要使用了 GARCH模型和收益率绝对值的方法枯算收益率的波动，从而动态求解保证金。再在这两种方法实征比 较的基拙上，对目前保证金制度提出一些改进建议。文章首先对期货市场和保证全制度进行了简要介 绍，然后其体使用GARCH (1,1)模型和收益率绝对值法对上海期货市场期连续期们合约1995年1月 至2006年10月的数据进行实证，得出动态保证金比率，本丈最后对两种方法进行了比较，并提出 了一些改进忿见。 声 关键字:期货，保证金;GARCH模型;收益率绝对位 1 期货交易保证金研究现状 保证金制度是期货市场中的基础制度，很多 专家学者对该制度给予了特别关注，进行了多方 面的研究，起来，主要有如下三个方面:保证 金制度对市场运行效果的影响、影响保证金设计 的主要因素及如何确定合适的保证金水平。 确定合适的保证金水平，理论界存在着多种 方法.Flgewski(1984)认为发生追加保证金与期 货价格持续反向变动的概率是确定维持保证金的 依据:在最近一些年来，极限价值统计技术也常常 被应用到保证金的确定过程中:Edward，和Neft- ci(1988)利用该理论研究了如何设置合理的保证 金水平，通过对9种不同期货合约的最大值与最 小值变化的研究，发现它们之间具有统计相关性。 尽管他们没能利用极限价值理论得到合适的保证 金水平，但却证明了跨商品套利应该考虑来自极 限价值变化带来的概率分布的相互依赖性。War- shawsky (1989)指出，利用期货价格变化的正态 分布理论来决定保证金是不适当的，他使用了非 参数统计方法估计保证金水平，结果不像 Flgewski(1984)和Gay, Hunt和Kolb (1986)所 计算的那样保守。 Longin(1996)使用极限价值理论研究美国股 票市场的收益发现正态分布假设低估了通过设立 最初维持保证金水平的概率。Booth, Broussard, Martikainen, Puttonen (1997)利用极限价值理论 时使用了数量方法和线性回归估计了3个参数， 得到了合适的保证金水平。他们使用Finnish股 票指数期货作为样本发现，日内回报的极限价值 系列是Ftrchet分布。Booth, Broussard(1998)将 FDAX作为研究样本发现，日内价格变化符合极 限价值理论的Ftrchet分布。因此，他们建议DTB 保证金委员会应当采用极限价值理论来确定一天 内的保证金水平。 Dewachter和Gielens (1999)在对NYSE的 综合指数期货合约1982-1990年的数据进行研 究后认为，交易所应当采取极限价值理论来得到 合适的保证金水平。他们认为MYSE的实际保证 金水平过低，应该修正。Longin (1999)将COMER 的银合约作为对象进行研究，他利用如下三种模 型进行对比:①采用Flgewski(1984)的正态分布 理论;②极限价值分布理论;③实际的概率分布。 在不同的违约风险下估计合适的保证金水平，结 果明正态分布理论确定的保证金水平要高于其 他理论所确定的水平。 2 保证金设计方法 动态保证金是根据期货交易所每日结算价格 的变化动态调整的，是结算价格比例的动态调整。 基准保证金设定模型假设合约收益率服从正态分 布，它主要依据波动率来确定期货合约保证金。假 定Pt_，代表前一交易日期货合约的价格水平，lAt 与at分别表示期货价格收益率在时刻的均值与 波动率预测值，那么基准保证金即可设定为: M,=Pt一1(}W!=kat) (0.1) 上述公式中，称为保证金因子，可根据具体 实践过程具体设置。如香港期货交易所针对会员 收稿日期:2007-12-11 作者简介:杨柯，男，上海交通大学安泰经济与管理学院，硕士研究生，研究方向:金触学. 万方数据 ·186· 陕 西 农 业 科 学 2008(2) 公司，设置为3，而对一般客户，设置为4, 按照上述模型求得保证金的关键是如何求得 波动率预测，有很多方法对波动率进行预测，下面 将主要使用收益率绝对值法和GARCH模型对 收益率进行预测。 2.1 收益率绝对值法 收益率的绝对值法采用以下公式来预测波动 率 r:二1nP:一1nP,_, ct+Ir,I 其中P:为t时刻的价格。 2.2 GARCH模型法 如果假定分布是正态分布形式，则可以简化 VaR的计算。在正态分布条件下，可以根据置信 水平选择一个对应的乘子，用组合的差与该 乘子形成，就可求得VaR。这种方法是基于对参 数标准差的估计，而不是从经验分布上取定百分 位数，因此这种方法为参数法。 首先，把一般分f (P)换为标准正态分布必 (。)，其中的均值为0、标准差为1。用最低回报R' 表示的组合价值的最小值为P" =Po(1十R")，一 般而言，R.是负的，也可以表示为一}R'!，进一 步，把R’和标准正态的偏离a>0联系起来，即: __一!R"}一拌 一 U - 一 口 在标准正态分布下，当给定一个置信水平如 950o，则对应=1.65，于是就可以计算出相应最小 回报R.和VaR。由公式，最小回报可以表示为: R’二一as十p 假定参数拜和a是一天的时间间隔上计算出 来的，则时间间隔为的相对VaR为: VaRR=一Po (R‘一)A) =Poaa 因此，VaR是分布的标准差与由置信水平确 定的乘子乘积。 类似地，对于绝对VaR有如下形式: VaRA二一PR' +Po (aa 一1100 这种方法可以推广到正态分布和其他的累积 概率函数，其中所有的不确定性都体现在。上，其 他的分布会得到不同的。值。 本文中主要使用的是GARCH(1,1)模型，其 标准形式为: at=a}}+C} =ao+R,a?_,+a,a2-1 2.3 实证研究与模型比较 程序流程采用上海期货交易所期铜合约从 1995年1月3日到2006年10月20日每天的收 盘价格为样本数据，总共为2 753个.为获得最活 跃期货品种的交易变化情况，我们选择了每天具 有代表性的连续合约的数据序列，所谓连续合约 是指持仓量最大的合约。使用这种方法采集的数 据更能反映期货品种价格的总体变化情况. 程序的大体流程为: 步骤1:由价格数据求出收益率。由于价格数 据为一阶平稳过程，所以通过将价格数据转换为 收益率数据使之变为平稳过程。 步骤2:波动率的预测涉及到两个参数:T和 K。参数K的含义明显，即当K增大时，审慎性要 求变高，投资者的机会成本相应也会变大。T代表 估计参数所采用的历史数据窗口，由于各种波动 率预测模型都是以历史数据为基础的，所以要预 先设定所采用数据集。 假设当前时间为t，那么根据收益率预测法 的定义，它们所采用的历史窗口都只有一天，即这 两种方法采用的都是t-1时间的历史数据。利用 GARCH (1,1)模型时，按照I-am等(2003)的做 法，设置T=400。各个波动率预测模型均设置K =3。步骤3:根据上述模型参数和窗口数据信息， 我们可以求出各个模型对应的波动率预测值。 步骤4:将步骤3所得到的波动率值带入公 式((0.1)可以求得应缴的保证金。 对上述模型进行实证检验和比较，比较的标 准是模型的预测能力或覆盖比例上，即当t时刻 设定的保证金水平能够覆盖t+ l时刻的实际损 失时，Mt> IP}+,-P=】时，说明此时保证金预测成 功;而当时刻设定的保证金数值无法覆盖时刻的 实际损失时，说明此时保证金预测失败，而所谓的 覆盖比率指的是保证金成功覆盖损失的次数占总 次数的比例。 .表1为铜连续期货合约的日间收盘价收益率 的统计信息。 裹1 铜连续期货合约日间收盘价收益率统计信息 样本 2 699 均值 标准偏差 0.009685 最小值 中值 录大值 偏度系数 0.0002919 一0.065015 0.042789 6.7879 峰度系数 一0.36541 利用样本数据中的单日收盘价格求日收益 率，做出日收益率的概率分布图1: 万方数据 杨 柯:期货交易所风险保证金的设计 ·187· 700 600 500 ? ? ? ? ? ?，? ? ? ? 200 100 0 L-- 一-‘--..~.................................‘‘..-~一二一一.- 曰一 -一甲J一 一 一J -0.08 -0.06 -0.04 -0.02 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 日收益率 图1 日收益率概率 以下程序在hp Compaq dx7208 Microtower (1)收益率绝对值法 微机，Windows XP操作系统，Matlab7. 1环境下 采用收益率的绝对值法计算保证金时的覆盖 实现。 率检验见图2: 8 000 搜盖比率为0.76723 6 000 4 000 损失 保证金 2000 -2000 ?? ? ? ? -4000 -6000 -8000 500 1 000 1 500 模拟次数 2000 2 500 3 000 圈2 收益率绝对值法的粗盖率检验 (2 )GARCH模型 盖率检验见图3: 采用GARCH(1,1)模型计算保证金时的覆 x 104 1.0 0.8 0.6 0.4 理盖比率为0.9819 预测 损失 保证金 0.2 0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1.0 ?? ?? ? ? S00 1000 1 500 模拟次数 图3 GARCH模型的硬盖率检验 2000 2 500 (下转第 194页) 万方数据 .194· 陕 西 农 业 科 学 2008(2) 险。 参 考 文 献: [1]Derman E, Taleb N. The illusions of dynamic replication[J]. Quantitative Finance, 2005, 5(4): 323一326. [2]Hoggard T, Whalley T, Wilmott P. Hedging option portfo- lios in the presence of transaction costs[J]. Advances in Fu- tures and Options Research, 1994, (7). 21一35. [3]Whalley E, Wilmott P. Counting the costs[J]. Risk, 1993, 6(10). 56一66. [4]Derman E. When you cannot hedge continuously. The cor- rections to Black- Scholes[J]. Risk, 1999, 12(1): 82-85. [5]Avellaneda M, Levy A, Paras A. Pricing and hedging deriva- tive securities in markets with uncertain volatilities[J]. Ap- plied Mathematical Finance, 1995, 2, 73-88. [6]Can P. Frequently asked questions in option pricing theory [J]. Journal of Derivatives, 2005, forthcoming. [7]Wilmott P, Oztukel A. Uncertain parameters, an empirical stochastic volatility model and confidence limits[J]. 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(上接第187页) 将两种保证金设计模型进行比较如表2所示: 表2 各种基准保证金设定模型综合比较 模型 CPU时问(s) 均值 (%) 最小值(%) 最大位(%) 标准差(%) 技盖比例(%) 收盖率绝片值法 GARCH(1,1) 0 1 111.7 2.02 3.0614 0 1.4583 20.168 13.209 2.0956 1.3683 76.723 98.19 从表2可以看出，从覆盖比例来看，收益率绝 对值法表现比较差，为76. 7%，而GARCH模型的 表现比较好，为98.19%o，基本可以将风险全部覆 盖。而从运行时间看，GARCH方法平均耗时很长。 综合来看，两种方法各有利弊，使用GARCH模型 模拟的精度比较好，可以将绝大部分的风险覆盖 掉，但是计算时间却很长，这很不利与期货交易所 进行实时的风险控制。而使用收益率绝对值法耗时 相当少，可是覆盖比率也相对较低，使交易所的一 部分风险暴露。因此综合来看，可以在日间实时结 算时使用收益率绝对值法，而在日终，即收盘后的 结算时使用GARCH模型方法预测保证金比率。 3 结论与不足 期货市场风险度量研究是一个在理论和实践 上都具有非常重要意义的研究课，准备金制度是 期货交易所控制风险的最主要方法。目前，在我国 期货交易所还是按照固定比例收取保证金，这在价 格波动情况剧烈的时候已经不能有效控制风险，因 此动态的保证金制度必然成为一种发展趋势。 在设计动态保证金制度的时候，有很多方法可 以使用，由于时间有限本文仅对其中两种，即收益 率绝对值法和GARCH方法进行了实证研究，发 现两种方法各有优劣，收益率绝对值法计算速度较 快，但预测的准确度不高，而GARCH模型方法预 测的准确度较高，但运行速度较慢。这主要是因为 收益率绝对值法中Q, = I r, I，而在GARCH模型中 6t-ao+ p1旅1 +a]昧:，因此迭代起来比较耗时。当 然，保证金制度的设计还可以在此基础上进一步扩 展，比如使用非参数化的历史模拟法或蒙特卡罗方 法进行预测，也可以使用EWMA等其他参数化方 法。而且，目前有一些开发比较成熟的系统，如 SPAN,TIMES等都可以用来计算交易保证金. 此外，本文中还存在一些不足和可以改进的地 方: (1)直接根据经验假设价格数据为一阶平稳 的，未作检验; (2)假设收益率是服从正态分步，而实际上收 益率往往具有尖峰厚尾，而不是完全服从正态分 布; (3)数据的选择，要考虑数据频率和时间长度。 低频率的数据容易导致模型参数估计过程中的收 敛性或稳健性问题，太长的数据时期则会增加异常 数据的个数。 参 考 文 献: [1]杨锁柱，王于生.期货理论与实务〔M].北京:经济料李3s版 社，2005. 【幻周辉，秦松涛.我国股杀价格序列波动的GARCH拟和[J ].湖 南第一师范学报，2005,12(5)24-6. [3]Philippe lorion.风险价位VaR[M]. It京:申信出版社，2006. [4]Longin,F. Optimal Margins in Futures Markets: A Parametric Extreme一based Approach. Proceedings, Ninth Chicago Board of Trade Conference on Futures and Options, Bonn, 1995. 万方数据