06 二项分布

null第六讲 二项分布第六讲 二项分布第六章 二项分布第六章 二项分布 变量类型：离散型随机变量 随机事件：独立事件（概率乘法：简化式）每次抽样随机事件发生的概率相等。 a.回置抽样 b.非回置抽样：样本数n<<总体数N 一、二点分布（2 points distribution） 1、请问您的性别： 0男 1女 2、请问您是否结过婚： 0是 1否 3、请记录扔掷一枚硬币的结果： 0正面 1反面 null 二点分布：变量的取值只有两类。 如：性别：男、女。 为了处理方便，可以把这两类分别用代码来表示，习惯上用0和1来表示。所以二点分布又称（0—1）分布。0和1只是编号或代码，数值本身并无实际意义。 随机变量 如果满足二点分布，则其概率分布为： 写成表格形式为： 称作二点分布的分布律。 null 二点分布有如下性质： null 二、排列与组合 （一）排列（Permutation） 1.重复排列：从n个各不相同的东西中任取一个，然后放回去，再任取一个，然后又放回去，这样下去共进行m次，所得到不同序列的种数为： 例：某单位医疗证号码为四位数，问该单位人数最多是多少？ null 2.非重复排列：从n个各不相同的东西中任取m个排成一列 （没有东西重复）。那么，排列的种数为： 例：一条航线上共有10个航空站，问这条行线上共有多少种不同的飞机票？ 起点 终点 null 3.全排列：从n个各不相同的东西中，任取n个的排列，又称全配列数。 例：有四幢大楼将分配给四个单位使用，分配原则是每个单位只允许分配一幢，共有多少种分配方案。 单位：甲乙丙丁 大楼：ABCD null （二）组合 如果在排列的序列中，不仅没有东西重复，而且与次序也无关，这种不计次序的排列，称作组合问。 例如：一条航线上共有10个航空站，如果两站间的票价都不同，问有多少种票价？（甲站到乙站和乙站到甲站的票价是一样的）。 始点 终点 从n个各不相同的东西里，任取m个出来（不管顺序），问共有多少种取法？每一种取法称为一个组合。不同的组合总数为： null例：家庭成员共8人，问有多少对人际关系？ 例：把6个养鸡场承包给甲乙丙三个专业户，其中甲承包1个养鸡场，乙承包2个养鸡场，丙承包3个养鸡场，问有多少种承包方法？ null三、二项分布 （一）二项分布 二点分布：进行一次试验，试验的结果只有两类。 例：扔掷一枚硬币的结果：0正面 1反面 如果扔掷两枚硬币，或者说，一枚硬币扔掷两次，讨论出现正面的次数： 1.出现0次的概率 2.出现1次的概率 3.出现2次的概率null如果扔掷四枚硬币，或者说，一枚硬币扔掷四次，讨论出现正面的次数： 1.出现0次的概率 2.出现1次的概率 3.出现2次的概率 4.出现3次的概率 5.出现4次的概率null二项分布 如果在相同条件下进行n次相互独立的试验，每次试验只有两种可能结果，事件A出现的概率 ，事件A不出现的概率 。 那么，n次试验中事件A出现次数 的概率为： 二项分布可简写作B(n,p)。 n和p是二项分布的两个参数。当n和p确定后，二项分布就唯一的被确定了。 null（1）事件A至多出现m次的概率为： （2）事件A至少出现m次的概率为： （3）事件A出现次数不少于a，不大于b的概率为： （4）根据事件的完备性，必然有： null（二）二项分布的讨论 1、二项分布为离散型分布。当独立试验次数为n时，二项分布共有n+1个取值。 2、n和p是二项分布的两个参数。q值永远等于1-p。因此二项分布3个参数：n，p，q实际只要知道n和p两个参数就够了。 3、二项分布的图形：当p=0.5时，是对称的。当p不等于0.5时，是非对称的，而当n越大时非对称性越不明显。null4、二项分布的数学期望等于np。 5、二项分布的方差等于npq。 6、二项分布的概率值还可以查表求得 例如： B(n,p) =B(10，0.5)null例：根据生命表，年龄为60岁的人，可望活到下年的概率为p=0.95。设某单位年龄为60岁的人共有10人。问： (1)其中有9人活到下年的概率为多少？ (2)至少有9人活到下年的概率是多少？ null例：某中学平均升学率为70%，设随机抽查6名学生。问： (1)其中有4名学生升学的概率是多少？ (2)至少有4名学生升学的概率是多少？ (3)至多有2名学生升学的概率是多少？ null 四、三项分布 （一）三项分布 如果试验或观察的结果有k种：第一种结果在每次观察中的概率为 ；第二种结果在每次观察中出现的概率为 ；第三种结果在每次观察中出现的概率为 。那么，在n次独立试验中，第一种结果出现 次，第二种结果出现 次，第三种结果出现 次的概率分布为： null例：某社区的职业结构为：工人占70%，技术人员占15%，干部占15%，问任抽取4人，其中有2名工人，1名干部的概率是多少？nullnull（二）三项分布的期望与方差 三项分布的期望有二： 三项分布的方差有二： null例10：工厂对某厂长候选人进行民意调查，结果全厂有1/3职工表示赞成；1/3职工表示反对；其余为不表态，问如果任意抽取3名职工，其调查结果的概率分布如？